2021届江苏省泰州市高三上学期数学期末调研测试题答案
江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次调研测试数学试题(解析版)
江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高一年级第一次调研测试数学一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1. 已知集合{0,1,2,3}A =，集合{1,3,4}B =，则（ ） A. B.C. {}0,1,2,3,4D.【答案】D 【解析】【分析】直接利用集合交集的性质求解即可. 【详解】根据集合交集的性质，求解得{}1,3A B =.故选：D.2. 不等式2620x x +-≤的解集为（ ） A. B. 或 C. D.【答案】A 【解析】【分析】把不等式2620x x +-≤可化为(21)(32)0x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式2620x x +-≤，可化为(21)(32)0x x -+≤， 所以原不等式的解集为. 故选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3. 命题p ：“存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根”则“”形式的命题是（ ） A. 存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根 B. 不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根 C. 对任意的实数m ，方程210x mx ++=无实数根 D. 至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=有实数根 【答案】C 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题的形式写出答案.【详解】命题p 是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题， 即对任意的实数m ，方程210x mx ++=无实数根. 故选：C.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，考查对概念的理解，属于基础题. 4. 已知集合，若A B A ≠，则实数k 的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】首先求出A B A =时，，再求其补集即可.【详解】若A B A =，即，又，则，解得，又，所以当AB A ≠时，实数的取值范围为集合{}|35k k ≤≤的补集，即实数k 的取值范围为. 故选：C5. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【详解】 ，选C.6. 设，则“”是“1213x <+<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求得不等式，从充分性和必要性两方面进行判断即可. 【详解】由1213x <+<解得， 若，无法推出，故充分性不成立；若，则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，属简单题. 7. 已知集合{}20,1,,{1,0,23}==+A a B a ，若AB A B =，则实数a 等于（ ）A. 或3B. 0或C. 3D.【答案】C 【解析】 【分析】先由A B A B =得到，然后根据集合相等求出的值，最后还要注意检验.详解】由AB A B =可知，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确 经检验可知符合题意. 故选：C .8. 设，则使p 成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由题意可得，设，利用定义证明其单调性，进而得出的解集，再由充分不必要条件的性质得出答案.【详解】由题意可得，设， 任取，当时，，则()12()f x f x > 当时，12120,1x x x x -<>，则 即函数区间上单调递减，在上单调递增 且15(1)2,(2)22f f f ⎛⎫===⎪⎝⎭即不等式的解集为1,1(1,2)2B ⎛⎫=⋃ ⎪⎝⎭只有D 项是集合的真子集 故选：D【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明函数的单调性，进而得出的解集.二､多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9. 已知集合，2334x x +-，，若，则满足条件的实数可能为（ ） A. 2 B.C.D. 1【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可． 【详解】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-， 若22334x x =+-，即220x x +-=， 或，检验：当时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去． 若224x x =+-，即260x x +-=， 或，经验证或为满足条件的实数． 故选：AC ．【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题． 10. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.B.C. 3322+>m n mnD. 3322+>m n m n【答案】ABC 【解析】【分析】由不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A 项，11111,,m n m n n m n m>>>∴+>+，故A 正确；对于B 0>>可得，故B 正确； 对于C 项，，，即3322+>m n mn ，故C 正确；对于D 项，当3,2m n ==时，33227835236m n m n +=+=<=，故D 错误；故选：ABC【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用作差法以及不等式的性质逐一证明. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 2,,|2|(1)0∃∈-++≤a b R a b B. ,∀∈∃∈a R x R ，使得 C. 是220a b +≠充要条件 D. 若，则【答案】AD 【解析】【分析】对A ．当2,1a b ==-时，可判断真假，对B. 当时，，可判断真假，对C. 当0,0a b =≠时，可判断真假，对D 可用不等式性质证明.【详解】对于A 选项，2,1a b ==-时，2|2|(1)0a b -++≤，故A 选项正确； 对于B 选项，当时，不成立，故B 选项错误；对于C 选项，当“”时，“220a b +≠”成立；当“220a b +≠”时，如1,0a b ==，此时，故“”不成立，也即“”是“220a b +≠”的充分不必要条件，故C 选项错误.对于D 选项，当时，,(1)(1)+≥++≥+a ab b ab a b b a ，由于10,10b a +>+>，故，所以D 选项正确. 故选：AD12. 已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当时，y 取得最小值b ，则（ ） A.B.C.D.【答案】AD 【解析】【分析】首先函数变形为994(1)511y x x x x =-+=++-++，再利用基本不等式求函数的最值，再根据等号成立的条件求的值. 【详解】994(1)511y x x x x =-+=++-++， 因为，所以，所以2(1)52351+=⨯-=y x ， 当且仅当，即时，等号成立，此时2,1==a b . 答案:AD三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为___________.(用区间表示)【答案】{}[2,)3+∞-【解析】【分析】根据题意得到或，再解不等式组即可. 【详解】由题知：或，解得或. 故答案为：{}[2,)3+∞-14. 已知，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】【分析】利用换元法，令，将转化为关于的分式，再利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】令1(0)t a t =->，则，所以222311(1)3(1)11991151a a t t t t t a t t t -++-++-+===+-≥=-，当且仅当，即时取等号，所以的在最小值为. 故答案为：.15. 泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则的最大值为___________. 【答案】26 【解析】【分析】依题意，足球爱好者比羽毛球爱好者人数少，所以同时爱好这两项的人最多有30人，又判断当足球爱好者与羽毛球爱好者的并集为全集时，同时爱好这两项运动的人最少，列式计算结果即可. 【详解】依题意，足球爱好者比羽毛球爱好者人数少，所以同时爱好这两项的人最多有30人；当足球爱好者与羽毛球爱好者的并集为全集时，同时爱好这两项运动的人最少，设同时爱好两项运动的人有x 人，则只爱足球者有人，只爱羽毛球者有人，则，解得：，即[4,30]n ∈， 所以的最大值为26. 故答案为：2616. 如图，质量是W 的重物挂在杠杆上距支点a 处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为m ，则当杠杆的长为___________时，加在另一端用来平衡重物的力F 最小(用W ，m ，a 表示). 【答案】【解析】【分析】设杠杆长为米，根据杠杆平衡条件结合基本不等式求解即可.【详解】设杠杆长为米，在另一端用来平衡重物的力F 最小，由杠杆平衡条件可知：，则22Wa mx Wa mxF x x =+⋅=来平衡重物的力F 最小 故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用基本不等式求和的最小值.四､解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤.17. 全集，若集合{|38},{|26}=≤<=<≤A x x B x x ， （1）求；（2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）利用并集的定义求解，然后再根据计算；（2）根据，结合数轴分析得的取值范围. 【详解】（1）∵{|38},{|26}=≤<=<≤A x x B x x ， ∴(2,8)AB =，得()()()][(),28,UU UA B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.（2）∵，，又，如图，∴的取值范围为.18. 设集合{|12,}A x a x a a =-<<∈R ，不等式2760x x -+<的解集为B . （1）当时，求集合A ､B ；（2）当A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|10},{|16}A x x B x x =-<<=<<；（2）或. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）由并集运算得出，再讨论，两种情况，由包含关系得出实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当时，{}2{|10},|760{|16}=-<<=-+<=<<A x x B x x x x x .（2）若12a a -≥，即时，A B =∅⊆，符合题意. 当时，由，得化简得，综上所述，实数a 的取值范围是或.【点睛】关键点睛：解决问题二的关键在于将并集运算转化为包含关系，进而得出实数a 的取值范围. 19. 设:,|1|∀∈+>p x R x kx ，21:0,209∃>-+≤q x x kx ，其中k 为实数. （1）若q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若p ，q 中恰有一个为真命题，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】【分析】（1）首先将题意转化为，，再利用基本不等式求解即可.（2）首先利用图象得到为真命题，01k <≤，从而得到或，再解不等式组即可. 【详解】（1）由题知：21:0,209∃>-+≤q x x kx 等价于，成立， 等价于，，因为1293x x +≥=， 当且仅当，即时取等号，所以. （2）令，如图所示：因为:,|1|∀∈+>p x R x kx ，所以01k <≤. 因为p ，q 中恰有一个为真命题， 所以或，解得或.20. （1）已知一元二次不等式20x px q ++<的解集为，求不等式210qx px ++>的解集； （2）若不等式2(7)0x mx m -++>在实数集R 上恒成立，求m 的范围.【答案】（1）{|23}x x -<<；（2）22m -<<+【解析】【分析】（1）先将不等式问题转化为方程问题求出值，然后就可以解不等式了； （2）一元二次不等式恒成立，即考虑其判别式.【详解】（1）因为20x px q ++<的解集为， 所以与是方程20x px q ++=的两个实数根， 由根与系数的关系得解得 不等式210qx px ++>， 即，整理得260x x --<，解得.即不等式210qx px ++>的解集为{|23}x x -<<.（2）由题意可得，，即241(7)0-⨯⨯+<m m ，整理得24280m m --<，解得22m -<<+21. 解关于x 的不等式：()2230x a a x a-++>．【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意，将不等式()2230x a a x a -++>变形为2(0)()x a x a -->，分三种情况讨论，分别求解不等式的解集，即可得到答案． 【详解】将不等式()2230x a ax a-++>变形为.当a <0或时，有a < a 2，所以不等式的解集为或； 当a =0或时，a = a 2=0，所以不等式的解集为且； 当0< a <1时，有a > a 2，所以不等式的解集为或；【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的求解问题，其中解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；（2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.22. 泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板面积，②窗户面积不小于地板面积的，③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m 平方米，地板面积为n 平方米，已知222=++n m km ，其中k 为常数.已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的. （1）求实数k 的值；（2）在满足装修的要求下，求窗户面积可以取到的范围； （3）当采光效果最好时，求窗户的面积. 【答案】（1）；（2）；（3）1. 【解析】【分析】（1）由122,10m n m n +==可求得； （2）由可得；（3）求得最大值，然后求得此时的值即可． 【详解】（1）由122,10m n m n +==得2,20m n ==， 所以2202222k =⨯++，； （2）由题意221(252)252)10m m m m m ⨯++<<++，解得 ； （3），当且仅当，即时等号成立．所以采光效果最好时，窗户的面积为1平方米．【点睛】方法点睛：本题考查函数的实际应用．解题关键是利用已知模型、已知数据求得参数值．方法是直接代入已知数据即可求得参数值，然后按照要求列式计算．：。
2021-2022学年江苏省泰州市高三(上)期末数学试卷【含答案】
