优化设计 PPT课件

不等式约束与等式约束的几何意义：
x2
g( X ) 0 g( X ) 0
x2
h( X ) 0 h( X ) 0
g( X ) 0
Hale Waihona Puke Baidu
h( X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有 约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
【例1】作出下列约束条件构成的可行域：
g1 ( x1 , x2 ) 9 x1 4 x2 360 g ( x , x ) 3 x 10x 300 2 1 2 1 2 g 3 ( x1 , x2 ) 4 x1 5 x2 200 g ( x , x ) x 0 1 4 1 2 g 5 ( x1 , x2 ) x2 0
2.1
2.1.1
优化设计概述
优化设计问题的提出
1.传统设计方法：确定产品结构方案；尺寸计算和强度 校核；调整方案，重新计算。（循环设计过程） 缺点：烦琐，耗时，以牺牲设计效率和质量为代价 2.优化设计：转化为最优化问题，利用数学规划的方法， 借助于计算机（高速度、高精度和大存储量）的处理， 从满足设计要求的一切可行方案中，按照预定的目标自 动寻找最优设计的一种设计方法。 优化设计三要素：设计变量，目标函数，约束条件。
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
x2
g4 ( X ) 0 g1 ( X ) 0
g3 ( X ) 0
g2 ( X ) 0
g5 ( X ) 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x1
【例2】根据下列约束条件画出可行域。
g1 ( X ) x1 x2 2 0 2 g 2 ( X ) x1 x2 1 0 g ( X ) x 0 1 3
z
等高线
等值线族形象地反映了目标函 数值的变化规律，越靠近极值 点的等值线，表示的目标函数值 越小，其分布也越密集。
等值线族
o x y
x*（中心极值点）
二维设计变量下的等值线
3.约束条件（函数）
对任何设计都有若干不同的要求和限制，将这些要
求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和
等式表达式，就构成了设计的约束条件简称约束。其作 用是对设计变量的取值加以限制。
（1）分类 和隐约束（间接限制）
根据对设计变量取值的限制形式：显约束（直接限制） 根据性质的不同：边界约束和性能约束。
边界约束：直接限制每个设计变量的取值范围或彼此 相互关系的一些辅助的区域约束。 性能约束：由产品性能或设计者要求推导出来的用以 间接限制设计变量取值范围的一种约束。
（2）可行域 任何一个不等式约束都把设计空间分为两部分， 一部分是满足约束条件的称为可行域，另一部分是 不满足约束条件的称为非可行域，这两部分的分界 是 g i ( X ) 0 (约束方程)。 在约束边界上的点称为边界点 两个以上约束边界的交点称为角点 等式约束同样把设计空间分成两部分。
x2
g2 ( X ) 0
X ( 3)
X (1)
设计点X(k)的所有起作用约
X Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
三维设计空间
2.目标函数 优化设计的任务是在许多可行的方案中找出最优的 方案，所谓最优方案是在设计变量中能最好的满足所追 求的某些特点的目标，而这些目标又可表达为设计变量 的函数，称为目标函数。目标函数可用来评价设计方案 的好坏，又称为评价函数。常表示为：
f ( X ) f ( x1, x2 ,, xn )
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。
优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
等值曲面:目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标函数的
等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等超越面。
5
x2
g3 ( X ) 0 4
3
g1 ( X ) 0
2 1
g2 ( X ) 0
0 1 2
可行域在约束边界的哪 一边怎么确定？
-2
-1
x1
（3）起作用约束
设X为设计空间中的一个点：
满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点）
不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
X在某个约束边界上，则这个约束条件称为X的起作用 约束 X不在某个约束边界上，则这个约束条件称为X的不起 作用约束
（2）设计空间: n 个设计变量的坐标轴所形成的n维实 空间称为设计空间，用Rn表示。设计空间中，n 个设计 变量的坐标值组成一个设计点，并代表一个设计方案， 可采用如下向量表示：
x1 x 2 T X x1 , x 2 , , x n xn
以齿轮泵为例，其优化设计过程如下：
满足：gu(m、z、x)的情况下
寻找：一组设计参数m、z、x； （模数、齿数、变位系数）
使得：设计目标流量最均 匀, 体积最小, 寿命最长
2.1.2 优化设计的数学模型 优化设计的问题首先是建立数学模型，即把实际 问题转化为数学模型的形式。优化模型三要素：设计 变量，目标函数，约束条件。 1.设计变量 设计过程中，进行选择和调整，最终必须确定的独 立参数称为设计变量；固定不变，需要事先给定的参数 称为设计常量。 （1）维数：设计变量的个数称为设计问题的维数。设 计变量愈多，设计自由度愈大，可供选择方案愈多，设 计愈灵活，难度愈大，求解愈复杂。
第二章
优化设计
Optimization Design
本章主要内容
优化设计概述 优化问题的数学分析基础 一维探索优化方法
无约束多维问题的优化方法
约束问题的优化方法
多目标函数的优化方法
本章重难点
优化设计数学模型的建立，掌握常用的优 化方法，如一维探索优化方法、无约束多维 问题的优化方法、约束问题的优化方法、以 及多目标函数的优化方法等。