限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)

2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）

限时训练03

【时间：85分钟，分数：62分】

一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

1．先化简：22111121a a a a a a a ； 再在不等式组3(1)

0220a a 的整数解中选取一个合适的解作为a 的

取值，代入求值．

【解析】原式2(1)(1)111(1)a a a a a a a 11a a 11

1a a a a 1

1a ，

解不等式3(1)0a ，得：2a ，

解不等式220a ，得：1a

， 则不等式组的解集为12a

， 其整数解有1、0、1，

1a

， 0a ，

则原式1．

2．某单位在疫情期间用2400元购进A ，B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，

且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求A ，B 两种口罩的单价各是多少元．

【解析】240021200（元)．

设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.5x 元/个， 根据题意得：

1200120010001.5x x ， 解得：2x

， 经检验，2x

是原方程的解，且符合题意，

1.53x ． 答：A 种口罩单价为3元/个，B 种口罩单价为2元/个．

3．如图，一次函数112y x 的图象与反比例函数k y x

的图象相交于(2,)A m 和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B 的坐标．

【解析】（1）

一次函数112

y x 的图象过点(2,)A m ， 12122m ， 点(2,2)A ， 反比例函数k y

x 的图象经过点(2,2)A ， 224k ， 反比例函数的解析式为：4y x ； （2）联立方程组可得：1124y x y x ， 解得：1

141x y 或2

222x y ，

点(4,1)B ．

二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

4．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．

（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？

（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价

15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．

【解析】（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得：

2000180034000

x y，

化简得：109170

x y．

x，y均为正整数，

8

x，10

y，

答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；

（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800(115%)3400015%

z，

解得

10

3 z，

10

3

3

，

能比原计划多购买3台冰箱．

答：能比原计划多购买3台冰箱．

5．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．

（1）这次被抽出的学生是60名．

（2）完成直方图．

（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．

【解析】（1）1220%60（人)，

故答案为：60；

（2）60122721（人)，补全直方图如图所示：

（3）212007060（人)，

答：该学校九年级200名学生中不及格的有70人．

6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中030x ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

（1）求y 与x 之间的函数解析式；

（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

【解析】（1）顶点坐标为(30,900)， 设2

(30)900y a x ， 将(0,0)代入，得：900900

0a ， 解得1a

， 2(30)900y x ；

（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，

由题意可得：40w y x

2

(30)90040

x x

26090090040

x x x

220

x x

2

(10)100

x，

当10

x时，w的最大值为100，

答：排队等待人数最多时是100人；

（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：2

(4)60(4)404(4012)0

m m m，

整理得：2640

m，

解得：

18

m，

28

m（舍)．

答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．

三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

7．如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

（1）求证：DH是O的切线；

（2）若O的半径为4，AE FE时，求AD的长（结果保留)．

【解析】（1）证明：连接OD，如图所示：

OB OD，

ODB是等腰三角形，

OBD ODB①，

在ABC中，AB AC，

ABC ACB②，

由①②得：ODB OBD ACB，