简明微波

授课教师：谢拥军教授李磊讲师联系方式：leili@作业批改：大约每两周收一次作业，请课代表按单双号按时收齐。

教材：《简明微波》梁昌洪等高等教育出版社参考书目：《微波工程（第三版）》POZAR 著张肇仪周乐柱译电子工业出版社《微波技术基础》廖承恩西电出版社课程简介：本讲内容什么是“微波”？Maxwell方程组的物理意义 波动的客观性和主观性从波到路微波特点第1讲微波概念Microwave Concept对电磁场与微波专业，《微波技术》是一门最重要的基础课程。

IT技术：计算机技术、路技术、波技术。

学习本门课程要注意三结合：数学与概念相结合；理论与实践相结合；方法与思想相结合。

第1章微波概念Microwave Concept究竟什么是微波？这是我们关心的首要问题。

微波是电磁波，是一段特殊频率的电磁波！从现象看，如果把电磁波按频率波长(或波长)划分，则大致可以把300MHz—3000GHz，(对应空气中波长λ是1m－0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。

纵观“左邻右舍”它处于超短波和红外光波之间。

红外光超短波Note：只用一个波长λ不能确定是何种波。

fvλ=注意到声波也有几cm的波长，这样就可构成声波与微波的相互作用，声表面波滤波器(SAW filter).对于任何波，波长和频率与波速相关:20Hz-20KHz 海豚音>2KHz超音速，光速是相对论的极限速度8.15 瑞士同源纠缠光子光子拆散18公里远两个接收站特殊探测器光子颜色量子信息传递速度>C 微波：micro wave 矛盾的两个方面理论上，一切电磁波(包括光波)在宏观媒质中都服从Maxwell方程组。

Hertz电磁波试验，发射线圈电流通断产生电火花(振荡电偶极子)，10几米远谐振电偶极子，感应线圈也产生电火花。

证明了电磁波的存在。

理论与实践的矛盾主体->理论Maxwell 在Hertz之前，一定有电磁波，以光速传播，不需要媒质，不需要以太。

（全封闭空调列车，真空玻璃。

）一、Maxwell方程组的物理意义理论大师牛顿：1.力不是与V相关，而是与a相关2.地上力与天上力统一，万有引力小八卦“我之所以能够看到更远，是因为我站在巨人的肩膀上的缘故”巨人：伽利略可怜的胡克引力平方反比定律。

Maxwell 詹姆斯.克拉克.麦克斯韦早慧10岁入爱丁堡14发表关于二次曲线论文16岁上爱丁堡大学48。

与法拉第在电磁方向交流。

“聪明数学电磁物理实质”法拉第：卖报纸火车印刷所大化学家David 寄信助手。

天上掉下个Maxwell于是，历史选择了Maxwell ，一批年青的学者总结出电磁运动规律，即Maxwell 方程组。

同时，提出了Newton 力学所没有的崭新概念——场(Field 的概念)。

Maxwell 方程组中独立方程主要表现为前面二个，即一、Maxwell方程组的物理意义⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=×∇+=×∇ tB E J t D H ∂∂∂∂K K K K K这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的哲学思想:1. 这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理量则为电(或磁)。

这中间的等号(3步)深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。

正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生能量交换和贮存。

一、Maxwell方程组的物理意义tB E J t D H ∂∂∂∂K K K K K −=×∇+=×∇值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。

其中Faraday起到关键的作用。

Oersted （奥斯特丹麦）首先发现电可转化为磁(即线圈等效为磁铁)，而Faraday坚信磁也可以转化为电。

但是无数次实验均以失败而告终。

只是在10年无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。

这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。

一、Maxwell方程组的物理意义一、Maxwell方程组的物理意义还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能，但不一定是现实。

例如电磁振荡也是典型的电磁转换。

而没有引起波(Wave)。

作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。

电磁振荡单摆一、Maxwell方程组的物理意义2. 进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用(Action )。

方程的左边是空间的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中间用等号连接。

它深刻揭示了电(或磁)场任一地点的变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。

正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。

用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在另一地点出现了。

tB E J t D H ∂∂∂∂K K K K K −=×∇+=×∇一、Maxwell方程组的物理意义3. Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频率ω。

让我们写出单色波频域的Maxwell方程∇×=+∇×=−⎧⎨⎪⎩⎪K K K K K H j E J E j Hωεωμ高的ω，才能确保电磁的有效转换（日光灯），直流情况没有转换。

可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。

自然界不会把优点都集中在一个物体上。

频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。

米波雷达P->KW,MW 。

毫米波P->KW 激光超高功率激光4. 在Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗，即1方程右边两项，而2方程右边一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。

