限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
限时训练01-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练01【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．（1）解方程：2(25)9x ．（2）解方程：2(3)2(3)x x ． 【解析】（1）2(25)9x ．开方得：253x ， 解得：14x ，21x ；（2）移项得：2(3)2(3)0x x ，(3)(32)0x x ，30x ，320x ， 解得：13x ，25x ．2．先化简，再求值：222412()2442a aaaaa，其中a 是方程2310x x 的根．【解析】原式22(2)(2)1(2)3(2)3[]22222(2)aa a a aa a a aa aa ，a 是方程2310x x 的根， 2310a a ，即231a a，则原式12． 3．如图，OA ，OB 是O 的两条半径，OA OB ，C 是半径OB 上一动点，连结AC 并延长交O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知8OA ． （1）求证：ECD EDC ；（2）若2OC，求DE 长；（3）当A 从15增大到30的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．【解析】（1）如图1，连接OD ，则ODDE ，90ODAEDC，OA OD ，OADODA ，又OA OB ， 90OAD OCA，且OCAECD ，ECDEDC ；（2）由（1）知，ECDEDC ，EDEC ，在Rt ODE 中，设EDx ，则2OE CE OC x ，222OD DE OE ，2228(2)x x ，解得，15x ，DE 的长为15；（3）如图2，连接OD ，过点O 作OH AD 于点H ，延长AO 交O 于点M ，过点D 作DN AM 于点N ，设弦AD 在圆内扫过的面积为S ，则OADABD OADS S SS 弓形扇形，由题意知，30OAH，在Rt OAH 中，60AOH，343AHOA ，142OHOA ，283AD AH，120AOD，2120816483416336023OADABDOADS S S弓形扇形，在Rt ODN 中，230DONOAD ，142DN OD ，11841622OADSOA DN ，180150AOD DON ，21508803603OAD S 扇形， 8064161616316316333OADABDOADSS SS 弓形扇形，弦AD 在圆内扫过的面积为16163163．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．如图，在平面直角坐标系中有点(4,0)A 、(0,3)B 、(,)P a a 三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D （1）当4a时①在图中画出线段CD ，保留作图痕迹②线段CD 向下平移2个单位时，四边形ABCD 为菱形； （2）当a时，四边形ABCD 为正方形．【解析】（1）①线段CD 如图所示； ②当ABBC 时，四边形ABCD 是菱形，此时(4,6)C ，原来点C 坐标(4,8)，线段CD 向下平移2个单位时，四边形ABCD 为菱形； 故答案为2． （2）由题意5AB ，当52PAPB时，四边形ABCD 是正方形， （a ）22252(3)()a ， 解得72a 或12（舍弃） 当72a 时，四边形ABCD 为正方形． 故答案为72．5．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？ 【解析】（1）设每次降价率为n ，则 250(1)40.5n ， 解得：10.110%n ，21.9n （不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，则 250(30)(200100)20(45)45005xyx x ，200a ，当45x时，y 取最大值为4500元．6．如图，在矩形OABC 中，2AB，4BC，点D 是边AB 的中点，反比例函数1(0)k y x x的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为2(0)y mxn m．（1）求反比例函数1(0)k y x x的解析式和直线DE 的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE 13．【解析】（1）点D 是边AB 的中点，2AB ，1AD ，四边形OABC 是矩形，4BC ，(1,4)D ，反比例函数1(0)ky x x的图象经过点D ，4k，反比例函数的解析式为14(0)y x x，当2x时，2y，(2,2)E ，把(1,4)D 和(2,2)E 代入2(0)y mx n m 得，224m n mn，26m n，直线DE 的解析式为226y x；（2）作点D 关于y 轴的对称点D ，连接D E 交y 轴于P ，连接PD ， 此时，PDE 的周长最小，点D 的坐标为(1,4)， 点D 的坐标为(1,4)， 设直线D E 的解析式为yax b ，422a b ab，解得：23103ab， 直线D E 的解析式为21033y x ， 令0x，得103y， 点P 的坐标为10(0,)3； （3）(1,4)D ，(2,2)E ，2BE，1BD，2222125DEBD BE ，由（2）知，D 的坐标为(1,4)， 3BD，222313D E，PDE 的周长最小值513DE D E ，13．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7．如图1，Rt ABC 中，90ACB，点D 、点E 分别在边AC 、BC 上，且//DE AB．现将CDE 绕点C逆时针旋转某一角度，点D 恰落在边AB 上，连接BE ．（1）当AC BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是；n，如图3，（2）当AC nBC时(0)①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．【解析】（1）①AC BC，90ACB，A ABC，45//DE AB，CDE CED，45CD CE ，90ACB DCE，ACD BCE，ACD BCE SAS，()AD BE ；②ACD BCE，A CBE，45ABC CBE，9090DBE，222DE BD BE，AD BE，222DE BD AD；故答案为：AD BE；222DE BD AD；（2）①由（1）得90ACB DCE，A CDE，∽，ACB DCEAC CDBC CE， ACB BCD DCE DCB ，即ACDBCE ，ACD BCE ∽， AD AC n BEBC，AD nBE ； ②ACD BCE ∽，A CBE ， 90AABC， 90ABC CBE ，90DBE，222DE BD BE ，2222AD DEBDn ． 故答案为：222AD BDn ． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bxc 的顶点坐标为(2,9)，与y 轴交于点(0,5)A ，与x 轴交于点E ，B ． （1）求二次函数2yax bxc 的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．【解析】（1）设抛物线解析式为2(2)9ya x ，抛物线与y 轴交于点(0,5)A ， 495a ，1a ， 22(2)945yx x x，（2）当0y时，2450x x，11x ，25x ，(1,0)E ，(5,0)B ，设直线AB 的解析式为y mx n ，(0,5)A ，(5,0)B ，1m ，5n ，直线AB 的解析式为5yx ；设2(,45)P x xx ，(,5)D x x，224555PDx x x x x ，4AC ，221252102APCDS AC PDx xx x 四边形，当1052(2)2x时， 即：点5(2P ，35)4时，252APCD S 四边形最大，（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，//MN AE ，MN AE ，HMNAOE ，1HM OE ，M 点的横坐标为3x 或1x ，当1x 时，M 点纵坐标为8， 当3x时，M 点纵坐标为8，M 点的坐标为1(1,8)M 或2(3,8)M ， (0,5)A ，(1,0)E ，直线AE 解析式为55y x，//MN AE ，MN 的解析式为5yx b ，点N 在抛物线对称轴2x 上，(2,10)N b ，22226AE OA OEMNAE22MN AE ，2222(21)[8(10)]1(2)MN b bM 点的坐标为1(1,8)M 或2(3,8)M ，点1M ，2M 关于抛物线对称轴2x 对称，点N 在抛物线对称轴上， 12M NM N ，21(2)26b ，3b ，或7b ，1013b 或103b当M 点的坐标为(1,8)时，N 点坐标为(2,13)， 当M 点的坐标为(3,8)时，N 点坐标为(2,3)．。
限时系统训练3-2021年中考数学复习课件(广东专版)
A3B3C3D3 ， …… ， 按 此 规 律 得 到 四 边 形 AnBnCnDn. 若 矩 形
A1B1C1D1 的 面 积 为 8 ， 那 么 四 边 形 AnBnCnDn 的 面 积 为 8
___2_n_-1___．
三、解答题(共 4 小题，第 18 题 6 分，第 20 题 6 分，第 21 题 8 分，第 25 题 10 分，共 30 分)
BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC
4
＝90°，②OC＝OE，③tan∠OCD＝ 3 ，④S△ODC＝S四边形BEOF
中，正确的有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11．已知一条弧所对的圆周角的度数是 15°，则它所对的圆心角 的度数是__3_0_°____．
12．(2020·湘潭)在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 ___3_(_答__案__不__唯__一__)_____．(任意写出一个即可)
