2020年中考数学专题汇编 二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 含解析

二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 一、选择题

1．（2020·衢州）二次函数2y x =的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位 {答案}C

{解析}由于 A 选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，所以它不经过（2，0）；B 选项平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=7，所以它不经过（2，0）；C 选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以它经过（2，0）；D 选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，它不经过（2，0），因此本题选C. 2．（2020·宿迁）将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（ ）

A ．y ＝(x ＋2)2＋2

B ．y ＝(x －1)2＋2

C ．y ＝(x －1)2－1

D ．y ＝(x －1)2＋5

{答案}D{解析}将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y ＝(x －1)2＋2＋3，即y ＝(x －1)2＋5，故选D ．

3.(2020·宁波)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝－1.则下列选项中正确的是 A ．abc <0 B ．4ac －b 2>0 C ．c －a >0 D ．当x ＝－n 2－2(n 为实数)时，y ≥c {答案}D

{解析}本题考查了二次函数的图象和性质.∵抛物线开口向上，所以a ＞0，∵二次函

数图象的对称轴为x ＝－1，所以－2b

a ＝－1，所以

b ＝2a>0，∵抛物线与y 轴正半轴

交于点C ，所以c ＞0，所以abc>0，A 错误；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴ 4ac －b2<0，B 错误；∵b ＝2a ，∴当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝c －a ＜0，∴C 错误；当x ＝－n2－2(n 为实数)时，y ＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c ＝a(－n2

－2)2＋2a(－n2－2)＋c ＝a(n2＋1)2－a ＋c ，∵n 为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a ＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c ＞0，∴y≥c ，∴D 正确，因此本题选D ．

4．（2020·温州）9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2

312y x x m =--+上的点，则

A ．3y ＜2y ＜1y

B ．3y ＜1y ＜2y

C ．2y ＜3y ＜1y

D ．1y ＜3y ＜2y

{答案}

{解析}本题考查了二次函数的增减性，当a ＞0，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由对称轴x ＝12222(3)b a --

=-=-⨯-，知（-3，y1）和（-1，y1）对称，因为a ＝-3＜0，所以当x≥-2

时，y 随x 的增大而减小，-2＜-1＜1，所以y2＞y1＞y3，因此本题选B ．

5．（2020·杭州）设函数2()y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，（ ）

A ．若4h =，则0a <

B ．若5h =，则0a >

C ．若6h =，则0a <

D ．若7h =，则0a >

{答案}C

{解析}本题考查了二次函数的图象，因为在

2

()y a x h k =-+中，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，

所以抛物线

2

()y a x h k =-+经过点A （1，1），（8，8）．当抛物线开口向上时，如图①，过点A 作AC

6．（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，

其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，

2M ，3M ，（ ）

A ．若12M =，22M =，则30M =

B ．若11M =，20M =，则30M =

C ．若10M =，22M =，则30M =

D ．若10M =，20M =，则30M =

∴tan ∠ABC ≥0，∴n ﹣m ≥0，即n ﹣m 无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C ，D 都错误； ②当n ﹣m ＝1时，如图2，过点N 作NH ⊥MQ 于H ，同①的方法得，NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，∵点M ，N 在抛物线y ＝x2上，∴m ≥0，当m ＝0时，n ＝1，∴点N （0，0），M （1，1），

∴NH ＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，

∴

1

b a

-≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误. 因此本题选B．

图1 图2

8．（2020·黔西南州）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D的右边），对称轴为直线x＝

5

2

，连接AC，AD，

BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD C．a＝

1

6

-D．OC•OD＝16

{答案}D

{解析}本题考查了二次函数的性质，点的坐标意义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质及勾股定理．因为抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，所以A（0，4）．因为对称轴为直线x＝

5

2

，AB∥x轴，所以B（5，4），选项A正确，不符合题意．如答图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝

4，AB＝5．因为AB∥x轴，所以∠BAC＝∠ACO．因为点B关于直线AC的对称点恰

好落在线段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在

Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0）.因为对称轴为直线x＝

5

2

，所以D

（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，选项B正

确，不符合题意．设y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，将A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0

－8)，解得a＝

1

6

-，选项C正确，不符合题意．因为OC＝8，OD＝3，所以OC•OD＝24，选项D错误，符合题意，因此本题选D．

9．（2020·新疆）二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，则一次函数y ax b

=+与反比例函数

c

y

x

=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ···························································（）

{答案}D

{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数的图象，由抛物线开口向下知a＞0，因为抛物线的对称轴在y轴右侧，所以2

b

a

-

＞0，因为a＞0，所以b＜0．因为抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以c＞0．因为a＞0，b＜0，所以一次函数y ax b

=+经过第一、三、四象限．因为c＞0，所以反比例函数

c

y

x

=

经过第一、三象限，因此本题选D．

10．（2020·遵义）抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，抛物线与x轴的一个交

点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：

x

y

b

a

（b，m）

(a，n）

C

E

D

O

A

B

x

y

(a，m）

（b，n）

a b

H

P Q

O

M

N