电流调节器设计

v 的大小反映了系统跟踪阶跃信号、斜坡信号、等加速输入信号的能力。系
统无差度越高，稳态误差越小，但稳定性变差。 实际工业控制系统，Ⅰ、Ⅱ型系统较多，高于Ⅲ型系统由于稳定性极为不 利而很少采用。
2
当输入为阶跃输入 r (t ) r0 1(t ) 时稳态误差为：
r0 r0 s v s v 1 r0 ess lim v lim v 1 K s 0 s K s s 0 s K 0 v0 v 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8 x 10
-3
Time (sec)
图 5 阶跃响应
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 0 X: 6341 From: In1 To: Out1 Y: -4.114
Magnitude (dB) Phase (deg)
(F1)
上升时间：
tr 2 T 1 2 ( arccos )
(F2)
峰值时间：
tp
n 1 2
(F3)
调节时间：
ts 3
n
6T
(F4)
超调量：
e ( /
截止频率：
1 2 )
100%
(F5)
c n [(1 4 ) 2 ]
， T Tpwm
n
则：
K p K pwm LTpwm
(6)
n
假设 为已知，则：
1 2 Tpwm
(7)
2
Kp
令 K pwm 1 ，则：
L 4 Tpwm K pwm
2
(8)
Kp
L 4 Tpwm
2
(9)
工程上一般取
1 可以保证小的超调量和快的响应时间，则有： 2
(F10)
表 F1 典型Ⅰ型二阶系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系 参数关系 KT 阻尼比 超调量 上升时间 tr 峰值时间 t p 相角稳定裕度 截止频率 c 0.25 1.0 0% 0.39 0.8 1.5% 0.50 0.707 4.3% 0.69 0.6 9.5% 1.0 0.5 16.3%
<伺服驱动器>
电流调节器工程设计法 详细设计说明书
版本：<1.0>
作者：杨洪江 QQ：80033885
I
目 录
1. 文档介绍 .................................................................................................................................... 1 1.1 文档范围................................................................................................................................ 1 1.2 参考资料................................................................................................................................ 1 2. 软件功能描述............................................................................................................................. 1 2.1 电流环控制模型 ................................................................................................................... 1 2.2 仿真结果................................................................................................................................ 3
v
m
(T s 1)
j 1 j
i 1 n v
(F9)
1 式中： K 为开环增益； v 为积分环节 的个数(又称无差度)。 s
控制系统按 v 的值不同分为： 1) 2) 3)
v 0 的系统称为 0 型系统(有差系统)； v 1 的系统称为Ⅰ型系统(一阶无差系统)； v 2 的系统称为Ⅱ型系统(二阶无差系统)。
-45
-90
-135
-180 10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
Frequency (rad/sec)
图 6 频率特性
3. 软件流程图
同速度调节器类似，可参考
5
4. 附件：经典控制理论重要结论
4.1 典型Ⅰ型二阶系统相关结论
开环传递函数：
2 n K G( s) H ( s) s(Ts 1) s( s 2n )
2
1 2 2
(F6)
带宽频率：
b n [(1 2 2 ) (1 2 2 )2 1]2
相角裕度：
2 [ 4 1 2 ]
4 1 2 2
1
(F7)
arctg
谐振峰值：
Mr
(F8)
1 2 1 2
(F9)
1
谐振频率：
r n 1 2 2 0 0.707
a0t 2 时稳态误差为： 2
v 1 v2 v3
(F12)
v 1
a a0 as s ess lim v 3 lim v0 0 s 0 s K s s 0 s K K 0