2021-2022学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，3）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，3]2．已知复数z 满足|z |+z ＝8+4i ，则z ＝（ ）A ．3+4iB ．3﹣4iC ．﹣3+4iD ．﹣3﹣4i3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边上有一点P （﹣3，4），则tan2α＝（ ）A ．724 B ．−724 C ．247 D ．−2474．在（x 2+2）（1x +1）8的展开式中，常数项为（ ） A ．27B ．28C ．29D ．305．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ，l 与x 轴交于点A ，过点A 作抛物线的一条切线，切点为B ，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日．在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布N （600，10000），则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ） （参考数据：P （|X ﹣μ|＜σ）＝0.683，P （|X ﹣μ|＜2σ）＝0.954，P （|X ﹣μ|＜3σ）＝0.997）A ．16B ．18C ．20D ．257．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）＝3x +a ，则f （2021）+ f （2022）＝（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．48．已知2a =√3，5b =2√2，c =45，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于函数f （x ）＝sin x +cos x ，下列说法正确的有（ ）A ．2π是一个周期B ．关于（π2，0）对称C ．在[0，π2]的值域为[1，√2]D ．在[π4，π]上递增10．在平行四边形ABCD 中，若AE →=12AB →，AF →=12AD →，则（ ）A ．EF →=12BD →B ．AD →+CD →+BE →=0→C ．AC →+2DF →+2BE →=0→D ．若AC ⊥BF ，AB →•AD →=BC 2→−2CD 2→11．已知首项为正数的等比数列{a n }的公比为q ，曲线∁n ：a n x 2+a n +1y 2＝1，则下列叙述正确的有（ ）A ．q ＝1，∁n 为圆B ．q ＝﹣1，∁n 离心率为2C ．q ＞1，∁n 离心率为√1−1qD ．q ＜0，∁n 为共渐近线的双曲线12．如图，两个底面为矩形的四棱锥S ﹣ABCD ，S 1﹣ABCD 组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD ，△S 1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD ，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L ，则下列结论正确的有（ ）A ．SB ⊥BCB ．SC ⊥ABC ．多面体Γ有外接球D ．L 为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．写出一个公差不为零，且满足a 1+a 2﹣a 3＝1的等差数列{a n }的通项公式a n ＝ ．14．若直线x ﹣ay +2a ＝0被圆x 2+y 2＝4截得的弦长为2，则实数a 的值为 ．15．若函数f （x ）＝cos2x +a cos x 在（0，π3）上是减函数，则实数a 的取值范围为 ．16．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，若该三角形绕着三条边a ，b ，c 旋转一周所得几何体的体积分别为V a ，V b ，V c ．若V a =14，V b =13，V c =12，则cos A 的值为 ；若∠BAC =π6，V b V c ＝1，则V b 2+V c 2−1V a 2的值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asin2B −√3bsinA =0．（1）求角B 的大小；（2）给出三个条件：①b =√3；②a +c =3+√3；③c sin C ＝sin A ，试从中选出两个条件，求△ABC 的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，2√S n=a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2a n}的前n项的和．19．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，P A ＝PC ＝AC ＝2√3．（1）平面P AC ⊥平面ABC ；（2）点D 是棱BC 上一点，BD →=λBC →，且二面角B ﹣P A ﹣D 与二面角C ﹣P A ﹣D 的大小相等，求实数λ的值．20．（12分）一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯Ⅰ和Ⅱ．电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯Ⅰ先运行．设电梯在每一层运行时间为a．现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X．（1）求P（X＝0）；（2）为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯．求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点坐标为B （﹣2，0），C （2，0），直线AB ，AC 的斜率乘积为14． （1）求顶点A 的轨迹Γ的方程；（2）过点P （1，0）的直线与曲线Γ交于点M ，N ，直线BM ，CN 相交于点Q ，求证：OP →•OQ →为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣sin x，e为自然对数的底数．（1）求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）≥1﹣x﹣sin x，求实数a的最大值；（3）证明：当a＜12时，f（x）在x＝0处取极小值．2021-2022学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，3）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，3]解：由已知可得集合A ＝{x |﹣1＜x ＜﹣3}，集合B ＝{x |x ＞0}，则∁R B ＝{x |x ≤0}，所以A ∩（∁R B ）＝{x |﹣1＜x ≤0}，故选：C ．2．已知复数z 满足|z |+z ＝8+4i ，则z ＝（ ）A ．3+4iB ．3﹣4iC ．﹣3+4iD ．﹣3﹣4i解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），所以a +bi +√a 2+b 2=8+4i ，故{a +√a 2+b 2=8b =4，解得：{a =3b =4，故z ＝a +bi ，故选：A ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边上有一点P （﹣3，4），则tan2α＝（）A ．724B ．−724C ．247D ．−247解：因为在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边上有一点P （﹣3，4），所以tan α=−43，则tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−43)1−(−43)2=247．故选：C ．4．在（x 2+2）（1x +1）8的展开式中，常数项为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30解：（1x +1）8的展开式的通项公式为T r +1＝C 8r （1x ）8﹣r 1r，含1x 2的系数是C 86=28；常数项的系数是2C 88=2；∴（x 2+2）（1x +1）8的展开式中常数项为2+28＝30． 故选：D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ，l 与x 轴交于点A ，过点A 作抛物线的一条切线，切点为B ，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8解：由抛物线的方程可得准线方程为x ＝﹣1，所以A （﹣1，0），设过A 点的切线方程为x ＝my ﹣1，m ＞0，与抛物线的方程联立，可得y 2﹣4my +4＝0，由Δ＝16m 2﹣16＝0，得m ＝1，即y 2﹣4y +4＝0，解得y ＝2，即B 的纵坐标为2，所以S △AOB =12|OA |•y B =12×1×2＝1， 故选：A ．6．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日．在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布N （600，10000），则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ）（参考数据：P （|X ﹣μ|＜σ）＝0.683，P （|X ﹣μ|＜2σ）＝0.954，P （|X ﹣μ|＜3σ）＝0.997）A ．16B ．18C ．20D ．25解：∵小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布N （600，10000），∴P （X ＞800）=1−P(400＜X ＜800)2=1−0.9542=0.023， ∵该小区有800名居民，∴网购金额超过800元的人数大约为0.023×800＝18.4．故选：B ．7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）＝3x +a ，则f （2021）+f （2022）＝（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4解：定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （x ）， 所以f （2+x ）＝f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 所以f （4+x ）＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 因为当0≤x ≤1时，（x ）＝3x +a ， 由奇函数性质，得f （0）＝1+a ＝0， 所以a ＝﹣1，所以，当0≤x ≤1时，（x ）＝3x ﹣1， 所以f （1）＝2，f （2）＝﹣f （0）＝0， 则f （2021）+f （2022）＝f （1）+f （2）＝2． 故选：C ．8．已知2a =√3，5b =2√2，c =45，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b解：∵2a =√3，5b =2√2，∴a ＝log 2√3=lg √3lg2，b ＝log 52√2=lg2√2lg5， ∵ab =√3⋅lg5lg2⋅lg2√2=lg3⋅lg53lg 22=lg3⋅lg532lg2⋅2lg2=√9⋅lg5lg √8⋅lg41，∴a ＞b ，∵35＜28，∴3＜285，∴log 23＜85，∴12log 23＜45，∴log 2√3＜45，即c ＞a ， ∴c ＞a ＞b ， 故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于函数f （x ）＝sin x +cos x ，下列说法正确的有（ ） A ．2π是一个周期B ．关于（π2，0）对称C ．在[0，π2]的值域为[1，√2]D ．在[π4，π]上递增解：∵函数f （x ）＝sin x +cos x =√2sin （x +π），故它的周期为2π，故A 正确；令x =π2，求得f （x ）＝1，故f （x ）的图象不关于（π2，0）对称，故B 错误；在[0，π2]上，x +π4∈[π4，3π4]，f （x ）的值域为[1，√2]，故C 正确；在[π4，π]，x +π4∈[π2，5π4]，f （x ）单调递减，故D 错误，故选：AC ．10．在平行四边形ABCD 中，若AE →=12AB →，AF →=12AD →，则（ ）A ．EF →=12BD →B ．AD →+CD →+BE →=0→C ．AC →+2DF →+2BE →=0→D ．若AC ⊥BF ，AB →•AD →=BC 2→−2CD 2→解：EF →=AF →−AE →=12AD →−12AB →=12BD →，故A 正确；在平行四边形ABCD 中，BA →=CD →，所以AD →+CD →+BE →=AD →+BA →+BE →=AD →−AB →+BE →=BD →+BE →=0→，故B 错误； 因为2BE →=BA →，2DF →=DA →=CB →，所以AC →+2DF →+2BE →=AC →+CB →+BA →=AB →+BA →=0→，故C 正确； 因为AC ⊥BF ，所以(AB →+AD →)⋅(AB →−12AD →)=0， 所以12AB →⋅AD →=12AD →2−AB →2，即AB →⋅AD →=BC →2−2CD →2，故D 正确； 故选：ACD ．11．已知首项为正数的等比数列{a n }的公比为q ，曲线∁n ：a n x 2+a n +1y 2＝1，则下列叙述正确的有（ ） A ．q ＝1，∁n 为圆 B ．q ＝﹣1，∁n 离心率为2 C ．q ＞1，∁n 离心率为√1−1qD ．q ＜0，∁n 为共渐近线的双曲线解：对于选项A ，当q ＝1时，a n ＝a 1＞0，所以曲线∁n ：a 1x 2+a 1y 2＝1，即x 2+y 2=1a 1表示圆，故A 正确；对于选项B ，当q ＝﹣1时，a n ＝a 1•（﹣1）n ﹣1，a n +1＝a 1•（﹣1）n ，当n 为奇数时，a n ＝a 1，a n +1＝﹣a 1，所以曲线∁n：a1x2﹣a1y2＝1，所以a2=b2=1a1，所以c2＝a2+b2=2a1，所以∁n离心率为e=c a=√2，故选项B错误；对于选项C，当q＞1时，a n＝a1•q n﹣1，a n+1＝a1•q n，所以曲线∁n：a1•q n﹣1x2+a1•q n y2＝1，所以a2=1a1q n−1，b2=1a1q n，所以c2＝a2﹣b2=1a1q n−1−1a1q n=q−1a1q n，所以曲线∁n的离心率为e=c a=√q−1q，故C正确；对于选项D，当q＜0时，a n＝a1•q n﹣1，a n+1＝a1•q n，当n为奇数时，a n＝a1•q n﹣1＞0，a n+1＝a1•q n＜0，所以曲线∁n：a1•q n﹣1x2﹣（﹣a1•q n）y2＝1，其渐近线的方程为x±qy＝0；当n为偶数时，a n＝a1•q n﹣1＜0，a n+1＝a1•q n＞0，所以曲线∁n：a1•q n y2﹣（﹣a1•q n﹣1）x2＝1，所以其渐近线的方程为√−q y±x＝0，故D正确，故选：ACD．12．如图，两个底面为矩形的四棱锥S﹣ABCD，S1﹣ABCD组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD，△S1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L，则下列结论正确的有（）A．SB⊥BC B．SC⊥ABC．多面体Γ有外接球D．L为定值解：对于A选项，因为△SAB≌△SDC，且SA＝SD，AB＝DC，则SB＝SC，因为△SBC为等腰直角三角形，则SB⊥SC，A错；对于B选项，若SA⊥AB，因为△SAB为等腰直角三角形，则SA＝AB，设SA＝AB＝a，从而SB=√SA2+AB2=√2a，从而SC=√2a，因为BC＝AD＝a，则SB2+SC2＞BC2，故△SBC不为等腰直角三角形，矛盾，故SA≠AB，若SA＝SB，则SC＝SB＝AD＝BC，则△SBC为等边三角形，矛盾，故SB＝AB，因为△SAB为等腰直角三角形，则AB⊥SB，∵AB⊥BC，SB∩BC＝B，则AB⊥平面SBC，∵SC⊂平面SBC，∴SC⊥AB，B对；对于C选项，连接AC、BD交于点O，连接OS、OS1，因为SC⊥SB，SC⊥AB，SB∩AB＝B，则SC⊥平面SAB，∵SA⊂平面SAB，则SA⊥SC，故OS＝OA＝OB＝OC＝OD=12AC，同理OS1=12AC，因此，多面体Γ有外接球，C对；对于D选项，设截面α与多面体Γ各棱的交点如下图所示：因为平面α∥平面SAD，平面SAB∩平面α＝GF，平面SAD∩平面SAB＝SA，故GF∥SA，同理可证ET∥SD，EF∥BC，RH∥AD，GH∥S1B，RT∥S1C，将侧面SAD、SBC、SCD、S1AB、S1AD、S1CD延展成一个平面，如下图所示：由上图可知，四边形ABB′A′为平行四边形，且AA′＝3SA，且点G、F、E、T、G、H、G′共线，则L＝GG′，因为GF∥SA，从而GG′∥AA′，又因为AG∥AG′，故四边形AA′G′G为平行四边形，故L＝GG′＝AA′＝3SA，D对，故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 13．写出一个公差不为零，且满足a 1+a 2﹣a 3＝1的等差数列{a n }的通项公式a n ＝ n +1 ． 解：设等差数列{a n }的公差为d ， 则a 1+a 2﹣a 3＝a 1+a 1+d ﹣（a 1+2d ）＝1， 即a 1﹣d ＝1，不妨记d ＝1，则a 1＝2，故此时等差数列{a n }的通项公式a n ＝n +1， 故答案为：n +1．14．若直线x ﹣ay +2a ＝0被圆x 2+y 2＝4截得的弦长为2，则实数a 的值为 ±√3 ． 解：设圆心到直线的距离为d ，则2√4−d 2=2，即d 2＝3， 从而：(√1+a 2)2=3，整理可得：a 2＝3，∴a ＝±√3．故答案为：±√3．15．若函数f （x ）＝cos2x +a cos x 在（0，π3）上是减函数，则实数a 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：∵函数f （x ）＝cos2x +a cos x ＝2cos 2x +a cos x ﹣1在（0，π3）上是减函数，令t ＝cos x ，则t ∈（12，1），故函数f （x ）＝g （t ）＝2t 2+at ﹣1在（12，1）上单调递增，∴−a 4≤12，∴a ≥﹣2，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）， 故答案为：[﹣2，+∞）．16．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，若该三角形绕着三条边a ，b ，c 旋转一周所得几何体的体积分别为V a ，V b ，V c ．若V a =14，V b =13，V c =12，则cos A 的值为 −14 ；若∠BAC =π6，V b V c ＝1，则V b 2+V c 2−1V a 2的值为 √3 ．解：设a ，b ，c 边上的高分别为h a ，h b ，h c ，该三角形的面积为S ，则V a =13⋅πℎa 2⋅a =4π3a S 2=14，即a =16π3S 2，同理可知，b =12π3S 2，c =8π3S 2，所以a ：b ：c ＝4：3：2，所以cosA =b 2+c 2−a 22bc =−14；由上述过程可知，aV a ＝bV b ＝cV c ，因为cosA=√32=b2+c2−a22bc，所以1V b2+1V c2−1V a2=√3V b V c，因为V b V c＝1，所以V b2+V c2−1V a2=√3．