高中数学 教学能手示范课 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教版必修4

正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
小结：
1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个 仅与角α大小有关的常数,所以作为度 量角的标准.
2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 还有其他的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础.
3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算.
由弧度的定义可知：
圆心角∠AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径
定
长的比的绝对值.
义
B
的
B
L=r
1弧度
L=r
合
1弧度
OO r r A A
理
性
3、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
L r
=2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
L=2 π r
2π弧度
O r A（B)
180°= π 弧度
1、1弧度角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧
度的角.
B
设弧AB的长为L，
若L=r，则∠AOB=
L r
=1 弧度
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB=
L r
若L=2 π r，则∠AOB=
= 2 弧度 L r =2π弧度
B
L=2r
2弧度
Or A
L=2 π r
2π弧度
O r A（B)
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30' , (8)225 °,
例3. 把下列各弧度化成度. (1)3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5 (2)(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12.
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记.
l 解：设扇形的半径为r，弧长为 ，则有
2l r2rl,8,解得lr42., 故扇形的面积为S 1rl 4(cm2).
2
例题讲解
弧长公式和扇形面积公式
1、弧长公式：由 l 得：l r
r
2、扇形面积公式：S 1lr 1r2
22
练习：求图中公路弯道处弧A B 的长 。
（精确 到1 m ，图中长度单位： m）
解：6 0 3
lR453.141547(m)
3
答：弯道处 A B 的长约为47m.
❖ 例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角 为2弧度，求该扇形的面积.
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由180°= π 弧度 还可得 1°= —π— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
4、例1
（1）把67°30′化成弧度.
（2）把 —3 π 弧度化成度.
5
例2. 把下列各角化成弧度. (1) 67 °30' , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135 °,
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
L r
=
3，
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
O rA
B
-3弧度
L=3r
2.一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝 对值：
︱α︱=
L r
其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径.这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制.
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧 度
0
6
4
32
3 2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省.
3、用弧度为单位表示角时，通常写
成“多少π”的形式.
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
弧度制
角度制
1、用“度”作单位来度量角的单位 制称作 “角度制”，规定：圆周 1/360的圆心角称作1°角.
2、角度制的单位有：度、分、秒.
3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为 单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进 制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新 选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运 算与常规的十进制加减法一样去做呢？