高等几何_南京师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

高等几何_南京师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.射影平面上的任一个非恒同的二维射影变换最多有三条不共点的不变直线。

答案:
正确
2.在射影仿射平面上，有心非退化二阶曲线的两条渐近线必被任意一对相异的
共轭直径调和分离。

答案:
正确
3.正方形的仿射对应图形是
答案:
平行四边形
4.在射影仿射平面上，若非退化二阶曲线与无穷远直线相离，则该二阶曲线必
是。

答案:
椭圆
5.对于非退化二阶曲线上取定的六个点，按其不同的次序最多可以得到多少条
不同的Pascal线。

答案:
60
6.在射影平面上，两个同类一维基本形之间的任一个射影对应必可表示为不超
过两个透视对应的积。

答案:
正确
7.任一个非恒同的一维射影变换最多有两个相异的不变元素。

答案:
正确
8.在射影仿射平面上，非退化二阶曲线【图片】为双曲线的充要条件是其与无
穷远直线交于两个互异实点。

答案:
正确
9.梯形两腰延长线的交点与对角线交点的连线上下底。

答案:
平分
10.设【图片】是点列【图片】的一射影变换，且【图片】为其两个互异的不
变点，则【图片】是对合的充要条件是对【图片】的任一对互异的对应点【图片】，【图片】___________。

答案:
-1
11.给定二级曲线【图片】与直线[1,2,3]，则曲线在该直线上的切点为
(1,4,-3)
12.点（6,4,1）关于二阶曲线【图片】的极线线坐标为
答案:
[15,23,14]
13.二阶曲线【图片】与二级曲线【图片】是同一条二次曲线，则【图片】= 。

答案:
14.给定二阶曲线【图片】与点（1,4,0）。

则此曲线过该点的切线线坐标为
答案:
[4，-1, 17] 和 [4, -1, -17]
15.在射影平面上，按照射影分类，所有非退化二阶曲线可以分为几类？
答案:
2
16.射影平面上五条直线（其中无三线共点）可确定唯一一条非退化二级曲线。

答案:
正确
17.射影平面上任意五点可确定唯一一条非退化二阶曲线。

错误
18.非退化二阶曲线的任一内接三点形每一顶点处的切线与对边的交点三点必共
线。

答案:
正确
19.若一个简单六线形的三双对顶的连线共点，则此六线形外切于一条二级曲线。

答案:
正确
20.在射影仿射平面上，过非退化二阶曲线的中心的任一直线皆为其直径。

答案:
错误
21.在射影仿射平面上，抛物线【图片】的任一直径平分一组与该直径和【图
片】的有穷远交点处切线平行的弦。

答案:
正确
22.在射影仿射平面上，非退化有心二阶曲线的两条渐近线调和分离任一对互异
的共轭直径。

答案:
正确
23.共线三点的单比是射影不变量。

答案:
错误
24.两直线交点关于非退化二阶曲线【图片】的极线是这两直线关于【图片】的
的连线。

答案:
极点
25.不经过顶点的任一直线与完全四点形的三对对边的交点是属于同一的三对
对应点。

答案:
对合
26.内接于非退化二阶曲线的任一简单四点形的两组对边的交点和两组对顶点处
切线的交点四点必共线。

答案:
正确
27.两个点列的交点为A,则两点列的某射影对应【图片】是透视对应的充要条
件是【图片】= 。

答案:
A
28.若共线四点的交比（AB,CD）=-1,则（BC,AD）= .
答案:
2
29.任一个一维基本形的对合总有两个相异的不变元素。

答案:
正确
30.平面上的任一个二维射影变换至少有一个不变点。

答案:
正确
31.设λ，λ'分别表示一维基本形的一对对应元素A +λB与A+λ'B的非齐次坐标
参数，则变换式2λλ'+3λ+6λ'+9=0是一个一维射影变换。

答案:
错误
32.设点列l上的射影变换【图片】使得相异三点A,B,C依次对应于C,A,B, 则
【图片】
答案:
为椭圆型射影变换
33.设A，B，C，D为四个相异的共线点，则（AB，CD）=-1的充要条件是
答案:
（AB，CD）=（DC,AB）
34.个无三点共线的点可唯一决定一条非退化二阶曲线。

答案:
5
35.线段的中点是仿射变换不变性。

答案:
正确
36. 6.射影直线x1+3x2=0的非齐次线坐标为[1，3]。

答案:
错误
37. 2. 在射影坐标系（ABC|D）下，直线AD的齐次坐标方程为
答案:
38.两点连线关于非退化二阶曲线【图片】的极点是这两点关于【图片】的的
交点。