故答案为：−14；√3．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin2B−√3bsinA=0．（1）求角B的大小；（2）给出三个条件：①b=√3；②a+c=3+√3；③c sin C＝sin A，试从中选出两个条件，求△ABC的面积．解：（1）在△ABC中分别a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足a sin2B−√3b sin A＝0．利用正弦定理和倍角公式得：2sin A sin B cos B=√3sin B sin A，∵sin B sin A≠0，∴cos B=√32，由于B∈（0，π），所以B=π6；（2）选①b=√3，②a+c＝3+√3时，由（1）得：B=π6，由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得，3＝（3+√3）2﹣（2+√3）ac，解得，ac＝3√3，所以S△ABC=12ac sin B=3√34．选：①b=√3；③c sin C＝sin A时，③由正弦定理得，c2＝a，利用余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，整理得：3＝a2+a﹣2a 32×√32，∴a2−√3 a 32=3﹣a，a 32（a12−√3）＝﹣（√3+a12）（a12−√3）故a 12=√3，∴a ＝3，c =√3， 所以S △ABC =12ac sin B =3√34． 选：②a +c ＝3+√3，③c sin C ＝sin A 时， ③由正弦定理得，c 2＝a ， 代入②得，c 2+c ＝3+√3， 故c =√3，a ＝3， 所以S △ABC =12ac sin B =3√34． 18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，2√S n =a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n •2a n}的前n 项的和．解：（1）∵2√S n =a n +1， ∴4S n =(a n +1)2，那么n ≥2时，4S n−1=(a n−1+1)2， 两式相减得：4a n =a n2+2a n −a n−12−2a n−1，即2（a n +a n ﹣1）＝（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）， 因为各项为正的数列{a n }， 所以a n ﹣a n ﹣1＝2，又2√S 1=2√a 1=a 1+1，得a 1＝1， ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴a n =1+(n −1)×2=2n −1(n ∈N ∗)， 综上所述，a n =2n −1(n ∈N ∗)． （2）a n •2a n =（2n ﹣1）×22n ﹣1，设数列{a n •2a n }的前n 项的和为T n ，所以T n ＝1×21+3×23+5×25+……+（2n ﹣1）×22n ﹣1，①4T n ＝1×23+3×25+5×27+……+（2n ﹣1）×22n +1，② ①﹣②得，﹣3T n ＝2﹣（2n ﹣1）×22n +1+2（23+25+27+……+22n ﹣1）＝2﹣（2n ﹣1）×22n +1+2×8−22n+11−4=（53−2n ）×22n +1−103，所以T n ＝（23n −59）×22n +1+109．19．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，P A ＝PC ＝AC ＝2√3．（1）平面P AC ⊥平面ABC ；（2）点D 是棱BC 上一点，BD →=λBC →，且二面角B ﹣P A ﹣D 与二面角C ﹣P A ﹣D 的大小相等，求实数λ的值．解：（1）证明：∵在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，P A ＝PC ＝AC ＝2√3， ∴AB 2+AC 2＝BC 2，AB 2+P A 2＝PB 2， ∴AB ⊥AC ，AB ⊥P A ，∵AC ∩P A ＝A ，∴AB ⊥平面P AC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴平面P AC ⊥平面ABC ．（2）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，过A 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2√3，0），P （0，√3，3），设D （a ，b ，c ），∵点D 是棱BC 上一点，BD →=λBC →，∴（a ﹣2，b ，c ）＝（﹣2λ，2√3λ，0），∴D （2﹣2λ，2√3λ，0），PA →=（0，−√3，﹣3），PB →=（2，−√3，−3），PC →=（0，√3，﹣3），PD →=（2﹣2λ，2√3λ−√3，﹣3），设平面P AB 的法向量n 1→=（x 1，y 1，z 1），则{n 1→⋅PA →=−√3y 1−3z 1=0n 1→⋅PB →=2x 1−√3y 1−3z 1=0，取y 1=√3，得n 1→=（0，√3，﹣1）， 设平面P AD 的法向量n 2→=（x 2，y 2，z 2），则{n 2→⋅PA →=−√3y 2−3z 2=0n 2→⋅PD →=(2−2λ)x 2+(2√3λ−√3)y 2−3z 2=0，取y 2=√3，得n 2→=（3λλ−1，√3，﹣1）， 平面P AC 的法向量n 3→=（1，0，0），∵二面角B ﹣P A ﹣D 与二面角C ﹣P A ﹣D 的大小相等， ∴|n 1→⋅n 2→||n 1→|⋅|n 2→|=|n 3→⋅n 2→||n 3→|⋅|n 2→|，∴2√4+(3λλ−1)2=3λ1−λ√4+(3λλ−1)2，解得λ=25．20．（12分）一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯Ⅰ和Ⅱ．电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯Ⅰ先运行．设电梯在每一层运行时间为a ．现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X ． （1）求P （X ＝0）；（2）为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯．求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间．解：（1）由题意可得，X ＝0的基本事件为：I 在4层II 在其它层，II 在4层I 在其它层，I ，II 都在4层，故P （X ＝0）=110×910+910×110+110×110=19100．（2）设X 为运行一部电梯时的等待时间，Y 为运行两部电梯时的等待时间， 当运行一部电梯时，X 所有可能取值为0，a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，故E （X ）=0×110+a ×15+2a ×15+3a ×15+4a ×110+5a ×110+6a ×110=2710a ， 当运行两部电梯时，Y 所有可能取值为0，a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ， P （Y ＝0）=19100，P （Y ＝a ）=2×110×910+2×110×710=825， P （Y ＝2a ）=2×110×710+2×110×12=625， P （Y ＝3a ）=2×110×12+2×110×310=425， P （Y ＝4a ）=110×310+110×15=120， P （Y ＝5a ）=110×15+110×110=3100， P （Y ＝6a ）=110×110=1100， E （Y ）=0×19100+a ×825+2a ×625+3a ×425+4a ×120+5a ×3100+6a ×1100=169100a ， 故运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间为2710a −169100a =101100a ．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点坐标为B （﹣2，0），C （2，0），直线AB ，AC 的斜率乘积为14．（1）求顶点A 的轨迹Γ的方程；（2）过点P （1，0）的直线与曲线Γ交于点M ，N ，直线BM ，CN 相交于点Q ，求证：OP →•OQ →为定值． （1）解：设A （x ，y ），则yx+2⋅yx−2=14，即x 24−y 2=1(x ≠±2)，所以顶点A 的轨迹Γ的方程为x 24−y 2=1(x ≠±2)．（2）证明：设直线MN 方程为x ＝my +1， 与x 24−y 2=1联立得（m 2﹣4）y 2+2my ﹣3＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=−2m m 2−4，y 1y 2=−3m 2−4， 所以2my 1y 2＝3（y 1+y 2）， 联立y =y 1x 1+2(x +2)，y =y 2x 2−2(x −2)得x Q =2(x 1y 2+x 2y 1)+2(y 2−y 1)x 1y 2−x 2y 1+2(y 2+y 1)， 因为（x 1y 2+x 2y 1）+2（y 2﹣y 1）＝（my 1+1）y 2+（my 2+1）y 1+2（y 2﹣y 1）＝2my 1y 2+3y 2﹣y 1， x 1y 2﹣x 2y 1+2（y 2+y 1）＝（my 1+1）y 2﹣（my 2+1）y 1+2（y 2+y 1）＝3y 2+y 1， 所以x Q =2×2my 1y 2+3y 2−y 13y 2+y 1=2×3(y 1+y 2)+3y 2−y 13y 2+y 1=4，所以OP →⋅OQ →=(1，0)⋅(4，y Q )=4为定值．22．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax 2﹣sin x ，e 为自然对数的底数． （1）求f （x ）在x ＝0处的切线方程；第21页（共21页） （2）当x ≥0时，f （x ）≥1﹣x ﹣sin x ，求实数a 的最大值；（3）证明：当a ＜12时，f （x ）在x ＝0处取极小值．解：（1）∵f （x ）＝e x ﹣ax 2﹣sin x ，∴f （0）＝1，且f ′（x ）＝e x ﹣2ax ﹣cos x ，则f ′（0）＝0，所以f （x ）在x ＝0处的切线方程为y ＝1．（2）当x ≥0时，f （x ）≥1﹣x ﹣sin x ，即e x ﹣ax 2+x ﹣1≥0，当x ＝0时，e x ﹣ax 2+x ﹣l ＝0，当x ＞0时，e x ﹣ax 2+x ﹣l ≥0，即a ≤e x +x−1x 2， 因为x ＞0，所以e x ﹣1＞e 0﹣1＝0，当x ＞2时，g '（x ）＞0，g （x ）在（2，+∞）上单调递增；当0＜x ＜2时，g '（x ）＜0，g （x ）在 （0，2）上单调递减，所以g （x ）min ＝g （2）=e 2+14所以a ≤e 2+14，所以实数a 的最大值为e 2+14． （3）若a ＜12，当x ∈（−π2，π2），y ＝e x 和y ＝sin x 都单调递增， 所以h ′（x ）＝e x ﹣2a +sin x 单调递增，①当h '（−π2）＝e −π2−2a ﹣1≥0，即a ≤e −x 2−12时，则h ′（x ）＝e x ﹣2a +sin x ≥0（x ∈（−π2，π2），则h （x ）在x ∈（−π2，π2）上单调递增， 而h （0）＝0，所以当x ∈（−π2，0）时，h （x ）＜0，所以f （x ）在（−π2，0）上单调递减；当x ∈（0，π2）时，h （x ）＞0，所以f （x ）在（0，π2）上单调递增；所以f （x ）在x ＝0处取极小值； ②当h '（−π2）＝e −π2−2a ﹣1＜0，即e −x 2−12＜a ＜12时，h ′（0）＝1﹣2a ＞0，且x ∈（−π2，π2）， h '（x ）＝e x ﹣2a +sin x 单调递增，所以存在x 0∈（−π2，0），使得h ′（x 0）＝0，且x ∈（x 0，π2）时，h ′（x ）＞0， 则h （x ）在（x 0，π2）上单调递增，而h （0）＝0， 所以当x ∈（x 0，0）时，h （x ）＜0，所以f （x ）在（x 0，0）上单调递减；当x ∈（0，π2）时，h （x ）＞0，所以f （x ）在（0，π2）上单调递增； 所以f （x ）在x ＝0处取极小值．综上，当a ＜12时，f （x ） 在x ＝0处取极小值．。
2021届山东省泰州市2018级高三上学期期中调研考试数学试卷及答案
2021届山东省泰州市2018级高三上学期期中调研考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设集合M ＝{}2log 1x x <,集合N ＝{}21x x -<<．则M N ＝A ．(0,1)B ．(﹣2,2)C ．(0,2)D ．(﹣2,1)2．已知a ,b ∈R,i 为虚数单位,则“ab ＝0”是“a ＋ib 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．欧拉是瑞士著名数学家,他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数,i 为虚数单位）,此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知,i e π＝A ．1B ．0C ．﹣1D ．1＋i4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度,得到的商为 3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值,金字塔底部形为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米,因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现在的高度大约为A ．128.4米B ．132.4米C ．136.4米D ．110.4米5．在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别满足1BE BC 2=,1DF DC 3=．若BD AE λ=+AF μ,则实数λ＋μ的值为A ．15-B ．15C ．75-D ．756．函数sin()33x xx xf x-+=+的图像大致为7．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条,安全第一条,行车不规范, 亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒,喝酒不开车”．2019年,公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》,对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定,根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准,车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表。
江苏省18市县2021届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：立体几何
