优化设计 PPT课件
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产品生产方案的优化设计方案PPT(40张)
知识目标：
掌握Excel加载附加分析工具的方法。 掌握规划求解的使用方法。 掌握函数SUMPRODUCT（）的使用方法。
能力目标：
能够根据实际规划问题进行分析，建立规划模型。 能够应用规划求解的方法求得规划问题的最优解。
5
这是在生产管理和经营决策过程中，如何合理地利用有限 的人力、物力、财力等资源，得到最佳的经济效果，即达到产 量最高、利润最大、成本最小、资源消耗最少等目标的问题， 这类问题可以统称为规划问题，解决这样的规划问题应用Excel 的规划求解工具，可以方便快捷地得到问题的最优解。
19
建立工作表
输入计算实际生产时间公式 如图所示
20
建立工作表
输入计算利润的公式 利润=产品1毛利合计+产品2毛利合计+产品3毛利合计 选中E12单元格，插入求和函数： =SUM(C7:E7)，按Enter键计算利润。
为了和最优解比较利润大小，输入约束条件中产量最小 值即60、45、60作为产量初值，观察记录利润结果为“11850”， 如图所示。
在【加载宏】对 话框中勾选【规划求解加载项】 复选项，然后单击【确定】按 钮。 加载规划求解加载宏后，在 【数据】选项卡的【分析】选 项组中就出现【规划求解】命 令了，如下图所示。
14
建立工作表
新建工作簿“产品生产方案优化设计.xlsx”，把 Sheet1重命名为“规划求解确定最优生产方案”。
输入规划求解的基本项目及约束条件，并对工作表格 式化，添加边框和底纹修饰使数据更清晰，如下图所示。
拓展实训 综合实践
3
公司新上三种产品的生产，经考察和初步试生产得知：生产产 品1、产品2、产品3的成本分别为55元、85元和115元，每生产一件 产品的生产时间分别耗费3分钟、6分钟、7分钟，销售一件产品分 别获利50元、70元、95元。现在研究决定，企业为这三种产品最多 投入15 000元的原材料经费，机器设备每天运转时间不能超过15个 小时，同时根据市场需求产品1每天产量不得少于60件，产品2每天 产量不得少于45件，产品3每天产量不得少于60件。生产部主任要 求刚工作不久的小张立即设计出下一步最优的生产方案，也就是根 据现有的生产条件和市场需求如何分配三种产品的生产比例才能获 得最大的利润。这么多复杂的条件，单靠直观的判断很难找到最优 的方案，这可愁坏了小张，他知道公司的小王懂得多，就去请教， 小王一看，简单！很快就解决了。小王是怎么帮助小张快速解决的 呢？让我们也跟他学一招吧！
机械优化设计PPT
二、离散变量优化的主要方法及其特点、思路和步骤
表7-3 离散变量优化的主要方法及其特点和步骤
图7-8 两个目标函数的等值线和约束边界
三、协调曲线法
图7-9 协调曲线
四、分层序列法及宽容分层序列法
四、分层序列法及宽容分层序列法
采用分层序列法，在求解过程中可能会出现中断现象，使求解过程 无法继续进行下去。当求解到第k个目标函数的最优解是惟一时， 则再往后求第(k+1)，(k+2)，…，l个目标函数的解就完全没有意义 了。这时可供选用的设计方案只是这一个，而它仅仅是由第一个至 第k个目标函数通过分层序列求得的，没有把第k个以后的目标函数 考虑进去。尤其是当求得的第一个目标函数的最优解是唯一时，则 更失去了多目标优化的意义了。为此引入“宽容分层序列法”。这 种方法就是对各目标函数的最优值放宽要求，可以事先对各目标函 数的最优值取给定的宽容量，即ε1>0，ε2>0，…。这样，在求后一 个目标函数的最优值时，对前一目标函数不严格限制在最优解内， 而是在前一些目标函数最优值附近的某一范围内进行优化，因而避 免了计算过程的中断。
5.组合型算法终止准则
6.组合型算法的辅助功能
(1) 直线加速与二次曲线加速 当目标函数严重非线性时，即若
函数具有尖峰脊线，即存在“谷”时，则希望能沿着脊线方向进 行搜索，可迅速提高算法的寻优效率，该算法称为具有脊线加速 能力。 (2) 网格搜索法技术 将离散空间视为一网格空间，每个离散点 就是一个网格节点。 (3) 变量分解策略 将目标函数中的变量分成若干个子集合，若
离散复合形，重新进行调优搜索，直到前后两次离散复合形运算
的优化点重合，算法才最终结束。
6.组合型算法的辅助功能
