导数专题5：构造函数法

且f (x)g(x)-f (x)g(x) 0,则当a x b时有（
)
Af (x)g(x) f (b)g(b)Bf (x)g(a) g(a)g(x)
Cf (x)g(b) f (b)g(x)Df (x)g(x) f (a)g(a)
变题2：设f (x), g(x)在a,b上可导，且f (x) g(x),则
求导公式与求导法则的应用
【例 2】（09 天津文）设函数 f (x) 在 R 上的导函数为 f (x) ,且
2 f (x) xf (x) x2 ,则下面的不等式在 R 内恒成立的是
A. f (x) 0
B . f (x) 0
C . f (x) x
D . f (x) x
求导公式与求导法则的应用
A1,1 B 1, C , 1 D ,
利用导数确定函数的单调性
(2014·武汉模拟)已知函数y=f(x)的图象关于y
轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立.a=(20.2)
·f(20.2), b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39), 则a,b,c的大小关系是( )
【解析】方法一：由已知，首先令 x 0 ，排除 B，D。 然后结合已知条件排除 C,得到 A.
谢谢观看！ 2020
A.b>a>c B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
12.已知f(x)是可导的函数，且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立， 则( ) A.f(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) B.f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) C.f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0) D.f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
揭示问题本质
【例 1】（07 陕西理） f (x) 是定义在 (0， ) 上的非负
可导函数，且满足 xf (x) f (x) 0 ．对任意正数
a, b ，若 a b ，则必有
A． af (b) bf (a)
B． bf (a) af (b)
C． af (a) f (b)
D． bf (b) f (a)
导数小专题：构造函数法
例：设f (x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
当x 0时，f (x)g(x)+f (x)g(x) 0, 且g(3) 0,则不等式
f (x) g(x) 0的解集是（
）
A3,0 U3,
B 3,0 U0,3
C , 3 U3, D , 3 U0,3
变题1：设f (x), g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，
当a x b时（
）
A f (x) g(x)B f (x) g(x)
C f (x) g(a) g(x) f (a)
D f (x) g(b) g(x) f (b)
变题3：已知函数y f (x)是定义在R上的奇函数，且当
x （-，0）时，不等式f (x) xf (x) 0成立，若
a
30.3
f
(30.Байду номын сангаас ), b
(log
3)
f
(log
3)，c
(log3
1) 9
f
(log3
1 ), 9
则a,b, c的大小关系是（ ）
Aa b c Bc b a Cc a b Da c b
变题：已知f ( x), g( x)都是定义在R上的函数，
f ( x)g( x) f ( x)g( x) 0, f ( x)g( x) a x ,
f (1)g(1) f (1）g(1) 5 , 在区间-3，0上随
2 机取一个数x，f ( x)g( x)的值介于4到8之间的
概率是（ ）
A
3 B 1C
2D 1
8
3
3
2
（2011辽宁理）函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2, 对任意x R，f ( x) 2,则f ( x) 2x 4的解集为（）