江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省连云港市赣榆实验中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )

A ．2

B ．4

C ．

D ．

2．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）

A ．()18,12

B ．()16,12

C ．()12,18

D ．()12,16

3．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）形状如图，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＝0；③当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4．如图，已知抛物线y 1＝12

x 1－1x ，直线y 1＝－1x ＋b 相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 1，取m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)．则（ ）

A ．当x ＜－1时，m ＝y 1

B ．m 随x 的增大而减小

C ．当m ＝1时，x ＝0

D ．m≥－1

5．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )

A ．2024

B ．2021

C ．2020

D ．2019 6．已知△ABC 与△DEF 相似且对应周长的比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比为

A ．2：3

B ．16：81

C ．9：4

D ．4：9

7．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）

A ．12

B ．6

C ．8

D ．4

9．如图，直线AC ,DF 被三条平行线所截，若 DE :EF =1:2，AB =2，则AC 的值为（ ）

A ．6

B ．4

C ．3

D ．52

10．如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30°得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=80°，则∠B ′AC =（ ）‘

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．把2288y x x =-+-配方成2

()y a x h k =-+的形式为y =__________． 12．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，连接AQ ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ 的面积为_______．

13．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2020＝0有一根为x ＝﹣1，则a+b ＝_____．

14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．

15．计算：23cos30°+tan45°﹣4sin 260°＝_____．

16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .

17．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为(3，－1)，AB ＝23． 将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移，使⊙P 与x 轴相切，则平移距离为_____．

18．已知二次函数()2

(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别

雾霾天气的主要成因 A

工业污染 B

汽车尾气排放 C

炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？

(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？

20．（6分）已知：在⊙O 中，弦AC ⊥弦BD ，垂足为H ，连接BC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DE 交AC 于点F

（1）如图1，求证：BD 平分∠ADF ；

（2）如图2，连接OC ，若AC ＝BC ，求证：OC 平分∠ACB ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB ，过点D 作DN ∥AC 交⊙O 于点N ，若AB ＝310，DN ＝1．求sin ∠ADB 的值．

21．（6分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.

（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是 ，CE 与AD 的位置关系是 ；

（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若23AB = ,219BE = ,求四边形ADPE 的面积.

22．（8分）如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，