最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件教材分析第四册第二章优质课件
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同时在教学中要充分利用信息技术来帮助学生 理解有关的概念。
2.2平面向量的线性运算3课时
第1课时为向量加法运算及其几何意义 第2课时为向量减法运算及其几何意义 第3课时为向量数乘运算及其几何意义。
与数的运算进行类比是一种重要的教学方法。 教学中可采取发现法，通过探究引导学生自己 类比数的加法交换律和结合律，通过画图验证 的实验方法理解向量加法的交换律和结合律。
教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向量 的数量积定义推导有关结论，这些结论可以看 成是定义的一个推论，教学中应当让学生独立 完成，教师作适当点评
2.5平面向量应用举例2课时
第1课时为平面几何中的向量方法； 第2课时为向量在物理中的应用举例。
建议教学中采用合作学习法、探究教学 法，教师放手让学生活动，然后作适当 的点评。
②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以 掌握实数与向量的积，理解两个向
及两个向量共线的含义。
量共线的充要条件。
③了解向量的线性运算性质及其几何意义。
平面向量的 基本定理及 坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2.1平面向量的实际背景及其基本概念
2课时
第1课时为向量的物理背景与概念、向量几何 表示。建议教学采用讨论法。
第2课时为向量的几何表示、平行向量及相等 向量与共线向量。建议教学采用探究法。
教学中为了防止平面几何中的直线、线段的平 行和共线的概念对向量的平行、共线概念的干 扰，教学中建议通过具体的例子进行辨析。
1、标题重组，整体把握向量内容
5.1向量 5.2向量的加法与减法 5.3实数与向量的积 5.4平面向量的坐标运算 5.5线段的定比分点 5.6平面向量的数量积及
运算律 5.7平面向量数量积的坐
标表示 5.8平移
2、突出向量的物理背景与几何背景
3、强调向量的工具作用。
2.5.1平面几何中向量方法 2.5.2向量在物理中的应用举例 3.1用向量推导cos(α-β) 必修5：向量推导余弦定理 选修2-1；空间向量与立体几何
引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示 为λa+μb（以及定点A）而成为可操纵的对
象（定量刻画）；
距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基 本量——引进向量的数量积的定义
a·b=|a|·|b|·cosα，
作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。
向量法：“三步曲”
向量几何——不依赖于坐标系的解析几何 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表
大纲、标准要求变化
增加：正交分解、向量的应用 删减：定比分点、中点公式，平移公式。 加强：向量的实际背景、几何意义 削弱：向量垂直的条件
四、教材整体分析
1、强调整体把握向量的基本内容 2、突出向量的物理背景与几何背景
3、强调向量的工具作用。 4、强调向量法的基本思想 5、突出类比思想 6、强调联系，发挥桥梁作用
复数及其 类比 运算数
实数及其运算
空间向量及其运算
一般化
平面上向量 及其运算
特殊化
类比 类比
力 有向线段
直线上向量及其运算
6、强调联系，发挥桥梁作用
内部联系——代数、几何、三角函数等 外部联系——力学、物理学等
设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)， b=(cosx，sin2x)，x∈R.