图7-24 有脊线目标函数 寻优过程示意图
现代设计方法课件_优化设计_PPT
现代设计方法
/2
>/2
可行下降方向所在的区域
现代设计方法
假设现已由初始点沿着目标函数的负梯度方向，找到 处于约束条件边界上的点 ，此时目标函数的梯度为f (X(k)) ，约束条件gu(X) ≤0 的梯度为 gu (X(k)) ，并设下 一步的迭代方向为 S(k) 。要求沿 S(k)方向迭代时，既能 满足使目标函数值有所下降的条件，即 [f (X(k))]TS(k)) <0(两向量夹角大于90)，又能满足约束条件，即 [gu (X(k))]TS(k) <0 (两向量夹角大于90)，则 S(k) 必须位于阴 影区。
现代设计方法
满足 [f (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为下降方向； 满足 [gu (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为可行方向； 两者都满足的 S(k) 称为可行下降方向。 即:可行下降方向区是位于点X(k)的约束曲线的切线 与目标函数等值线的切线所围成的扇形区域内。
现代设计方法
现代设计方法
第三章 优化设计 Optimization Design
现代设计方法
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
现代设计方法
3.5 约束问题的优化方法
约束问题的优化方法： 设计变量的取值受到某种 限制时的优化方法。只要目标函数和约束函数为 连续、可微的函数，且存在一个有界的非空可行 域，约束优化问题就一定有解。 约束问题的优化方法主要解决三个问题：探索方 向、步长以及初始可行点。
现代设计方法
1. 约束优化问题的直接法---可行方向法 在可行域内按照一定的准则，直接探索出问题的最优 点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方 法，称为约束优化问题的直接法。 约束条件常常使得可行域非凸集出现众多的局部极值 点，不同的初始点往往会导致探索点逼近不同的局部 极值点，因此需要多次变更初始点进行多路探索。
《设计优化教程》课件
1 定义
设计变量和目标函数在优化中的作用和定义。
2 相关数学基础
了解优化中所涉及的相关数学知识和基础概念。
章节三：响应面分析法
1 基本原理
响应面分析法的基本原理和优化思路。
2 响应面设计
如何设计有效的响应面实验来收集数据。
3 响应面模型的构建
4 响应面优化
如何构建和优化响应面模型以预测设计结果。
通过响应面模型优化设计变量以题。
章节七：工程案例分析
1 优化案例
通过上述算法优化工程设 计案例的介绍。
2 对比分析
对比优化前后设计方案差 异和改善情况。
3 总结
总结优化效果、局限性和 进一步的优化方向。
《设计优化教程》PPT课 件
本课程为《设计优化教程》PPT课件，旨在分享设计优化的概述、流程和常用 的优化方法，帮助读者了解优化设计的目标和意义。
章节一：设计优化概述
1 定义
设计优化的概念和基本定义。
2 流程概述
设计优化的基本流程及其各个阶段。
3 目标和意义
设计优化的目标和对工程和创新的重要性。
章节二：设计变量与目标函数
章节四：遗传算法
1 基本原理
2 流程
遗传算法的基本原理和模拟自然进化的思路。
遗传算法的基本流程，包括选择、交叉、变 异等操作。
3 应用场景
遗传算法在工程设计和优化中的应用场景。
4 问题
遗传算法存在的一些局限性和问题。
章节五：蚁群算法
1 基本原理
蚁群算法的基本原理和模拟蚂蚁寻找食物的 行为。
2 流程
蚁群算法的基本流程，包括信息素和路径选 择机制。
3 应用场景
蚁群算法在优化问题中的应用。
设计变量和目标函数在优化中的作用和定义。
2 相关数学基础
了解优化中所涉及的相关数学知识和基础概念。
章节三：响应面分析法
1 基本原理
响应面分析法的基本原理和优化思路。
2 响应面设计
如何设计有效的响应面实验来收集数据。
3 响应面模型的构建
4 响应面优化
如何构建和优化响应面模型以预测设计结果。
通过响应面模型优化设计变量以题。
章节七：工程案例分析
1 优化案例
通过上述算法优化工程设 计案例的介绍。
2 对比分析
对比优化前后设计方案差 异和改善情况。
3 总结
总结优化效果、局限性和 进一步的优化方向。
