2015开学人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(第4课时)【倍速课时学练】课件
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.1正弦练习新人教版(2021年整
2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.1 正弦同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.1 正弦同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（十六)［28.1 第1课时正弦］一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( ）A．扩大为原来的5倍B．缩小为原来的错误!C．扩大为原来的10倍D．不变2．2017·日照在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB＝13,AC＝5，则sinA的值为( ）A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!3．2017·怀化如图K－16－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4），那么sinα的值是( )图K－16－1A。
错误! B。
错误!C.错误!D.错误!4．如图K－16－2,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是( ）图K－16－2A.32B.错误! C。
错误! D。
错误!5．如图K－16－3,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )图K－16－3A．sinB＝错误! B．sinB＝错误!C．sinB＝错误! D．sinB＝错误!6．在Rt△ABC中,∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于错误!（)A.错误! B。
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计算器求sin57°与cos33° ，所 =0.597
得的值有什么关系？
≈0.60
解：∵sin57°= 0.838670567945
cos33°= 0.838670567945 ∴ sin57°= cos33°
五、强化训练
6、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32° 的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保 留小数点后两位）？
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（4）
一、新课引入
1、sin30°=__________；若cosB= ∠B=__4_5_0_____.
，则
2、计算：
二、学习目标
会正确使用计算器，由已知锐角求出它 1 的锐角三角函数值或已知锐角三角函数
值求其相应的锐角；
进一步认识三角函数，体会函数 2 的变化与对应的思想.
解：依题意可知，AC=BC AD=BD
在RT△CDA中
∴AC+BC+AD+DB+CD
∵AC=CDsin32°=3.5× =1.855
0.530
=2AC+2AD+CD
AD=CDtan32°=3.5×0.625 =2×1.855+2×2.188+3.5
=2.188
=3.710+4.376+3.5
答：约需11.59米的钢材 =11.586 ≈11.59(米)
0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角 A精确到1°的结果为30°）
你怎验算答案是否正确？
使用锐角三角函数表，也可以 查得锐角的三角函数值，或根据锐角 三角函数值求相应的锐角。
知识点二 练一练
知 用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）. 识 点 Sinα=0.536，α=_3_2_°__2_5_′__ 二
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第4课时)教案 新人教版(2021学年)
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28.１锐角三角函数（第四课时)一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究 【探究1】 用科学计算器求一般锐角 的三角函数值： （1）我们要用到科学计算器中 的键： (２)按键顺序 ◆如果锐角恰是整数度数时, 以“求ｓin1８°”为例， ◆如果锐角的度数是度、分形 式时，以“求ta ｎ30°３6′” 为例, ◆如果锐角的度数是度、分、 秒形式时,(３）完成新知准备中的求解:【探究2】已知锐角的三角函数值,求锐角的度数：已知三角函数值求角度,要用到sin ，c ｏs ，tan 的第按键顺序如下: 1８ 按键顺序如下: 30３６同上面的方法参考答案:sin cos tan sin tan SHIFT ２0 9 4 si · ７ =三、【板书设计】四、【教后反思】以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
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九年级数学下册281锐角三角函数第4课时学案新版新人教版06013190含答案
B E 20m28.1 锐角三角函数（第四课时）【学习目标】1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.【重点难点】重点：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.【新知准备】1.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m 当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m ，你能帮助小明求出旗杆AB 的高度吗？2.前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？【课堂探究】一、自主探究探究1:用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：（2）按键顺序:◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，（3）完成新知准备中的求解：探究2 ：已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：已知三角函数值求角度，要用到sin ，cos ，tan 的第二功能键“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知sin α＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：二、尝试应用1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°= ，cos70°= ；sin35°= ，cos55°= ； sin15°32′= ，cos74°28′= .（2）tan3°8′= ， tan80°25′43″= .（3）sin15°+cos61°tan76°= .2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：sin A =0.627 5， sin B =0.054 7；cos A =0.625 2， cos B =0.165 9；tan A =4.842 5， tan B =0.881 6.三、补偿提高1、已知tan A =3.1748，利用计算器求锐角A 的度数。
人教版九年级数学下册锐角三角函数全章课时同步练习题及答案.doc
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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数 课件(第4课时)复习课(共24张PPT)
2si.nta4n5
cos 45
sin tcaons45
0
拓展训练
1.下列各式不正确的是（B ）
A. sin2 35 cos2 35 1 B. sin 30 cos30 1
C.sin 72 cos18
D. sin 36 sin 28
2.若
2、式子2cos30 tan 45 (1 tan 60)2 的值是（ B ）
A. 2 3 2 B.0
C. 2 3 D.2
解析：原式 2 3 1 (1 3)2 3 1 ( 3 1) 0 2
知识回顾
3、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角且 sin A 1，
2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且 CD⊥AB，AC=8，BC=6，求sin∠ABD的值
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
C
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6
由勾股定理得：
AB AC2 BC2 62 82 10 A
•
O
B
CD AB A ACD 90
知识点一
如图，在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
针对训练
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，
sin B 3 ，则AC的长为（ B） A 5
A. 3 B. 9 C. 4
D
C
tan EDC tan C 12 5
灵活运用
2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且 CD⊥AB，AC=8，BC=6，求sin∠ABD的值
(最新修订)新课标初中数学教学课件 28.1锐角三角函数第4课时(人教版九年级下)_11-15
值（ C ）
(A)小于 1
2
(C)小于 3
2
(B)大于 1
2
(D)大于 3
2
于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4.当∠A为锐角，且tanA的值小 于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C)小于60° (D)大于60°
5
魔鬼是一个非常友好的人，他跟他们开心地跳舞，还讲了很多笑话。 阿索加是一匹小马，他从来不帮助别人。 它饿得前心贴肚皮。
注销公司 只见它在舞台上翻斤斗攀高枝，舞起金箍捧来更是得心应手动作得体到位，举手投足间都表现得唯肖唯妙，每次演出都博得满场观众的热烈掌声和阵阵喝彩。
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
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4
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
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【答案】(1)a≈14°20′; (2)a≈66°25′; (3)a≈10°42′.
