代数符号的简单历史

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1557年,英国数学家列科尔德有创见性地用两条平行且 相等的线段“=”表示“相等”,“=”叫做等号。
因为德国的数学家莱布尼兹,在各种场合下大力倡导 使 用“=”,由于他在数学界颇负盛名,等号渐渐被世人所 公认.
代数符号的简单历史
大于号与小于号

1629年,法国数学家日拉尔,在他的《代
数教程》中,用象征的符号“ff”表示“大于”,
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在国内,人们也曾把单位乘法叫“因”,单位除法叫“归”,被 乘数叫“实”,乘数叫“法”,乘的结果叫“积”。在除法中,尽管被 除数与除数也叫“实”与“法”,但他们相除的结果,却叫“商”。
现代许多国家的出版物中,都是用“+”、“-”来表示加与减, “×”、“÷”的使用则远没有“+”、“-”来得普遍。如,一些国家 的课本中用“·”来代替“×”。在苏联或德国出版物中,很难看到 “÷”,大多用比的记号“:”来代替。
有的数学著作里也用符号“
”表示“远
大于”,其含义是表示“一个量比另一个量要大得
多”;用符号“
”表示“远小于”,其含
义是表示“一个量比另一个量要小得多”.
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大于或等于号,小于或等于号
英国数学家沃利斯在1655年曾用符号 表示等于或大于,
1670年他又写为“ ”(等于或大于)及“ ”(等于或小于)
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对数符号 log、lg
对数是由英国人纳皮尔(Napier, 1550~1617)创立的,而对数(Logarithm) 一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊 语(打不出,转成拉丁文logos,意思是表示 思想的文字或符号,也可说成“计算”或“ 比率”)及另一个希腊语(数)结合而成的 。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词 ,并未作简化。
Log log
sin cos tg arcsin
x,y,z f(x) = >
<

