八年级初二数学 数学平行四边形的专项培优练习题(及解析
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23．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形 的对角线 与 相交于点 ， ，则 ．
（1）请帮助小明证明这一结论；
（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正 和正方形 ，连结 、 、 .已知 ， ，求 的长，请你帮助小明解决这一问题．
二、填空题
11．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
12．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 和等边 ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
17．已知：一组邻边分别为 和 的平行四边形 ， 和 的平分线分别交 所在直线于点 ， ，则线段 的长为________ ．
18．如图，在 中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作 ,交DE的延长线于F，连BF,CD，若 ， ， ，则 _________．
19．如图，四边形 是边长为4的正方形，点E在边 上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．
13．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：①AE∥FC;②∠EAG45°，且BEDGEG；③ ；④AD3DG，正确是_______(填序号)．
14．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE， ，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
24．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ．
（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
A． B． C． D．5
3．如图，在平行四边形 中， 于 为 的中点，则 的大小是()
A． B． C． D．
4．如图，点 在正方形 外，连接 ，过点 作 的垂线交 于 ，若 ，则下列结论不正确的是()
A． B．点 到直线 的距离为
C． D．
5．如图，在矩形 中，把矩形 绕点 旋转，得到矩形 ，且点 落在 上，连接 ， ， 交 于点 ，连接 ，若 平分 ，则下列结论：
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求线段 的长．
22．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①， 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为 、 ．试说明 ；
（2）如图②， 中， ， ，点 、 、 在同一条直线上， ， ， ．则菱形 面积为______．
（3）如图③，分别以 的直角边 、 向外作正方形 和正方形 ，连接 ， 是 的高，延长 交 于点 ，若 ， ，求 的长度．
15．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______
16．如图，矩形 的面积为 ， 平分 ，交 于 ，沿 将 折叠，点 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点 处．则 的面积为________．
20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP= ，则BC的长为_______．
三、解答题
21．如图，在四边形 中， ∥ ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
八年级初二数学 数学平行四边形的专项培优练习题(及解析
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（ ）
（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长．
① ；
② ；
③ ；
④ ，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点F是边CD上一点，连接ED，EF，ED平分∠AEF，过点D作DG⊥EF于点M，交BC于点G，连接GE，GF，若FG∥DE，则 的值是()
A． B． C． D．
7．已知点 是平行四边形 内一点(不含边界)，设 ．若 ，则(Leabharlann Baidu)
A．2B．3C．4D．5
10．如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，给出下列结论：①PD= EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为 ；⑥AP⊥EF，其中正确结论的序号为（）
A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．0.5B．2.5C． D．1
9．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
（1）请帮助小明证明这一结论；
（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正 和正方形 ，连结 、 、 .已知 ， ，求 的长，请你帮助小明解决这一问题．
二、填空题
11．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
12．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边 和等边 ，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
17．已知：一组邻边分别为 和 的平行四边形 ， 和 的平分线分别交 所在直线于点 ， ，则线段 的长为________ ．
18．如图，在 中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作 ,交DE的延长线于F，连BF,CD，若 ， ， ，则 _________．
19．如图，四边形 是边长为4的正方形，点E在边 上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．
13．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：①AE∥FC;②∠EAG45°，且BEDGEG；③ ；④AD3DG，正确是_______(填序号)．
14．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE， ，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
24．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ．
（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
A． B． C． D．5
3．如图，在平行四边形 中， 于 为 的中点，则 的大小是()
A． B． C． D．
4．如图，点 在正方形 外，连接 ，过点 作 的垂线交 于 ，若 ，则下列结论不正确的是()
A． B．点 到直线 的距离为
C． D．
5．如图，在矩形 中，把矩形 绕点 旋转，得到矩形 ，且点 落在 上，连接 ， ， 交 于点 ，连接 ，若 平分 ，则下列结论：
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求线段 的长．
22．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①， 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为 、 ．试说明 ；
（2）如图②， 中， ， ，点 、 、 在同一条直线上， ， ， ．则菱形 面积为______．
（3）如图③，分别以 的直角边 、 向外作正方形 和正方形 ，连接 ， 是 的高，延长 交 于点 ，若 ， ，求 的长度．
15．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______
16．如图，矩形 的面积为 ， 平分 ，交 于 ，沿 将 折叠，点 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点 处．则 的面积为________．
20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP= ，则BC的长为_______．
三、解答题
21．如图，在四边形 中， ∥ ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
八年级初二数学 数学平行四边形的专项培优练习题(及解析
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（ ）
（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长．
① ；
② ；
③ ；
④ ，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点F是边CD上一点，连接ED，EF，ED平分∠AEF，过点D作DG⊥EF于点M，交BC于点G，连接GE，GF，若FG∥DE，则 的值是()
A． B． C． D．
7．已知点 是平行四边形 内一点(不含边界)，设 ．若 ，则(Leabharlann Baidu)
A．2B．3C．4D．5
10．如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，给出下列结论：①PD= EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为 ；⑥AP⊥EF，其中正确结论的序号为（）
A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．0.5B．2.5C． D．1
9．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）