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2
确定值的范围 1.当锐角A>45°时，
确定角的范围 3.当∠A为锐角，且tanA的值大
sinA的值（ B ）
(A)小于 2 (B)大于 2
2
2
(C)小于 3
(D)大于 3
2
2
2.当锐角A>30°时，cosA的
有一次，森林中鸟类云集，互相比较谁的羽毛美，它们要选出最美者担任鸟国领袖。， 猫头鹰一年到头辛辛苦苦地捕捉田鼠，为夺取农业丰收立下汗马功劳
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(第4课时)
探究新知 (2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α ， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC = AB ·sin2α ·AC = sin2α ，
S△ABC = ×2ABsinα ·ACcosα = sinα ·cosα ，
∴sin2α ＝2sinα cosα.
D．
° ′ ″ 2nd F =
课堂检测
3. 利用计算器求值： (1) sin40°≈ 0.6428(精确到0.0001)； (2) tan63°27′≈ 2.0013(精确到 0.0001)； (3) cos18°59′27″≈ 0.9456(精确到 0.0001)； (4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ 31.5°(精确到 0.1°)； (5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ 71.7°(精确到 0.1°).
°′ ″
键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果 为 30°7′，精确到 1″ 的结果为0°7′9″).
巩固练习
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
探究新知 知识点 1
利用计算器求三角函数值、角的度数
例如 (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步 骤可能不同！
探究新知 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 tan键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 ° ′ ″ 键)；
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(第4课时)教学课件2 新人教版
You made my day!
【解析】(1)sinα=0.1111,α≈6.38°. (2)tanθ=7.17,θ≈82.06°. (3)cosβ=0.2987,β≈72.62°. (4)tanθ=0.9876,θ≈44.64°.
答案:(1)6.38°
(2)82.06° (3)72.62°
(4)44.64°.
【微点拨】
注意区分两种结果
先按
然后再按 或 或 ,再ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入数值,
得到的结果为度数的形式.若计算结果要求为度、分、
秒的形式,则再继续按 .
【纠错园】 已知sinα=0.2,cosβ=0.8,求α+β的值(精确 到1′).
【错因】 已__知__三__角__函__数__值__求__角__,_忽__略__单__位__要__求__,_没__能___ _及__时__将__结__果__转__化__为__度__、__分__、__秒__._
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
【互动探究】tan 63.27°和tan 63°27′的值相等吗? 提示:不相等.tan 63.27°≈1.985 7,而tan 63°27′≈2.001
人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34 B . 43 C . 35 D . 452. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A . 斜坡AB 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10°C . AC ＝1.2tan 10° 米D . AB ＝ 1.2cos 10°米3. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ） A.62 B.2626 C.1326 D.13134. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，25BC =，E 是BC 的中点，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ）A.23 B. 104C. 5D. 255. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C ＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A . 11－sin αB . 11＋sin αC . 11－cos αD . 11＋cos α6. 如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α) C . (cos α，sin α) D . (sin α，cos α)7. （2020·湖北荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos BAC 的值为（ ）A. 5B. 25C. 12D.38. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( ) A . 12 B . 22 C . 32 D . 33二、填空题9. 【题目】 （2020·攀枝花）sin60︒= .10. 【题目】(2020·湘潭)计算：sin 45︒=________．11. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是________．12. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．13. (2019•湖北荆门)计算23++|sin30°﹣π0|+3278-=__________．14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)15. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝425，tan8°＝17，sin10°＝910，tan10°＝528)16. (2019·浙江衢州)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米(结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．三、解答题17. 小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD＝60°，若牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)18. 如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B 、C 、E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B 、C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)19. 已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D. 在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc，则AD ＝c sin ∠B ；在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________．所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即b sin B ＝csin C ， 进一步即得正弦定理： a sin A ＝b sin B ＝c sin C .(此定理适合任意锐角三角形)． 参照利用正弦定理解答下题： 在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.2. 【答案】 B 【解析】∵斜坡AB 的坡角是10°，∴选项A 是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B 是正确的；∵AC ＝ 1.2tan10°米，∴选项C 是错误的；∵AB ＝ 1.2sin10°米，∴选项D 是错误的．3. 【答案】B【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D 点D ， 则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=222313+=，BD=122,∴在Rt△ABD中，sin ∠BAC=22622613BDAB==,故选B．4. 