《设计优化教程》PPT课 件
本课程为《设计优化教程》PPT课件，旨在分享设计优化的概述、流程和常用 的优化方法，帮助读者了解优化设计的目标和意义。
章节一：设计优化概述
1 定义
设计优化的概念和基本定义。
2 流程概述
设计优化的基本流程及其各个阶段。
3 目标和意义
设计优化的目标和对工程和创新的重要性。
章节二：设计变量与目标函数
章节四：遗传算法
1 基本原理
2 流程
遗传算法的基本原理和模拟自然进化的思路。
遗传算法的基本流程，包括选择、交叉、变 异等操作。
3 应用场景
遗传算法在工程设计和优化中的应用场景。
4 问题
遗传算法存在的一些局限性和问题。
章节五：蚁群算法
1 基本原理
蚁群算法的基本原理和模拟蚂蚁寻找食物的 行为。
2 流程
蚁群算法的基本流程，包括信息素和路径选 择机制。
3 应用场景
蚁群算法在优化问题中的应用。
优化设计基础PPT讲稿
其中，x1 x1 x10，x2 x2 x20
二元函数泰勒展开式的矩阵形式：
f
x
f
x0
f x1
f x2
x0
x1
x2
1 2
x1
2 f
x2
x12 2 f
x2x1
f
x0
f
T
1T
x0 x x G
x0
x …
2
2 f
x1x2 2 f x22
x0
例：设目标函数f (x)
f (x1, x2 ) 4
x12 x2 , 求点x0
[1
1]T 处沿
d1和d2两个方向的方向导数。
向量d1的方向为：1
2
，
4
向量d2的方向为：1
3
，2
6
第二章 优化设计的数学基础
第一节 多元函数的方向导数和梯度
f
梯度：二元函数f
(x1, x2 )在点x0处的梯度是f
优化设计基础课件
第二章 优化设计的数学基础
第一节 多元函数的方向导数和梯度
一个多元函数可用偏导数的概念来研究函数沿各坐标方向 的变化率。
二元函数的偏导数：
一个二元函数f (x1, x2 )在点x0 (x10 , x20 )处的偏导数是
f lim f x10 x1, x20 f x10 , x20
(x0 )
x1
f
x2
x0
f
x1
T
f
,
x2
x0
方向导数与梯度的关系： f f (x0 )T d f (x0 ) cos(f , d) d x0
二元函数f
(
x1,
x2
第2章优化设计ppt课件
2.1 概述
2.1.1 优化设计根本概念
优化设计〔Optimal Design〕是20世纪60年代开展起来的一种 现代设计方法。它是将最优化原理和计算机技术运用于设计领域， 为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这一设计方法，设计者就可从众多的设计方案中寻觅出最 正确设计方案，从而大大提高设计效率和质量，因此优化设计是现 代设计实际和方法的一个重要领域，它已广泛运用于各个工业设计 领域和各种产品设计中。
所谓优化设计，就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原 理和方法将实践工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为 工具进展寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目 的的最正确设计方案。
进展最优化设计时：
首先必需将实践问题加以数学描画，构成一组由数学表达式组成 的数学模型；
然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进 展寻优运算求解，得到一组最正确的设计参数。这组设计参数就是设 计的最优解。
由等式约束条件可知，三个设计变量中只需两个是独立变量，即
x3
5 x1 x 2
。所以，该问题的优化数学模型应写为：
设计变量：
X [x1 x2]T
目的函数的极小化： m inf(X ) x 1 x 2 2 (x 1 x 3 x 2 x 3 ) x 1 x 2 1 0 (x 1 2 x 1 1 )
约束条件：
与传统设计方法不同，优化设计过程普通分为如下四步：
● 设计课题分析
● 建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学模型
● 选择优化设计方法
● 上机电算求解
获得最优解
