实验三零极点分布对系统频率响应地影响(数字信号实验)

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。

（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。

实验三零极点分布对系统频率响应的影响

一、实验目的

学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应。

二、实验原理

如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数H(z)，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率ω从0变化到2π时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。另外, 由分析知道, 极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零。根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。

峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点

z1=0.9ejπ/4，峰值频率近似为π/4，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。

本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将z=ejω代入信号的Z变换和系统函数中，再在0~2π之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。

三、实验内容（包括代码与产生的图形）

要求：不仅打印幅度特性曲线，而且要有系统频率特性的文字分析。

1. 假设系统用下面差分方程描述：

y(n)=x(n)+ay(n-1)

假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。

a=0.7

代码：B=1;a=0.7

A=[1,-a];

subplot(3,1,3);zplane(B,A);

xlabel('ʵ²¿Re');

ylabel('Ð鲿Im');

title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼');

grid on

[H,w]=freqz(B,A,'whole');

subplot(3,1,2);

plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);

grid on;

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('|H(e^j^\omega)|');

title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');

axis([0,2,0,6]);

subplot(3,1,1);

plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);

grid on;

axis([-0.1,2.1,-3,3]);

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('\phi(\omega)');

title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');

图像：

-5

05

-10

1

实部Re

虚部I m

y(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布

00.20.4

0.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

5

ω/π

|H (e j ω)|

幅频响应特性

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.

2 1.4

1.6

1.8

2

-2

2

ω/π

φ(ω)

相频响应特性

a=0.8

代码：B=1;a=0.8

A=[1,-a];

subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');

title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on

[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);

plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;

xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);

subplot(3,1,1);

plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;

axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');

ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');

图像：

-6

-4

-2

02

4

6

实部Re

虚部I m

y(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布

00.20.4

0.60.81 1.2 1.4 1.6

1.82

5

ω/π

|H (e j ω)|

幅频响应特性

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.

2 1.4

1.6

1.8

2

-2

02

ω/π

φ(ω)

相频响应特性

a=0.9

代码：B=1;a=0.9

A=[1,-a];

subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');

title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on

[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);

plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;

xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);

subplot(3,1,1);