【答案】C【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵点E是BC中点，5BC=∴5EFC=∠ECF，()22253+=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴cos ECF∠=cos AEB∠=53BEAE=，因此本题选C．5. 【答案】A【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝PCPB′，∴PC＝PB′·sinα，又∵B′D ＝AC＝1，则PB′·sinα＋1＝P A，而PB′＝P A，∴P A＝11－sinα.6. 【答案】C【解析】如解图，过点P作PC⊥OB于点C，则在Rt△OPC中，OC＝OP·cos∠POB＝1×cosα＝cosα，PC＝OP·sin∠POB＝1×sinα＝sinα，即点P的坐标为(cosα，sinα)．7. 【答案】B【解析】过A点作BC的垂线，垂足为D，∵每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，∴AD=1，CD=3，∴223110AC，过点B作AC的垂线，垂足为E，∴BEACBCADSABC•=•=∆2121,即BE⨯⨯=⨯⨯10212121,∴105BE.在Rt ABD中，22112AB，在Rt ABE 中，AE=5102)510()2(22=-，∴cos ∠BAC=55225102==AB AE ．8. 【答案】A【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝OC ，解图∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO ＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE －∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt △COE 中，sin ∠E ＝sin30°＝12.二、填空题9. 3【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60︒=310. 【答案】【答案】22 11. 【答案】92 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB ＝3，AB ＝t ，在Rt △ABO 中，tan α＝AB OB ＝t 3＝32，解得t ＝92.12. 【答案】22 【解析】如解图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝3×2＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝42，∵∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BC AC ＝422＝2 2.13. 【答案】1【解析】原式=2+1﹣12﹣32=1．故答案为：1．14. 【答案】208【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝303，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝903，BC＝BD＋CD＝303＋903＝1203≈208(米)．15. 【答案】1.4【解析】如解图，作AD⊥MN于点D，由题意得，AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝ADtan8°＝117＝7 m，CD＝ADtan10°＝1528＝285＝5.6 m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4 m.16. 【答案】1.5【解析】∵sinαADAC，∴AD=AC•sinα≈2×0.77≈1.5，故答案为：1.5．三、解答题17. 【答案】解：在Rt△BCD中，CD＝BC×sin60°＝20×32＝10 3.又DE＝AB＝1.5，∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝103＋1.5≈18.8(米)．答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．18. 【答案】解：如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则四边形FBED为矩形，(1分)∴FD＝BE，BF＝DE＝10，FD∥BE，(2分)第12题解图由题意得：∠FDC＝30°，∠ADF＝45°，∵FD∥BE，∴∠DCE＝∠FDC＝30°，(3分)在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°，∵tan∠DCE＝DECE，(4分)∴CE ＝10tan 30°＝103，(5分)在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°， ∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，(6分)本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
新人教版初中数学九年级下册《锐角三角函数》课时练习及答案解析-精品试题
新人教版数学九年级下册锐角三角函数课时作业一、选择题 1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ）A.12B.22C.32D.1答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ， ∴sinA=2BC BC AB BC =12； ∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=32故选C ．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．根据AB=2BC直接求sinB的值即可．2.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A.12B.32C.35D.45答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C 点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③DE EF；④AD=BDAB AFcos45°．其中正确的一组是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；A.13 B.12C.22D.3知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan∠ACB=26=13，故选A．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A.45 B.34C. 35D.43答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，答案：C知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sinA=cosB=2，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．7.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan∠APB的值是（）A. 1B.22 C.33D.3知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：由题意得：∠AOB=90°，C．扩大为原来的3倍 D．不A．不变 B．缩小为原来的3能确定答案：A知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．分析：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．9.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A.35 B.105C. 310D.1010答案：A知识点：锐角的三角函数的定义 解析：解答：作DE⊥AB 于点E ．∵∠CBD=∠A，∴tanA=tan∠CBD=BC CD DE ACBCAE===12，设CD=1，则BC=2，AC=4， ∴AD=AC -CD=3， 在直角△ABC 中，AB=2241625AC BC +=+=，在直角△ADE 中，设DE=x ，则AE=2x ， ∵AE 2+DE 2=AD 2， ∴x 2+（2x ）2=9， 解得：x=355，则DE=355，AE=655．答案：B知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：2sin30°-sin245°+cot60°，=2×12-（2）2+3，答案：A知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：原式=1+2-1=2．答案：C知识点：特殊角的三角函数值 解析：=2，cos45°=2，分析：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可． 13. 如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（ ）A.1B.2C. 12D.52答案：B知识点：锐角三角函数的定义 解析：解答：如图，在直角△ACB 中，令AB=2，则BC=1； ∴tanα=221AB BC==故选B．