〔１〕设计课题分析： 经过对设计课题的分析，提出设计目的，它可以是单项设计目的，也可以是多项设计目的的组合。 从技术经济的观念出发，对机械设计而言，机器的运动学和动力学性能、体积、分量、效率、本钱、可靠性等 都可以作为设计追求的目的。 然后分析设计应满足的要求，主要的有：某些参数的取值范围；某种设计性能或目的按设计规范推导出的技术 性能；还有工艺条件对设计参数的限制等。
优化设计方法ppt
其他优化方法
粒子群优化算法
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟 鸟群、鱼群等自然现象的群体行为来寻找最优解。
人工神经网络
人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型， 通过训练来逼近某个映射函数或分类器。
03
优化设计的实际应用
建筑设计的优化
总结词
提高功能性、美观性和经济性
优化设计方法ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 优化设计的基本方法 • 优化设计的实际应用 • 优化设计的新发展 • 优化设计的实践技巧
01
引言
什么是优化设计
优化设计是一种通过合理选择和调整设计方案参数，在给定 的一组约束条件下，使设计性能指标达到最优化的方法。
优化设计旨在找到一个或多个最优解，使设计在满足各种约 束条件的同时，最大化或最小化某一特定的设计性能指标。
迭代次数设置
合理设置迭代次数，避免 因迭代次数过多或过少导 致收敛效果不佳。
收敛条件设置
合理设置收敛条件，以便 在满足条件时实现算法收 敛。
初始化参数设置
合理设置初始化参数，避 免算法过早收敛或无法收 敛。
如何避免优化过程中的局部最优解
随机初始化
通过随机初始化参数，避 免算法在初始阶段就陷入 局部最优解。
适应性。
自适应选择
自适应选择是根据问题的特征和 性质，自适应地选择不同的算法 或策略，以获得更好的性能和适 应性。
自适应学习
自适应学习是通过学习历史经验和 数据，自适应地调整算法参数和策 略，以适应不同的情况和问题，提 高算法的效率和精度。
05
优化设计的实践技巧
如何选择合适的优化方法
根据问题特性选择
《最优化设计》PPT课件
经过十次迭代，得到最优解：
x* = [0 0]T f(x* ) =0
---
(3)
5
§4-2 最速下降法
(4)
图4-3表示例4-1的搜索路径，目标函数等值线为椭圆。 若进行代换
y1 = x1 y2 = 5x2
则 f(x1, x2) 变为(y1, y2)，等值线为一族同心圆。因为圆上
任一点的负梯度方向都指向圆心，因此沿负梯度方向经过 一次一维搜索即可找到最优点。
无约束优化方法可分为两大类：1)不求导数的直接法， 主要有随机方法和直接搜索方法；2)求导数的间接法，按 所求导数的最高阶数又可分为一阶方法和二阶方法。二阶 方法很少采用。
图4-1为无约束极小化算法的粗框图。在§1-4 中已给 出了优化算法的一般搜索迭代公式
xk+1= xk+xk (1－15)
xk+1= xk+kdk (1－16)
2 0
f x 0
1
2T
2
0
0 1
4
100T
50
2T
1 2
4 0100
0
4
1 50
T
100
0T
对照梯度法和牛顿法迭代公式，可以看出只相差一项 海赛矩阵的逆矩阵。因此，牛顿法是对梯度法的进一步修 正。事实上，梯度法是对目标函数f(x)在点xk的一阶(线性) 近似，而牛顿法是对f(x)在点xk 的二阶(二次)近似。
---
9
§4-4 共轭方向及共轭方向法
(1)
共轭方向的概念
二次正定函数的一般形式为：
fx1xTG xbTxc
2
式中，G为 nn 阶对称正定矩阵，b=[b1, b2, ,bn]T 为常矢
x* = [0 0]T f(x* ) =0
---
(3)
5
§4-2 最速下降法
(4)
图4-3表示例4-1的搜索路径，目标函数等值线为椭圆。 若进行代换
y1 = x1 y2 = 5x2
则 f(x1, x2) 变为(y1, y2)，等值线为一族同心圆。因为圆上
任一点的负梯度方向都指向圆心，因此沿负梯度方向经过 一次一维搜索即可找到最优点。
无约束优化方法可分为两大类：1)不求导数的直接法， 主要有随机方法和直接搜索方法；2)求导数的间接法，按 所求导数的最高阶数又可分为一阶方法和二阶方法。二阶 方法很少采用。