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对数
J.开普勒(德) B.卡列列里(意)
1624年 1632年
正弦 余弦 正切 反正弦
L.欧拉(瑞) J.拉格朗日(法)
1743年 1743年 1753年 1772年
未知量、变量 函数 相等 大于
R.笛卡尔(法) L.欧拉(瑞)
代数符号的简单历史
至十七世纪,具有现代意义的指数符号才出现。最初 的,只是表示未知数之次数,但并无出现未知量符号。
如卡塔尔迪于 1610年出版的代数书中,以 53 via8 4 fa 40
表示 5x3g8x4 40x7 . 比尔吉则把罗马数字写于系数数字
之上,以表示未知量次数,如以
vi v iv iii ii i 0
R.雷科德(英) T.哈里奥特(英)
1637年 1734年 1557年 1631年
小于
T.哈里奥特(英)
1631年
平行
W.奥特雷德(英
1677年
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加号与减号
古希腊与印度人不约而同,都把两个数字写 在一起,表示加法,如3+1/4就写成了31/4。直到现在, 从带分数的写法中还可能看到这种方法的遗迹。若要 表示两数相减,就把这两个数字写得离开一些,如6 1/5的意思就是6-1/5。 于是后来,有人用拉丁字母的 P (Plus的第一个字母,意思是相加)或P代表相加;用M (Minus的第一个字母,意思是相减)代表相减。如5P3 就表示5+3,7M5就表示7-5。到中世纪后期,欧洲商业 开始变化
如以a3表示 a3 ,2b4表示 2b4 ,2ba2表示2ba2
1631年,哈里奥特(1560-1621)改进了韦达的
记法,以aa表示 a2 ,以aaa表示 a3 等。1636年,居于
巴黎的苏格兰人休姆(James Hume)以小罗马数字放
于字母之右上角的方式表达指数,如以 Diii表示 D3 .
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中世纪后期,欧洲商业开始变发达。许多商人 常在装货的箱子上画一个“+”字,表示重量超过一些; 画一个“-”字,表示重量还不足。文艺复兴时期,意 大利的艺术大师达芬奇在他的一些作品中也采用过“+” 和“-”的记号。
公元1489年,德国人威德曼在他的著作中开始 正式用这两个符号来表示加减运算。
无穷小分析论》中,仍用aa,bb分别表示 a2 ,b2
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绝对值符号
1841年维尔斯特拉斯首先引用“||”为绝对值符号 (Signs for absolute value),及后为人们所接受,且沿用至 今,成为现今通用之绝对值符号.于实际教学范围内,
此外,他亦指出,复数之绝对值就是它的“模”. 到了1905年,甘斯以“||”符号表示向量之长度,有时亦称这长 度为绝对值.若以向量解释复数,那么“模”,“长度”,及“绝对值” 都是一样的.这体现了甘斯符号之合理性,因而沿用至今.
这4种括号又叫归并符号,是指示运算顺序的符号, 即制定或规定某几项先进行运算的归并。在应用中,括号 是一个根本不表示任何内容的记号,但却是不可少的符号。
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符号名称源自希腊语(parentithen),意为“置于内侧”, 即“插入”,插入成分通常要加括号与正文分开。英语从1580年 起以brackets泛指括号,特指方括号,圆括号又可称为round brackets。
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到了后来又经过法国数学家韦达的大力宣传以 及提倡,这两个符号才普及,到了1630年,最终获得 大家的公认。
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在我国,以“李善兰恒等式”闻名的数学 家李善兰,也曾用“⊥”表示“+”;用“▲” 表示“-”。
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乘号与除号
× ÷符号的使用,大 约也不过300多年 。
三种常用括号的法语名称先后出现时间为: 圆括号(parenthèse)( )1620年; 方括号(crochets) [ ]1723年; 花括号(accolades) { }1740年; 大括号 "{ }" 和中括号 "[ ]" 是代数创始人之一的德国数学 家魏治德创造的。
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朱文熊1906年在日本出版的《江苏新字母》的《凡例》把 括号称为“括弓”,说“括弓﹝﹛﹙﹚﹜﹞内作注释”。
一年后,笛卡儿(1596-1650)以较小的印度阿
拉伯数字放于右上角来表示指数,如 5a4 ,便是现今
通用的指数表示法。不过,他把 b2写成bb,并且只给
出正整指数幂。其后虽有各种不同的指数符号,但他
的记法逐渐流行,且只把bb写成 b2 ,沿用至今。
欧拉(1707——1783年)于1748年出版的著作《
鲁迅1909年在《域外小说集·略例》中也提到“括号”。 1919年《请颁行新式标点符号议案》确定的括号形式有﹙﹚﹝﹞两 种,称为“夹注号”,有用例,无释义。
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1930年和1933年政府有关文件改称“括号”。 1951年《标点符号用法》定名为“括号”。 1951年以来政府三次颁布的《标点符号用法》 都说明括号常用的形式为圆括号(),此外还有 方括号[ ]、六角括号﹝﹞和方头括号【 】等几 种。
例如5>3,-2<0,a>b,m<n.
★ 1634年,法国数学家厄里贡 在他写的《数学教程》里,引用了 很不简便的符号,表示不等关系, 例如:
a>b用符号“a3|2b”表示; b<a用符号“b2|3a”表示.
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因为这些不等号书写起来十分繁琐,很快就 被淘汰了.只有哈里奥特创用的“>”和“<” 符号,在数学中广为传用。
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1624年,开普勒把词简化为“Log”,奥特雷得在1647年也用简 化过了的“Log”。 1632年,卡瓦列里成了首个采用符号log的人。
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指数符号
指数符号(Sign of power)的种类繁多,且记
法多样化。我国古代数学家刘徽于《九章算术注》(
263年)内以「幂」字表示指数,且延用至今。我国古
r Δ
表示 x2
k r 表示 x3
ΔrΔ 表示 x4
Δ k r 表示 x5
k r k 表示 x6 等
而阿拉伯人哈基则以词
“mal”
表示 x2
“ kacb ” 表示 x3
“ mal mal”表示 x4
x “ mal kacb ”表示 5
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1572年,邦别利(1526-1572)以 1( 表示未知量x, 以 2( 表示 x2 ,以 3( 表示 x3 .如 1 5x 4x2 x3
写成 1p.51( p.42( p.13( .(p代表加号)
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1591年,韦达(1540-1603)把 x2 及 x3 分别记作
A.quad及A.cubum.
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1585年,斯提文(1548-1620)分别以①, ②, ③ 表示x的指数为1,2,3,···的次数,如用 10 +3① +6② +③ 表示 1+3x 6x2 x3 .
代称「一数自乘」为「方」 ,而「乘方」一词则于宋
代以后才开始采用。于我国古代,一个数的乘方指数
是以这个数于筹算(或记录筹算的图表)内的位置来
确定的,而某位置上的数要自乘多少次是固定的,也
可说这是最早的指数记号。
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1893年,皮亚诺用“logx”及“Logx”分别表示以e为底的对 数和以10为底的对数。
用符号“§”表示“小于”.例如,A大于B记作:
“AffB”,A小于B记作“A§B”.
★ 1631年,数学家奥乌列德曾采用“