分析：本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答．14.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. 12 B.13C.14D.24知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．答案：B知识点：特殊角的三角函数值 解析：解答：∵sin60°=2，cos60°=12，1.计算：cos 245°+tan30° sin60°=____． 答案：1知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：cos 245°+tan30°sin60°=1212+12=1．故答案为：1．分析：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．将cos45°=22，tan30°=33，sin60°=32代入即可得出答案．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y 轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是____答案：m≥52．知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=5，∵∠BOA=∠ACO=90°，的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．3.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于，则∠D的度数是____点E，sinA=12答案：30°．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；，又∵sinA=12∴∠CAB=30°，∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=OBC=60°，∴∠COB=60°，∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）；又∵DE⊥AB，∴∠D=90°-60°=30°．故答案是：30°．分析：本题综合考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值．解题时，注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一知识点的利用．由圆周角定理、特殊角的三角函数值求得∠CAB=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互余的性质、等腰三角形的性质、对顶角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度数．4.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=____．答案：33知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∠ABC=30°，∴∠ABF=12∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵AB AEBAO EAO AO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩5.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=____．答案：55知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，即EF与l2、l3、l4都垂直，三、解答题1.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：（1）证明：在△CEA和△CAD中，∵弦CD⊥直径AB，∴AC AD，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，答案：3．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：原式=4+2-1-22×2=5-2=3．2分析：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．知识点：锐角三角函数的定义解析：答案：知识点：特殊角的三角函数值解析：分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；5.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD；BE BC（3）若BC=3AB，求tan∠CDF的值．2知识点：锐角三角函数定义解析：解答：∠CBD与∠CEB相等，（1）根据题意即可推出∠CBD=∠BAD，由∠BAD=∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB相等；（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；（3）通过设BC=3x，AB=2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF=∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第4课时)》示范教学课件
2．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，求 sin∠AOB 的值．
类型二、在网格中求锐角三角函数值
抓特征找方法，轻轻松松解决网格类问题 网格类问题主要具备两个特征：（1）任何格点之间的线段都是某个正方形或长方形的边或对角线，所以任何格点间的线段的长度都能求出；（2）利用正方形的性质，容易得到一些特殊的角，如45°，90°角等．
F
F
F
利用直角三角形求某些非特殊角的三角函数值
在网格中求锐角三角函数值
锐角三角函数与平面直角坐标系的综合应用
锐角三角函数与圆的综合应用源自锐角三角函数的应用归纳解决此类问题的方法是先结合网格特点构造所求角所在的直角三角形，再利用勾股定理求出三角形的边长，进而解决问题．
类型三、锐角三角函数与圆的综合应用
3．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，A 是 的中点，AE⊥AC 于点 A，与⊙O 及 CB 的延长线分别交于点 F，E，且 ＝ ． （1）求证△ADC∽△EBA； （2）如果 AB＝8，CD＝5，求 tan∠CAD 的值．
锐角三角函数（第4课时）
人教版九年级数学下册
请将 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：
锐角 A锐角三角函数
30°
45°
60°
sin A
cos A
tan A
1
类型一、利用直角三角形求某些非特殊角的三角函数值
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长 CA 至 D 点，使 AD＝AB． （1）求∠D 的度数； （2）求 tan 15°的值．
归纳
类型四、锐角三角函数与平面直角坐标系的综合应用
4．如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A′ 的位置，若 OB＝ ，tan∠BOC＝ ，求点 A′ 的坐标．
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.3特殊角的三角函数值练习新人教版
2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.3 特殊角的三角函数值同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.3 特殊角的三角函数值同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业(十八）［28.1 第3课时特殊角的三角函数值］一、选择题1．2018·大庆计算2cos60°的结果为（）A．1 B.错误! C。
错误! D。
错误!2．化简:错误!＝（）A．1－错误! B。
错误!－1C．0 D．1－33．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01）是（）A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0。
664．已知cosθ＝0.7415926,则∠θ约为（)A．40° B．41° C．42° D．43°5.如图K－18－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( ）图K－18－1A。
错误!错误!错误!错误!错误!错误! B.错误!错误!错误!错误!错误!错误!C.错误!错误!错误!错误!错误!错误!D.错误!错误!错误!错误!错误!错误!6．如图K－18－2，以点O为圆心,任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心,OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB,则sin∠AOB的值为( )图K－18－2A.错误!B.错误!C.错误! D。
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数全章训练题含答案
