2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题一

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襄阳四中、五中自主招生考试
数学模拟试题一
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是(▲)
A. ﹣a ＞﹣b
B. 1a ＞1
b
C. a 3＜0
D. a 2＞b 2
2．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是(▲)
A. 样本中位数是200元
B. 样本容量是20
C. 该企业员工捐款金额的极差是450元
D. 该企业员工最大捐款金额是500元
3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程27100x x -+=的 两个根，那么这两个圆的位置关系是(▲)
A. 内切
B. 外切
C. 相交
D. 外离
4．如图，函数k
y x
=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、
Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的
面积为(▲)
A. 3
B. 2
C.
3
2
D. 4 5．在△ABC 中,点O 是△ABC 的内心,连接OB 、OC,过点O 作EF∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F,已知BC=a(a 是常数)，设△ABC 的周长为y,△AEF 的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是(▲)
A. B. C. D.
6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程2
(3)10x --=的根，则此三角形的周长为(▲)
A. 10或12
B. 12或8
C. 14
D. 12或14
7．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是
6πcm ，那么围成的圆锥的高度是(▲)
A ．3㎝
B ．4㎝
C ．5 ㎝
D ．6㎝
8．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[4
10
x +]＝5，则x 的取值可以是(▲)
A. 40
B. 45
C. 51
D. 56 9．如图所示的正方体的展开图是(▲)
10．已知下面三个关于x 的一元二次方程22
2000ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=，，恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为(▲)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 不确定
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．
11．三元一次方程组1
{ 1 4
x y y z x z -=--=-+=的解是 ▲ ．
12．若y =20162016x x -+-﹣2017，则（x+y ）2018的值= ▲ ． 13．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，
69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813
，也是正确的，根据此规律，第n 个数是 ▲ ． 14．如果关于x 的不等式组520{
730
x a x b --≤＞，
的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的
有序数对（a ，b ）共有 ▲ ．对 15．阅读下列解题过程：
1
54+=
(
)
()()154
5454
⨯
-+-=
()()
2
2
54
54--=54-=52-
1
65
+=
(
)
(
)(
)165
6565
⨯
-+-=
()()
2
2
65
65--=65-
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果:
1
1
n n ++= ▲ ；
（2）利用上面提供的信息化简：1111
(21324320132014)
++++++++= ▲ ． 16．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想 的
数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是 ▲ ．
三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．（本题满分6分）计算：（1
）()26-+327﹣（5）2；（2）()
1
1
1322
4
-
⎛⎫
-+-+-
⎪
⎝⎭
．
18．（本题满分6分）仔细观察下图,认真阅读对话：
根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？
19．（本题满分6分）如左下图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E
点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45︒，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼
AB的G点，1
BG=米，且俯角为30︒，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度.
20．（本小题满分10分）如右上图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF
的平分线．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请求出ON的长度．
21．（本题满分10分）襄阳市举办襄阳国际马拉松赛事期间，有一种“襄
马”运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应
的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、
线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关
系式为Z=
(1≤x≤16且x为整数)
（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）
（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）
（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）
22．（本小题满分10分）
四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG
（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；
（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．
23．（本题满分10分）已知函数()
232
y x m x m
=-+-+（m为常数）．
（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数246
y x x
=++的图象上；
（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。

24．（本题满分12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD
的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠
部分的面积为√3
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时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按
顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为
α，求cosα的值．
2。