图4-1为无约束极小化算法的粗框图。在§1-4 中已给 出了优化算法的一般搜索迭代公式
xk+1= xk+xk (1－15)
xk+1= xk+kdk (1－16)
2 0
f x 0
1
2T
2
0
0 1
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2T
1 2
4 0100
0
4
1 50
T
100
0T
对照梯度法和牛顿法迭代公式，可以看出只相差一项 海赛矩阵的逆矩阵。因此，牛顿法是对梯度法的进一步修 正。事实上，梯度法是对目标函数f(x)在点xk的一阶(线性) 近似，而牛顿法是对f(x)在点xk 的二阶(二次)近似。
---
9
§4-4 共轭方向及共轭方向法
(1)
共轭方向的概念
二次正定函数的一般形式为：
fx1xTG xbTxc
2
式中，G为 nn 阶对称正定矩阵，b=[b1, b2, ,bn]T 为常矢
第五章-优化设计方法课件
第五章-优化设计方法
一、目标与过程
•目 标：
•方案的价值系数：
v F ——功能 C ——成本
方案优化法：
➢以功能分析为基础 ➢运用创造技巧
总体优化的过程：
➢确定优化对象
➢最大程度降低成本 ➢努力提高功能
➢ 优化方案的建立
➢寻求最大价值系数
➢ 优化方案的评选
第五章-优化设计方法
二、优化对象的确定
产品返修率高 次品率、废品率高 产品赔偿率，退换率高
效果显著 具备各种改善条件 有改善潜力 情报资料齐全 无需大量人力物力 牵涉面不广
•具体方法
•1 .从技术角度选择优化对象 •（1）经验分析法 •（2）综合分析法
确定评价指标 计入权重 专家评分 按加权总评分决策
第五章-优化设计方法
案例：某产品有A、B、C、D4个组成部分。经过企业有关人 士的分析,决定以可靠性、操作性、维修性、工艺性、生产 效率和安全性等6项指标来评价每一部分的技术水平，并根 据6项指标对产品的不同工艺重要性赋予不同的权重
• 2）针对难以处理性态不好的问题、难以求得全局最 优解等弱点，发展了一批新的方法，如：模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、小波变换法、 分形几何法等。
• 3）在数学模型描述能力上，由仅能处理连续变量、 离散变量，发展到能处理随机变量、模糊变量、非数 值变量等，在建模方面，开展了柔性建模和智能建模 的研究。
• 2）建模难度大，技术性高，数学模型描述 能力低，数学模型误差大。
• 3）方法程序的求解能力有限，难以处理复 杂问题和性态不好的问题，难以求得全局最 优解。
第五章-优化设计方法
现 为了提高最优化方法的综合求解能力，人们探索： 状
• 1）引入了人工智能、专家系统技术，增加了最优化 方法中处理方案设计、决策等优化问题的能力，在优 化方法中的参数选择时借助专家系统，减少了参数选 择的盲目性，提高了程序求解能力。
一、目标与过程
•目 标：
•方案的价值系数：
v F ——功能 C ——成本
方案优化法：
➢以功能分析为基础 ➢运用创造技巧
总体优化的过程：
➢确定优化对象
➢最大程度降低成本 ➢努力提高功能
➢ 优化方案的建立
➢寻求最大价值系数
➢ 优化方案的评选
第五章-优化设计方法
二、优化对象的确定
产品返修率高 次品率、废品率高 产品赔偿率，退换率高
效果显著 具备各种改善条件 有改善潜力 情报资料齐全 无需大量人力物力 牵涉面不广
•具体方法
•1 .从技术角度选择优化对象 •（1）经验分析法 •（2）综合分析法
确定评价指标 计入权重 专家评分 按加权总评分决策
第五章-优化设计方法
案例：某产品有A、B、C、D4个组成部分。经过企业有关人 士的分析,决定以可靠性、操作性、维修性、工艺性、生产 效率和安全性等6项指标来评价每一部分的技术水平，并根 据6项指标对产品的不同工艺重要性赋予不同的权重
• 2）针对难以处理性态不好的问题、难以求得全局最 优解等弱点，发展了一批新的方法，如：模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、小波变换法、 分形几何法等。
• 3）在数学模型描述能力上，由仅能处理连续变量、 离散变量，发展到能处理随机变量、模糊变量、非数 值变量等，在建模方面，开展了柔性建模和智能建模 的研究。
• 2）建模难度大，技术性高，数学模型描述 能力低，数学模型误差大。