尽管为了找其对称性而一直在探索磁流的存在，但到目前为止始终未果。

t D ∂∂G J G 和构成一对矛盾，∂∂ωεσK K K D tJ j E +=+()一、Maxwell方程组的物理意义t B E J t D H ∂∂∂∂K K K K K −=×∇+=×∇所以，也可以说是和之间的矛盾，这一对矛盾主要反映媒质情况。

当称为导体，这种情况下波动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短，波速减慢，且迅速衰减。

波一进入导体会“短命夭折”，这一问题将在波导理论中作详尽讨论。

波动性不仅与ω有关，还与媒质有关。

σωε>>σωε0z波在导体中的衰减一、Maxwell方程组的物理意义微波炉，潜艇二、波动的客观性和主观性现象是客观存在的，客观存在的事物一定能表现出来吗?未必。

它的表现与观察者及环境有关。

地球是一个圆球(严格地说是似椭圆球)。

但直至麦哲伦（郑和？）发现新大陆才算最后解决。

因为人与地球上的尺寸比太微小了。

现在，宇航员通过航天飞机清晰地看到了地球。

Einstein也精辟地说过：如果存在假想的“电影银幕二维人”，这些人类能设想第三维吗?同样，波动性客观存在。

但是，观察波动性却与主观和仪器有关，与尺寸有关，与时间有关。

［例1］50周市电，要做1∶1示波器看相位90°变化的1/4波长，示波器幅面要从西安到北京(约1500km)。

因为λ==×=×=c f m km 31050610600086绕地球一圈只有三个波长。

波长长的情况波长短的情况二、波动的客观性和主观性［例2］光波是Newton和Huygens的著名争论。

Newton一方强调光的粒子性，事实上对于日常所见的物体，光确实表现为粒子直线性。

但是，随着显微镜的发展，要观察极小物体时，即所观察的物体大小与波长可比拟时，无法观察成功。

这是因为光学显微镜的基础是光以直线传播的——于是人类发明了电子显微镜。

二、波动的客观性和主观性图1-9讨论到这里，我们对于微波波段有了进一步认识。

任何电磁波的波动性是客观存在。

但是，微波波段在人体尺寸的范围内表现出强烈的波动性。

1.5—2.0米是人体的特征尺寸；0.1毫米约一根半头发丝的粗细，是人体尺寸特征的下限。

所以，我们在微波波段要用Maxwell方程波动力学加以解决。

二、波动的客观性和主观性三、场的方法向路的方法转化作为偏微分方程组的Maxwell方程又很难求解。

因此，在微波中又探讨第二种研究方法，即路的方法。

微波可以用路有它的客观原因。

因为不论是低频电路，或者微波，在工程应用中都十分关心能量的传输情况。

既然有着共同的方法本质，我们就有可能作进一步的研究。

波技术和路技术不同：路技术local 波技术全局路技术听话波技术不听话->传输线E HSzx图1-10 均匀平面波传播三、场的方法向路的方法转化[例3]无限大无源空间的均匀平面波研究波传输问题。

设只有x分量，只有y分量并不失一般性。

波只有可能(±)z方向，且均匀平面波不随x，y变化。

KH K KE H 、()KJ =0K E均匀无源媒质均匀平面波∇×=∇×=−H Et E Htε∂∂μ∂∂∂∂ε∂∂∂∂μ∂∂H z Et E z Ht=−=−写出Maxwell方程组上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。

三、场的方法向路的方法转化Note 均匀平面波Ex,Hy 不随x,y变化。

∂∂∂∂∂∂∂∂222222222211H z C Ht E z C Et==∂∂εμ∂∂∂∂εμ∂∂22222222HzH t EzE t ==其中，正好是光速，这也是光的电磁学说的重要依据。

Wave equations 波动方程c =1/εμ再次求导三、场的方法向路的方法转化采用时谐形式，即设的时间因子，可得ej tωE A eA ejkzjkz=+−12d E dz k E d H dzk H 22222200+=+=思考问题：在式中哪一项表示向z方向的入射波？哪一项表示向-z方向的反射波？E＝H？三、场的方法向路的方法转化∂∂∂∂∂∂∂∂222222222211H z C Ht E z C Et==联系上因子，电场表示完整为e j ω对于第一项的相位因子我们考虑等相位面E A e A eE z t R E A t kz A t kz j t kz j t kz e =+==−++−+1212()()(,)cos()cos()ωωωωωt kz −=constantωdt kdz −=0全微分上式或者v dz dt kc1===ω因此第一项表示向z方向的入射波。

三、场的方法向路的方法转化而第二项等相面表示向-z方向的反射波。

［讨论］上面求解过程说明：·波传输方程通解由入射波和反射波构成；·波传输速度是光速；·波传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。

这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件(Boundary Conditions)。