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数全章训练题含答案1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假定将各边长度都扩展为原来的2倍，那么∠A 的正弦值( D )A ．扩展2倍B ．增加2倍C ．扩展4倍D ．不变2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝45，那么AC ∶BC ∶AB ＝( A )A ．3∶4∶5B ．4∶3∶5C ．3∶5∶4D ．5∶3∶43. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，假定AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD 的值为( A ) A.53 B.255 C.52 D.234．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，那么tan A ＝( D )A.35B.45C.34D.435．计算sin30°·tan45°的结果是( A )A.12B.32C.36D.246．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 3 7．如图，AC 是电杆的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，那么拉线AC 的长为( D )A.6sin52°米B.6tan52°米 C ．6·cos52°米 D.6cos52°米 8．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，那么斜坡AB 的长为( B )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝34，那么cos B 的值是( C ) A.45 B.34 C.35 D.4310．如图，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60°方向上，渔船向正西方向飞行了12海里抵达B 处，在B 处看到灯塔C 在正南方向上，这时渔船与灯塔C 的距离是( D )A ．123海里B ．63海里C ．6海里D ．43海里11．如图，为测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，那么B 点到河岸AD 的距离为( B )A ．100米B ．503米 C.20033米 D ．50米 12．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( B )A ．(600－2503)米B ．(6003－250)米C ．(350＋3503)米D ．5003米13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设AC ＝3，AB ＝5，那么cos B 的值是 __45__． 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，那么AC 的长是__5__． 15．如图，在空中上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，那么树高BC 为__7tan α__米．(用含α的代数式表示),第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第17题图)16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，那么△ABC 的面积是__12__cm 2.17．在△ABC 中，假定∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，那么∠C ＝__75°__．18．长为4 m 的梯子搭在墙上与空中成45°角，作业时调整为60°角(如下图)，那么梯子的顶端沿墙面降低了__(23－22)__m.19．如图，在修建平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，平台CD 的高度为5 m ，那么大树的高度为3)__m ．(结果保管根号)20．规则：sin (－x)＝－sin x ，cos (－x)＝cos x ，sin (x ＋y)＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y.据此判别以上等式成立的是__②③④__．(写出一切正确的序号)①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sin x ·cos x ； ④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y . 21．计算：(1)sin 230°＋cos 245°＋3sin60°·tan45°；解：94(2)cos 230°＋cos 260°tan60°·tan30°＋sin 245°. 解：3222．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，c ＝20，解这个直角三角形． 解：∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝10 323．假设是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此结构出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝32千米．求∠ACD 的余弦值．解：衔接AC ，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝152千米，在Rt △ACD 中，cos ∠ACD ＝CD AC ＝32152＝15，∴∠ACD 的余弦值为1524．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝8，tanB ＝12，∴AC ＝4.设AD ＝x ，那么BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x 2.解得x ＝5.∴cos ∠ADC ＝DC AD＝3525．如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示衔接缆车站的钢缆．A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1区分为160米，400米，1000米，钢缆AB ，BC 区分与水平线AA 2，BB 2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC 的总长度．(结果准确到1米)解：依据题意知BD ＝400－160＝240米，CB 2＝1000－400＝600米，在Rt△ADB 中，sin30°＝BD AB ，∴AB ＝BD sin30°＝480米，在Rt △BB 2C 中，sin45°＝CB 2BC ，∴BC ＝CB 2sin45°＝6002米，AB ＋BC ＝(480＋6002)米≈1329米 26．如图，某高速公路树立中需求确定隧道AB 的长度．在离空中1500 m 的高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角区分为60°和45°.求隧道AB 的长．(3≈1.73) 解：∵OA ＝1500×tan30°＝5003，OB ＝OC ＝1500，∴AB ＝1500－5003≈1500－865＝635(m)。
人教版九年级数学下册第28章28.1锐角三角函数课时作业.docx
初中数学试卷桑水出品新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数课时作业一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ）A.12B. 22C. 32D.1知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ， ∴sinA=2BC BC AB BC=12； ∴∠A=30° ∴∠B=60° ∴sinB=32故选C ．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可． 根据AB=2BC 直接求sinB 的值即可．2. 如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A.12 B. 32 C. 35 D. 45知识点：锐角三角函数定义 解析：解答：连接CD ，如图所示： ∵∠COD=90°， ∴CD 为圆A 的直径，又∵∠CBO 与∠CDO 为»CO所对的圆周角， ∴∠CBO=∠CDO ， 又∵C （0，5）， ∴OC=5，在Rt △CDO 中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD=22CD OC =53，∴cos ∠CBO=cos ∠CDO=OD CD =5310=32．故选B分析：此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③DE EFAB AF=；④AD=BD cos45°．其中正确的一组是（）答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴DE EFAB AF=，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．