江苏省18市县2021届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（常州市2019届高三上学期期末）已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________.2、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，P A＝4，AC＝3，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B－EFC的体积为▲ ．3、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）已知正三棱柱ABC－则三棱锥D－BB1C1的体积为＿＿＿4、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AA1＝3，AB＝2，点D 是棱CC1的中点，点E在棱AA1上，则三棱锥B1－EBD的体积为▲ ．5、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019高三期末） 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 ． 6、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ．7、（泰州市2019届高三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为棱AA 1的中点，记三棱锥A 1－MBC 的体积为V 1，四棱锥A 1－BB 1C 1C 的体积为V 2，则12V V 的值是8、（无锡市2019届高三上学期期末）已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于 ． 9、（宿迁市2019届高三上学期期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ cm 3． 10、（徐州市2019届高三上学期期中）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为棱1AA 上任意一点，则四棱锥11P BDD B -的体积为 ▲ ．11、（扬州市2019届高三上学期期末）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是 ． 12、（镇江市2019届高三上学期期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为 ．参考答案 一、填空题 1、38 2、36 3、233 4、3 5、83 6、23 7、148、3π 9、3π 10、1311、223π12、33π二、解答题1、（常州市2019届高三上学期期末）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点,M N 分别是棱1,AB CC 的中点. 求证：（1）CM //平面1AB N ； （2）平面1A BN ⊥平面11AA B B .2、（海安市2019届高三上学期期末）如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥PC ，M 是AB 的中点，点D 在PB 上，MD ∥平面P AC ，平面P AB ⊥平面PMC ，△CPM 为锐角三角形，求证： ⑴D 是PB 的中点；⑵平面ABC ⊥平面PM C ．3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为棱B1C1上的中点，且A1F⊥B1C1．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）A1F//平面ADE．4、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，AD＝1，P A＝AB＝2，点E是棱PB的中点．（1）求异面直线EC与PD所成角的余弦值；（2）求二面角B－EC－D的余弦值．5、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）6、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，DC∥AB，DC＝2AB，平面PCD 平面PAD，△PAD是PABC DE（第15题图）正三角形，E 是PD 的中点． （1）求证：AE ⊥PC ； （2）求证：AE ∥平面PBC ．7、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D E F ，，分别是111B C AB AA ，，的中点． （1）求证：EF ∥平面1A BD ；（2）若1111=A B AC ，求证：平面1A BD ⊥平面11BB C C ．8、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； （2）求证：C 1F//平面ABE ．9、（（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末））如图, 在三棱锥D ABC -中，DA ⊥平面ABC ，90CAB ∠=︒，且1AC AD ==，2AB =，E 为BD 的中点． （1）求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； （2）求二面角A CE B --的余弦值．10、（泰州市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD。
2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末考试调研数学试卷(1)带讲解
（必修1P92页例9改编）
7.2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)
连云港市2021—2022学年第一学期期末调研考试（1）
高一数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（必修1P18页T11改编）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. 3}B.
C. D. }
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合交集概念求解即可.
（1）将 表示为关于 的函数；
（2）当 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1） ；（2）当 时，总造价最低且最低为 .
【解析】
【分析】
（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得 表示为关于 的函数；
（2）利用基本不等式可求何时取何最值.
【详解】（1）因为矩形区域 面积为 ，故矩形的宽为 ，
绿化的面积为 ，
中间区域硬化地面的面积为 ，
故 ，
整理得到 ，
由 可得 ，
故 .
（2）由基本不等式可得
，当且仅当 时等号成立，
故当 时，总造价最低且最低为 .
【点睛】方法点睛：利用基本不等式解决应用问题时，注意合理构建数学模型，求最值时注意“一正二定三相等”，特别是检验等号是否可取.
（必修1P74页T13改编）
（2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得 的取值范围.
2021-2022年高三上学期第三次模拟考试(11月)数学(理)试题 含答案
2021-2022年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合(){}2ln 45A x y x x =∈=-++Z ，集合，则集合的元素个数为（A ）4（B ）6（C ）8（D ）16（2）已知R ，复数，，若为纯虚数，则a 的值为（A ）0（B ）1（C ）3（D ）5（3）已知p ：，，q ：，，则下列命题为真命题的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）已知幂函数的图象过点，且，则m 的取值范围是（A ）或（B ）（C ）（D ）（5）已知，则的值为（A ）（B ）（C ）（D ）（6）已知向量，满足：，，，则向量在向量方向上的投影的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（7）已知点D 为所在平面内一点，且，若点E 为直线BC 上一点，且，则的值为（A ）1（B ）3（C ）5（D ）7（8）已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（A ）可由的图象向左平移个单位而得到（B ）可由的图象向右平移个单位而得到 （C ）可由的图象向左平移个单位而得到（D ）可由的图象向右平移个单位而得到（9）已知函数（e 为自然对数的底数），则“方程有且只有一个实根”的充分不必要条件是（A ）（B ）（C ）（D ）或（10）设函数的定义域为R ，则下列命题中真命题的个数为 ①函数与函数的图象关于直线对称； ②若函数为奇函数，则；③若函数的图象关于直线对称，且对任意x 都有，则的图象关于点对称； ④若对任意，都有()()()12121f x x f x f x +=++，则函数为奇函数．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中，．若存在使得成立，则实数a 的值为（A ）（B ）（C ）（D ）（12）定义在区间上的函数满足：且（其中为的导函数），则（A ） （B ） （C ） （D ）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13） ．（14）已知，是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的两点，劣弧所对的圆心角为，若，则 ．（15）已知函数()()sin 0,2≤f x x πωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若为的图象的对称中心，为的极值点，且在单调，则的最大值为 ．（16）已知函数()4sin cos 2424f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，若与的图象的交点分别为，，…，，则 ．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）如图，在中，，，点D 在线段BC 上． （Ⅰ）若，求AD 的长；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．（18）（本小题满分12分）xx“双11购物狂欢节”异常火爆，天猫商城仅一天的交易额就达到了惊人的1207亿元，这一数值较xx增长了32.25%．“双11”过后，某机构对是否赞成在“双11”进行网购做了调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及赞成在“双11”进行网购的人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为是否赞成在“双11”进行网购与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，设这2人中不赞成．．．在“双11”进行网购的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．（参考数据及公式如下：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中．）（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F 的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若正方形ABCD 的三个顶点，，在抛物线C 上，设直线BC 的斜率为k ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 的最小值．（21）（本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m x-=-∈R 在（e 为自然对数的底数）时取得极值且有两个零点．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，，证明：．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C ：，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，直线l：cos 3sin3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （Ⅱ）设定点，求．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数a 的取值范围．吉林省实验中学xx高三年级第三次模拟考试数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）；（14）；（15）5；（16）5．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在三角形中，∵，∴．………………2分在中，由正弦定理得，又，，．∴．………………5分 （Ⅱ）∵，∴，，又，∴，………………7分 sin AB BC ABC ∠ sin AB AD BAD ∠sin AC AD CAD ∠ ，∴，………………9分在中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠． 242ACAB=12分（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表：………………3分 (5)分∴有99%的把握认为是否赞成“在双11进行网购”与人的年龄有关．………………6分（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2；………………7分，，则X的分布列为………………10分所以()133X=⨯+⨯+⨯=．………………E012 1.21051012分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC⊥OA，CC1⊥OB1，则1CC⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．………………15分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6， 所以OA ⊥OB 1． ………………6分 如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为x 轴、y 轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， (7)分则C (0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A (0，0，3)，设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为＝(3，0，－3)，＝(0，－1，－3)，所以⎩⎨⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)． ………………8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为＝(3，0，－3)，＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)． ………………9分则cos m ，n ＝m·n|m||n|＝25×2＝105， ………………11分 因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105． ………………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设抛物线方程为：，又，即，抛物线的方程为 ． ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），可设直线的方程为：222()(0)4x y k x x k =-+>， 由2222()44x y k x x x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得 ………………5分易知为该方程的两个根，故有，得，从而得322||))BC x x k x =-=-， ………………6分类似地，可设直线的方程为：，从而得， ………………8分由，得，解得，21)1()(0)(1)k f k k k k +==>+………………10分因为21)1()(1)k f k k k +==≥=+ 所以，即的最小值为32，当且仅当时取得最小值． ………………12分（21）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）()()21ln 1ln a x x a a x x f x x x--+-'==， ………………1分 由，且当时，，当时，，所以在时取得极值，所以， ………………2分所以()()()2ln 1ln ,0,x x f x m x f x x x -'=->=，函数在上递增，在上递减，， ………………4分时，时，有两个零点， 故101,00m m e e m ⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩． ………………5分（Ⅱ）不妨设，由题意知， ………………6分则()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证，只需证明：，只需证明：，即证：， ………………8分 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设，则只需证明：， 也就是证明：，记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+， ………………10分∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++， ∴在单调递增，∴，所以原不等式成立，故得证． ………………12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，即，………………2分∴曲线的直角坐标方程为， ………………4分 ∴曲线表示焦点坐标为，，长轴长为4的椭圆． ………………5分（Ⅱ）直线12:x tly⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得．………………7分设对应的参数方程为，则，，………………8分结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t tPA PBPA PB PA PB t t t t++++=====． (10)分（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵33223()412321x xf x x xx x⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩………………2分3311()42232432444xx xf xxx x⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或 (4)分或0或211⇔<-<≤>x x x综上，不等式的解集为：………………5分（Ⅱ）存在使不等式成立………………7分由（Ⅰ）知，时，时，………………9分∴实数的取值范围为………………10分40467 9E13 鸓:uk 33685 8395 莕20544 5040 偀kM'32515 7F03 缃27965 6D3D 洽27519 6B7F 歿23500 5BCC 富。
江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题(解析版)