答案:
极线
39.一维射影变换【图片】是
答案:
椭圆型对合
40.两个点列之间的射影对应是由
答案:
三对对应点唯一确定
41.已知共线四点的交比【图片】, 则交比【图片】
答案:
42.点【图片】的齐次线坐标方程为
答案:
43.以下四条直线上的无穷远点与其他三条上无穷远点不同的是
答案:
44.射影平面上，三条互异直线最多把平面划分为个不同部分
答案:
4
45.已知共线四点A,B,C,D是一个调和点组，任意调整四点顺序所得交比不会出
现的是
答案:
46.仿射几何的基本不变量是
答案:
单比
47.射影几何的基本不变量是
答案:
交比
48.二次曲线的射影分类总共可分为类。

答案:
5
49.两射影线束【图片】，【图片】，【图片】生成的二阶曲线方程为【图
片】.
答案:
正确
50.圆的任意一条切线截其四条相异的定切线所得截点的交比是定值。

答案:
正确
51.非退化二阶曲线的任一内接三点形每一顶点处的切线与对边的交点三点必共
线.
答案:
正确
52.设【图片】为非退化有心二阶曲线【图片】的两条直径，又【图片】为其
两条渐近线，则【图片】为【图片】的一对互异共轭直径当且仅当【图片】。

答案:
正确
53.在射影仿射平面上，非退化二阶曲线【图片】为椭圆的充要条件是其与无穷
远直线相切。

答案:
错误
54.直线【图片】关于二阶曲线【图片】的极点坐标为【图片】。

答案:
错误
55.直线【图片】是非退化二阶曲线【图片】的直径的充要条件是【图片】关于
【图片】的极点为无穷远点。

答案:
错误
56.在射影平面上，一条二阶曲线上必有无三点共线的相异五点。

答案:
错误
57.两个不同底的成射影对应的点列对应点的连线的集合构成一条非退化二级曲
线。

答案:
错误
58.两个不同束心的成射影对应的线束对应直线的交点的集合构成一条二阶曲线。

答案:
正确
59.在射影仿射平面上，任一非退化二阶曲线皆有两条相异的渐近线。

答案:
错误
60.非退化二阶曲线的任一外切简单四线形的两条对角线和两组对边上的切点的
连线必共点。

答案:
正确
61.对射影仿射平面上的二阶曲线【图片】，若【图片】，则二阶曲线为椭圆。

答案:
错误
62.平面上任意五点可确定唯一一条非退化二阶曲线。

答案:
错误
63.平面上五条直线（其中无三线共点）可确定唯一一条非退化二级曲线。

答案:
正确
64.三角形的重心属于射影几何的研究内容。

答案:
错误
65.一维基本形的一非抛物型射影变换为对合的充要条件是其特征不变量是-1.
答案:
正确
66.在射影平面上，两个同类一维基本形之间的任一个射影对应必可表示为不超
过两个透视对应的积.
答案:
正确
67.设λ，λ'分别表示两个一维基本形A +λB与A’+λ'B’的非齐次坐标参数，则变
换式2λλ'+3λ+6λ'+9=0是一个一维射影变换。

答案:
错误
68.直线偶[1,1,0]与[0,1,-1]是关于非退化二级曲线【图片】的一对共轭直线。

答案:
正确
69.过点【图片】的实直线的齐次坐标方程为【图片】，则【图片】。

答案:
2
70.在射影平面上，一个射影命题与其命题同时对错。

答案:
对偶
71.设A,B,C是有穷远直线上的三个有穷原点，D 是该直线上的无穷远点，则C
是AB 的中点的充要条件是【图片】。

答案:
2
72.通过四点A(1,0,1),B(0,,1,1),C(0,-1,1),D(3,4,5)且以【图片】为切线的二阶曲
线在点B处切线为【图片】，则【图片】。

答案:
73.在射影仿射平面上，二阶曲线【图片】的中心的非齐次坐标为(0, )。

答案:
74.设有一个变动的三点形，其三边分别通过不共线的三个定点，其两个顶点又
分别在两条定直线（不过上述定点）上移动，则第三个顶点的轨迹是一条。

答案:
二阶曲线
75.两个同类一维基本形之间的射影对应是对应的充要条件是公共元素自对应。

答案:
透视
76.平面对偶原则：在射影平面上，一个射影命题与其同时对错。

答案:
对偶命题
77.Brianchon定理：外切于非退化二级曲线的简单六线形的三双对顶的连线。

答案:
共点
78.Pascal定理：内接于非退化二阶曲线的简单六点形的三对对边的交点。

答案:
共线
79. 5.“过相异两点有且仅有一条直线”与“两相异直线有且仅有一个交点”是一对
命题。

答案:
对偶
80.已知共线四点A(1,3,1)，B(2,5,1)，C(1，2，0),D(3,7,1), 则【图片】。

答案:
2
81.椭圆的任意一条切线截其四条相异的定切线所得截点的交比是定值。

答案:
正确
82.在射影仿射平面上，有心二阶曲线的任一直径平分与其共轭直径平行的任一
弦。

答案:
正确
83.直线【图片】上的无穷远点的齐次坐标为
答案:
84.二次曲线的仿射分类总共可分为类。

答案:
11
85.直线【图片】关于二阶曲线【图片】的极点坐标为【图片】。

答案:
错误
86.三角形的垂心属于仿射几何研究内容。

答案:
错误
87.射影平面上的任一个非恒同二维射影变换总有三条不共点的不变直线。

答案:
错误
88. 1. 在拓广平面π上，任意三条相异直线最多将π划分为几个不同的部分？
答案:
4
89. 3.过虚点（1，－i，1）的实直线的齐次坐标方程为
答案:
90.对合【图片】的不变元素参数为 1和。