v 1
结论： 1) 系统消除阶跃作用下的稳态误差，要求开环传递函数 G ( s ) H ( s ) 中应至 少配置一个积分环节，即 v 1 。如果 v 0 ，则稳态误差为常值，增益 K 越大，稳态误差越小； 2) 系统消除斜坡作用下的稳态误差， 开环传递函数中应至少配置两个积分 环节，即 v 2 。如果 v 1 ，则稳态误差为常值。如果没有积分环节， 稳态误差趋于无穷； 3) 系统消除等加速作用下的稳态误差， 开环传递函数中应至少配置 3 个积 分环节，即 v 3 。
(F10)
当输入为斜坡输入 r (t ) V0t 时稳态误差为：
V V0 Vs s ess lim v 2 lim v0 0 s 0 s K s s 0 s K K 0
v 1 v 1
v0 v 1 v2
(F11)
当输入为等加速输入 r (t )
(2)
PI 零点与电机大时间常数极点对消，令：
1 L Ki R
(3)
得：
Ki R L
(4)
进一步：
2 n K L s(Tpwm s 1) s(Ts 1) s( s 2n )
K p K pwm
G( s) H ( s)
K p K pwm L
(5)
式中， K 则：
Gpi ( s ) K p K p K i 1 s
(1)
电流环开环传递函数为：
1
K pwm 1 1 G(s) H (s) ( K p K p Ki ) s Ls R Tpwm s 1 1 s 1) 1 K pwm Ki R L s s 1 Tpwm s 1 R K p K i K pwm 1 ( s 1) R Ki 1 1 L s s 1 Tpwm s 1 R K p K i K pwm 1 ( s 1) R Ki 1 1 L s s 1 Tpwm s 1 R K p Ki (
0.75 2.39 7.16 3000 5000 5.10 15.3 48.4 1.13 0.62 0.47 17.2 0.42 3.53 8.36
将参数输入至模型中，仿真结果如下
4
From: In1 To: Out1 1.4
1.2 X: 0.0007738 Y: 1.043 1
Amplitude
3
Kp
电流环带宽频率：
L 2Tpwm
(10)
b n [(1 2 ) (1 2 ) 1]
2 2 2 1 1 2 2 2 [(1 2 ) (1 2 ) 1] 2 2 Tpwm
1 2
(11)
当
1 时： 2
b
1 2Tpwm
(12)
由此公式可以看出，在阻尼比一定的情况下，电流环带宽和 PWM 延时时 间成反比关系。 实际伺服算法电流环 PWM 更新周期为 125 us ，也即 Tpwm 125us 。则理论 上在该开关频率下，伺服能达到的最大带宽为： b 5657.71rad/s

76.3°
6.6T 8.3T
69.9°
4.7T
3.3T 4.7T
59.2°
2.4T 3.6T
51.8°
6.2T
65.5°
0.243/ T
0.367 / T
0.455 / T
0.596 / T
0.786 / T
4.2 不同型别系统与稳定性
开环传递函数的典型形式为：
G ( s) H ( s)
K ( i s 1) s
III
1. 文档介绍
1.1 文档范围
采用工程设计法设计电流 PI 调节器，进行详细设计说明。
1.2 参考资料
2. 软件功能描述
2.1 电流环控制模型
电流环控制框图
* iq
来自百度文库
+
Gpi ( s)
-
1 Ls R
K pwm Tpwm s 1
iq
图 1 电流环控制框图
电流环调节器采用 PI 型，其形式为：
II
3. 软件流程图.................................................................................................................................. 5 4. 附件：经典控制理论重要结论................................................................................................. 1 4.1 典型Ⅰ型二阶系统相关结论 ............................................................................................... 1 4.2 不同型别系统与稳定性 ........................................................................................................ 2
2.2 仿真结果
Simulink 仿真模型
图 2 电流环仿真模型
3
PI 调节器 Simulink 模型
图 3 电流环 PI 调节器仿真模型
伺服电机 Simulink 模型
图 4 伺服电机仿真模型
以台达低惯量系列 0.75KW 伺服电机为对象，其参数如下表 1：
表 1 伺服电机参数
额定功率（kW） 额定扭矩（N-m） 最大扭矩（N-m） 额定转速（r/min） 最高转速（r/min） 额定电流（A） 瞬时最大电流（A） 每秒最大功率（kW/s） 转子惯量（ 104 kg m2 ） 机械常量（ms） 扭矩常量-KT（N-m/A） 电压常量-KE（mV/(r/min)） 电机阻抗（Ohm） 电机感抗（mH） 电气常量（ms）