光的相干性

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P
光的空间相干范围

b/2 s’
S1 ( r’0 d S2 P0
给定光源线度b及波长, 考察S1、S2的距离对条 纹可见度的影响。

s
由临界宽度：
bc
r0 ' d

可得光通过S1、S2恰好不发生干涉时，这两点间的 距离 r0 ' 称为光源的横向相 dt 干宽度 bc
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光源的相干孔径角

相干孔径角c
bC
可见，相干孔径角β C与光源 宽度b成反比。并称该式为空 间相干性的反比公式。

当b和λ给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1′和 S2′)都是不相干的，在孔径角以内的两点(如S1″和S2″) 都具有一定程度的相干性(图2-61)。
Ac d t2 (

若扩展光源是方形，则由它照明平面 上的相干范围的面积(相干面积)为
2 )

2 若扩展光源是圆形，则由它照明平面 0.61 2 dt Ac ( ) 上的相干范围的面积(相干面积)为
2

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普通光源相干面积- -很小

r0 yj j 波长为的单色光，j级明纹的位置 d r0 波长为＋的单色光，j级明纹 yj j ( ) 的位置 d r j级明纹的宽度 y j j 0
d

随着干涉级j的增大，同一级干涉的宽度增大，可见度下降. 继续讨论
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2. 光源的非单色性对条纹可见度的影响


干涉实验中，通常使用的光源并不是理想的单色光源， 波长一般在＋内。 由于每一个波长的光均形成一组干涉条纹，且除零级外， 其他各级条纹相互间是不重合的，且是非相干叠加，叠 加结果使得条纹的可见度下降。 以杨氏干涉实验为例具体分析
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2.光的相干性定量描述

光的时间相干性
在图2-64所示的干涉装置中，如果S是一个非单色的 点光源，且S到S1和S2的距离相等. 因而S1和S2处的光场相同，均为E(t)，则所考察的光 的相干性仅为光的时间相干性。 P点的干涉效应由取决于光场的互相干函数，变为取 决于光场的自相干函数，相应的光场归一化自相干函 数为 称该γ (τ )为时间相干度，它是经历不同 E (0) E * ( ) 时间从 S1 和 S2 传播到 P 点的两个光场之 ( ) 间时间相干性的定量描述。 I 若S是单色光，则|γ(τ)|=1- -完全相干。
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2.5.2 相干性的定量描述

定性描述



从条纹可见度出发引入了描述光场相干性的相干面积和相干 长度；- -相干体积 在相干体积内的光波进行干涉实验时，能观察到稳定的干涉 条纹。 由于这种“稳定的干涉条纹”本身就是一种定性的相干性判 据，所以相干面积和相干长度的概念只是相干性的一种粗略 描述- -定性描述。
2.5 光的相干性

实验室获得相干光，对光源的要求





实际上，任何光源都具有一定大小(扩展光源)， 产生的光不可能是单色的。 用实际光源进行干涉实验，其条纹可见度下降， 甚至不产生干涉- -光的相干性 2.5.1 光的相干性 2.5.2 相干性的定量描述 2.5.3 激光的相干性 2.5.4 干涉的定域性


直径为1mm的圆形光源，若λ =0.6μ m，在距 光源1m的地方，横向相干宽度约为0.7mm， 相干面积AC≈0.38 mm2 干涉装置中小孔S1和S2的距离，必须小于 0.7mm才能产生干涉条纹。 从地面上看太阳是一个角直径θ =0032’=0.018 rad的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀 的圆盘面，且只考虑λ =0.55μ m的可见光，则 太阳光直射地面时，它在地面上的相干面积是 直径约为0.08mm的圆面积。
当τ =0时，有
将互相干函数 Γ12(τ ) 归一化，可得 归一化的互相干函数γ 12(τ )- -复相 干度
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* 22 ( ) E2 (0) E2 ( )
11 （0） I1, 22 （0） I2
12 ( wk.baidu.com
11 （ 0 ）22 （ 0 ） 12 ( ) 12 ( ) I1I 2
稳定光场的干涉定律

复相干度γ 12(τ )一般是τ 的复数周期函数，它的模值满足 0≤|γ 12(τ )|≤1，-描述光场的相干性更为方便。

|γ 12|=1时，表示光场完全相干；


0＜|γ 12|＜1时，表示光场部分相干；
|γ 12|=0时， 表示光场不相干。

利用复相干度， P点的光强为
I P I1 I 2 2 I1I 2 Re 12 ( )
Ep(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)

在观察时间内P点的光强为
Ip(t)=<Ep(t)Ep* (t)>
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复相干函数
将Ep(t)式代入后，得到P点光强
* * I P E1 (t t1 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E2 (t t2 ) * * * E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 )
复相干度
引入相干函数Γ12(τ )后P点的光强为
I P I1 I 2 2 Re 12 ( )
•其中，2ReΓ12(τ )称为干涉项。由于它的存在，P点的总 光强IP可以大于、小于或等于(I1+I2)。 当S１和S2两点重合时，互相干函数Γ12(τ )变成自相干函数
11 ( ) E1 (0) E1* ( ) 或
时间相干性



实际光源的光谱线都有一定的频率宽度（波长范围 ）- -亦即相应的发光时间t是有限的。因此所发波 列的长度L＝ct也是有限的。 由于原子发光的随机性，不同波列间没有确定的初相位 关系，所以不同波列间是不相干的。 下图中a、b两波列是不相干的。
P
a S S1 b S2
P0
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为这两点的空间相干度。
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光的时、空相干性