高中数学课件
精心整理 欢迎使用
人教A版第四册第二章
向量
杭州长征中学朱成万 zhu3602@163.com
一、向量知识框架结构
向量及其 基本概念
实际背景 向量
线性运算 基本定理
向量的 数量积
坐标表示
向量的应用
二、目标定位
目标：理解平面向量及其运算的意义， 能用向量语言和方法表述和解决数 学、物理中的一些问题。
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。掌握向量垂直的条件。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个 平面向量的垂直关系。
掌握平面两点间的距离公式，掌握 线段的定比分点和中点坐标公式， 并且能熟练运用；掌握平移公式。
Leabharlann Baidu
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与 其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、 物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
4、强调向量法的基本思想
利用向量表示空间基本元素，将空间的基本 性质和基本定理的运用转化成为向量运算 律的系统运用：
点——（以确定点为始点的）向量；
直线——一个点A、一个方向a定性刻画； 引进数乘向量ka，可以实际控制直线；
平面——一个点A、两个不平行（非0）向量 a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；
建议教学中采用合作学习法、探究教学法， 教师放手让学生活动，然后作适当的点评。
注意：浙江教学序与教材编写序
谢谢
杭州长征中学朱成万 zhu3602@163.com
示问题中涉及的几何元素，将平面几何问 题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系， 如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。
5、突出类比思想性
向量的线性运算与实数运算； 向量的坐标表示与数轴上点表示数 向量数量积的运算律与数的乘法运算律 向量法与解析法的类比 向量法与坐标法的类比，
定位：沟通代数、几何与三角函数的 一种工具——“工具性”。
三、大纲与标准比较
平面向量的 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面 实际背景及 向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 基本概念
理解向量的概念，掌握向量的几何 表示，了解共线向量的概念。
向量的线形 运算
①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量的加法与减法。
（1）求f(x)最小值。 （2）若 f (x) 1 3, x [ , ],求x
33
四、教学分节详解
2．1
2．2 2．3 2．4 2．5
平面向量的实际背景及其基本与概 念 平面向量的线性运算 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例 复习小结
约2课时
约3课时 约2课时 约2课时 约2课时 约1课时
2.3平面向量的基本定理及坐标2课时
第1课时为平面向量基本定理、平面向量的正 交分解及坐标表示。
第2课时为平面向量的坐标运算、平面向量共 线的坐标表示。
平面向量基本定理是核心内容之一，教学中 可采用合作学习法。通过探究活动，引导学 生自主得出平面向量基本定理。
先让学生分析向量 e1、e2可能的位 置，区分出共线、 不共线两种情况，
作出两种情况下 3e1＋2e2、e1－2e2，
共线时“不能”， 不共线时“总能”
通过探究活动， 引导学生自主得出
2.4平面向量的数量积2课时
第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义； 第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹
角。 教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向
量的数量积定义推导有关结论，这些结论可以 看成是定义的一个推论，教学中应当让学生独 立完成，教师作适当点评。
了解平面向量的基本定理，理解平 面向量的坐标的概念，掌握平面向 量的坐标运算。
平面向量的 数量积
向量的应用
①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及 掌握平面向量的数量积及其几何意
其物理意义。
义，了解用平面向量的数量积可以
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
处理有关长度、角度和垂直的问题，
2.2平面向量的线性运算3课时
第1课时为向量加法运算及其几何意义 第2课时为向量减法运算及其几何意义 第3课时为向量数乘运算及其几何意义。
与数的运算进行类比是一种重要的教学方法。 教学中可采取发现法，通过探究引导学生自己 类比数的加法交换律和结合律，通过画图验证 的实验方法理解向量加法的交换律和结合律。
教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向量 的数量积定义推导有关结论，这些结论可以看 成是定义的一个推论，教学中应当让学生独立 完成，教师作适当点评
2.5平面向量应用举例2课时
第1课时为平面几何中的向量方法； 第2课时为向量在物理中的应用举例。
建议教学中采用合作学习法、探究教学 法，教师放手让学生活动，然后作适当 的点评。
②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以 掌握实数与向量的积，理解两个向
及两个向量共线的含义。
量共线的充要条件。
③了解向量的线性运算性质及其几何意义。
平面向量的 基本定理及 坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2.1平面向量的实际背景及其基本概念
2课时
第1课时为向量的物理背景与概念、向量几何 表示。建议教学采用讨论法。
第2课时为向量的几何表示、平行向量及相等 向量与共线向量。建议教学采用探究法。
教学中为了防止平面几何中的直线、线段的平 行和共线的概念对向量的平行、共线概念的干 扰，教学中建议通过具体的例子进行辨析。
1、标题重组，整体把握向量内容
5.1向量 5.2向量的加法与减法 5.3实数与向量的积 5.4平面向量的坐标运算 5.5线段的定比分点 5.6平面向量的数量积及
运算律 5.7平面向量数量积的坐
标表示 5.8平移
2、突出向量的物理背景与几何背景
3、强调向量的工具作用。
2.5.1平面几何中向量方法 2.5.2向量在物理中的应用举例 3.1用向量推导cos(α-β) 必修5：向量推导余弦定理 选修2-1；空间向量与立体几何
引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示 为λa+μb（以及定点A）而成为可操纵的对
象（定量刻画）；
距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基 本量——引进向量的数量积的定义
a·b=|a|·|b|·cosα，
作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。
向量法：“三步曲”
向量几何——不依赖于坐标系的解析几何 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表
大纲、标准要求变化
增加：正交分解、向量的应用 删减：定比分点、中点公式，平移公式。 加强：向量的实际背景、几何意义 削弱：向量垂直的条件
四、教材整体分析
1、强调整体把握向量的基本内容 2、突出向量的物理背景与几何背景
3、强调向量的工具作用。 4、强调向量法的基本思想 5、突出类比思想 6、强调联系，发挥桥梁作用
复数及其 类比 运算数
实数及其运算
空间向量及其运算
一般化
平面上向量 及其运算
特殊化
类比 类比
力 有向线段
直线上向量及其运算
6、强调联系，发挥桥梁作用
内部联系——代数、几何、三角函数等 外部联系——力学、物理学等
设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)， b=(cosx，sin2x)，x∈R.