13．若x, y为实数，且 x-1，y+2 为实数＝0，则(x＋y)2 019 的值为 __－__1____．
14．若一个圆锥的底面圆的周长是 5π cm，母线长是 6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角度数是__1_5_0_°___．
21．(2020·新疆)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑 物顶部D点的仰角为 22°，再向建筑物CD前进 30 米到达B点， 测得建筑物顶部D点的仰角为 58°(A，B，C三点在一条直线 上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)
限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练03【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．先化简：22111121a a a a a a a ； 再在不等式组3(1)0220a a 的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．【解析】原式2(1)(1)111(1)a a a a a a a 11a a 111a a a a 11a ，解不等式3(1)0a ，得：2a ，解不等式220a ，得：1a， 则不等式组的解集为12a， 其整数解有1、0、1，1a， 0a ，则原式1．2．某单位在疫情期间用2400元购进A ，B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求A ，B 两种口罩的单价各是多少元．【解析】240021200（元)．设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.5x 元/个， 根据题意得：1200120010001.5x x ， 解得：2x， 经检验，2x是原方程的解，且符合题意，1.53x ． 答：A 种口罩单价为3元/个，B 种口罩单价为2元/个．3．如图，一次函数112y x 的图象与反比例函数k y x的图象相交于(2,)A m 和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解析】（1）一次函数112y x 的图象过点(2,)A m ， 12122m ， 点(2,2)A ， 反比例函数k yx 的图象经过点(2,2)A ， 224k ， 反比例函数的解析式为：4y x ； （2）联立方程组可得：1124y x y x ， 解得：1141x y 或2222x y ，点(4,1)B ．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．【解析】（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得：2000180034000x y，化简得：109170x y．x，y均为正整数，8x，10y，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800(115%)3400015%z，解得103 z，1033，能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．5．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．（1）这次被抽出的学生是60名．（2）完成直方图．（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．【解析】（1）1220%60（人)，故答案为：60；（2）60122721（人)，补全直方图如图所示：（3）212007060（人)，答：该学校九年级200名学生中不及格的有70人．6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中030x ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【解析】（1）顶点坐标为(30,900)， 设2(30)900y a x ， 将(0,0)代入，得：9009000a ， 解得1a， 2(30)900y x ；（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，由题意可得：40w y x2(30)90040x x26090090040x x x220x x2(10)100x，当10x时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：2(4)60(4)404(4012)0m m m，整理得：2640m，解得：18m，28m（舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7．如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是O的切线；（2）若O的半径为4，AE FE时，求AD的长（结果保留)．【解析】（1）证明：连接OD，如图所示：OB OD，ODB是等腰三角形，OBD ODB①，在ABC中，AB AC，ABC ACB②，由①②得：ODB OBD ACB，//OD AC ，DH AC ， DH OD ， DH 是O 的切线；（2）解：AE EF ， EAF EFA ，设B C ， 2EAF EFA ， E B ， 22180， 36，36B ，72AOD ，AD 的长72481805．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2)BD CE ，BG 的延长线与直线DE 交于点H ． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE ，BG DE ； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：2BH DH CH ； ②当45DEC 时，若3AB ，1CE ，请直接写出线段DH 的长．【解析】（1）证明：如图1中，证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC CD，CG CE，90BCG DCE，BCG DCE SAS，()BG DE，CBG CDE，90CDE DEC，HBE BEH，90BHE，90BG DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK DH，连接CK．由（1）可知，CBK CDH，BK DH，BC DC，BCK DCH SAS，()CK CH，BCK DCH，90KCH BCD，KCH是等腰直角三角形，HK CH，2BH DH BH BK KH CH．2②如图31中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．由（1）可知，BH DE ，且1CE CH ，2EH CH ， 3BC， 232BD BC ，设DH x ，则2BH DEx ， 在Rt BDH 中，222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2342x 或2342（舍弃）．如图32中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．设DHx ， BG DH ， 2BH DH HG x， 在Rt BDH 中，222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2342x 或2342（舍弃），综上所述，满足条件的DH3422或3422．。
限时训练04-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）限时训练04【时间：60分钟，分数：52分】解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：2012sin 60()(2020)|23|3．【解析】原式329123312312．2．先化简，再求值：13()(2)22a a a a ，其中tan 453a ．【解析】原式221243()()2222a a a aaa a2(1)(1)(1)22a a a a a2(1)22(1)(1)a a a a a11a a ， 当tan 45313a 时，原式131232311313．3．2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m __________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是__________人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 【解析】（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人)；15%100%25%60m ，该校1800名学生中“不关注”的人数是6015430180033060（人)；故答案为：25，330； （2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为61122．4．如图，在Rt ABC 中，90BAC ，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形； （2）若12AC，16AB，求菱形ADCF 的面积．【解析】（1）证明：E 是AD 的中点，AEDE ，//AF BC ，AFE DBE ，在AEF 和DEB 中，AFE DBE AEF DEB AE DE， ()AEFDEB AAS ，AF DB ，四边形ADCF 是平行四边形， 90BAC，D 是BC 的中点，12ADCDBC ， 四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，//AF BC ，AFBD CD ，90BAC，111121696222ABCADCFS CD hBC h SAB AC 菱形．