2022年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试题及答案解析

2022年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中的无理数是( )
A. √4
B. π
C. 0
D. −22
7
2. 下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6
B. (a3)2=a5
C. (−3a3)2=9a6
D. a12÷a2=a6
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点B的坐标为(4,0).若以原点O为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，且B′的坐标为(2,0)，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )
A. 1：2
B. 2：1
C. 1：3
D. 3：1
5. 估计(3√15−2√3)×√1
的值应在( )
3
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
6. 下列各命题中真命题的是( )
A. 有一个角为直角的平行四边形是正方形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是( )
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=4
8. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，：可列方程组为( )
A. {x−y=6
1
2
x−y=1.5
B. {
x−y=6
y−1
2
x=1.5
C. {
y−x=6
1
2
x−y=1.5
D. {
y−x=6
y−1
2
x=1.5
9. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距120km，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y(单位：km)与两车行驶的时间x(单位：ℎ)之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲车的速度为30km/ℎ
B. A、C两地之间的距离为30km
C. 2ℎ时，甲乙两车相距10km
D. 甲到B地时，乙距B地15km
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则⊙O 的半径长为( )
A. 2
B. 2√2
C. 4
D. 4√2
11. 若关于x的一元一次不等式组{x+1≥x+9 3
3x>a+1的解集为x≥3，且关于y的分式方程
y
y−2
+
a
2−y
=−1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. 10
B. 12
C. 18
D. 20
12. 已知多项式A=x2+2y+m和B=y2−2x+n(m,n为常数)，以下结论中正确的是( )
①当x=2且m+n=1时，无论y取何值，都有A+B≥0；
②当m=n=0时，A×B所得的结果中不含一次项；
③当x=y时，一定有A≥B；
④若m+n=2且A+B=0，则x=y；
⑤若m=n，A−B=−1且x，y为整数，则|x+y|=1．
A. ①②④
B. ①②⑤
C. ①④⑤
D. ③④⑤
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：(2−π)0−2−1+cos60°=______．
14. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为______ ．
15. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．
16. 临近端午，某粽子销售商向市场推出白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子套餐．推出市场的
第一周，白粽套餐的销量等于蛋黄粽套餐的销量，豆沙粽套餐的销量占白粽套餐销量的19
，三种粽子套餐的销量之和不少于380份，不多于475份．每份蛋黄粽套餐的成本是每份白粽套餐与每份豆沙粽套餐的成本之和，粽子销售商准备这三种套餐成本一共6132元，且准备的套餐全部售出．三种粽子套餐在第一周推出后，广受大众欢迎，在第一周销量的基础上，第二周三种粽子套餐销量都有所增加，其中豆沙粽套餐增加的销量占总增加销量的512
，豆沙粽套餐的总销量达到三种粽子套餐总量的631
，此时白粽与豆沙粽总销量之比为5：2，已知第二周每份白粽套餐的成本不变，白粽套餐每份售价为10元，而每份豆沙粽套餐的成本下降了3元，每份蛋黄粽套餐的成本是第一周的811，且准备的套餐全部卖完，最后三种粽子套餐的总利润率为20%.则第二周销售时豆沙粽套餐销售额与蛋黄粽套餐的销售额之和为______元．(三种粽子套餐的成本和售价均为正整数，售价大于成本)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)2x(x −3y)−(3x −y)2； (2)(x +1−3
x−1)÷
x 2−4x+4
x−1
． 18. (本小题8.0分)
在▱ABCD 中，AD >AB ，
(1)用尺规完成以下基本作图：在AD 上截取AE ，使得AE =AB ，连接BE ；过点C 作BE 的垂线CH ，垂足为H ；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)经过学习小组讨论发现CH 平分∠BCD ，并给出以下证明，请你补充完整： 证明：∵AE =AB
∴∠ABE=______