南通市2021－2022(上)高三期中调研测试数 学 试 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜4}，集合B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩(C U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．(2，4)D ．[2，4)2．已知z ＝1－2i ，|z -－z |＝A ．2B ．4C ．4iD ．－4i3．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，有下列四个等式 甲：a 1＝1；乙：a 4＝4；丙：S 3＝9；丁：S 5＝25． 如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．经研究发现，某昆虫释放信息素t s 后，在距释放处x m 的地方测得信息素浓度y 满足ln y ＝－12ln t －K tx 2＋A ，其中A ，K 为非零常数．已知释放1s 后，在距释放处2m 的地方测得信息素浓度为a ，则释放信息素4s 后，信息素浓度为a2的位置距释放处的距离为A ．14mB ．12m C ．2m D ．4m5．已知圆锥SO 的顶点为S ，母线SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA ＝SB ＝SC ＝6，则圆锥 SO 的体积为A ．182πB ．542πC ．163πD ．483π6．函数y ＝2sin xx 2＋1(x ∈[－2，2)的图象大致为7．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且e a－e－12＝a＋12，eb－e－13＝b＋13，ec－2－15＝c＋15，则A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．由倍角公式cos2x ＝2cos 2x －1，可知cos2x 可以表示为cos x 的二次多项式．－般地，存在一个n 次多项式P n (t )，使得cos nx ＝P n (cos x )这些多项式P n (t )称为切比雪夫(P ．L ．Tschebyscheff )多项式．例如cos2x ＝P 2(cos x )＝2cos 2x －1，记作P 2(t )＝2t 2－1．利用P 3(t )求得sin18°＝A ．5－14 B ．3－52 C ．5－12 D ．5＋18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每/小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a ＞b ，则A ．ln(a 2＋1)＞ln(b 2＋1) B ．a 13＞b 13C ．1a ＜1bD ．(13)a ＜(13)b10．已知把函数y ＝sin2x 的图象上所有点向右平移π6个单位长度，可得到函数y ＝f (x )图象，则A ．f (x )＝sin(2x －π3)B ．f (x )＝sin(2x －π6)C ．f (x )＝cos(2x －5π6)D ．f (x )＝cos(2x －2π3)11．已知数列{a n }满足a 1＝－2，a 2＝2，a n ＋2－2a n ＝1－(－1)n ，则12．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M 在线段AD 1上，点N 在线段BD 上，则 A ．当M 为AD 1的中点时，AC 1⊥MNB ．当MN //平面CC 1D 1D 时，AM ＝BNC ．当N 为BD 的中点时，三棱锥C 1－BMN 的体积为16D ．当M 为AD 1的中点时，以M 为球心，MN 为半径的球被平面BB 1D 1D 截得的圆的面积的最小值为π4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中心为O 的正六边形ABCDEF 的边长为2，则→OA ·→OC ＝ ．14．已知函数f (x )＝(x －a )(x －3)2(a ∈R )，当x ＝3时，f (x )有极大值．写出符合上述要求的一个a 的值为 ．15．设函数f (x )的定义域为R ，f (x )为偶函数，f (x ＋1)为奇函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝a ·2x＋b ，若f (0)＋f (1)＝－4，则f (72)＝ ．16．如图，将矩形纸片ABCD 的右下角折起，使得点B 落在CD 边上点B 1处，得到折痕MN 已知AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，则当tan ∠BMN ＝ 时，折痕MN 最短，其长度的最小值为 cm ．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)已知数列{a n }是公比为正数的等比数列，且a 1＝2，a 3＝a 2＋4． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log 2a n ，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n ． 【解析】18．(本题满分12分) 函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos2x ．(1)求f (0)，f (π12)；(2)求函数f (x )在[－π4，π4]上的最大值与最小值．【解析】19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD //BC ，P A ⊥CD ，AB ＝BC ＝P A ＝PC ＝1，AD ＝2． (1)证明：CD ⊥平面P AC ；(2)若AC ＝1，求二面角A －PD －C 的正弦值．【解析】20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2－x ＋1e x(a ∈R ) ． (1)当a ＝－2时，求f (x )的单调区间； (2)当x ≥0时，f (x )≤1，求a 的取值范围． 【解析】21．(本题满分12分)在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，且AC －CD ＝32．(1)若AB ＝2BD ＝5，求△ABC 的面积； (2)若AB ＋BD ＝6，求AD ． 【解析】22．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝x ln x ．(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设x 1，x 2为两个不相等的正数，且f (x 1)＝f (x 2)，证明：2e ＜x 1＋x 2＜1．【解析】∴2e ＜x 1＋x 2＜1．。
2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末调研(二)数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末调研（二）数学试题一、单选题1．已知集合{}|13A x x =≤≤，{}|24B x x =<<，U =R ，则()UA B =（ ）A ．{}|23x x <≤B ．{}|12x x ≤<C ．{|3x x ≤或}4x ≥D ．{}|24x x ≤<【答案】C【分析】根据并集与补集的概念求解即可 【详解】因为{}|24B x x =<<，U =R ， 所以{|2UB x x =≤或}4x ≥，所以{|3U A B x x ⋃=≤或}4x ≥． 故选：C ．2．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为 A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 3．若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【详解】试题分析：0,cos 0,02sin πααα-<∴<，故点Q 在第四象限.【解析】1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限. 4．函数22812y x x =--的最大值是（ ） A ．7 B ．7-C ．9D ．9-【答案】B【分析】函数化简得2222881212y x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求解即可 【详解】由题意可得函数的定义域为{}0x x ≠，则20x >， 所以22222288812121227y x x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⋅=- ⎪⎝⎭， 当且仅当2282x x =，即2x =±时，取等号， 所以函数22812y x x=--的最大值是7-， 故选：B5．已知322,log 3,3a b c ===，则（ ） A ．b<c<a B ．b a c << C ．c<a<b D ．a b c <<【答案】A【分析】根据函数的图象，可得答案.【详解】在同一直角坐标系中画出22,,log xy y x y x ===的图象如下：所以33l 32og >>故选：A ．6．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【详解】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.7．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是0e tλμμ-=，其中0,μλ是正常数．经检测，当2t =时，00.9=u μ，则当稳定性系数降为00.5μ时，该种汽车已使用的年数为（ ）(结果精确到1，参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈) A ．10年 B ．11年 C ．12年 D ．13年【答案】D【分析】根据0e tλμμ-=，当2t =时00.9=u μ，00.5μ，得0.5(0.9)t =即可解决.【详解】由()220000.9e e t λμμμ--==，得0.9e λ-=， 令()000.5e tλμμ-=，得0.5(0.9)t =， 两边取常用对数，得 lg 0.5lg 0.92t=，所以2lg 21312lg 3t =≈-． 故选:D.8．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．A ．②③B ．①②③C ．②D ．③④【答案】A【分析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【详解】画出函数f (x )=x −[x ]的图象，如下图所示．由图象得，函数f (x )的最大值小于1，故①不正确； 函数f (x )的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确；函数f (x )有增有减，故④不正确． 故答案为②③．【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、多选题9．若,,R a b c ∈，a b >，且0ab ≠，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b <B ．2211ab a b> C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >【答案】BC【分析】取特殊值，可判断A 、D 项；根据不等式的性质可判断B 、C 项. 【详解】取1a =，2b =-，则11a=，112b =-，显然a b >，但是11a b >，A 项错误；因为0ab ≠，所以220a b >，2210a b>，又a b >，所以有222211a b a b a b ⋅>⋅，即2211ab a b >成立，B 项正确； 显然2101c >+，因为a b >，所以有221111a b c c ⋅>⋅++，即2211a b c c >++成立，C 项正确；取0c ，则a c b c =，D 项错误. 故选：BC.10．下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是（ ） A ．e e x x y -=- B ．22y x x =-C ．y ＝x ＋cos xD ．y【答案】AC【分析】判定e e x x y -=-的单调性判断选项A ；求得22y x x =-在(0，＋∞)上的减区间否定选项B ；利用导函数判定y ＝x ＋cos x 的单调性判断选项C ；求得y D. 【详解】∵e x y =与e x y -=-为R 上的增函数，∴e e x x y -=-为R 上的增函数，故A 正确；由2222,2022,02x x x x y x x x x x ⎧-≥≤=-=⎨-+<<⎩或，可得22y x x =-在(0，＋∞)上的减区间为()1,2，则22y x x =-在(0，＋∞)上不单调递增.故B 不正确；对于选项C ，y ′＝1－sin x ≥0，∴y ＝x ＋cos x 在R 上为增函数，故C 正确； y ＝22x x +-的定义域为(－∞，－2][1，＋∞)，故D 不正确． 故选：AC ．11．设函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（ ）A ．函数()1y f x =+在(0,2)π内没有零点B ．()1y f x =-在(0,2)π内有且仅有1个零点C ．()f x 在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．ω的取值范围是59,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】BCD【分析】利用"五点法"画出草图，再结合图像逐项分析，即可判断. 【详解】如图，由函数()f x 的草图可知A 选项不正确，B 选项正确；若函数()f x 在[0,2]π有且有2个零点，则59244πππωω<，得5988ω<，当20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 2,,443442t x ππππππωω⎛⎫⎛⎫=-∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时函数单调递增，故CD 正确. 故选：BCD12．关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题，其中正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．()f x 的图象关于原点对称 C ．()f x 的图象关于直线π2x =对称 D ．()f x 的图象关于点(π，0)对称【答案】BCD【分析】求得()f x 的奇偶性判断选项AB ；利用π()2f x -与π()2f x +是否相等判断选项C ；利用(2π)f x +与()f x --是否相等判断选项D.【详解】∵1()sin sin f x x x=+的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭∴()f x 为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确； ∵ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫-=-+=+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫+=++=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭∴ππ()()22f x f x -=+，∴()f x 的图象关于直线π2x =对称，故C 正确；又()()11(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x+=++=++()()11()sin sin sin sin f x x x x x-=-+=-+--，∴(2π)()f x f x +=--，∴()f x 的图象关于点(π，0)对称，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题13．已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－2316【分析】由已知得tan 23tan 5αα-+＝－5，化简即得解.【详解】易知cos α≠0，由sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，得tan 23tan 5αα-+＝－5，解得tan α＝－2316. 故答案为：－2316【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．方程()255log (21)log 2x x +=-的解为___________．【答案】3【分析】根据对数的运算及性质可得2212x x +=-，且2>02x -，21>0x +即可求解．【详解】由()255log (21)log 2x x +=-得2212x x +=-，且2>02x -，21>0x +，即2230x x --=，所以()()130x x +-=，解得=1x -或3x =， 检验：当=1x -，210202x x <+-<，，不满足真数大于0，故舍去， 当3x =，21>2>020x x +-，，所以方程()255log (21)log 2x x +=-的解为：3x =．故答案为：315．设a ，b ∈R ，则“220a b +=”的充要条件是__________. 【答案】0a b【分析】根据充要条件的概念求解即可.【详解】解：因为a ，b ∈R ，若220a b +=，则220a b ==，即0a b ； 若0a b ，则220a b +=，所以“220a b +=”的充要条件是“0a b ”. 故答案为：0a b16．