5．某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元． （1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？【解析】（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个． 由题意得：20001800112000(20001400)(18001400)28000x y x y，解得：2040x y，204060．该公司每天销售这两种软件共60个．（2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个． (2000140050)(20)(1800140050)(40)Wm m m m2100(6)31600(012)m m ．当6m 时，W 的值最大，且最大值为31600．这两种软件一天的总利润最多为31600元．6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于E ，OF AC 于F ．（1）请写出三条与BC 相关的正确结论；（不必证明） （2）若30D，2BC，求出圆中阴影的面积．【解析】（1）BC BD ，2BC OF ，//BC OF ；（2）连接OC ，如图，30D60BOC，又OB OC ，BOC 是等边三角形，O 的半径2OC ，120AOC ，1OF ，21433AOCS R 扇形， AB 是直径 90ACB，30AD在直角ABC 中，323ACBC，132AOCSAC OF ，433AOCAOCS S S阴影扇形．7．如图，抛物线29(0)4y ax x c a与x 轴相交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2DCBABC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F 的坐标为7(0,)2，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上．当以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标． 【解析】（1）抛物线294y ax x c 经过点(1,0)A ，(0,3)C ，943a cc，解得：343a c，抛物线的解析式为：239344y x x ；（2）如图1，过点C 作//CE x 轴交抛物线于点E ，则ECB ABC ，过点D 作DHCE 于点H ，则90DHC，2DCBDCHECBABC ，DCH ABC ， 90DHCCOB，DCH CBO ∽， DH CHCOBO， 设点D 的横坐标为t ，则239(,3)44D ttt ，(0,3)C ，23944DHt t ， 点B 是239344yx x 与x 轴的交点，2393044x x ，解得14x ，21x ，B 的坐标为(4,0)，4OB ，2394434t t t ， 解得10t （舍去），22t ，点D 的纵坐标为：23993442t t ， 则点D 坐标为9(2,)2；（3）设直线BC 的解析式为：y x b ，则403b b，解得：343b，直线BC 的解析式为：334y x ，设3(,3)4N m m ，分两种情况：①如图21和图22，以DF 为边，DN 为对角线，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，9(2,)2D ，7(0,)2F ，3(2,4)4M m m ，代入抛物线的解析式得：2393(2)(2)34444m m m ，解得：6m ， 6(N ，63)或6(，63)； ②如图31和32，以DF 为边，DM 为对角线，四边形DFMN 是平行四边形，同理得：3(2,2)4M m m ， 代入抛物线的解析式得：2393(2)(2)32444m m m ，解得：664m，66(4N ，66)或66(4，；综上，点N 的坐标分别为：363)或6(，63)或66(4，66)或66(4，．。
限时抢分练(三)解答题组合限时训练(3)-2021年中考数学一轮复习课件
3.学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和 小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度.如图， CD 是高为 1 m 的测角仪，在 D 处测得塔顶端 A 的仰 角为 40°，向塔方向前进 40 m，在 E 处测得塔顶端 A 的仰角为 63.4°，求纪念塔 AB 的高度(结果取整数). 参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40° ≈0.84，tan 63.4°≈2.00.
证明：∵点 B 在 MN 的垂直平分线上， ∴BM＝BN.
AM＝CN， 在△ABM 和△CBN 中，∠AMB＝∠CNB，
BM＝BN，
∴△ABM≌△CBN(SAS). ∴AB＝CB，∠ABM＝∠CBN. ∴∠CBN＋∠ABN＝∠ABM＋∠ABN＝∠MBN＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴△ABC 为等腰直角三角形.
解得 AG＝40×tatnan636.34.°4°－×tatnan404°0° ≈40× 2.020.－00×0.804.84 ≈57.9， ∴AB＝AG＋BG≈57.9＋1≈59 (m). 答：纪念塔 AB 的高度约为 59 m.
4.在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单 位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC 向右平移 2 个单位长度后得到△A1B1C1，则
点 A1 的坐标为__(_2_，___5_)__； 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求，则 A1(2，5). 故答案为(2，5).
(2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△A2B2C2，
则点 C2 的坐标为__(_2_，__3_)__； (2)如图，△A2B2C2 即为所求，则 C2(2，3). 故答案为(2，3).
＝xx2＋－19
限时训练02-2021年中考数学选填题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学选填题限时特训（广东专用）限时训练02【时间：25分钟，分数：58分】一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．8的立方根的相反数是( )A ．2B ．2C ．4D ．42．冠状病毒的平均直径为0.0001毫米左右，将0.0001用科学记数法表示为( )A ．4110B ．4110C ．5110D ．3110 3．关于反比例函数4yx 的图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称4．将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，90B EDF ，45A ，60F ，则CED 的度数是( )A ．15B ．20C ．25D ．305．下列是摘录某学生的一次作业：①236()a a ；②32()()x x x ；③325a b ab ；④222(2)24x y x xy y其中结果错误的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是( )A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 7．已知正多边形的一个内角为144，则该正多边形的边数为( )A ．12B ．10C ．8D ．68．下列命题是假命题的是()A．n边形(3)n的外角和是360B．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．立方根等于本身的数是0.1和19．下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是()A．(1,8)B．(2,4)C．(1,7)D．(2,4) 10．菱形ABCD中，AE BC于E，交BD于F点，下列结论：①BF为ABE的角平分线；②2DF BF；③22AB DF DB；④sinEFBAEAF．其中正确的为()A．①③B．①②④C．①④D．①③④二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：3269m m m．12有意义，则x的取值范围是．13．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是．14．如图，点A、B、C在O上，54ACB，则ABO的度数是．15．如图，已知点A是双曲线6y在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线kyx上运动，则k的值是．16．五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．17．如图，在Rt ABC中，已知：90C，60A，3AC cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到Rt△A B C，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为2cm．。
2021年人教版广东中考数学压轴解答题限时训练(3)
（2）∵A（0，4），B（3，0），点C为线段AB的中点，
∴C
将直线AB向右平移m个单位长度，则A1（m，4），C1
且AA1∥BB1，AA1=BB1=m.
∴四边形ABB1A1是平行四边形.
∵反比例函数的图象经过点C1，A1，
∴4m=2×
,即m=
∴四边形ABB1A1的面积为4× =6.
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(不符题意，舍去). 1).