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人教A版第四册第二章
向量
杭州长征中学朱成万 zhu3602@163.com
一、向量知识框架结构
向量及其 基本概念
实际背景 向量
线性运算 基本定理
向量的 数量积
坐标表示
向量的应用
二、目标定位
目标：理解平面向量及其运算的意义， 能用向量语言和方法表述和解决数 学、物理中的一些问题。
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。掌握向量垂直的条件。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个 平面向量的垂直关系。
掌握平面两点间的距离公式，掌握 线段的定比分点和中点坐标公式， 并且能熟练运用；掌握平移公式。
Leabharlann Baidu
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与 其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、 物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
4、强调向量法的基本思想
利用向量表示空间基本元素，将空间的基本 性质和基本定理的运用转化成为向量运算 律的系统运用：
点——（以确定点为始点的）向量；
直线——一个点A、一个方向a定性刻画； 引进数乘向量ka，可以实际控制直线；
平面——一个点A、两个不平行（非0）向量 a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；
建议教学中采用合作学习法、探究教学法， 教师放手让学生活动，然后作适当的点评。
注意：浙江教学序与教材编写序
谢谢
杭州长征中学朱成万 zhu3602@163.com
示问题中涉及的几何元素，将平面几何问 题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系， 如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。
5、突出类比思想性
向量的线性运算与实数运算； 向量的坐标表示与数轴上点表示数 向量数量积的运算律与数的乘法运算律 向量法与解析法的类比 向量法与坐标法的类比，
定位：沟通代数、几何与三角函数的 一种工具——“工具性”。
三、大纲与标准比较
平面向量的 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面 实际背景及 向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 基本概念
理解向量的概念，掌握向量的几何 表示，了解共线向量的概念。
向量的线形 运算
①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量的加法与减法。
（1）求f(x)最小值。 （2）若 f (x) 1 3, x [ , ],求x
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四、教学分节详解
2．1
2．2 2．3 2．4 2．5
平面向量的实际背景及其基本与概 念 平面向量的线性运算 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例 复习小结
约2课时
约3课时 约2课时 约2课时 约2课时 约1课时
2.3平面向量的基本定理及坐标2课时
第1课时为平面向量基本定理、平面向量的正 交分解及坐标表示。
第2课时为平面向量的坐标运算、平面向量共 线的坐标表示。
平面向量基本定理是核心内容之一，教学中 可采用合作学习法。通过探究活动，引导学 生自主得出平面向量基本定理。
先让学生分析向量 e1、e2可能的位 置，区分出共线、 不共线两种情况，
作出两种情况下 3e1＋2e2、e1－2e2，
共线时“不能”， 不共线时“总能”
通过探究活动， 引导学生自主得出
2.4平面向量的数量积2课时
第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义； 第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹
角。 教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向
量的数量积定义推导有关结论，这些结论可以 看成是定义的一个推论，教学中应当让学生独 立完成，教师作适当点评。
了解平面向量的基本定理，理解平 面向量的坐标的概念，掌握平面向 量的坐标运算。
平面向量的 数量积
向量的应用
①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及 掌握平面向量的数量积及其几何意
其物理意义。
义，了解用平面向量的数量积可以
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
处理有关长度、角度和垂直的问题，