答案:
3
91.在拓广平面上，过点【图片】，且与直线【图片】平行的直线的齐次点坐
标方程为
答案:
92.直线【图片】上的无穷远点的齐次线坐标方程为
答案:
93.7. 直线3x+2y+5=0上的无穷远点的齐次坐标为（3，2，0）。

答案:
错误
94.8. 三点形与三线形是一对自对偶图形。

答案:
正确
95.9.“平行四边形的对角线互相平分。

”是一个射影命题。

答案:
错误
96.10.设A,B,C为拓广平面上相异的共线三点.则可适当选取该三点的齐次坐标
a,b,c，使得a+b+c=0或c=a+b.
答案:
正确
97.平面的两个位似变换的积仍然是一个位似变换。

答案:
错误
98.单比是仿射变换的基本不变量。

答案:
正确
99. 4.在拓广平面π上，三点（1,1,0），（1,0,1），(2，【图片】,1）共线，则
【图片】= 。

答案:
1
100.在实-复射影平面上，点【图片】与【图片】互为一对共轭点，则【图片】——————。

答案:
2
101.已知共线四点A(3,1,1)，B(7,5,1)，C(6,4,1), D(9,7,1）. 则交比（AC,BD）为答案:
2
102.已知共点四直线a[2,1,-1], b[1,-1,1]，c[1,0,0]，d[1,5,-5].则交比（ab,cd）为答案:
103.一维射影变换【图片】的不变元素参数为。

答案:
2, 3
104.若一维射影变换【图片】是椭圆型射影变换，则【图片】的取值范围为答案:
105.设λ，λ'分别表示一维基本形的一对对应元素A +λB与A+λ'B的非齐次坐标参数，则变换式2λλ'+4λ-3λ'+7=0是一个一维射影变换。

答案:
正确
106.一维射影变换5λ+4λ'-8=0有且只有一个不变元素。

答案:
错误
107.平面上的任一个非恒同的二维射影变换总有三个不共线的不变点。

答案:
错误
108.用Desargues定理我们可以证明：任一个三角形的三条中线共点。

所以三角形的重心是射影不变的。

答案:
错误
109.任一个一维基本形的对合的特征不变量是-1.
答案:
正确
110.设非退化二阶曲线【图片】上的动点 X, Y 处的切线的交点共线，则这些动直线 XY 必。

答案:
共点
111.若以通常点为束心的线束的对合有两对互异的对应直线相互垂直，则任一对对应直线皆相互垂直。

答案:
正确
112.【图片】表示两点，它们的齐次坐标分别为(1,-1,0)和（-2，，0）。

答案:
8
113.射影平面上的任一个二维射影变换至少有一个实不变点。

答案:
正确
114.射影平面上的任一个非恒同二维射影变换总有三个不共线的不变点.
答案:
错误
115.对射影仿射平面上的二阶曲线【图片】若【图片】，则二阶曲线为双曲线。

答案:
错误
116.椭圆的任意一条切线与其相异的四条定切线所得截点的交比为定值。

答案:
正确
117.交于相异四点的两条非退化二阶曲线必有一个公共的自极三点形。

答案:
正确
118.在射影仿射平面上，非退化二阶曲线【图片】为抛物线的充要条件是其与无穷远直线相切。

答案:
正确
119.设PQR为非退化二阶曲线【图片】的动自极三点形。

若动直线QR始终属于一条非退化二级曲线，则动点P必在某定直线上。

答案:
错误
120.对非退化二阶曲线上取定的6个点，按其不同的次序最多可以得到条Pascal线。

答案:
60
121.两个一维基本形之间的一一对应的任意四对对应元素的交比相等是该对应为射影对应的
答案:
充要条件
122.在射影仿射平面上，若非退化二阶曲线与无穷远直线相交于两个互异实点，则该二阶曲线必是。

答案:
双曲线
123.两点间的距离是射影仿射不变量。

答案:
错误
124.非退化二阶曲线【图片】的任一自极三点形皆为某内接完全四点形的对边三点形。

答案:
正确
125.在射影仿射平面上，按照射影仿射分类，所有非退化二阶曲线可以分为几类？
答案:
4
126.在射影仿射平面上，【图片】是何种类型曲线？
答案:
椭圆型。