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(3)如答图X3-3-2,过点C作m2+2m+3) (0＜m＜3)，则P(m，-m+3).
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∵PM= PN，∴PN= MN.
∴-m+3= (-m2+2m+3).
解得m= 或m=3(不符题意，舍去).
∴点P 的坐标为
点M的坐标为
限时训练
2021年广东中考压轴解答题限时训练(3)
1. 如图X3-3-1①，直线y= x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B
，点C为线段AB的中点，将直线AB向右平移m个单位长度，A,B,C
的对应点为A1,B1,C1，反比例函数y= ，连接AA1,CC1． （1）当m=2时，求k的值；
（x＞0）的图象经过点A1
b1=3, 3k+b1=0.
b1=3.
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
∴P(2，1)，M(2，3).
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∴S△PMC= CM·PM= ×2×(3-1)=2. 设△QMC的边CM上的高为h，
则S△QMC= ×2×h=2.∴h=2. ∴点Q的纵坐标为1. 令-x2+2x+3=1.
解得x1=1+ x2=1∴点Q的坐标为(1+
限时训练02-2021年中考数学解答题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）限时训练02【时间：85分钟，分数：62分】一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1．0216sin 60(3)()1222．解方程：211x x x ．3．如图，ABC 中，90C ，5AC ，12BC ．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长．二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）4．2017年12月，乙型，甲型32H N 和甲型11H N 三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果解下列的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？5．如图1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图2是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为15cm 当晾衣架伸展至长（即点O 到直线2l 的距离）为105cm 时，求OAP 的大小．（参考数据：sin150.26，cos150.97，sin51.30.78，sin58.10.85)6．如图，在直角坐标平面内，函数(0m y x x ，m 是常数）的图象经过(1,4)A ，(,)B a b ，其中1a ．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD ，DC ，CB ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若ABD 的面积为4，求点B 的坐标；（3）求证：//DC AB ．三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7．如图，ABC 内接于O ，AD 平分BAC 交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC 于点F ，设O 的半径为R ，AF h ． （1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB ACR h ； （3）设2BAC ，求AB AC AD 的值（用含的代数式表示）．C，并与y轴交于点8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点坐标为(3,6)B，点A是对称轴与x轴的交点．(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作30ACD交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴CQD？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．上是否存在点Q，使60。
2021年中考数学押题卷03(广州专用)(解析版)
2021年中考数学押题卷三（广州专用）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟．第一部分选择题（30分）一．选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．有理数110，2，0，5-中，最大的数是（）A．110B．5-C．0D．2【分析】比较得出最大的数即可．【详解】解：∵-5＜0＜110＜2，∵最大的数是2，故选D．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A 、不能与合并，本选项不合题意； B 、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意； C 、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意； D 、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b ab ab ÷-=【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可．【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误； ()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．5．如图，从边长为(1)cm a +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)cm a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）cm 2．A ．2B ．4aC ．2aD ．21a -【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．【详解】解：（a+1）2-（a -1）2=a 2+2a+1-a 2+2a -1=4acm 2，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，关键是根据题意列出式子，运用整式的混合运算法则进行计算，要熟记公式．6．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．a+b＞0D．a﹣b＜0【分析】根据一次函数的图象和性质得出a＜0，b＞0，再逐个判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∵a＜0，b＞0，∵a﹣b＜0，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．7．如图，在∵ABC中，AD是∵BAC的角平分线，DE∵AB于点E，∵B＝30°，∵C＝45°，BE＝，则CD长是（）A．1B．C．D．2【分析】根据锐角三角函数可以得到DE的长，然后根据平分线的性质，可以得到DE＝DF，再根据∵C＝45°，即可得到CD的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∵AB于点E，BE＝，∵B＝30°，∵DE＝BE•tan30°＝×＝1，作DF∵AC于点F，∵AD是∵BAC的角平分线，∵DE ＝DF ，∵DF ＝1，∵∵C ＝45°，∵CD ＝＝＝，故选：B ．【点评】本题考查角平分线的性质、含30°角的直角三角形，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】C【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∵1a b +=-，22022a a +=，∵222()()a a b a a a b ++=+++ 2022(1)=+-2021=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．9．如图，四边形ABCD 中，∵ABC ＝∵CDA ＝90°，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为（ ）A．6B．9C．11D．12【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的面积公式可求AB，BC，AD，根据勾股定理可求AC，CD，再根据等腰直角三角形的面积公式即可求解．【解答】解：连接AC，∵3个等腰直角三角形的面积分别为2，5，9，∵AD＝2，AB＝2，BC＝2×＝6，在Rt∵ABC中，AC＝＝2，在Rt∵ADC中，CD＝＝4，则第4个三角形的面积为4×（4÷2）÷2＝12．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个等腰直角三角形的面积之间的关系．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∵b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∵函数的最大值为：a+b+c，∵a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∵抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∵当x＝﹣1时，y＜0，∵a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∵ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∵a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∵（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∵a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝，∵b＝﹣2a，∵x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．第二部分 非选择题（共90分）二．填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：29x x -=______________．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x ，然后提取公因式即可．【详解】解：原式·9(9)x x x x x =-⋅=-， 故答案为：(9)x x -．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，正确找出公因式是解题的关键．12．函数y =的自变量x 的取值范围是____________． 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围． 【详解】解：在y =中，0≠，3-x≥0，∵x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．方程＝的解是 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x +4＝4x ，解得：x ＝， 经检验x ＝是分式方程的解．故答案为：x ＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∵DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AD＝BC＝1，AD∵BC，∵∵AEB＝∵DAE＝60°，∵∵B＝90°，AE＝AD＝1，∵AB＝AE•sin60°＝，∵S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE＝﹣＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出AB长和∵AEB的度数是解此题的关键．