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t 分钟后物体的温度θ(单位： ℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e －kt .若常数k ＝0.05，空气温度为30 ℃，某物体的温度从90 ℃下降到50 ℃，大约需要的时间为________分钟.(参考数据：ln 3≈1.1) 【答案】22【分析】解方程50＝30＋(90－30)e －0.05t 即得解. 【详解】解：由题知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50， ∴50＝30＋(90－30)e －0.05t ， ∴e －0.05t ＝13，∴－0.05t ＝ln 13，∴0.05t ＝ln 3， ∴t ＝ln 30.05＝20×ln 3≈22. 故答案为：22四、解答题17．已知集合{}12|M x x =<<，集合{}|34=<<N x x ． (1)求RR,N M N ⋂；(2)设{}|2=<<+A x a x a ，若R R A N ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】(1){R 3N x x ≤，或}4x ≥，{}R 12M N x x ⋂=<< (2)[]2,3【分析】（1）根据集合的运算，画数轴解决即可；（2）根据集合的并集，画数轴解决即可. 【详解】（1）由题得，集合{}12|M x x =<<，集合{}|34=<<N x x 所以{R3N x x ≤或}4x ≥，所以{}R 12M N x x ⋂=<<.（2）由（1）得{R 3N x x =≤或}4x ≥ 由题得，{}|2=<<+A x a x a ， 因为R R A N ⋃=，所以324a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得23a ≤≤．所以实数a 的取值范围是[]2,3．18．（1）已知1sin cos 5αα+=，若α是第二象限角，求sin cos αα-的值；（2）计算：2log 5112-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】（1）7sin cos 5αα-=；（2）25 ．【分析】（1）将7sin cos 5αα-=平方求得242sin cos 25αα=-，再求2(sin cos )αα-的值，根据角所在象限可得结果；（2）直接利用指数与对数运算求解即可.【详解】（1）因为2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 25αααααααα+=++=+=， 所以242sin cos 25αα=-， 所以()2222449sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 12525αααααααα-=+-=-=+=， 所以7sin cos 5αα-=±．又因为α是第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，所以7sin cos 5αα-=． （2）2log 5112-⎛⎫ ⎪⎝⎭221log 5log 522225-===． 19．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-． （1）求函数()f x 在(,0)x ∈-∞的解析式； （2）当0m >时，若|()|1f m =，求实数m 的值．【答案】（1）2()2f x x x =+；（2）1或1【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x ∈-∞，由()()f x f x =-即可得解；（2）0m >，有221m m -=，解方程即可得解.【详解】（1）令(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞， 由()()f x f x =-，此时2()2f x x x =+；（2）由0m >，2|()|21f m m m =-=，所以221m m -=±，解得1m =或1m =1m =.20．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为a 元，b 元(0,0)a b >>，问甲、乙谁的购物比较经济合算. 【答案】（1）5，245；（2）乙的购物比较经济合算 . 【分析】（1）首先设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ，再分别计算甲、乙的平均价格即可.（2）首先分别算出甲、乙的平均价格，再作差比较即可.【详解】（1）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ，所以甲两次购买这种物品平均价格为，645m mm m+=+，乙两次购买这种物品平均价格为，224564nn n=+.（2）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ， 所以甲两次购买这种物品平均价格为，2am bm a bm m ++=+，乙两次购买这种物品平均价格为22nabn n a b a b=++，22222()42()022()2()2()a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b ++-+---===≥++++， 所以乙的购物比较经济合算.21．若不等式2(1)460a x x 的解集是{31}x x -<<． (1)解不等式22(2)0x a x a ；(2)b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ． 【答案】(1){1x x <-或}32x >(2)[]6,6-【分析】（1）由题意可得3-和1是方程2(1)460a x x 的两个根，则有43116311aa ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩，求出a 的值，然后解不等式22(2)0x a x a 即可，（2）由（1）可知2330x bx ++≥的解集为R ，从而可得0∆≤，进而可求出b 的取值范围【详解】（1）由题意得3-和1是方程2(1)460a x x 的两个根，则有43116311aa ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩，解得3a =，所以不等式22(2)0x a x a 化为2230x x -->，(1)(23)0x x +->， 解得1x <-或32x >， 所以不等式的解集为{1x x <-或}32x >（2）由（1）可知2330x bx ++≥的解集为R ， 所以24330b ∆=-⨯⨯≤，解得66b -≤≤， 所以b 的取值范围为[]6,6-22．在①函数3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数；②当3x π=时，()f x =③23π是函数()f x 的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，()f x 的图象相邻两条对称轴间的距离为π，______.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间.【答案】（1）选条件①②③任一个，均有()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）选条件①②③任一个，函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间均为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为π，得到ω；再选择一个条件求解出ϕ；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解： 函数()f x 的图象相邻对称轴间的距离为π，22T ππω∴==，1ω∴=，()()2sin f x x ϕ∴=+.方案一：选条件①2sin 33f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为奇函数，2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：3k πϕπ=+，Z k ∈.（1）02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭； （2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈， ∴令0k =，得566x ππ-≤≤，令1k =，得71366x ππ≤≤， ∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 方案二：选条件②2sin 33f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3πϕ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 2k ϕπ∴=，Z k ∈或23k πϕπ=+，Z k ∈， （1）02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭； （2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈， ∴令0k =，得566x ππ-≤≤，令1k =，得71366x ππ≤≤， ∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 方案三：选条件③ 23π是函数()f x 的一个零点，222sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23k πϕπ∴=-，Z k ∈. （1）02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 3f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭； （2）由22232k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈ ∴令0k =，得566x ππ-≤≤，令1k =，得71366x ππ≤≤. ∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解ω的值，即要找出周期，求ϕ常见方法是代入一个点即可.。
2021年高三上学期阶段练习六数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期阶段练习六数学（文）试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1.设全集，集合，则集合．2.若等差数列的前5项和，且，则．3.函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则．4.已知，且，则的值为．5.已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为．6. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为．7.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .8. 设G为的重心，，则的值= .9.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为______________.10.已知等比数列的首项，其前四项恰是方程的四个根，则 .11.已知点分别在函数和的图象上，连接两点，当平行于轴时，两点的距离是 .12.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是．13.正实数及满足，且，则的最小值等于．14.设函数，且当时，.若在区间内存在3个不同的实数使得，则实数的取值范围为__________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求的值；（2）若，且，求的值．16. 已知椭圆的离心率为，一条准线.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．17. 某旅游景点预计xx 年1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x 的关系近似满足1()(1)(392),(,12)2p x x x x x N x *=+•-∈≤已知第x 月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是 q(x)=(1)写出xx 年第x 月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)试问xx 年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，一条准线方程为．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过三点的圆的方程；（3）若，且，求的最大值.19.设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1） 求数列的通项公式；（2） 试确定的值，使得数列为等差数列；（3） 当为等差数列时，对每个正整数在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数20.已知函数，其中（1）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（2）设函数，若对任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.高三数学（文）阶段练习六参考答案1. 2.13 3.1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13. 14.15.解：（1）因为， 由正弦定理得，所以 …4分（2）因为，，所以，所以，由余弦定理得，所以．……………………………8分 所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=即 ……………………………14分16. 解：(1)由题设得：，，∴，∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. ---------------4分 (2)①由(1)知：F (1,0)，设M (2，t )，则圆D 的方程：(x －1)2＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝1＋t 24， 直线PQ 的方程：2x ＋ty －2＝0，∵PQ ＝6，∴，∴t 2＝4，∴t ＝±2.∴圆D 的方程：(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. ----9分②证明：法一：设P (x 0，y 0)，由①知，即消去t 得x 20＋y 20＝2，∴点P 在定圆x 2＋y 2＝2上． -------------14分法二：设P (x 0，y 0)，则直线FP 的斜率为k FP ＝y 0x 0－1.∵FP ⊥OM ， ∴直线OM 的斜率为k OM ＝－x 0－1y 0，∴直线OM 的方程为y ＝－x 0－1y 0x ，所以. ∵MP ⊥OP ，∴·＝0，∴，∴ x 20＋y 20＝2， ∴点P 在定圆x 2＋y 2＝2上． -------------14分17.解：解：(1)当x=1时，f （1）=p （1）=37，当2≤x ≤12，且x ∈N*时， f （x ）=P （x ）-P （x-1）= -3x2+40x ．…（5分）验证x=1符合f （x ））=-3x2+40x （x ∈N*，且1≤x ≤12））…（6分） (2)第x 月旅游消费总额为g （x ）= 22(352)(,(,16)16340)340(,(,)712)x x x N x x N x x x x x **-+-+⎧-•∈≤≤⎪⎨•∈≤≤⎪⎩=32,(,16),(,7618514004864012)x x x x x N x x N x **⎧∈≤≤⎪⎨∈≤⎪-+-+≤⎩，………9分当1≤x ≤6，且x ∈N*时，g ′（x ）=18x2-370x+1400，令g ′（x ）=0，解得x=5，x=140（舍去）∴当1≤x ＜5时，g ′（x ）＞0，当5＜x ≤6时，g ′（x ）＜0，∴当x=5时，g （x ）max=g （5）=3125（万元）………12分当7≤x ≤12，且x ∈N*时，g （x ）=-48x+640是减函数，∴当x=7时，g （x ）max=g （7）=304（万元）.13分综上，xx 年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…14分18.解（1）解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2c＝2，a 2c＝2， 解得c ＝1，a 2＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1． 所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． …………5分 （2）因为P (0，1)，F 1(－1，0)，所以PF 1的方程为x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x 22＋y 2＝1， 解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝－13，所以点Q 为(－43，－13)．……………6分 解法一：因为k PF 1·k PF 2＝－1，所以△PQF 2为直角三角形．因为QF 2的中点为(－16，－16)，QF 2＝523，所以圆的方程为(x ＋16)2＋(y ＋16)2＝2518． ……………10分 解法二：设过P ，Q ，F 2三点的圆为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，1＋D ＋F ＝0，179－43D －13E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝13，E ＝13，F ＝－43．所以圆方程为x 2＋y 2＋13x ＋13y －43＝0． …10分 （3）设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，QF 1→＝(－1－x 2，－y 2)．因为F 1P →＝λQF 1→，所以⎩⎨⎧x 1＋1＝λ(－1－x 2)，y 1＝－λy 2，即⎩⎨⎧x 1＝－1－λ－λx 2，y 1＝－λy 2，所以且，解得…………12分所以OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 2(－1－λ－λx 2)－λy 22＝－λ2x 22－(1＋λ)x 2－λ ＝－λ2(1－3λ2λ)2－(1＋λ)·1－3λ2λ－λ＝74－58(λ＋1λ) ． ……………14分 因为λ∈[12，2]，所以λ＋1λ≥2 λ·1λ＝2，当且仅当λ＝1λ，即λ＝1时，取等号．所以OP →·OQ →≤12，即OP →·OQ →最大值为12． …………16分 19.解：（1）,解得或（舍），则----3分又，所以----------------------------5分（2）由，得，所以,则由，得 ------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------10分20.解：（1）为减函数。