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
∴∠AEB=∠CBE
∴∠ABE=______
∵CH⊥BE
∴∠CHB=90°
∴∠CBE+∠BCH=90°
∵AB//CD
∴______
即：∠ABE+∠CBE+∠BCH+∠DCH=180°
∴∠ABE+∠DCH=90°
又∵∠CBE+∠BCH=90°且∠ABE=∠CBE
∴______
∴CH平分∠BCD
19. (本小题10.0分)
2021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据(单位：ℎ)，进行整理和分析(课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A.x≤1，B.1<x≤1.5，C.1.5<x≤2，D.x>2)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5
八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5七八年级抽取的学生课后作业时间统计表
年级平均数中位数众数方差
七年级 1.3 1.2a0.166
八年级 1.3b 1.50.170
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5ℎ，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？
20. (本小题10.0分)
的图象经过点A(1,3)，将点A向右平移2个单如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=k1
x
位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y1=k1
的图象上，过A，B两点的
x
一次函数y2=k2x+b的图象与y轴交于点C．
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和过A，B两点的一次函数图象；
(2)连接BO，求△BOC的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式k1
≥k2x+b的解集．
x
21. (本小题10.0分)
某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图(假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯
罩和灯泡假设为点D)，AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．
(1)如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得∠ABC=150°，求点B与点C的水平距离；
(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD=105°，支杆BC与立杆AB 之间所成的∠ABC=135°，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)
22. (本小题10.0分)
在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市
用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
23. (本小题10.0分)
材料1：将一个偶数位的多位数按照两位一段进行拆分，得到若干个两位数．如果这些两位数的数位数字之和均等于k，则称原多位数为“k值幸运数”.例如：对267153，因为2+6=7+ 1=5+3=8，所以267153为“8值幸运数”．
材料2：将一个四位数M的前两位数和后两位数交换位置得到M′，令F(M)=2M−M′
8
．
例如：对M=2671，M′=7126，则F(M)=2M−M′
8=2×2671−7126
8
=−223．
(1)判断2213是否为k值幸运数？并计算F(2213)的值；
(2)若一个四位“7值幸运数”N的十位数字不大于个位数字，且F(N)为整数，求出所有符合条件的N．
24. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=−√2
2
x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A(−3,0)，C(0,6√2)，点D在线段OC上，且OC=3OD，连接BD．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作PE//x轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F.求2√3PF−PE的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)在(2)的条件下，将原抛物线y=−√2
2
x2+bx+c沿着射线DB方向平移√6个单位长度，得到新抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写
出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．
25. (本小题10.0分)
如图，等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针旋转90°，得到DF，连接FA，FE，BE．
(1)如图1，若点E在线段AC上，AE=3EC，AB=4，求△DEF的面积；
(2)如图2，若E点在直线BC下方，点G是AC中点，连接DG，EG，EC，若∠CEF=∠AFD，求证：√2AF−BE=CE；