• 3）方法程序的求解能力有限，难以处理复 杂问题和性态不好的问题，难以求得全局最 优解。
第五章-优化设计方法
现 为了提高最优化方法的综合求解能力，人们探索： 状
• 1）引入了人工智能、专家系统技术，增加了最优化 方法中处理方案设计、决策等优化问题的能力，在优 化方法中的参数选择时借助专家系统，减少了参数选 择的盲目性，提高了程序求解能力。
相关主题
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第二章
优化设计
Optimization Design
本章主要内容
优化设计概述 优化问题的数学分析基础 一维探索优化方法
无约束多维问题的优化方法
约束问题的优化方法
多目标函数的优化方法
本章重难点
优化设计数学模型的建立，掌握常用的优 化方法，如一维探索优化方法、无约束多维 问题的优化方法、约束问题的优化方法、以 及多目标函数的优化方法等。
（1）分类 和隐约束（间接限制）
根据对设计变量取值的限制形式：显约束（直接限制） 根据性质的不同：边界约束和性能约束。
边界约束：直接限制每个设计变量的取值范围或彼此 相互关系的一些辅助的区域约束。 性能约束：由产品性能或设计者要求推导出来的用以 间接限制设计变量取值范围的一种约束。
（2）可行域 任何一个不等式约束都把设计空间分为两部分， 一部分是满足约束条件的称为可行域，另一部分是 不满足约束条件的称为非可行域，这两部分的分界 是 g i ( X ) 0 (约束方程)。 在约束边界上的点称为边界点 两个以上约束边界的交点称为角点 等式约束同样把设计空间分成两部分。
以齿轮泵为例，其优化设计过程如下：
满足：gu(m、z、x)的情况下
寻找：一组设计参数m、z、x； （模数、齿数、变位系数）
使得：设计目标流量最均 匀, 体积最小, 寿命最长
2.1.2 优化设计的数学模型 优化设计的问题首先是建立数学模型，即把实际 问题转化为数学模型的形式。优化模型三要素：设计 变量，目标函数，约束条件。 1.设计变量 设计过程中，进行选择和调整，最终必须确定的独 立参数称为设计变量；固定不变，需要事先给定的参数 称为设计常量。 （1）维数：设计变量的个数称为设计问题的维数。设 计变量愈多，设计自由度愈大，可供选择方案愈多，设 计愈灵活，难度愈大，求解计概述
优化设计问题的提出
1.传统设计方法：确定产品结构方案；尺寸计算和强度 校核；调整方案，重新计算。（循环设计过程） 缺点：烦琐，耗时，以牺牲设计效率和质量为代价 2.优化设计：转化为最优化问题，利用数学规划的方法， 借助于计算机（高速度、高精度和大存储量）的处理， 从满足设计要求的一切可行方案中，按照预定的目标自 动寻找最优设计的一种设计方法。 优化设计三要素：设计变量，目标函数，约束条件。
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
x2
g4 ( X ) 0 g1 ( X ) 0
g3 ( X ) 0
g2 ( X ) 0
g5 ( X ) 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x1
【例2】根据下列约束条件画出可行域。
g1 ( X ) x1 x2 2 0 2 g 2 ( X ) x1 x2 1 0 g ( X ) x 0 1 3
（2）设计空间: n 个设计变量的坐标轴所形成的n维实 空间称为设计空间，用Rn表示。设计空间中，n 个设计 变量的坐标值组成一个设计点，并代表一个设计方案， 可采用如下向量表示：
x1 x 2 T X x1 , x 2 , , x n xn
z
等高线
等值线族形象地反映了目标函 数值的变化规律，越靠近极值 点的等值线，表示的目标函数值 越小，其分布也越密集。
等值线族
o x y
x*（中心极值点）
二维设计变量下的等值线
3.约束条件（函数）
对任何设计都有若干不同的要求和限制，将这些要
求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和
等式表达式，就构成了设计的约束条件简称约束。其作 用是对设计变量的取值加以限制。
不等式约束与等式约束的几何意义：
x2
g( X ) 0 g( X ) 0
x2
h( X ) 0 h( X ) 0
g( X ) 0