当光源既是扩展光源，光源上各点又发出非单色光时， 光场的时、空相干性的贡献都存在。 这时，既要描述空间任意两点光场的相干性，又要描述 这两点光场各在不同时刻的相干性. 即需要考察S1点在t1时刻的光场与S2点在t2=t1+τ 时刻 光场之间的相关程度，此时的复相干度为
在相干性的经典理论中，通常利用复相干函数和复相干度对 相干性进行定量描述； 它们与干涉条纹的可见度有直接联系，通过实验测量干涉条 纹可见度，即可由它们很方便地确定出光的相干性。

定量描述


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1.复相干函数和复相干度



扩展的非单色光源(实际 光源)S照明光屏A上的两 个小孔S1和S2，由S1和S2 发出的两光波在观察屏E 上叠加，产生干涉条纹。 设t时刻S1和S2两点的光 场分别为E1(t)和E2(t)。 不计小孔的衍射效应，忽略光场由S1和S2到P点的变化， 则P点的光场为
- -稳定光场的干涉定律。
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干涉条纹的可见度
由干涉条纹可见度定义及P点表达式，可得干涉条纹 的可见度为 当I1=I2时，得到

2 I1I 2 V | 12 | I1 I 2
V | 12 |


可见，S1和S2的光强度相等时，复相干度的模就是屏幕 上干涉条纹的可见度。 在光场完全相干(|γ 12|=1)时，条纹可见度V=1； 光场完全不相干(|γ 12|=0)时，条纹可见度V=0； 光场部分相干(0＜|γ 12|＜１)时，条纹可见度0＜V＜1。
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分波面法- -单色点(线)光源； 分振幅法- -单色扩展光源；
2.5.1 光的相干性

光的干涉程度- -条纹的可见度V； 影响V的主要因素- -光源的特性

光源的大小和单色性 光的空间相干性 光的时间相干性
1.光源大小对条纹可见度的影响

2.光源非单色性对条纹可见度的影响

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扩展光源可分成许多相距为b的线光源对，由于每 对线光源叠加后的可见度为零，故整个干涉图样的 可见度为零- -不发生干涉。 即对于一定波长和干涉装置，当光源的线度b’较大，且 满足 d r0 ' b' 2b , 或b' r0 ' d 时,通过S1、S2两点的光场不发生干涉。这两点光场没有空 间相干性。 常将bc=/=(r0’/d)称为光源的临界宽度。 β ＝d/r0’是干涉装置中的两个小孔S1和S2对S的张角。
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光的空间相干性
在图 2-64 所示的干涉装置中，如果 S 是一个 单色扩展 光源，并且仅考察观察屏中距 S1和S2 等距离P0点附近的 干涉条纹，则光的空间相干性将起主要作用。 此时，复相干度为 * E1 (0) E2 (0) 12 (0) I1I 2
它实际上是S1和S2两点光场空间相干性的量度，称
则有

L max
2

波列的长度L（即是相干长度） 由光源的单色性决定，

时间相干性－描述到达空间定点处两列波的相关程度

若在观察点前后两时刻传来的光波来源于同一波列，则它们 是相干光波。称该光波场具有时间相干性。 否则为非相干光波，称为无时间相干性。 继续讨论
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式中<E1(0)E1*(0)>和<E2(τ )E2*(τ )>分别为 S1和S2 在P 点产生的 光强I1和I2。而 光场 E1 和 E2 的互 * 相干函数- -复相 E1 (0)E2 ( ) E1* (0)E2 ( ) 2 Re 12 ( ) 干函数
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0
' r2 'r1 ' d sin d
2

'
又
tg
b
d 2

r0 ' 此时，s’与s间的距离： b 2d
r0 '
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P
b
继续讨论

s’ s )
S1 d S2 P0
若杨氏干涉实验中用的是扩展 光源，其宽度为b时。

r’0
具体分析
具体分析



a
S
S1 S2
a2
a1
P P0
波列a经s1、s2分波面后形成次波列a1、a2。

若a1、a2在P点相遇，则出现干涉图样 若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉 图样 ！这里是从波源的 临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等于波列的长度， 发光机制来分析的 即Δ max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
假设光场是稳定的，即它们的统计性质不随时间变化，或者说上 式中各个量的时间平均值与时间原点的选择无关，可令t=t1 τ =t1t2 。则有
* * I P E1 (0) E1 (0) E2 ( ) E2 ( ) * * E1 (0) E2 ( ) E1 (0) E2 ( )
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具体分析
－以杨氏干涉实验为例

P
b s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况

r’2
r’0
s’到s的距离b变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干 涉条纹的V＝0

s到P0的光程差： s’到P0的光程差： 极限情况：
相干时间的度量

相干时间：考虑空间一定点P，光波列通过该点 所需的时间，即定义为该光波的相干时间。

可见度

2 L t 0 1 c c

相干时间是描述光场纵向相干性的； 相干时间由光源的单色性决定； 相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。 相干时间长－单色性好； 相干时间短－单色性差。 相干时间可用相干长度来度量－可通过迈克耳孙实 验测量。
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光的空间相干性

空间相干性：是描述光场中在光的传播路径 上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程 度；亦即是说，对给定宽度的扩展b光源，在 它照明的空间中在横向波面上多大的范围内 提取出来的两个次光源S1和S2还是相干的？ (两次波源间距小于或等于dt)

空间相干性也称横向相干性； 空间相干性与光源的线度有关，光束窄－空间相 干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高 光场的空间相干性；