15．已知a，b（a≠b）取﹣2，﹣1，1中的任意一个值，则直线y＝ax+b经过第二象限的概率是．【分析】先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y＝kx+b的图象经过第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限的有（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（1，2）共7种情况，∵函数y＝kx+b的图象经过二象限的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意概率＝所求情况数与总情况数之比，注意掌握一次函数的图象与系数的关系．16．如图，⊙O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD∵AB交⊙O于点C，D，点P在上运动，点Q在线段CP上，且PQ＝2CQ，则EQ的最大值是．【分析】延长CD到F，使得DF＝DE，连接OF，PF，OP，OD．首先证明EQ＝PF，解直角三角形求出OF，求出PF的最大值即可解决问题．【解答】解：延长CD到F，使得DF＝DE，连接OF，PF，OP，OD．∵AB∵CD，∵CE＝DE，∵DE＝DF，∵EF＝2CE，∵PQ＝2CQ，∵＝＝，∵∵ECQ＝∵FCP，∵∵ECQ∵∵FCP，∵＝＝，∵EQ＝PF，∵AE＝OE＝3，OD＝6，∵OED＝90°，∵DE＝＝＝3，在Rt∵OED中，∵EF＝2DE＝6，OE＝3，∵OF＝＝＝3，∵PF≤OP+OF，∵PF≤6+3，∵PF的最大值为3+6，∵EQ的最大值为+2．故答案为：+2．【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（本题共有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）计算：（1）11 1812(2020)2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭【分析】（1）通过去绝对值，零指数幂和负指数幂的求解即可得到结果；（2）根据二次根式的运算性质计算即可；【详解】（1）解：原式32211242=-+=（2）解：原式2310253323372==-【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算是解题的关键．18．（本小题满分4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BM∵AD于点M，BN∵CD于点N，BM，BN分别交AC于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB ＝BC ，对角相等可得∠BAM ＝∠BCN ，对角线平分一组对角线可得∠BAE ＝∠DAE ＝∠DCA ＝∠BCF ，再根据等角的余角相等求出∠ABE ＝∠CBF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△CBF 全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠BAM ＝∠BCN ，∠BAE ＝∠DAE ＝∠DCA ＝∠BCF ，又∵∠AMB ＝∠CNB ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，，∴△ABE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝CF ．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．19．（本小题满分6分）先化简，再求值：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，其中x 2． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】解：原式＝（1111x x x ----）÷2(2)(1)(1)x x x -+- ＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-•-- ＝12x x +-，当x 2时，．【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（本小题满分6分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的3名学生中有1名男生，2名女生．现从这3名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男一女学生的概率．【答案】（1）在这项调查中，共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，补充统计图见解析；（3）刚好抽到一男生一女生的概率是23．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是：150-15-60-30=45（人），所占百分比是：45100%30% 150⨯=，画图如下：（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率42 63 =．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．21．（本小题满分8分）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为非典型肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程．（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？【答案】（1）是“超级传播者”，过程见解析；（2）3375人．【分析】（1）设每人每轮传染x人，根据经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值与10比较后即可得出结论；（2）根据经过3轮传染后病毒携带者的人数=经过两轮传染后病毒携带者的人数×（1+每人每轮传染的人数），即可求出结论．【详解】解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）x=225，解得：x1=14，x2=-16（不合题意，舍去），∵14＞10，∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，（2）225×（1+14）=3375（人），答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有3375人成为新冠肺炎病毒的携带者．【点睛】本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（本小题满分10分）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE．（1）在BC上取一点F，使∠AFE＝90°，且BF＜FC．（用尺规作图，找出点，保留作图痕迹）；（2）连接AF，EF，延长EF与AB的延长线交于点G，求证：BF2＝BG•AG﹣BG2．【分析】（1）先作AE的垂直平分线，与AE交于点O，再以O为圆心，OA长为半径，画弧，与BC交于两点，则左边交点定为F，连接AF、EF，则∠AEF为所求作的角；（2）证明△ABF∽△FBG，由比例线段便可得结论．【解答】解：（1）根据题意作图如下，（2）如图2，∵∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠GBF＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠BAF+∠G＝90°，∴∠AFB＝∠G，∴△ABF∽△FBG，∴，∴BF2＝BG•AB，∴BG2＝BG（AG﹣BG），∴BF2＝BG•AG﹣BG2．【点评】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．23．（本小题满分10分）点A，C是反比例函数图象上的两点，AB∵x轴．（1）如图1，当∵ABC是边长为2的等边三角形时，求k的值；（2）如图2，当AC＝BC时，连接OA，随着点A在反比例函数图象上移动，四边形OACB的面积是否为定值？若是，请用含k的代数式表示这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）如图1，设点A（a，2），过点C作CD∵AB于点D，表示A和C的坐标，列方程可得a的值，代入y＝可得k的值；（2）如图2，过点C作CD∵AB于点D，表示∵ABC的面积，利用反比例函数k的几何意义可得结论．【解答】解：（1）如图1，设点A（a，2），过点C作CD∵AB于点D，则，BD＝1，则．∵点A，C在同一个反比例函数的图象上，∵，∵，∵；（2）四边形OACB的面积是定值，理由如下：设，过点C作CD∵AB于点D，∵AC＝BC，∵，即点C的纵坐标为．∵点C在反比例函数的图象上，∵，∵CD＝a，∵∵ABC的面积为，∵，∵四边形OACB的面积是k，为定值．【点评】本题是反比例函数的综合问题，考查了反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据等腰三角形和等边三角形的性质确定各点的坐标是解题的关键．24．（本小题满分12分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．【分析】（I）首先解方程求得A、B两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（II）根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点D的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC＝90°，根据边长可得△AOB和△DBC两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（III）（1）确定抛物线的对称轴是x＝1，根据增减性可知：x＝1时，y有最大值，当x＝3时，y有最小值；（2）分5种情况：①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t+1＝1时；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t＝1时，⑤函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．【解答】（I）解：∵m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n，用因式分解法解方程：（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝﹣1，n＝3，∴A（﹣1，0），B（0，3），把（﹣1，0），（0，3）代入得，，解得，∴函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（II）证明：令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∴对称轴为，顶点D（1，﹣1+2+3），即D（1，4），∴，，，∵CD2＝DB2+CB2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴∠AOB＝∠DBC，在Rt△AOB和Rt△DBC中，＝，，∴，∴△BCD∽△OBA；（III）解：抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1，顶点为D（1，4），（1）在0≤x≤3范围内，当x＝1时，y最大值＝4；当x＝3时，y最小值＝0；（2）①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x＝t时取得最小值q＝﹣t2+2t+3，最大值p＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，令p﹣q＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3﹣（﹣t2+2t+3）＝3，即﹣2t+1＝3，解得t＝﹣1．