(3)如图3，在(2)的条件下，作点E分别关于直线BC和AB的对称点M、N，连接MN，MD，ND，
的值．
当S△MDN=2S△BEC时，直接写出EF
AF
答案和解析
1.【答案】B
是分数，这些都属于有理数；
【解析】解：√4=2、0是整数，−22
7
π是无理数．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a3)2=a6，故B不符合题意；
C、(−3a3)2=9a6，故C符合题意；
D、a12÷a2=a10，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运
算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴B′C′//BC，
∴△OB′C′∽△OBC，
∴B′C′
BC =OB′
OB
，
∵点B的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(2,0)，
∴OB′OB =1
2
，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，
故选：B．
根据位似变换的性质得到B′C′//BC，根据点B、点B′的坐标求出位似比．
本题考查的是位似变换，掌握位似比的概念、相似三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C
【解析】解：原式=3√15×√1
3−2√3×√1
3
=3√5−2
=√45−2，
∵36<45<49，
∴6<√45<7，
故选：C．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、有一个角为直角的平行四边形是矩形，但不一定是正方形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，不一定正方形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法是真命题，符合题意；
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】D
【解析】解：当x=1时，1是奇数，y=6
1
=6；
当x=2时，2是偶数，y=2
2
+1=2；
当x=3时，3是奇数，y=6
3
=2；
当x=4时，4是偶数，y=4
2
+1=3；
∴按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是x=4．
故选：D．
根据所示的运算程序，求出当x=1、2、3、4时，输出的y值分别为多少，判断出能使输出y值为3的是哪个即可．
此题主要考查了代数式求值问题，以及有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确所给的运算程序．
8.【答案】B
【解析】解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：{x−y=6
y−1
2
x=1.5，
故选：B．
设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：甲车3ℎ行驶了90km，
∴甲车的速度为90÷3=30(km/ℎ)，故A正确，不符合题意；
=20(km/ℎ)，
由图象可知乙的速度为120−90
4.5−3
∴A、C两地之间的距离为3×30−3×20=30(km)，故B正确，不符合题意；
2ℎ时，甲距A地2×30=60(km)，乙距A地30+2×20=70(km)，
∴2ℎ时，甲乙两车相距10km，故C正确，不符合题意；
=4(ℎ)，由图象知此时乙距B地还需4.5−4=0.5(ℎ)，
甲到B地所需时间是120
30
∴甲到B地时，乙距B地0.5×20=10(km)，故D错误，符合题意；
故选：D．
由路程除以时间可得甲的速度，判断A，算出乙的速度，根据3ℎ甲追上乙可判断B，计算2ℎ时甲、乙距A地距离可判断C，算出甲到达B地的时间，可知乙到达B地还需的时间，从而可判断D．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
10.【答案】B
【解析】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=4，
CD=2，
∴CE=DE=1
2
∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∴△DOE为等腰直角三角形，
∴OD=√2DE=2√2，
即⊙O的半径为2√2，
故选：B．
连接OD，由圆周角定理得出∠AOD=45°，根据垂径定理可得CE=DE=2，证出△DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．
此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11.【答案】A
【解析】解：{x+1≥x+9
3
①3x>a+1②
，
解①得：x≥3，
解②得：x>a+1
3
，
∵x的一元一次不等式组{x+1≥x+9 3
3x>a+1
的解集为x≥3，
∴a+1
3
<3，
∴a<8，
∵y y−2+a
2−y
=−1，
∴y=a+2
2
，
此方程有正整数解，
∴a−2>0，
但是y=a+2
2
≠2，
∴a≠2
∴a>2，
∴2<a<8，
∴a的整数解且使y有正整数解有a=4或6，∴所有满足条件的整数a的值之和是10．
故选A．
首先根据不等式组的已知解集求出a的取值范围，然后利用分式方程的正整数解求出a的取值范围，最后结合两个条件即可求出a的所有正整数解决问题．
本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，综合性比较强，能力要求比较高．
12.【答案】B
【解析】解：①当x=2且m+n=1时，
A=x2+2y+m=2y+4+m，