分析：此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．4.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan ∠ACB=26=13，知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，知识点：特殊角的三角函数值 解析：解答：∵， ∴∠A=∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选C．分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．7.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧¼AmB上的一点，则tan∠APB的值是（）A. 1B.22C.33D.3知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=12∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．分析：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．8.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的3C．扩大为原来的3倍D．不能确定答案：A知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．分析：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．由于△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A 的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A 的正弦函数值也不变． 9. 已知△ABC 中，∠C=90°，tanA=12，D 是AC 上一点，∠CBD=∠A ，则sin ∠ABD=（ ）A.35 B. 105 C. 310D. 1010 知识点：锐角的三角函数的定义 解析：解答：作DE ⊥AB 于点E ．∵∠CBD=∠A ， ∴tanA=tan ∠CBD=BC CD DE AC BC AE ===12， 设CD=1，则BC=2，AC=4， ∴AD=AC-CD=3， 在直角△ABC 中，AB=2241625AC BC +=+=，在直角△ADE 中，设DE=x ，则AE=2x ， ∵AE 2+DE 2=AD 2， ∴x 2+（2x ）2=9， 解得：x=355， 则DE=355，AE=655． ∴BE=AB-AE=25-655=455， ∴tan ∠DBA=34DE BE =，知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：2sin30°-sin 245°+cot60°， =2×12-（2）2+3，知识点：特殊角的三角函数值 解析：解答：解：原式=1+2-1=2． 故选A ．分析：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂计算出各数，再根据从左到右的顺序进行计算即可．12.数字2，13，π，38，cos45°，..0.32中是无理数的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4答案：C知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：38=2，cos45°=22，所以数字2，13，π，38，cos45°，..0.32中无理数的有：2，π，cos45°，共3个．故选C．分析：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．13.如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A.1B.2C.12D.52知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；∴tanα=221ABBC==故选B．分析：本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答．14.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A.12B.13C.14D.24知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13CDBD∴tanB′=tanB=13．故选B．分析：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．15.点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (32,12) B.(-32,-12) C. (-32,12) D.(-12,-32)知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sin60°=32，cos60°=12，∴点M（-32,12）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（-32,12）故选B．分析：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．1.计算：cos245°+tan30° sin60°=____．答案：1知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：cos245°+tan30°sin60°=12+33=12+12=1．故答案为：1．分析：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．将cos45°=22，tan30°=33，sin60°=32代入即可得出答案．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是____答案：m≥52．解析：解答：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=5，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC=52 OCAC，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥52，故答案为：m≥52．分析：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．3.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=12，则∠D的度数是____答案：30°．解析：解答：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵sinA=12，∴∠CAB=30°，∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=OBC=60°，∴∠COB=60°，∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）；又∵DE⊥AB，∴∠D=90°-60°=30°．故答案是：30°．分析：本题综合考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值．解题时，注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一知识点的利用．由圆周角定理、特殊角的三角函数值求得∠CAB=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互余的性质、等腰三角形的性质、对顶角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D 的度数．4.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=____答案：33．解析：解答：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF=12∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵AB AEBAO EAOAO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°=33，故答案为：33．分析：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．5.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=____答案：55．解析：解答：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF ⊥l 1，l 1∥l 2∥l 3∥l 4，∴EF 和l 2、l 3、l 4的夹角都是90°，即EF 与l 2、l 3、l 4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD ，∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF ．∵AD=CD ，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE ≌△DFC ，∴DE=CF=1，∴在Rt △CDF 中，CD=22CF DF +=5，∴sinα=sin ∠CDF=1555CF CD ==． 