②当t+1＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p＝4，令p﹣q＝4﹣（﹣t2+2t+3）＝3，即t2﹣2t﹣2＝0解得：t1＝1+（舍），t2＝1﹣（舍）；或者p﹣q＝4﹣[﹣（t+1）2+2（t+1）+3]＝3，即（不合题意，舍去）；④当t＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；⑤当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x＝t时取得最大值p＝﹣t2+2t+3，最小值q＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，令p﹣q＝﹣t2+2t+3﹣[﹣（t+1）2+2（t+1）+3]＝3，解得t＝2．综上，t＝﹣1或t＝2．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．25．（本小题满分12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上运动，将线段DE绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF．（1）如图1，若D为AB中点，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：OE＝OD；（2）如图2，若点E不与C，B重合，点D为AB中点，点G为AF的中点，连接DG，连接BF，判断线段BF，CE，AD的数量关系并说明理由；（3）如图3，若AB＝4，AD＝3BD，点G为AF的中点，连接CG，∠GDE＝90°，请直接写出CE的长．【分析】(1)证明△AOD≌△FOE(AAS),可得OE＝OD．（2）结论：AD﹣BF＝CE．如图2中，过点E作ET⊥BC交AB于T,过点T作TR⊥AC于R．则四边形ECRT是矩形，△ART,△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT,AT＝RT＝EC．再证明BF＝DT,可得结论．（3）如图3中，取AB的中点R,连接GR,BF,过点E作EM⊥AB于M．设GR＝x,EM＝BM＝y．构建方程组求出y即可解决问题．【解答】(1)证明：如图1中，∵CA＝CB,∠ACB＝90°,AD＝DB,∴CD⊥AB,CD＝AD＝DB,∵∠DEF＝∠ADC＝90°,DE＝EF,∴AD＝EF,∵∠AOD＝∠EOF,∴△AOD≌△FOE(AAS),∴OE＝OD．（2）解：结论：AD﹣BF＝CE．理由：如图2中，过点E作ET⊥BC交AB于T,过点T作TR⊥AC于R．则四边形ECRT是矩形，△ART,△EPT 都是等腰直角三角形，可得EC＝RT,AT＝RT＝EC．∵∠TEB＝∠DEF＝90°,∴∠TED＝∠BEF,∵ET＝EB,ED＝EF,∴△TED≌△BEF(SAS),∴DT＝BF,∵AD﹣DT＝AT,∴AD﹣BF＝CE．（3）解：如图3中，取AB的中点R,连接GR,BF,过点E作EM⊥AB于M．设GR＝x,EM＝BM＝y．由（2）可知，△TED≌△BEF(SAS),∴∠ETD＝∠EBF＝45°,∴∠ABC＝45°,∴∠FBA＝90°,∵AG＝GF,AR＝RB,∴GR∥BF,BF＝2GR＝2x,∴GRA＝∠FBA＝90°,∵GR⊥AB,∵AB＝4，AD＝3BD，∴AD＝3,BD＝,∵∠GRD＝∠EMD＝∠EDG＝90°,∴∠GDR+∠DGR＝90°,∠GDR+∠EDM＝90°,∴∴∠DGR＝∠EDM,∴△DRG∽△EMD,∴＝,∴＝①又∵AD﹣BF＝CE，∴3﹣2x＝(4﹣y)②,由①②可得y＝(不合题意的解已经舍弃）．∴EC＝4﹣()＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
2021年中考数学终极模拟卷03(含答案解析)
2021年中考数学终极模拟卷03（广东专用）说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题1．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A ．12410⨯元B ．10410⨯元C ．11410⨯元D ．9410⨯元4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．(-2ab )2＝4a 2b 2 C ．x 2+3x 2＝4x 4D ．-6a 6÷2a 2＝-3a 35．如图，在ABC 中，AB AC =，65C ︒∠=，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作//DF AB 交AC 于点E ，则FEC ∠的度数是（ ）．A ．120︒B ．130︒C ．145︒D ．150︒6．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）．A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．在下图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A ．()5000127500x += B ．()5000217500x ⨯+= C ．()2500017500x +=D ．()()2500050001500017500x x ++++= 9．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论： ①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式a 3-4a 的结果是 ______________．12．若分式22x xx-的值为0，则x 的值是_________．13．在等腰ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为________． 14．计算()()3434-+的结果是_______．15．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．16．如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．17．右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．三、解答题18．解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．19．如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D 在AC 上，且△PCD ∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________，b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．21．如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．22．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -．()1求一次函数和反比例函数的表达式； ()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C ，E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求证：CE ＝CF ；（3）若BD ＝1，CD ＝2，求弦AC 的长25．若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为()3,0，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFPBAFS mS=．①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值．2021年中考数学终极模拟卷03（广东专用）说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（）A. 18- B. 2 C. 18 D. 2-【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【解答】解：（-6）÷（-13）=（-6）×（-3）=18．【答案】C2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；B．不是中心对称图形，不符合题意；C．不是中心对称图形，不符合题意；D ．是中心对称图形，符合题意． 【答案】D3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A. 12410⨯元B. 10410⨯元C. 11410⨯元D. 9410⨯元【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数． n 的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【解答】4000亿=400000000000=11410⨯． 【答案】C4．下列计算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(－2ab )2＝4a 2b 2 C ．x 2＋3x 2＝4x 4D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3【分析】根据整式运算，积的乘方的知识即可得出答案 【解答】A ．a 2·a 3＝a 5 故错误 B ．(－2ab )2＝4a 2b 2 故正确 C ．x 2＋3x 2＝4x 2 故错误 D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 4 故错误【答案】B ．5．如图，在ABC 中，AB AC =，65C ︒∠=，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作//DF AB 交AC 于点E ，则FEC ∠的度数是（ ）． A. 120︒ B. 130︒ C. 145︒ D. 150︒【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B =∠C ，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC =∠A ，进一步即可求出结果． 【解答】解：∵AB AC =，65C =︒∠， ∴∠B =∠C =65°，∴∠A =180°－∠B －∠C =50°， ∵DF ∥AB ， ∴∠DEC =∠A =50°， ∴∠FEC =130°． 【答案】B6．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）．A. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【解答】解：22310x x --= 移项得2231x x -=， 二次项系数化1的23122x x -=， 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】A7．如图的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据图形旋转和平移概念进行解答【解答】解：由题意，选项A ，C ，D 可以通过平移，旋转得到，选项B 可以通过翻折，平移，旋转得到． 【答案】B ．8．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A. ()5000127500x += B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2500050001500017500x x ++++=【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， ∵2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元 即2019年我国快递业务收入为7500亿元， ∴可列方程：()2500017500x +=， 【答案】C9．