B=y2−2x+n=y2−4+n，
∴A+B=y2+2y+m+n=y2+2y+1=(y+1)2≥0，
故①正确；
②当m=n=0时，
A=x2+2y+m=x2+2y，
B=y2−2x+n=y2−2x，
A×B=(x2+2y)(y2−2x)=x2y2−2x3+2y3−4xy，
∴所得的结果中不含一次项，
故②正确；
③当x=y时，
A=x2+2y+m=A=x2+2x+m，
B=y2−2x+n=x2−2x+n，
A−B=x2+2x+m−(x2−2x+n)=x2+2x+m−x2+2x−n=4x+m−n，
不确定4x+m−n的正负，
故③错误；
④若m+n=2且A+B=0，
∴A+B
=x2+2y+m+y2−2x+n
=x2+y2−2x+2y+2
=(x−1)2+(y+1)2
=0，
∴{x −1=0y +1=0
， 解得{x =1y =−1
， ∴x ≠y ，
故④错误；
⑤∵m =n ，
∴A −B
=x 2+2y +m −y 2+2x −n
=x 2+2y −y 2+2x
=(x +y)(x −y +2)
=−1，
若|x +y|=1正确，
则|x −y +2|=1，即x −y +2=±1，
当x −y +2=1时，
代入(x +y)(x −y +2)=−1，
得x +y =−1，
此时|x +y|=1，正确；
当x −y +2=−1时，
代入(x +y)(x −y +2)=−1，
得x +y =1，
此时|x +y|=1，正确．
故⑤正确．
故选：B ．
①当x =2且m +n =1时，A +B =(y +1)2，即可判断①；②当m =n =0时，A ×B =x 2y 2−
2x 3+2y 3−4xy ，即可判断②；③当x =y 时，A −B =4x +m −n ，即可判断③；④若m +n =2
且A +B =0，可得A +B =(x −1)2+(y +1)2=0，进而可得{x −1=0y +1=0
，即可判断④；⑤若m =n ，可得A −B =(x +y)(x −y +2)=−1，进而判断|x +y|=1，即可判断⑤．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：(2−π)0−2−1+cos60°
=1−1
2+1
2
=1．
故答案为：1．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
14.【答案】2
9
【解析】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，
∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为2
9
，
故答案为：2
9
．
画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】5π−6√3
6
【解析】解：如图，连接OC、BC，则△OBC是等边三角形，
∴S
阴影部分=S
凸△OBC
−S
扇形OBD
=2S
扇形OBC −S△OBC−S
扇形OBD
=2×
60π×22360−12×2×√3−45π×22360 =5π−6√36
， 故答案为：5π−6√36．
利用扇形面积、三角形面积的计算方法，根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 本题考查圆周角定理、扇形面积的计算，掌握扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
16.【答案】5796
【解析】解：设白粽套餐的销量和蛋黄粽套餐的销量都为x 份，则豆沙粽套餐的销量为19x 份，每份白粽套餐的成本为a 元，每份豆沙粽套餐的成本为b 元，则每份蛋黄粽套餐的成本为(a +b)元，依题意有：
380≤x +x +19x ≤475，
解得180≤x ≤225，
ax +b 9x +(a +b)x =6132，
解得x =3066×99a+5b
， ∴180≤3066×99a+5b ≤225， 解得1221625≤9a +5b ≤153310
， ∵三种粽子套餐的成本和售价均为正整数，
∴123≤9a +5b ≤153，
∵3066=2×3×7×73，
∴9a +5b =2×73=146，
∴x =189，b =146−9a 5， ∴146−9a 是5的倍数，
当a =4时，b =22，
当a =9时，b =13，
当a =14时，b =4，
∵每份蛋黄粽套餐的成本为第一周的8
11
倍，
∴当a=9时，b=13，每份蛋黄粽套餐的成本为22元，符合是11的倍数，
∴第一周，白粽套餐的销量为189份，成本为9元，豆沙粽套餐的销量为21份，成本为13元，蛋黄粽套餐的销量为189份，成本为22元，
第二周，白粽套餐的成本为9元，豆沙粽套餐的成本为13−3=10(元)，蛋黄粽套餐的成本为
22×8
11
=16(元)，
设三种粽子总增加销量为y份，三种粽子套餐总量为z份，豆沙粽套餐的销量为5
12
y份，则白粽与
蛋黄粽套餐增加的销量为7
12y份，豆沙粽套餐的总销量是6
31
z份，
∴白粽套餐的总销量是5
2×6
31
z=15
31
z份，蛋黄粽套餐的总销量是z−6
31
z−15
31
z=10
31
z份，
∴{6
31
z−5
12
y=21
25
31
z−7
12
y=378
，
解得z=651，
∴第二周，白粽套餐的总销量是15
31×651=315份，豆沙粽套餐的总销量为6
31
×651=126份，蛋
黄粽套餐的总销量为10
31
×651=210份，
设第二周豆沙粽套餐每份的售价为m元，蛋黄粽套餐每份的售价为n元，依题意有：
(10−9)×315+126(m−10)+210(n−6)=(9×315+10×126+16×210)×20%，
整理得126m+210n=5796．
∴第二周销售时豆沙粽套餐销售额与蛋黄粽套餐的销售额之和为5796元．
故答案为：5796．
设白粽套餐的销量和蛋黄粽套餐的销量都为x份，则豆沙粽套餐的销量为1
9