江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题(word版,含答案)
2020~2021学年度第一学期期末调研测试高二数学试题(考试时间:120分钟;总分:150分)一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知命题:,10,xp x R e x ∃∈--≤则命题p 的否定为().,10x A x R e x ∀∈--> B.∀x ∉,10xR e x -->.,10x C x R e x ∀∈--≥.,10x D x R e x ∃∈-->2.已知等差数列{}n a 前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列{}n a 的通项公式为().62n A a n =+ .62n B a n =- .42n C a n =+ .42n D a n =-3.在空间四边形OABC 中,,,,OA a OB b OC c ===且2,AM MB =则MC =()12.33A a b c --+21.33B a b c --+12.33C a b c +-21.33D a b c +- 4.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射｡嫦娥五号是我国探月工程“绕､落､回”三步走的收官之战,经历发射入轨､地月转移､近月制动､环月飞行､着陆下降､月面工作､月面上升､交会对接与样品转移､环月等待､月地转移､再入回收等11个关键阶段｡在经过交会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率约为()A.0.32B.0.48C.0.68D.0.825.如果向量()()(2,1,3),1,4,2,1,1,a b c m =-=-=-共面,则实数m 的值是(-) A.-1B.1C.-5D.56.设抛物线28y x =的焦点为F,过点M(1,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,若|BF|=4,则|AF|=()7.2A B.3.7C5.2D 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为q,前n 项和为,n S 则"q>1"是“46520S S S +->”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要8.若0<x<y<z 且xyz=1,则下列关系式不一定成立的是(() A.lgy+lgz>0.224y z B +> 2.2C x z +>2.2D x z +>二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知双曲线C:221,84x y -=则下列说法正确的是() A.渐近线方程为2y x = B.焦点坐标为(23,0)± C.顶点坐标为(2,0)±D.实轴长为2210.设a,b,c ∈R,则下列结论正确的有() A.若a<b,c<0,则ac>bc1.2B a a+≥ C.若a<b<0,则11a b>222.()22a b a b D ++≤11.任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想")｡如取正整数m=3,根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)｡则下列叙述正确的是()A.当m=12时,经过9步雹程变成1B.当*2()km k N =∈时,经过k 步雹程变成1 C.当m 越大时,首次变成1需要的雹程数越大D.若m 需经过5步雹程首次变成1,则m 所有可能的取值集合为{5,32}12.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线交于A, B 两点,直线AM ⊥l 交x 轴于点M,直线BN ⊥l 交x 轴于点N,则下列结论正确的有(深) A.|AF|+|BF|=|AF|·|BF| B.|MF|+|NF|=|MF|·|NF| C.|AF|·|BF|的最小值为4D.|MF|·|NF|的最小值为16三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.已知直三棱柱111ABC A B C -中,1,,AB AC AB AC AA ⊥==点E,F 分别为111,AA A C 的中点,则直线BE 和CF 所成角的余弦值为____.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,,F F 若椭圆上存在一点P 使得12||2||,PF PF =则该椭圆离心率的取值范围是___.15.如图甲是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽｡它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的｡设其中的第一个直角三角形12OA A 是等腰三角形,且1122334781OA A A A A A A A A ======,它可以形成近似的等角螺线,记1238,,,,OA OA OA OA 的长度组成数列*{}(,18)n a n N n ∈≤≤,且11,n n n b a a +=+则n a =___(n ∈N *,1≤n ≤8),数列{}n b 的前7项和为___.16.已知正实数a,b 满足a+2b=1,则11a ba b+--的最小值为___. 四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.(本题满分10分)已知命题p:实数t 满足227120(0)at a a t -+<<,命题q:实数t 满足曲线221259x y t t+=++为椭圆｡ (1)若q 为真,求实数t 的取值范围;(2)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围｡18.(本题满分12分)在2,n an n b a =⋅①|10|,n n b a =-②21n n n b a a +=③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答｡问题:已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列,22,a =且1481,,a a a +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记______，求数列{}n b 的前n 项和.n S注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡19.(本题满分12分)已知点P(x,y)到定点F的距离与它到定直线:l y 点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设点Q(m,0)(m>1),若|PQ|求实数m的值｡20.(本题满分12分)2020年11月23日,贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列,这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,全国脱贫攻坚目标任务已经完成,在脱贫攻坚过程中,某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户种养羊,每万元可创造利润0.15万元,若进行技术指导,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍｡现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值｡21.(本题满分12分)如图,已知在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD=2AB= 2BC=2,PA=1,∠ABC=90°.(1)求直线PB与平面PCD所,成角的正弦值;(2)在线段PB 上是否存在点E,使得二面角E-AC-P 的余弦值33？若存在,指出点E 的位置;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知A,B 分别是双曲线E ：2214y x -=的左,右顶点,直线l (不与坐标轴垂直)过点N(2,0),且与双曲线E 交于C,D 两点.(1)若3,CN ND =求直线l 的方程;(2)若直线AC 与BD 相交于点P ,求证:点P 在定直线上.2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．13．2514．1[,1)315，11612四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)因为q为真，所以25090259ttt t+>⎧⎪+>⎨⎪+≠+⎩，解得9t>-；……………………4分（2）命题p：由227120t at a-+<得(3)(4)0t a t a--<，因为0a<，所以43a t a<<，设{}|43A t a t a=<<，{}|9B t t=>-，因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集，故有49a≥-，解得094a-≤<．……………………10分18．解：（1）因为1481,,a a a+成等比数列，所以2418(1)a a a=+设等差数列{}n a的公差为d，则有2111(3)(1)(7)a d a a d+=++①又22a=，所以12a d+=②联立①②解得111ad=⎧⎨=⎩所以n a n=……………………6分（2）选①，则2nnb n=⋅231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ (1) 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ (2)(1)-(2)得23122222n n n S n +-=++++-⨯化简得1(1)22n n S n +=-⋅+ ……………………12分选②，则10n b n =-当10n ≤时，10n b n =-，(19)2n n n S -= 当10n >时，219180(9810)[12(10)]2n n n S n -+=++++++++-=综上2(19),10219180,102n n n n S n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩ ……………………12分 选③，则1111()(2)22n b n n n n ==-++1111111111111[()()()()()()]213243546112n S n n n n =-+-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n nnS n n n n +=+--=++++ ……………………12分19．解：（1|y = 化简得2213y x +=，∴曲线E 的方程为2213y x +=． (6)分（2）PQ ==11)PQ x =-≤≤ ①当12m-<-，即2m >时，min 1PQ m =+=1m =（舍）②当12m -≥-，即12m <≤时，2min 3362PQ m =+=，解得2m = 综上实数m 的值为2． ……………………12分20．解:（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯， 整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．………………5分（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元， 技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元， 则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立， 又010x <<，∴5101.58x a x≤++恒成立， 又51058x x+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为5.6．答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为5.6．………………12分21．解：（1）以{},,AB AD AP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(0,0,1)A B D C P(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CP CD PB =--=-=-不妨设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =则有00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，取(1,1,2)m =设直线PB 与平面PCD 所成的角为α，则3sin cos ,m PB m PB m PB⋅=<>==⋅α 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为36………………6分 （2）假设线段PB 上存在点E ，使得二面角E AC P --的余弦值33设,[0,1]PE PB =∈λλ，则(,0,1)E -λλ 从而(,0,1),(1,1,0),(0,0,1)AE AC AP =-==λλ 设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =则有1100AE AC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111(1)00x z x y +-=⎧⎨+=⎩λλ，取1(1,1,)n =--λλλ设平面PAC 的法向量2222(,,)n x y z =则有2200AP A n C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22200z x y =⎧⎨+=⎩，取2(1,1,0)n =-121212cos ,2n n n n n n ⋅<>===⋅ 解之得23=λ或2=λ（舍） 故存在点E 满足条件，E 为PB 上靠近点B 的三等分点． ………………12分 22．解：设直线l 的方程为2+=my x ，设()()2211,,,y x D y x C ，把直线l 与双曲线E 联立方程组，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=14222y x my x ，可得()012161422=++-my y m ，则1412,1416221221-=--=+m y y m m y y ， ………………3分 (1)()()2211,2,,2y x y x -=--=,由3=，可得213y y -=， 即14822-=m m y ①，14123222-=-m y ②, 把①式代入②式,可得14121483222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m m ，解得2012=m ，105±=m ， 即直线l 的方程为05452=--y x 或05452=-+y x ． ………………7分 (2)直线AC 的方程为()1111++=x x y y ，直线BD 的方程为()1122--=x x y y ， 直线AC 与BD 的交点为P ,故()1111++x x y ()1122--=x x y ，即()1311++x my y ()1122-+=x my y ， 进而得到121221311y y my y y my x x ++=-+，又()212143y y y y +-=，故()()339343343112121121221-=-+-=++-++-=-+y y y y y y y y y y x x ，解得21=x 故点P 在定直线21=x 上． ………………12分。
2021年高三3月第二次调研测试数学试题 含答案
（1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．
【解】（1）当r＝2，M(4，2)，则A1(－2，0)，A2(2，0).