一次函数y ＝ax ﹣a 与反比例函数y ＝xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【分析】先根据一次函数的性质判断出a 取值，再根据反比例函数的性质判断出a 的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A ．由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y ＝xa（a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B ．由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y ＝xa（a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；C ．由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y ＝xa（a ≠0）的图象可知a ＜0，故错误； D ．由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y ＝xa（a ≠0）的图象可知a ＜0，故正确； 【答案】D ．10．如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论： ①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】通过判断△AND ≌△CMB 即可证明①，再判断出△ANE ≌△CMF 证明出③，再证明出△NFM ≌△MEN ，得到∠FNM=∠EMN ，进而判断出②，通过 DF 与EB 先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE ，即可知四边形为菱形． 【解答】∵BF ⊥AC ∴∠BMC=90° 又∵//DE BF∴∠EDO=∠MBO ，DE ⊥AC ∴∠DNA=∠BMC=90° ∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB ∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO 即∠AND=∠CBM △AND 与△CMB∵90DNA BMC AND CBM AD BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△CMB(AAS)∴AN=CM ，DN=BM ，故①正确． ∵AB ∥CD ∴∠NAE=∠MCF 又∵∠DNA=∠BMC=90° ∴∠ANE=∠CMF=90° 在△ANE 与△CMF 中∵90ANE CMF AN CM NAE MCF ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ANE ≌△CMF （ASA ） ∴NE=FM ，AE=CF ，故③正确． 在△NFM 与△MEN 中∵90FM NE FMN ENM MN MN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NFM ≌△MEN （SAS ） ∴∠FNM=∠EMN ∴NF ∥EM ，故②正确． ∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB 又根据矩形性质可知DF ∥EB ∴四边形DEBF 为平行四边 根据矩形性质可知OD=AO ，当AO=AD 时，即三角形DAO 为等边三角形 ∴∠ADO=60° 又∵DN ⊥AC根据三线合一可知∠NDO=30°又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30° 故DE=EB∴四边形DEBF 为菱形，故④正确． 故①②③④正确 【答案】D二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式a 3-4a 的结果是 ______________．【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【解答】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）， 【答案】a （a +2）（a -2）12．若分式x 2－2x x 的值为0，则x 的值是 .【分析】因为分式的值为0，所以x 2-2x =0，x ≠0 【解答】∵x 2-2x =0 ∴x =0或2 又∵x ≠0 ∴x =2 【答案】213．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为 ．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C ，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°， ∴∠C ＝∠B ＝50°， ∴∠A ＝180°﹣2×50°＝80°． 【答案】80°14．计算)44的结果是_______．【分析】根据平方差公式计算即可.【解答】)244431613=-=-=-.【答案】﹣1315．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示，则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种， ∴抽到同一类书籍的概率=3193=． 【答案】1316．如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【分析】连接OD ，先求出等边三角形OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ， 在菱形OABC 中， ∴2AB OA OB ===， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=∠A=60°， ∴OD=2sin 603⨯︒=， ∴12332AOB S ∆=⨯⨯=， ∴扇形的面积为：260(3)2ππ︒⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：2(3)232ππ⨯-=-；【答案】23π-17．右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．【分析】根据所给数据可得到关系式()12n n n a +=，代入即可求值． 【解答】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得()12n n n a +=， ∴445102a ⨯==，200200201201002a ⨯==， ∴420020100+10=20110+=a a ．【答案】20110三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组131722 324 334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．【解答】解：131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①②解不等式①，得3x<．解不等式②，得45x≥-．在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：所以该不等式组的解集是435x-≤<．它的所有整数解为0，1，2．19．如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．（1）求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) （2）在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．【解答】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC ， ∴∠BAP =∠ABC ， ∴∠BAP=∠CPD=∠ABC ， 即∠CPD =∠ABC ， ∴PD ∥AB.20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a =________，b =________； （2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【解答】解：（1）1815%120÷=，12010%12a =⨯=，12030%36b =⨯=， 故答案为：120，12，36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人） 补全条形统计图如图所示：÷=，（3）C类别所占的百分比为：3012025%30⨯=（人）2500625120答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN 是平行四边形， ∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．22．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【解答】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根， 根据题意，得：64(54)260m m +-≤， 解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数， ∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于点A (1,2)和B (－2，m )．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE ∥x 轴，AD ⊥BE 于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标． 【解答】解：(1)∵点A (1,2)在反比例函数y 2＝kx 的图象上，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y 2＝2x ，∵点B (－2，m )在反比例函数y 2＝2x 的图象上，∴m ＝2－2＝－1，则点B 的坐标为(－2，－1)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋1.(2)由函数图象可知，当－2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2. (3)如图，∵AD ⊥BE ，AC ＝2CD ，∴∠DAC ＝30°， 由题意得AD ＝2＋1＝3，在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝CD AD ，即CD 3＝33，解得CD ＝3，当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为(1－3，－1)， 当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为(1＋3，－1)， ∴当点C 的坐标为(1－3，－1)或(1＋3，－1)时，AC ＝2CD . 五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C ，E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE ＝CF ；（3）若BD ＝1，CD ＝2，求弦AC 的长． 【解答】解：(1)证明：连接OC ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ABC ＝90°， ∵CE ＝CB ，∴∠CAE ＝∠CAB ， ∵∠BCD ＝∠CAE ，∴∠CAB ＝∠BCD ， ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠BAC ＝∠CAE ，AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°， ∴△ABC ≌△AFC (ASA)，∴CB ＝CF ， 又∵CB ＝CE ，∴CE ＝CF .