h( X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有 约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
【例1】作出下列约束条件构成的可行域：
g1 ( x1 , x2 ) 9 x1 4 x2 360 g ( x , x ) 3 x 10x 300 2 1 2 1 2 g 3 ( x1 , x2 ) 4 x1 5 x2 200 g ( x , x ) x 0 1 4 1 2 g 5 ( x1 , x2 ) x2 0
5
x2
g3 ( X ) 0 4
3
g1 ( X ) 0
2 1
g2 ( X ) 0
0 1 2
可行域在约束边界的哪 一边怎么确定？
-2
-1
x1
（3）起作用约束
设X为设计空间中的一个点：
满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点）
不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
X在某个约束边界上，则这个约束条件称为X的起作用 约束 X不在某个约束边界上，则这个约束条件称为X的不起 作用约束
x2
g2 ( X ) 0
X ( 3)
X (1)
设计点X(k)的所有起作用约
f ( X ) f ( x1, x2 ,, xn )
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。
优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
等值曲面:目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标函数的
等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等超越面。
X Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
三维设计空间
2.目标函数 优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的 方案，所谓最优方案是在设计变量中能最好的满足所追 求的某些特点的目标，而这些目标又可表达为设计变量 的函数，称为目标函数。目标函数可用来评价设计方案 的好坏，又称为评价函数。常表示为：
优化设计
Optimization Design
本章主要内容
优化设计概述 优化问题的数学分析基础 一维探索优化方法
无约束多维问题的优化方法
约束问题的优化方法
多目标函数的优化方法
本章重难点
优化设计数学模型的建立，掌握常用的优 化方法，如一维探索优化方法、无约束多维 问题的优化方法、约束问题的优化方法、以 及多目标函数的优化方法等。
（1）分类 和隐约束（间接限制）
根据对设计变量取值的限制形式：显约束（直接限制） 根据性质的不同：边界约束和性能约束。
边界约束：直接限制每个设计变量的取值范围或彼此 相互关系的一些辅助的区域约束。 性能约束：由产品性能或设计者要求推导出来的用以 间接限制设计变量取值范围的一种约束。
（2）可行域 任何一个不等式约束都把设计空间分为两部分， 一部分是满足约束条件的称为可行域，另一部分是 不满足约束条件的称为非可行域，这两部分的分界 是 g i ( X ) 0 (约束方程)。 在约束边界上的点称为边界点 两个以上约束边界的交点称为角点 等式约束同样把设计空间分成两部分。
以齿轮泵为例，其优化设计过程如下：
满足：gu(m、z、x)的情况下
寻找：一组设计参数m、z、x； （模数、齿数、变位系数）
使得：设计目标流量最均 匀, 体积最小, 寿命最长
2.1.2 优化设计的数学模型 优化设计的问题首先是建立数学模型，即把实际 问题转化为数学模型的形式。优化模型三要素：设计 变量，目标函数，约束条件。 1.设计变量 设计过程中，进行选择和调整，最终必须确定的独 立参数称为设计变量；固定不变，需要事先给定的参数 称为设计常量。 （1）维数：设计变量的个数称为设计问题的维数。设 计变量愈多，设计自由度愈大，可供选择方案愈多，设 计愈灵活，难度愈大，求解计概述
优化设计问题的提出
