高中物理力学模型及分析报告

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高中物理力学模型及分析

1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法

和隔离法。

整体法

是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程

隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

2斜面模型

（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定

μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)

3．轻绳、杆模型

绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定

只有θ=arctg(g a

)

时才沿杆方向

最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？

假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g ⇐mgR=22

1B mv 整体下摆2mgR=mg

2R +'2

B '2A mv 2

1mv 21+ '

A '

B V 2V = ⇒ 'A V =

gR 53 ； '

A '

B V 2V ==gR 25

6> V B =R 2g

所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功

若 V 0

即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？

换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒

例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？

4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )

向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？

假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g

⇐mgR=2

2

1B

mv 整体下摆2mgR=mg

2R +'2

B '2A mv 2

1mv 21+ '

A '

B V 2V = ⇒ 'A V =

gR 53 ； '

A '

B V 2V ==gR 25

6> V B =R 2g

所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功

若 V 0

即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒

例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30

°的位置

由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？

4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )

向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？

统重心的运动

1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态

绳剪断后台称示数

系统重心向下加速

斜面对地面的压力?

地面对斜面摩擦力?

导致系统重心如何运动？铁木球的运动用同体积的水去补充。

5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大③对追及碰撞，碰

后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞：m 1v 1+m 2v 2='

22'

11v m v m +(1)

'222'12221mv 2

1mv 21mv 21mv 21+=+ (2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换

大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv 0+0=(m+M)'

v

20mv 21='2M)v m (2

1++E 损 E 损=20mv 21一'2

M)v (m 2

1+=

0202

0E m M M m 21m)(M M M)2(m mM k v v +=+=+ E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E 损=fd 相=μmg ·d 相=

20mv 21一'2

M)v (m 2

1+ 图9

“碰撞过程”中四个有用推论

弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，

设两物体质量分别为m 1、

m 2，碰撞前速度分别为υ1

、υ2，碰撞后速度分别为u 1、u 2，即有 ：

m 1υ1+m 2υ2=m 1u 1+m 1u 2

21m 1υ12+21m 2υ22=21m 1u 12+2

1m 1u 22

碰后的速度u 1和u 2表示为： u 1=

2121m m m m +-υ1+212

2m m m +υ2

u 2=

2112m m m +υ1+2

11

2m m m m +-υ2

推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方的相对速度大

小相等，即}： u 2－u 1=υ1－υ2

推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m 1=m 2时，代入上式得：1221,v u v u ==。即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。

推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即： u 1=u 2

由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u 1和u 2表为： u 1=u 2=2

12

211m m m m ++υυ

例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为： △E=

21m 1υ12+21m 2υ22―21m 1u 12―2

1m 2u 22

由动量守恒的表达式中得： u 2=

2

1

m (m 1υ1+m 2υ2－m 1u 1) 代入上式可将机械能的损失△E 表为u 1的函数为： △E=－

22112)(m m m m +u 12－2

22111)(m m m m υυ+u 1+[(21m 1υ12+21m 2υ22)－221m ( m 1υ1+m 2υ2)2

]

这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u 1=u 2=

2

12

211m m m m ++υυ时，