x份，每份白粽套餐的成本为a元，每份豆沙粽套餐的成本为b元，则每份蛋黄粽套餐的成本为(a+b)元，依此可求x的范围，再根据三种粽子套餐的成本和售价均为正整数，可得x=189，a=9，b=13；则第一周，白粽套餐的销量为189份，成本为9元，豆沙粽套餐的销量为21份，成本为13元，蛋黄粽套餐的销量为189份，成本为22元，第二周，白粽套餐的成本为9元，豆沙粽套餐的成本为10元，蛋黄粽套餐的成本为16元，设三种粽子总增加销量为y份，三种粽子套餐总量为z份，豆沙粽套餐的销量为
5 12y份，则白粽与蛋黄粽套餐增加的销量为7
12
y份，豆沙粽套餐的总销量是6
31
z份，根据等量关系
列方程组可求z=651，设第二周豆沙粽套餐每份的售价为m元，蛋黄粽套餐每份的售价为n元，
再根据三种粽子套餐的总利润率为20%列出方程，从而求解．本题考查应用类问题，解题关键是分别列出各套餐成本及利润．
17.【答案】解：(1)原式=2x2−6xy−(9x2−6xy+y2)
=2x2−6xy−9x2+6xy−y2
=−7x2−y2；
(2)原式=(x2−1
x−1−3
x−1
)÷(x−2)
2
x−1
=x2−4
x−1⋅x−1 (x−2)2
=(x+2)(x−2)
x−1⋅x−1 (x−2)2
=x+2
x−2
．
【解析】(1)先计算单项式乘多项式，并利用完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可；
(2)先计算括号内分式的减法，继而将除法转化为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】∠AEB∠CBE∠ABC+∠BCD=180°∠BCH=∠DCH
【解析】(1)解：如图，线段AE，CH即为所求；
(2)证明：∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠CBE，
∵CH⊥BE，
∴∠CHB=90°，
∴∠CBE+∠BCH=90°，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
即：∠ABE+∠CBE+∠BCH+∠DCH=180°，
∴∠ABE+∠DCH=90°，
又∵∠CBE+∠BCH=90°且∠ABE=∠CBE，
∴∠BCH=∠DCH，
∴CH平分∠BCD．
故答案为：∠AEB，∠CEB，∠ABC+∠BCD=180°，∠BCH=∠DCH．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)利用平行四边形的性质，证明∠BCH=∠DCH即可．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)由题可知：七年级20名学生的课后作业时间的众数a=1.3，
=1.3，
八年级20名学生的课后作业时间的中位数b=1.3+1.3
2
×100%)=40%，
八年级A等级所占百分比1−5%−20%−(7
20
∴m=40．
∴a=1.3，b=1.3，m=40；
(2)七年级年级落实得更好，理由为：
七年级20名学生的课后作业时间的众数，中位数，
低于八年级20名学生的课后作业时间的众数，中位数；
)=2400(人)，
(3)3200×(40%+7
20
答：估计八年级符合双减政策要求的学生有2400人．
【解析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．
(1)根据中位数，众数的定义可得a，b的值，求出八年级B等级的百分比，即可得m的值；
(2)从众数，中位数或方差进行评论即可得出结论；
(3)用八年级A 、B 等级的百分比之和乘八年级学生数即可求解．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 的图象经过点A(1,3)，
∴k 1=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y 1=3x
， ∵将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，
∴B(3,3−a)，
∵点B 恰好落在反比例函数y 1=
k 1x 的图象上， ∴3−a =3
3=1，
∴a =2，
∴B(3,1)，
∵一次函数y 2=k 2x +b 的图象过A ，B 两点，
∴{k 2+b =33k 2+b =1
， 解得{k 2=−1b =4
， ∴一次函数的解析式为y =−x +4；
画出反比例函数和过A ，B 两点的一次函数图象如图：
(2)当x =0时，y =−x +4=4，
∴C(0,4)；
∴S△BOC=1
×4×3=6．
2
(3)观察图象，不等式k1
≥k2x+b的解集是0<x≤1或x≥3．
x
【解析】(1)由点A(1,3)求出反比例函数的解析式为y=3
，可得k值，进而求得B(3,1)，由待定系
x
数法求出直线AB的解析式为y=−x+4；
(2)由z直线AB的解析式即可求出C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得结论；
(3)根据图象求得即可．
本题反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
21.【答案】解：(1)过点B作BF//GH，过点C作CQ⊥BF于点Q，如图所示：
由题意得：∠HAB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°
∴∠CBF=60°，
∵BC=32cm，
∴BQ=BC⋅cos∠CBF=16cm，
∴点B与点C的水平距离为16cm；
(2)解：分别过点D作DM⊥GH于点M，DI//GH交CB于点I，BN⊥DM于点N，CK⊥BN于点K，交DI于点J，如图所示：
由题意得：∠HAB=∠ABN=90°，DI//BN//GH，
∴∠CKB=∠CJI=∠CJD=90°，
∵∠ABC=135°，
