不等式表示的平面区域

Y Y
⑴
x＜3 2y≥x ⑵ 3x＋2y≥6 3y＜x＋9
o
-2
4
3
x
O
2
3
X
再见
是各不等式所表示的平面点集的 交集，因而的各个不等式所表示 的平面区域的公共部分。
O
X
解：不等式x－y＋５＞０表示直线x x=3 －y＋５＝０上及右下方的点的集合， 不等式ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的 点的集合，
不等式ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。
④巩固：画出下列不等式组表示的平面区域： y＜x x＋2y≤4 y≥－2
在平面直角坐标系中，以二元一次不 等式x＋y－１＜０的解为坐标的点的 集合是在直线x＋y－１＝０左下方的 平面区域。 结论：二元一次不等式Ａx＋Ｂy＋Ｃ＞０在平 面直角坐标系中表示直线Ａx＋Ｂy＋Ｃ＝０的 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域 不包括边界直线）。 Ｏ Ｘ
②平面区域的判别方法： ⒈由于对在直线Ａx＋Ｂy＋Ｃ＝０同一侧的所有点（x，y） 把它的坐标（x，y）代入Ａx＋Ｂy＋Ｃ所得到实数的符号 都相同，所以只需在此直线在直线的某一侧取一特殊点 （x0，y0），从Ax＋By＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表
不等式表示的平面区域
（一）新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解点的 集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的 集合是什么图形？
（二）讲解新课： ①二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，所有的点Βιβλιοθήκη Baidu直线x+y－1=0分成三类： ⑴在直线x+y－1=0上； ⑵在直线x+y－1=0的左下方的平面区域内； ⑶在直线x+y－1=0的右上方的平面区域内。 对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y－1，可得到一个 大于0或等于0或小于0值。
不直线哪一侧的区域。
当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）
或（1，0）当特殊点。
⒉若“＞”或“＜”时可把直线画成虚线，若“≥”或“≤” 时可把直线画成实线。
例1 画出直线2x＋y－６＜0 表示的平面区域。 解：先画直线2x＋y －6 =0（画成虚线） Y 取原点（0，0）代入2x＋y－ 6 ∵ 2×0＋ 0 －6= － 6＜0 O ∴ 原点在2x＋y－6 ＜0 表示平面区域内 3 X 6
讨论：上述各个值分别在哪个区域内？
猜想： 对直线L右上方的点（x，y），x＋y－1＞0 成立
对直线L左下方的点（x，y），x＋y－1＜0 成立。 证明：在直线x＋y－1=0上任取一点P（x０，y0） 过P作平行于x轴的直线y=y0，在此直线上点P右 Y 侧的任意一 点（x，y）都有 x＞x0，y=y0 ∴x＋y＞x0＋ y0 即 x＋ｙ－１＞０ x＋y－1＞x0＋y0－1= 0 ⊕ P O
1
1
（x，y） ⊕ X
因为点Ｐ（x０，y０）是直线x＋y－１＝０ 上任意点， 所以对于直线x＋y－１＝０右上方的任意 点（x，y），x＋y－１＞０都成立
同理，对于直线x＋y－１＝０左下方的任意点（x，y）， x＋y－１＜０都成立。
所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x＋y－１＞０
的解为坐标的点的集合是在直线x＋y－１＝０右上方的平面 Ｙ 区域。
小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。
③巩固：画出下列不等式表示的平面区域： ⑴x－y＋１＜0 ⑶2x＋５y－10≥０
Y 1 -1
⑵2x＋3y－６＞０ ⑷４x－3y≤１2
Y
2
X 3
o
X
O
Y 2 X 5
Y
O -4
3
O
X
例2画出不等式组
x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０
表示的平面区域 Y
x≤３ 分析：不等式组表示的平面区域