分析：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识． 过D 作EF ⊥l 1，交l 1于E ，交l 4于F ，易证△ADE ≌△DCF ，可得∠α=∠CDF ，DE=CF ．在Rt △DCF 中，利用勾股定理可求CD ，从而得出sin ∠CDF ，即可求sinα．1. 已知⊙O 的弦CD 与直径AB 垂直于F ，点E 在CD 上，且AE=CE ．（1）求证：CA 2=CE CD ；（2）已知CA=5，EA=3，求sin ∠EAF ．知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：（1）证明：在△CEA 和△CAD 中，∵弦CD ⊥直径AB ，∴»»AC AD =，知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：原式=4+2-1-22×22=5-2=3． 分析：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算． 本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：AB=DF ；（2）若AD=10，AB=6，求tan ∠EDF 的值．解析： 解答：（1）证明：在矩形ABCD 中，BC=AD ，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB ．∵DF ⊥AE ，AE=BC ，∴∠AFD=90°，AE=AD ．∴△ABE ≌△DFA ；∴AB=DF ；（2）解：由（1）知△ABE ≌△DFA ．∴AB=DF=6．在Rt △ADF 中，AF=22AD DF -=22106-=8，∴EF=AE-AF=AD-AF=2．∴tan ∠EDF=13EF DF =． 分析：本题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义．熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解．（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE ，∠DAF=∠EAB ．再结合一对直角相等即可证明△ABE ≌△DFA ；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF ；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．4.计算(-1)2011-(12)-3+(cos68°+5π)0+|33-8sin60°|；答案：-8+3知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：原式=-1-8+1+|33-8×3 2|=-8+3；分析：本题考查的是实数混合运算的法则解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；5.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD BE BC=；（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．解析：解答：∠CBD与∠CEB相等，证明：∵BC切⊙O于点B，件推出△EBC∽△BDC；（3）关键在于通过求证△DCF∽△BCD，根据对应边成比例的性质求出tan∠DBF的值．（1）根据题意即可推出∠CBD=∠BAD，由∠BAD=∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB相等；（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；（3）通过设BC=3x，AB=2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF=∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．。
人教版锦州市锦州中学九年级下第二十八章锐角三角函数课时练
人教版锦州市锦州中学九年级下第二十八章锐角三角函数课时练学校：姓名：班级：考号：一、选择题1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,sin A=513,那么tan B的值为()A. 1213B. 512C. 1312D. 1252. Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',那么sin A与sin A'的关系为()A. sin A=2sin A'B. sin A=sin A'C. 2sin A=sin A'D. 不能确定3. 如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,那么cos A=()A. √52B. 12C. 2√55D. √554. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,那么∠ABC的正切值是()A. 2B. 2√55C. √55D. 125. 如图,☉O的半径为1,锐角三角形ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,那么sin∠CBD的值等于()A. OM长B. 2OM长C. CD长D. 2CD长6. 直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4,相邻的两条平行直线间的距离均为h ,矩形ABCD 的四个顶点区分在这四条直线上,放置方式如下图,AB =4,BC =6,那么tan α的值等于 ( )A. 23B. 34C. 43D. 327.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5,那么坝底AD 的长度为( )A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米8. α为锐角,sin(α-20°)=√32,那么α= ( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°9. 在△ABC 中,假定|sinA -12|+(cosB -12)2=0,那么∠C 的度数是 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°10. ABC 中，a ，b ，c 区分是∠A ，∠B ，∠C 的对边，假设a 2＋b 2＝c 2，那么以下结论正确的选项是( )A. c sin A ＝aB. b cos B ＝cC. a tan A ＝bD. c tan B ＝b二、填空题 C =90°,∠BAC =60°,D 是边BC 的中点,那么tan ∠CAD = .12. 在△ABC 中,假定|2cos A -1|+(√3-tan B )2=0,那么∠C = .13. 方程x 2-4x +3=0的两根为直角三角形的两直角边长,那么其最小角的余弦值为 .14. 如图,☉O与正方形ABCD的各边区分相切于点E,F,G,H,点P是HG⏜上的一点,那么tan ∠EPF的值是.15. 如图,直径为10的☉A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,那么cos∠OBC的值为.16. 如图,圆O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,那么sin∠OAP=.17. 如图,一次函数的图象与x轴、y轴区分相交于点A,B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.假定C(32,√32),那么该一次函数的解析式为.三、解答题:(1)计算:√2(2cos 45°-sin 60°)+√244;(2)计算:(-2)0-3tan 30°+|√3-2|;(3)∠A ,∠B ,∠C 是锐角△ABC 的三个内角,且满足(2sin A -√3)2+√tanB -1=0,求∠C 的度数;(4)先化简,再求值:(1-x x+1)÷x 2-1x 2+2x+1,其中x =2sin 45°+1.19. 求出如下图的Rt △ABC 中∠A 的正弦值和余弦值.20. .如图,AC 为☉O 的直径,AC =4,B ,D 区分在AC 两侧的圆上,∠BAD =60°,BD 与AC 的交点为E .(1)求∠BOD 的度数及点O 到BD 的距离;(2)假定DE =2BE ,求cos ∠OED 的值.21. 如图,在四边形ABCD 中,E ,F 区分是AB ,AD 的中点,假定CD =2EF =4,BC =4√2,求tan C 的值.参考答案1. 【答案】D 【解析】此题考察了三角函数定义.∵sin A =BC AB =513，∴设BC =5x ，AB =13x ，由勾股定理可求出BC =12x ,tan B =ACBC =12x5x =125. 2. 【答案】B 【解析】由于Rt △ABC ∽Rt △A'B'C',那么∠A =∠A'.而锐角三角函数的大小仅与角的大小有关,应选B.3. 【答案】D 【解析】此题考察三角函数,难度较小.Rt △ABC 中,勾股定理AB 2+BC 2=AC 2,得AC=√5AB ,cos A=AB AC =√55. 4. 【答案】D 【解析】此题考察网格图中锐角三角函数,难度中等.衔接AC ,依据网格图,可知∠BAC=90°,AC=√2,AB=2√2,故tan ∠ABC=AC AB =√22√2=12.