∴∠CBK=∠CIJ=135°−90°=45°，
∵∠BCD=105°，
∴∠CDI=180°−105°−45°=30°，
∵BC=32cm，CD=30cm，
∴CJ=CD⋅sin∠CDI=15cm，CK=BC⋅sin∠CBK=16√2≈22.56(cm)，
∴JK=CK−CJ=22.56−15=7.56(cm)，
∴DM=DN+MN=JK+AB=102.56(cm)，
即灯泡与地面的距离为102.56cm，
∵101<102.56<105．
∴台灯光线是为最佳．
【解析】(1)过点B作BF//GH，过点C作CQ⊥BF于点Q，由题意易得∠ABF=90°，则有∠CBF=60°，然后根据三角函数可求解；
(2)分别过点D作DM⊥GH于点M，DI//GH交CB于点I，BN⊥DM于点N，CK⊥BN于点K，交DI于点J，由题意易得MN=95cm，∠CBN=∠CID−45°，∠CDI=30°，然后根据三角函数可进行求解．
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲品牌洗衣液的进价为x元，乙品牌洗衣液的进价为(x+10)元，
根据题意得：6000
x =8000
x+10
，
解得：x=30，
经检验，x =30是原方程的解，且符合题意，
x +10=40，
答：甲品牌洗衣液的进价为30元，乙品牌洗衣液的进价为40元；
(2)设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为a 元，
根据题意得：100×(45−30)+(a −40)[140−2(a −50)]=4700，
化一般式为a 2−1600a +6400=0，
解得：a =80，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．
【解析】(1)设甲品牌洗衣液的进价为x 元，乙品牌洗衣液的进价为(x +10)元，根据“用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同”列出方程，解方程即可求出结论；
(2)设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为a 元，则乙种品牌的洗衣液每天可售出[140−2(a −50)]瓶，根据“两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元”列出方程，解之即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)∵2+2=1+3=4，
∴2213是“4值幸运数“，
F(2213)=2×2213−13228=776．
(2)设这个四位数N =abcd −，N′=cdab −，
F(N)=2×abcd −−cdab −8， ∵N 是”7值幸运数“，
∴a +b =c +d =7，c ≤d ，
∴1+6=1+6=2+5=3+4；2+5=1+6=2+5=3+4；
3+4=1+6=2+5=3+4，
4+3=1+6=2+5=3+4，
5+2=1+6=2+5=3+4，
6+1=1+6=2+5=3+4，
∴N =1616，1625，1634，2516，2525，2534，3416，3425，3434，5216，5225，5234，6116，
6125，6134，
∵F(N)为整数，
∴N=1616，5234，
【解析】(1)根据“k值幸运数”的定义判断即可．
(2)先表示这个四位“7值幸运数”，再求值．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵y=−√2
2
x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A(−3,0)，C(0,6√2)，
∴{c=6√2
−9√2
2
−3b+c=0
，解得{
b=√2
2
c=6√2
．
∴抛物线的解析式为：y=−√2
2x2+√2
2
x+6√2．
(2)∵C(0,6√2)，∴OC=6√2，∵OC=3OD，∴OD=2√2，
令y=−√2
2x2+√2
2
x+6√2=0，
解得x=4或x=3，
∴B(4,0)，
∴OB=4，
∴BD=2√6，
∵PE//OB，
∴∠PEF=∠OBD，
∵∠PFE=∠BOD=90°，
∴△PFE∽△DOB，
∴PE：PF=BD：OB=√3，
∴PF=√3
3
PE，
∴2√3PF−PE=2√3×√3
3
PE−PE=PE，
设直线BD的解析式为：y=kx+2√2，(k≠0)，∴0=4k+2√2，
∴k=−√2
2
，
∴直线BD的解析式为：y=−√2
2
x+2√2，
∴x=−√2y+4，
设P(x,−√2
2x2+√2
2
x+6√2)，
∴x E=−√2(−√2
2x2+√2
2
x+6√2)=x2−x−12，
设E(x2−x−12,−√2
2x2+√2
2
x+6√2)，
∴PE=x−(x2−x−12)=−x2+2x−+13=−(x−1)2+13，∴当x=1时，2√3PF−PE的最大值为13，此时P(1,6√2).
(3)存在，理由如下：
∵OD OB =2√2
4
=√2
2
，
设原抛物线向下平移√2k个单位长度，向右平移2k个单位长度，
∵原抛物线y=−√2
2
x2+bx+c沿着射线DB方向平移√6个单位长度，
∴(√2k)2+(2k)2=6，解得k=1或k=−1(舍去)，
∴原抛物线向下平移√2个单位长度，向右平移2个单位长度，得到新抛物线，
∴y′=−√2
2(x−2)2+√2
2
(x−2)+6√2−√2，
令−√2
2(x−2)2+√2
2
(x−2)+6√2−√2=−√2
2
x2+√2
2
x+6√2，
解得x=2，∴Q(2,5√2)，
∵原抛物线y=−√2
2x2+bx+c的对称轴为直线x=1
2
，
∴新抛物线y′的对称轴为直线x=5
2
，
设M(5
2
,m)，
∵P(1,6√2).
当PQ=MQ时，(2−1)2+(6√2−5√2)2=(5
2
−2)2+(m−5√2)2，。