直线MA1的方程：x－3y+2=0，解得．…………………2分
【答案】
4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x + ex（e为自然对数的底数），则的值为▲．
【答案】
5.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练
时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲分钟．
【答案】72
解得m＝ <3，不合题意，舍去．………………………………………8分
当m＜3时，(x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得．
所以f(x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减．
……………………………………10分
①当，即时，，所以f(x)在区间［1，2］上单调增，
[f (x)] max＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝ ，不满足题设要求．
于是 ．…………………12分
所以当时，，；
当时，，．…………………………14分
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,
．求证：（1ຫໍສະໝຸດ 平面；（2）平面平面．【证】（1）因为BC//平面PAD，
而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD=AD，
所以BC//AD．…………………………………3分
………………………………………………3分
【数学】江苏省扬州市2021届高三上学期期中调研试卷(解析版)
D．当x [0， ]时，方程 ＝0有3个根
【答案】AC
【解析】首先 ，当 时， ，故A正确；当x [0， ]时， 的值域为[ ，1]，故B错误；当x ( ， )时， ( ， )，故C正确；当x [0， ]时，方程 ＝0有3个根，故D错误．故选AC．
11．已知函数 的定义域为R， 为奇函数，且 ，则（）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的）
9．下列命题中正确的是（）
A．命题“ x R，sinx≤1”的否定是“ x R，sinx＞1”
B．“a＞l”是“ ”的充分不必要条件
C．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形
A．0.035 B．0.026 C．0.018 D．0.033
【答案】A
【解析】 ， ，选A．
8．已知一个球的半径为3 ，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设六棱锥为P—ABCDEF，球心为O，底面中心为Q，则∠OAQ＝ ，
，
设 (0，1)，令 ， ，
∴t＝ 时， ，所以Vmax＝ ．
江苏省扬州市2021届高三上学期期中调研数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知复数z满足(1﹣i)z＝2，i为虚数单位，则z等于（）
A．1﹣i B．1＋i C． D．
【答案】B
【解析】 ．
2．已知集合A＝ ，B＝ ，则A B＝（）
A． B．
C． D． 在ห้องสมุดไป่ตู้间[0，50]上至少有25个零点
江苏南通徐州宿迁淮安泰州镇江六市联考2020-2021学年下高三第一次调研考试数学试题(全解析)
江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2021届高三第一次调研测试数 学2021．02注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{}26x N x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则A B ＝A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5} 2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝A ．2－iB ．－4C ．2D ．4 3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．174．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt k x k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当t ＝23时，02k x k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100 B ．310 C ．103 D ．10035．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为A BC D 7．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知曲线ln y x =在A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C (3x ，3y )，D (4x ，4y )，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
江苏省泰州市扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案：D2. 已知集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：D3. 设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A. 720B. 144C. 576D. 324参考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数. 【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.4. 设命题和，在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B5. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）A． B．C． D．参考答案：D6. 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60 ，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为参考答案：B略9. 已知不等式| x – a | + | x – b | < 1（其中a ，b 是常数）的解集是空集，则| a – b |的取值范围是（ ）（A ）( – 1，1 ) （B ）( 0，1 ) （C ）[ 1，+ ∞ ) （D ）( 0，+ ∞ ) 参考答案： C10. 下列各组表示同一函数的是 （ ） A ．与B ．与C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标参考答案：（）12.已知线段AB 的长为2，动点C 满足（为常数，），且点C始终不在以B 为圆心为半径的圆内，则的范围是 ．参考答案：13. 已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________参考答案：14. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m 的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R 上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；15. 函数的定义域为 ．参考答案：略16. 已知四面体ABCD 中，，且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略17. 某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是-----＿＿＿．参考答案：1．9三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022年高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案(III)
2021-2022年高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案(III)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
一、选择题1．已知（1+i ）•z=﹣i ，那么复数对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A B [-1,1] C D (-1,1]3、抛物线的准线方程是 ( )A B C D4、若,使得-成立是假命题，则实数的取值范围是( )A B C D {3}5．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．16．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an ，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．268．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A B C D10．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]11 ．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）第Ⅱ卷二、填空题.（20分）13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___14．已知直线L 经过点P （﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L 的方程是 ．15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为 ．16．定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b •c 的最大值及θ的取值范围； （Ⅱ）求函数的最值．18．（12分）如图，在Rt △AOB 中，，斜边AB=4，D 是AB 中点，现将Rt △AOB 以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值；19.（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；20．（12分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B 为顶点，焦距为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；的取值范围；（2）求点M的纵坐标yM（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．四、选做题（10分）请考生从给出的2道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
漳州市重点中学2025届数学高三第一学期期末调研模拟试题含解析
漳州市重点中学2025届数学高三第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x2．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥3．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）4．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ．23i -- 5．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ．D ．6．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．839．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60-B ．12-C ．12D ．6011．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+12．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2021届江苏省泰州市高三上学期数学期末调研测试题答案本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．若集合A ={}04|2<-x x ，B ={}0lg |<x x ，则B A =( ▲ )A.()12，- B ．()22，- C ．()10， D ．()20， 【答案】C【考点】集合的运算【解析】由题意，A ={}()2204|2，-=<-x x ，B ={}()100lg |，=<x x ，所以B A =()10，，故答案选C.2．设R x ∈，则“1<x ”是“13<x ”的( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【考点】不等式与逻辑用语【解析】由题意1<x ，可得到11<<-x ，而13<x ，可得到()()011123<++-=-x x x x ，因为012>++x x ，所以解得1<x ，所以“1<x ”是“13<x ”的充分不必要条件，故答案选A.3．若复数i z -=2，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是( ▲ )A ．z 的虚部为iB ．5=zC ．i z --=2D ．i z 432-= 【答案】D【解析】由题意，z 的虚部为-1；5=z ；i z +=2；i z 432-=，故答案选D. 4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值设某人的血压满足函数式p (t )=102+24sin(160πt )，其中p (t )为血压(单位:mm Hg )，t 为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( ▲ )A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值 【答案】C【解析】收缩压= p (t )max =102+24=126；舒张压= p (t )min =102-24= 78，故答案选C. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之， 九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V 乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d ，由此我们可以推测当时球的表面积S 计算公式为( ▲ )A ．2827d S =B ．2227d S =C ．2722d S =D ．21411d S = 【答案】A6．已知向量()21，=→AB ，()θθsin cos ，=→AC ，则△ABC 的面积最大值为( ▲ ) A ．23 B ．21C ．25D ．1 【答案】C7．已知5log 1.0=x ，5log 7=y ，则( ▲ )A ．0<<+xy y xB ．0<+<y x xyC ．xy y x <<+0D ．y x xy +<<0 【答案】B8．已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=-71，且当30<≤x 时，()()()⎩⎨⎧<<-≤≤++=3122101log 22x x x x a x f ，，，其中a 为常数，则()()()202120202019f f f ++的值为( ▲ )A ．2B ．2-C ．21 D ．21- 【答案】B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．已知抛物线y x 42=Γ：的焦点为F ，过F 与y 轴垂直的直线交抛物线Γ于点M ，N ，则下列说法正确的有( ▲ )A.点F 坐标为（1，0）B.抛物线Γ的准线方程为1-=yC.线段MN 长为4D.直线2-=x y 与抛物线Γ相切 【答案】BC10．已知函数()()x x f cos sin =，则下列关于该函数性质说法正确的有( ▲ )A ．()x f 的一个周期是π2B ．()x f 的值域是[]11，- C ．()x f 的图象关于点（π，0）对称 D ．()x f 在区间()π，0上单调递减 【答案】AD11．引入平面向量之间的一种新运算“⊗”如下：对任意的向量m =()11y x ，，n =()22y x ，，规定m ⊗n =2121y y x x -，则对于任意的向量a ，b ，c ，下列说法正确的有( ▲ ) A ．a ⊗b = b ⊗a B ．(λa )⊗b =(a ⊗b ) C ．a ·(b ⊗c )= (a ⊗b )·c D ．|a ||b|≥|a ⊗b | 【答案】ABD12．已知()n n n n n n nx T x T x T T x x 22221021++++=++ ，*N n ∈，其中i n T 为()nx x 21++展开式中i x 项系数，i =0，1，2，…，2n ，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，则下列说法正确的有( ▲ ) A ．i i T T -=1477，其中i =0，1，2，…，14 B ．383727T T T =+ C ．∑∑===6141i732i i i TD ．14727170777T T T T T ，，，，是 的最大项 【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数()x e x f x +=（其中e 为自然对数的底数）的图象在点（0，()0f ）处的切线方程为▲________． 【答案】12+=x y14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请 到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小 学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为▲________． 【答案】9015．在平面直角坐标系xOy 中，己知双曲线1722=-Γy x ：的两个焦点分别为F 1， F 2，以F 2为圆心，F 1F 2长为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线交于M ，N 两点，若OM≥ON ，则ON OM的值为▲________． 【答案】2316．已知随机变量X 有三个不同的取值，分别是0，1，x ，其中x ∈(0，1)，又P (X =0)=21，P(X =1)=41, 则当x =▲________时，随机变量X 的方差的最小值为▲________． 【答案】31；61四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列．（1）求角B 的大小； （2）若cos A =54，求sin C 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()21-=n n S n ，各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为T n ，__________，且b 3＝4．在①32=T ；②73=T ；③b 4－b 3＝2b 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和为n A ，求证：2<n A ．解：当n =1时，a 1=S 1=0，19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为3的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是△ABC的中心O．（1）求证：平面A1AO⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．（2）取AB的中点为点E，连结OE，如图所示建立空间直角坐标系O-xyz20．（本小题满分12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具．质检部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：(表一)(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁．(1)请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？(2)每件玩具的生产成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由．附：()()()()()dbcadcbabcadn++++-=22χ，其中n=a+b+c+d．（2）由题意甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X 的可能取值为30，10，-34，所以甲厂能够盈利。
而乙厂10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单件产品利润Y的可能取值为30，10，-34，21. (本小题满分12分)已知函数()x ax x x f 2213123--=的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x 1，x 2，且x 1<x 2．（1）证明：函数()x f 有三个零点；（2）当[)∞+∈，m x 时，对任意的实数a ，()2x f 总是函数()x f 的最小值，求整数m 的最小值．22．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆12422=+Γy x ：，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，C ，D 在椭圆Γ上，点D 在第一象限．CB 的延长线交椭圆Γ于点E ，直线AE 与椭圆Γ、y 轴分别交于点F 、G ，直线CG 交椭圆Γ于点H ，DA 的延长线交FH 于点M ．（1）设直线AE 、CG 的斜率分别为k 1、k 2，求证：21k k 为定值； （2）求直线FH 的斜率k 的最小值；（2）证明：动点M 在一个定曲线上运动．解：（1）由椭圆的对称性可设A（t，0），（-t，0）（3）由题意。