(3)解：∵∠BCD ＝∠CAD ，∠CDB ＝∠ADC ， ∴△CBD ∽△ACD ，∴CD BD ＝AD CD ＝AC BC ，∴21＝AD 2，∴AD ＝2，∴AB ＝AD －BD ＝2－1＝1，设BC ＝a ，AC ＝2a ，由勾股定理，得a 2＋(2a )2＝12，解得a ＝33，∴AC ＝63. 25. 若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为()3,0，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFPBAFS mS=．①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值．【分析】（1）先求的点A 、C 的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）设BE 交OC 于点M ．由(3,0),(0,3)B C -可得OB OC =，45OBC OCB ︒∠=∠=．再由//CD AB ，根据平行线的性质可得45BCD ︒∠=，所以OCB BCD ∠=∠．已知BC 平分DBE ∠，根据角平分线的定义可得EBC DBC ∠=∠．利用AAS 证得MBC DBC ≌．由全等三角形的性质可得CM CD =． 由此即可求得点M 的坐标为（0，-1）．再由(3,0)B ，即可求得直线BE 解析式为113y x =-； （3）①由12BFPBAFSS =可得12PF AF =．过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∽．根据相似三角形的性质可得2AB NP =．由此即可求得2NP =．设()2,23P t t t --，可得2233N t t x --=-．所以22N x t t =-．由此即可得()22PN t t t =--=2，解得122,1t t ==．即可求得点(2,3)P -或(1,4)-P ；②由①得4PN m =．即()22213442169t t t m t --⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭．再根据二次函数的性质即可得916m =最大值．【解答】（1）解：令330x --=，得1x =-．令0x =时，3y =-． ∴(1,0),(0,3)A C --． ∵抛物线过点(0,3)C -， ∴3c =-．则23y ax bx =+-，将(1,0),(3,0)A B -代入得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--．（2）解：设BE 交OC 于点M ． ∵(3,0),(0,3)B C -，∴OB OC =，45OBC OCB ︒∠=∠=． ∵//CD AB ， ∴45BCD ︒∠=． ∴OCB BCD ∠=∠． ∵BC 平分DBE ∠， ∴EBC DBC ∠=∠．又∵BC BC =， ∴MBC DBC ≌． ∴CM CD =． 由条件得：(2,3)D -． ∴2CD CM ==． ∴321OM =--． ∴(0,1)M -． ∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-．（3）①12BFPBAFSS =，∴12PF AF =． 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∽． ∴2AB NP =． ∵4AB =， ∴2NP =．∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --，∴2233N t t x --=-． ∴22N x t t =-．∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得122,1t t ==． ∴点(2,3)P -或(1,4)-P ．②由①得：4PNm =． ∴()()222222331391344442442916t t t t t t t m t t ----⎡⎤-+⎛⎫⎛⎫====⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ∴m 有最大值，916m =最大值．。
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2021年中考数学解答题限时特训（广东专用）
限时训练03
【时间：85分钟，分数：62分】
一、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
1．先化简：22111121a a a a a a a ； 再在不等式组3(1)
0220a a 的整数解中选取一个合适的解作为a 的
取值，代入求值．
【解析】原式2(1)(1)111(1)a a a a a a a 11a a 11
1a a a a 1
1a ，
解不等式3(1)0a ，得：2a ，
解不等式220a ，得：1a
， 则不等式组的解集为12a
， 其整数解有1、0、1，
1a
， 0a ，
则原式1．
2．某单位在疫情期间用2400元购进A ，B 两种口罩共1000个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，
且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.5倍，求A ，B 两种口罩的单价各是多少元．
【解析】240021200（元)．
设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.5x 元/个， 根据题意得：
1200120010001.5x x ， 解得：2x
， 经检验，2x
是原方程的解，且符合题意，
1.53x ． 答：A 种口罩单价为3元/个，B 种口罩单价为2元/个．
3．如图，一次函数112y x 的图象与反比例函数k y x
的图象相交于(2,)A m 和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标．
【解析】（1）
一次函数112
y x 的图象过点(2,)A m ， 12122m ， 点(2,2)A ， 反比例函数k y
x 的图象经过点(2,2)A ， 224k ， 反比例函数的解析式为：4y x ； （2）联立方程组可得：1124y x y x ， 解得：1
141x y 或2
222x y ，
点(4,1)B ．
二、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
4．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．
（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？
（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价
15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．
【解析】（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得：
2000180034000
x y，
化简得：109170
x y．
x，y均为正整数，
8
x，10
y，
答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；
（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800(115%)3400015%
z，
解得
10
3 z，
10
3
3
，
能比原计划多购买3台冰箱．
答：能比原计划多购买3台冰箱．
5．某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示．
（1）这次被抽出的学生是60名．
（2）完成直方图．
（3）该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数．
【解析】（1）1220%60（人)，
故答案为：60；
（2）60122721（人)，补全直方图如图所示：
（3）212007060（人)，
答：该学校九年级200名学生中不及格的有70人．
6．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中030x ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
（1）求y 与x 之间的函数解析式；
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
【解析】（1）顶点坐标为(30,900)， 设2
(30)900y a x ， 将(0,0)代入，得：900900
0a ， 解得1a
， 2(30)900y x ；
（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，
由题意可得：40w y x
2
(30)90040
x x
26090090040
x x x
220
x x
2
(10)100
x，
当10
x时，w的最大值为100，
答：排队等待人数最多时是100人；
（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：2
(4)60(4)404(4012)0
m m m，
整理得：2640
m，
解得：
18
m，
28
m（舍)．
答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．
三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
7．如图，在ABC中，AB AC，以AB为直径的O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．
（1）求证：DH是O的切线；
（2）若O的半径为4，AE FE时，求AD的长（结果保留)．
【解析】（1）证明：连接OD，如图所示：
OB OD，
ODB是等腰三角形，
OBD ODB①，
在ABC中，AB AC，
ABC ACB②，
由①②得：ODB OBD ACB，
//OD AC ，
DH AC ， DH OD ， DH 是O 的切线；
（2）解：
AE EF ， EAF EFA ，
设B C ， 2EAF EFA ， E B ， 22180， 36，
36B ，
72AOD ，
AD 的长72481805．
8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2)BD CE ，BG 的延长线与直线DE 交于点H ． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE ，BG DE ； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：2BH DH CH ； ②当45DEC 时，若3AB ，1CE ，请直接写出线段DH 的长．
【解析】（1）证明：如图1中，
证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC CD，CG CE，90
BCG DCE，BCG DCE SAS，
()
BG DE，CBG CDE，
90
CDE DEC，
HBE BEH，
90
BHE，
90
BG DE．
（2）①如图2中，在线段BG上截取BK DH，连接CK．
由（1）可知，CBK CDH，
BK DH，BC DC，
BCK DCH SAS，
()
CK CH，BCK DCH，
90
KCH BCD，
KCH是等腰直角三角形，
HK CH，
2
BH DH BH BK KH CH．
2
②如图31中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．
由（1）可知，BH DE ，且1CE CH ，2EH CH ， 3BC
， 232BD BC ，
设DH x ，则2BH DE
x ， 在Rt BDH 中，
222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2
342x 或2342（舍弃）．
如图32中，当D ，H ，E 三点共线时45DEC ，连接BD ．
设DH
x ， BG DH ， 2BH DH HG x
， 在Rt BDH 中，
222BH DH BD ， 222(2)(32)x x ， 解得2
342x 或2
342（舍弃），
综上所述，满足条件的DH342
2或342
2
．。