1.传统设计方法：确定产品结构方案；尺寸计算和强度 校核；调整方案，重新计算。（循环设计过程） 缺点：烦琐，耗时，以牺牲设计效率和质量为代价 2.优化设计：转化为最优化问题，利用数学规划的方法， 借助于计算机（高速度、高精度和大存储量）的处理， 从满足设计要求的一切可行方案中，按照预定的目标自 动寻找最优设计的一种设计方法。 优化设计三要素：设计变量，目标函数，约束条件。
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
x2
g4 ( X ) 0 g1 ( X ) 0
g3 ( X ) 0
g2 ( X ) 0
g5 ( X ) 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x1
【例2】根据下列约束条件画出可行域。
g1 ( X ) x1 x2 2 0 2 g 2 ( X ) x1 x2 1 0 g ( X ) x 0 1 3
（2）设计空间: n 个设计变量的坐标轴所形成的n维实 空间称为设计空间，用Rn表示。设计空间中，n 个设计 变量的坐标值组成一个设计点，并代表一个设计方案， 可采用如下向量表示：
x1 x 2 T X x1 , x 2 , , x n xn
z
等高线
等值线族形象地反映了目标函 数值的变化规律，越靠近极值 点的等值线，表示的目标函数值 越小，其分布也越密集。
等值线族
o x y
x*（中心极值点）
二维设计变量下的等值线
3.约束条件（函数）
对任何设计都有若干不同的要求和限制，将这些要
求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和
等式表达式，就构成了设计的约束条件简称约束。其作 用是对设计变量的取值加以限制。
不等式约束与等式约束的几何意义：
x2
g( X ) 0 g( X ) 0
x2
h( X ) 0 h( X ) 0
g( X ) 0
h( X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有 约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
【例1】作出下列约束条件构成的可行域：
g1 ( x1 , x2 ) 9 x1 4 x2 360 g ( x , x ) 3 x 10x 300 2 1 2 1 2 g 3 ( x1 , x2 ) 4 x1 5 x2 200 g ( x , x ) x 0 1 4 1 2 g 5 ( x1 , x2 ) x2 0
5
x2
g3 ( X ) 0 4
3
g1 ( X ) 0
2 1
g2 ( X ) 0
0 1 2
可行域在约束边界的哪 一边怎么确定？
-2
-1
x1
（3）起作用约束
设X为设计空间中的一个点：
满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点）
不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
X在某个约束边界上，则这个约束条件称为X的起作用 约束 X不在某个约束边界上，则这个约束条件称为X的不起 作用约束
x2
g2 ( X ) 0
X ( 3)
X (1)
设计点X(k)的所有起作用约
f ( X ) f ( x1, x2 ,, xn )
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。
优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
等值曲面:目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标函数的
等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等超越面。
X Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
三维设计空间
2.目标函数 优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的 方案，所谓最优方案是在设计变量中能最好的满足所追 求的某些特点的目标，而这些目标又可表达为设计变量 的函数，称为目标函数。目标函数可用来评价设计方案 的好坏，又称为评价函数。常表示为：