化工原理天大柴诚敬

图1-11 管路系统的总质量衡算
根据质量守恒原理可得
dM
qm,2 qm,1 d 0
（1-28）
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
对于定态流动， dM/d0
则
qm,1 qm,2
或 1u1A12u2A2
(1-29)
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
推广到管路上任意截面
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一、流动系统的总能量衡算方程
换热器向控制体内流体
所加入的热量速率为
Q
(J/s)
输送机械向控制体内流 体所加入的外功速率为
Pe
(J/s)
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一、流动系统的总能量衡算方程
根据能量守恒定律，可得 q m U 1 q m g z11 2q m u 1 2p 1 q V ,1 Q P e
表明：不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，
流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之， 截面积越大，流速越小。
备注：此规律与管路的布置形式及管路上是否有管件、 阀门或输送设备无关。
此式也表明，在稳定流动系统中，流通截面积最小的地 方，流体的流速最快。
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
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第一章 流体流动
1.4 流体流动的基本方程 1.4.1 总质量衡算-连续性方程
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
图1-11 管路系统的总质量衡算
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
如图1-11所示，选择一段管 路或容器作为所研究的控制体，
该控制体的控制面为管或容器 的内壁面、截面1-1与2-2组成的 封闭表面。
不可压缩流体
q V ,s u 1 A 1 u 2 A 2 u A 常 数 圆形管道 u 1 ( d 2 ) 2 管内定态流动的连续性方程
u2 d1
注意：以上各式的适用条件
例10、例11（P26）
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第一章 流体流动
1.4 流体流动的基本方程 1.4.1 总质量衡算-连续性方程 1.4.2 总能量衡算方程
对于圆形管道
p2
A= d 4
则可变形为：
u1 ( d 2 )2 u2 d1
(1-31a)
说明：不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流
速与管内径的平方成反比。
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
q m 1 u 1 A 1 2 u 2 A 2 u A 常 数
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一、流动系统的总能量衡算方程
因此，总能量衡算方程式可写成
Ug z2 u2(pv)Q eW e (1-33a)
α值与管内的速度分布形状有关。 对于管内层流， α =2（详见本章1.6节）； 管内湍流时，α值随Re变化，但接近于1。 下面的讨论均令α =1。
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一、流动系统的总能量衡算方程
动能： 由截面1-1进入
q
m
u
2 1
/
2
(J/s)
由截面2-2流出
q
m
u
2 2
/
2
(J/s)
压 力 能 ： 由截面1-1进入 由截面2-2流出
p1A1
qV ,1 A1
p1qV,1
(J/s)
p2A2
qV,2 A2
p2qV,2
(J/s)
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第一章 流体流动
1.4 流体流动的基本方程
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一、概述
流体动力学
流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力 等物理量的变化规律，研究所采用的基本方法是通过 守恒原理（包括质量守恒、能量守恒及动量守恒）进 行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联 系和变化规律。
作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之 为控制体，而包围此控制体的封闭边界称为控制面。
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一、流动系统的总能量衡算方程
流体由1-1截面流入与由2－2截面流出控制体的能 量速率包括：
内能： 由截面1-1进入 q m U 1 (J/s) 由截面2-2流出 q m U 2 (J/s)
位能： 由截面1-1进入 由截面2-2流出
q m g z1
qm gz2
(J/s) (J/s)
二、流动系统的机械能衡算方程
q m 1 u 1 A 1 2 u 2 A 2 u A 常 数
(1-30)
表明：在定态流动系统中，流体流经各截
面时的质量流量恒定。
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二、总质量衡算-连续性方程的推导
对于不可压缩流体，ρ=常数，则为
q V ,s u 1 A 1 u 2 A 2 u A 常 数 (1-31)
u 2 z 2 m ,1q 1 mA 1u 2 z 2 uzdA 1u 1 1A 1 A 11 2uz 3dA 1
显然
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一、流动系统的总能量衡算方程
令动能校正系数：
1 u3A
u3dA
A
则上式变换为
u2z2m,1u212u131A1
A1uz3dA1
u12 2
qm U 2qmgz21 2qm u2 2p2qV,2
上式经整理，可得
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一、流动系统的总能量衡算方程
Ugzu 22(pv)Q eW e （1-33） 式1-33即为
定态流动过程的总能量衡算方程
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一、流动系统的总能量衡算方程
动能校正系数
式1-33中的动能项为单位质量流体的平均动能， 以单位质量流体由截面1－1进入控制体为例，应该 按照下式计算
基准水平面： 0-0′水平面
图1-12 流动系统的总能量衡算 1-换热器; 2-流体输送机械
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一、流动系统的总能量衡算方程
推导思路：
总能量 衡算
机械能 衡算
不可压缩流体 机械能衡算
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一、流动系统的总能量衡算方程
则热力学第一定律可表述为
流出能量速率－流入能量速率= 从外界的吸热速率+作功机械对流体作功速率
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一、流动系统的总能量衡算方程
选取如图1-12所示的定态流动系统作为衡算 的控制体，控制体内装有对流体作功的机械 （泵或风机）以及用于与外界交换热量的装置。 流体由截面1-1流入，经粗细不同的管道，由截 面2-2流出
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一、流动系统的总能量衡算方程
衡算范围： 1-1′、2-2′截面以及 管内壁所围成的空间