答案是D .5. 【答案】A 【解析】此题考察了正弦函数定义.连结BO ，由题意可得∠C ＝∠BOM ,∵∠C +∠CBD ＝90°，∠BOM +∠MBO ＝90°,∴∠CBD ＝∠BOM ,sin ∠CBD =sin ∠OBM =OMOB =OM 1=OM.6. 【答案】C【解析】如图,作AM⊥l4于点M,作CN⊥l4于N,那么AM=h,CN=2h,∠ABM+∠BAM=90°. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°, ∴∠ABM+α=90°,∴∠BAM=α,∴BM=AM·tan ∠BAM=AM·tan α=h·tan α. 又∵∠AMB=∠CNB=90°,∴△ABM∽△BCN,∴BMCN =ABBC,即ℎ·tanα2ℎ=46.∴tan α=43.应选C.7. 【答案】D【解析】∵坝高12米,斜坡AB的坡度i＝1∶1.5,∴AE＝1.5BE＝18米,∵BC＝10米,∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46米.应选D.8. 【答案】D【解析】∵α为锐角,∴α-20°为锐角,又∵sin(α-20°)=√32,∴α-20°=60°,即α=80°.应选D.9. 【答案】D【解析】∵|sinA-12|+(cosB-12)2=0,且|sinA-12|≥0,(cosB-12)2≥0,∴sin A-1 2=0,cos B-12=0,即sin A=12,cos B=12,∴∠A=30°,∠B=60°,依据三角形内角和为180°,得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°.应选D.10. 【答案】A【解析】由于a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，其中∠C是直角，又由于sin A＝ac，所以c sin A＝a，应选A.11. 【答案】√32【解析】由题意，设AC=a,BC=a·tan∠BAC=a·tan60°=√3a.CD=12BC=√32a.∴tan∠CAD=CDAC =√32aa=√32.故答案为:√32.12. 【答案】60°【解析】此题考察了特殊角的三角函数值.由题知，{2cosA −1=0√3−tanB =0,∴{cosA =12tanB =√3，∴∠A ＝60°,∠B ＝60°,∴∠C ＝180°-∠A -∠B ＝60°.13. 【答案】3√1010 【解析】解方程x 2-4x +3=0得x 1=1,x 2=3.那么直角三角形的两直角边长区分为1,3,斜边长为√12+32=√10.依据小边对小角,得其最小角的余弦值为√10=3√1010. 14. 【答案】1【解析】衔接OE ,OF.由题意有OE ⊥AB,OF ⊥BF.又∵四边形ABCD 为正方形.∴∠B =90°.∴∠EOF =90°.∵∠EPF =12EOF .∴∠EPF =45°.∴tan ∠EPF = tan45°=1. 15. 【答案】45 【解析】衔接CD.∵∠COD = 90°,∴CD 是直径,即CD =10.∵C 点坐标为(0,6),∴OC =6,∴OD =√CD 2−OC 2=√102-62=8,∴cos ∠ODC =OD CD =810=45.又∵∠OBC =∠ODC ,∴cos ∠OBC =45.故答案为:45. 16. 【答案】35【解析】由题意可知:AP =12AB =4cm,AO =5cm,依据勾股定理求得OP =√52−42=3cm,所以sin ∠OAP =OP AO =35.17. 【答案】y=-√3x+√3 【解析】此题考察翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式,难度中等.衔接OC ,过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,∵将△AOB 沿直线翻折,得△ACB ,C (32,√32),∴AO=AC ,OD=32,DC=√32,BO=BC ,那么tan ∠COD=CD OD =√33,∴∠COD=30°,∠BOC=60°,∴△BOC 是等边三角形,且∠CAD=60°,那么sin 60°=CD AC ,即AC=DC sin60°=1,故A (1,0),sin 30°=CD CO =√32CO =12,那么OC=√3,故BO=√3,B 点坐标为(0,√3),设直线AB 的解析式为y=kx+b ,那么{k +b =0b =√3,解得{k =-√3b =√3,即直线的解析式为:y=-√3x+√3,故答案为y=-√3x+√3.18.(1) 【答案】√2(2cos 45°-sin 60°)+√244=√2(2×√22-√32)+2√64=√2(√2-√32)+√62=2-√62+√62=2. (2) 【答案】(-2)0-3tan 30°+|√3-2|=1-3×√33+2-√3=1-√3+2-√3=3-2√3. (3) 【答案】∵(2sin A -√3)2+√tanB -1=0,∴2sin A -√3=0,tan B -1=0,∴sin A =√32,tan B =1.∵∠A ,∠B 为锐角,∴∠A =60°,∠B =45°.∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-60°-45°=75°. (4) 【答案】原式=x+1-xx+1÷(x+1)(x -1)(x+1)2=1x+1·(x+1)2(x+1)(x -1)=1x -1. 当x =2 sin 45°+1=2×√22+1=√2+1时,原式=√2+1-1=√2=√22.19. 【答案】∵AB =√BC 2+AC 2=√289=17,∴sin A =BCAB =817,cos A =AC AB =1517.20.(1) 【答案】如图,过O 作OF ⊥BD 于点F ,∵∠BAD =60°,∴∠BOD =2∠BAD =2×60°=120°.又∵OB =OD ,∴∠OBD =30°.∵AC 为☉O 的直径,AC =4,∴OB =OD =2.在Rt △BOF 中,∵∠OFB =90°,OB =2,∠OBF =30°,∴OF =12OB =12×2=1, 即点O 到BD 的距离等于1. (2) 【答案】∵OB =OD ,OF ⊥BD 于点F ,∴BF =DF .由DE =2BE ,设BE =2x ,那么DE =4x ,BD =6x ,BF =3x ,EF =x . ∵BF =OB ·cos 30°=2×√32=√3,∴x =√33,EF =√33.在Rt △OEF 中,∠OFE =90°,∵tan ∠OED =OF EF =√33=√3,∴∠OED =60°,∴cos ∠OED =12.21. 【答案】如图,衔接BD .∵E ,F 区分是AB ,AD 的中点,∴BD=2EF,又∵CD=2EF,∴BD=CD=4.∵BD=4,BC=4√2,CD=4,∴依据勾股定理得逆定理知△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°.=1.∴tan C=BDCD。
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°＇″ 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97
第二种方法：
倍 速 Байду номын сангаас 时 学 练
第一步：按计算器 第二步：输入0. 501 8
2nd F
°＇″
键，
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结 果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
练习
1．用计算器求下列锐角三角函数值；
点此图打开 计算器
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； 倍 速 课 时 学 练
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
点此图打开 计算器
（1） sin20°=
sin35°=
， cos70°=
，cos55°=
；
；
分析第1（1） 题的结果，你 能得出什么猜 想，你能说明 你的猜想吗？
sin15°32 ' =
，cos74°28 ' =
（2）tan3°8 ' =
，tan80°25'43″=
倍 速 课 时 学 练
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
倍 速 课 时 学 练
点此图打开 计算器
求 tan30°36'
第一种方法： 第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 屏幕显示答案：0.591 398 351
°＇ ″
键），
第二种方法：
倍 速 课 时 学 练
第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351
九年级 下册
28.1锐角三角函数（第4课时）
如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它 的三角函数值呢？
我们可以借助计算器求锐 角的三角函数值．
倍 速 课 时 学 练
例如求sin18°．
第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度在按函数名称键）
点此图打开 计算器
如果已知锐角三角函数值，也可 以使用计算器求出相应的锐角．
倍 速 课 时 学 练
例如，已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F
sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确） 还以以利用 2nd F