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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼(1)》教学课件
当堂检测
3．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，
直金八两．牛、羊各直金几何？
解:设每头牛值“金”x两，每头羊值“金” y两，
根据题意，得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解此方程组，得
x=
34 21
,
所以牛值“金”
34 21
y=
20 21
.
两，羊值“金”
2201两.
情景导入
“雉兔同笼”题为: 今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
鸡、兔共有头35个 鸡、兔共有脚94只
探究新知 方法1 画图法：
用 表示头，先画35个头；
……
将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿； 还剩24只腿，在每个头上再加两只腿，共12个头加
支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
解：设铅笔x支，圆珠笔y支.
根据题意，得
x+y=100 ， 0.5x+y=80.
解此方程组，得 x=40,
y=60.
所以铅笔40支，圆珠笔60支.
当堂检测 3．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意：
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价 值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
了两只腿； 四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）.
探究新知 方法2 一元一次方程法：
等量关系：
鸡头+兔头=35 鸡头：x 兔头：35-x
鸡脚+兔脚=94 鸡脚：2x + 兔脚：4(35-x) =94
北师版八上数学5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)
子，共可装载32吨.
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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数学 八年级上册 BS版
【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
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数学 八年级上册 BS版
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，
2
根据题意，得൞2
解得ቊ
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
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《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
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【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
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解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，
2
根据题意，得൞2
解得ቊ
2020北师版八年级数学上册 5.3鸡兔同笼 PPT课件
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列
方程组为( ).B
(A) {5y+10=5x,
4y=6x
(C) {54xx+=160y=5y,
(B) { 5x=5y+10,
4x=6y
(D) {5y=5x+10,
235 y 4y 94,
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3
-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
｛ 解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列
方程组为( ).B
(A) {5y+10=5x,
4y=6x
(C) {54xx+=160y=5y,
(B) { 5x=5y+10,
4x=6y
(D) {5y=5x+10,
235 y 4y 94,
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3
-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
｛ 解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件 (新版)北师大版.pptx
即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上
乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程
组为( B ).
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
12
归纳
列二元一次方程解决实际问题的一般
4
探究1 （2）一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
鸡头：x ， 兔头：35－x 鸡脚：2x + 兔脚：4（35－x）=94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只， 据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算术法 容易理解
5
探究1
那我们能不能用更简单 的方法来解决这些问题 呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能 不能解决这一问题?
x=1.5y
x+y=20 (C)
x=1.5y
x+y=20 (D)
x=y+1.5
20
2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女 孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游 泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的
多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？
17
归纳
图解
18
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.解决鸡兔同笼问题 2.解决以绳测井问题 3.解应用题的一般步骤
19
达标测试
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼北师大版八年级数学上册精品课件
解：设买了绫x尺，罗y尺. 根据题意，得
解得
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件 二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
（2）840×7+320×3=6 840（名）. ∵6 840>6 500. ∴如果同时开放10 个餐厅，能够供全校的6 500名 学生就餐.
二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 北师大 版八年 级数学 上册精 品课件
应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ppt
只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分 的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了_(_1__6_－__x__)枚，由题意可 得一元一次方程：_2_0_x__＋__(_1_6__－__x_)_×__5_0_＝___5_9_0__．
新知讲解
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
新知讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比 井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺？
5.3 应用二元一次方程组——鸡 兔同笼
北师版 八年级上
新知导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中 下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
新知导入
“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?
你会用算术法解决这个问题吗？
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是
x＝23 y＝12
答：有鸡23只，兔12只.
新知讲解
列二元一次方程组解决问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数; (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系; (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组; (4)解方程组; (5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则 要舍去; (6)写出答案,包括单位名称.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分 的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了_(_1__6_－__x__)枚，由题意可 得一元一次方程：_2_0_x__＋__(_1_6__－__x_)_×__5_0_＝___5_9_0__．
新知讲解
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
新知讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比 井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺？
5.3 应用二元一次方程组——鸡 兔同笼
北师版 八年级上
新知导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中 下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
新知导入
“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?
你会用算术法解决这个问题吗？
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是
x＝23 y＝12
答：有鸡23只，兔12只.
新知讲解
列二元一次方程组解决问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数; (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系; (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组; (4)解方程组; (5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则 要舍去; (6)写出答案,包括单位名称.
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，