代表“大于”;用“
”代表“小于”.
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★ 1631年,英国数学家哈里奥特,首先创用符号“>” 表示“大于”,“<”表示“小于”,这就是现在通用的大 于号和小于号.
LOGO
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符号
意义
提出者
时间




×





a2 , a3......an 幂
Log log
对数
魏特曼(德) W.奥特雷德(英) G.莱布尼兹(德) G.莱布尼兹(德) R.笛卡尔(法) 牛顿(英) R.笛卡尔(法) J.开普勒(德) B.卡列列里(意)
1489年 1634年 1694年 1684年 1627年 1676年 1637年 1624年 1632年
实际上,比的记号的用法可以说与“÷”号基本一样,可以不必 再画出中间的一条线。所以,这个“÷”号,现在用得越来越少了。
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等号
在15、16世纪的数学书中,还用单词代表两个量的相等关
系.例如在当时一些公式里,常常写着 aequ 或 aequaliter这
种单词,其含义是“相等”的意思.
812 910 3 7 4
表示8x6 12x5 9x4 10x3 3x2 7x 4 。其后,开普勒等
亦采用了这符号。
代数符号的简单历史
罗曼斯开始写出未知量的字母,如以 A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示 A4 B4 4A3B 6A2B2 AB3 .法国人埃里冈的记法 大致相同,以系数在前指数在后的方式表示。
同年,斯特林厄姆用“blog”、“ln”及“logk.”分别表示b为底 的对数、自然对数和以复数模k为底的对数。
1902年,施托尔茨等人以“alog.b”表示以a为底的b的对数,此后经 过逐渐改进演变,就成了现代数学上的表示形式。
代数符号的简单历史
古埃及人以「」表示一数自乘一次(莫斯科纸草书)。
古希腊人丢番图以
传说英国人威 廉·奥特雷德于1631年在他 的著作上用“×”表示乘法, 于是后人就把它沿用到今天。
代数符号的简单历史
中世纪时,阿拉伯数字十分发达,还出了一位大数学家阿 尔·花拉子密,他曾经用“3/4”或“3/4”表示3被4除。大多 数人认为,现在通用的分数记号,来源就是出于这里。
至于“÷”的使用,能追溯到1630年一位英国人约翰·比尔的著作。 人们估计他大概是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“:”合并转化而 成的。
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未知量
未知数(unknown number)是在解方程中有待确 定的值,也用来比喻还不知道的事情。在数学中,我 们常常用符号x 或者y 来标记未知数,并且我们可以 将它们用在等式或者不等式关系中来帮助我们解决问 题。现代有不少歌曲以《未知数》来命名。
后来,法国巴黎科学院院士、伦敦皇家学会外籍会员布 格尔首先使用现在通用的符号≧(≥)和≦(≤)。
因此首先引用≥与≤属于布尔格,时间是1734年。
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括号
括号共有4种:
小括号,又称圆括号,记作(); 中括号,又称方括号,记作[ ]; 大括号,又称花括号,记作{ }; 线 括,记作——。
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