代数符号的简单历史
符号代数的产生与发展过程
符号代数的产生与发展过程符号代数是数学的一个重要分支，它在数学研究和实际问题求解中起着至关重要的作用。
符号代数的产生和发展过程，既有数学家们的探索、发现和创新，也受到历史、社会、文化等因素的影响。
在本文中，将从符号代数的产生、发展历程、重要里程碑以及未来发展趋势等方面进行探讨。
1. 符号代数的产生符号代数的产生可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯和他的学生们。
毕达哥拉斯学派提出了“数是一切”的思想，强调对数的研究和应用。
而符号代数正是基于对数的研究和应用，逐渐形成并发展起来的。
古希腊人通过符号表示未知数，用代数表达各种数学关系，为后来符号代数的发展奠定了基础。
2. 符号代数的发展历程随着时间的推移，符号代数逐渐得到了发展和完善。
16世纪的文艺复兴时期，意大利数学家卢卡·帕西奥利开始将代数称为“符号代数”，并提出了代数方程的解法。
17世纪荷兰数学家拉沃尔提出的方程理论，使符号代数得到了进一步的发展。
18世纪法国数学家拉格朗日提出了代数分析法，开创了代数的新篇章。
19世纪，德国数学家高斯提出了代数曲线理论，为符号代数注入了新的活力。
3. 符号代数的重要里程碑符号代数的发展历程中，有许多重要的里程碑事件。
其中，笛卡尔的坐标系提供了一种直观的方式来研究几何和代数之间的关系。
牛顿和莱布尼茨发明微积分，开辟了代数与分析的新领域。
伽罗华提出了代数方程的可解性判定理论，为代数的发展做出了重要贡献。
而现代符号代数的基础则是由布尔和德摩根提出的逻辑代数，为计算机科学的发展奠定了基础。
4. 符号代数的未来发展趋势随着科学技术的不断进步和社会的不断发展，符号代数在未来将发挥更加重要的作用。
符号计算系统的出现，使得符号代数的研究和应用得到了极大的便利。
代数多项式的求解、线性代数的运算、微分方程的求解等问题，都可以通过符号计算系统来完成。
未来，符号代数将继续在数学、物理、工程等领域发挥着重要作用，并为人类社会的发展做出新的贡献。
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学领域中不可或缺的一部分，它们以简洁、准确的方式表达数学概念，帮助数学家们进行交流和研究。
随着数学的发展，数学符号也在不断演变和完善。
本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变过程。
古代数学符号的起源可以追溯到古希腊和古罗马时期。
在古希腊，数学符号并不像现代那样被广泛使用，数学家们更多地采用文字和几何图形来表达数学概念。
例如，欧几里德的《几何原本》中就使用了大量的文字和图形来描述几何学知识，而没有像我们现在使用的符号那样简洁明了。
古罗马时期的数学符号也主要是一些简单的几何图形和文字符号，用来表示数字和运算关系。
随着中世纪的到来，阿拉伯数字和代数符号开始在欧洲传播，对数学符号的发展产生了深远影响。
阿拉伯数字是一种基于十进制的数字系统，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字，它们的形式简洁明了，易于书写和计算。
代数符号的引入则使代数学的发展取得了重大突破，代数符号包括加减乘除等运算符号，以及表示未知数的字母符号，如x、y、z等。
这些符号的引入极大地简化了数学表达方式，使数学问题更易于解决。
随着现代数学的发展，数学符号变得越来越丰富和多样化。
在17世纪，莱布尼兹和牛顿分别独立发明了微积分学，引入了微积分符号，如∫、d/dx等，这些符号成为微积分学的重要工具。
在19世纪，高斯引入了数论符号，如Σ、π等，用来表示数论中的重要概念，如级数、圆周率等。
20世纪以来，随着抽象代数、拓扑学、数学逻辑等新领域的发展，数学符号的种类和数量不断增加，为数学研究提供了更多的便利。
除了基本的数学运算符号和代数符号外，数学领域还涌现出许多特殊的符号和记号，用来表示特定的数学概念和关系。
例如，集合论中的集合符号∪、∩，概率论中的概率符号P，线性代数中的矩阵符号等。
这些特殊符号的引入丰富了数学表达的方式，使数学理论更加严谨和完善。
总的来说，数学符号的历史演变是数学发展的必然产物，它反映了人类对数学思想表达方式不断探索和完善的过程。
代数式历史发展的三步曲
代数式历史发展的三步曲数学与算术最显着的区别，是以字母表示数，代数式a x +,b a +22中的字母a 、b 、x 表示数，但都是可以取不同值的数。
字母代数的历史发展经历了三个阶段，这就是言语代数――简字代数（半符号代数）――符号代数。
公元三世纪以前，无论是东方还是西方，都是言语代数，即用普通语言来叙述的代数，例如：对于代数式18523-+-x x x 说成是：一个数的三次方，减去这个数平方的5倍，加上这个数的8倍，减去1。
这种方式叙述的代数式，十分繁琐，又不便计算。
首先设法简化这种语言代数的，是希腊数学家丢番图，他被后人称为『代数学之父』。
丢番图对数学有两大贡献,其一是采用缩写方式简化数学表达,人称缩写代数,推进了数学符号的采用;其二是求解不定方程,人称丢番图方程,开辟了数论研究的一个重要领域,这个领域后来被称为丢番图分析.丢番图曾写过三部书,其中13卷本的《算术》最为出色,后失传.大约在1463年雷琼蒙塔努力发现了这部书的6卷,1560年,帕茨发现了这部书原稿抄本,1621年出版了《算术》的拉丁文,希腊文版本.《算术》中大部分问题是求解不定方程的,其解法非常巧妙,很少给出一般法则,即使性质相近的题,其解法也会大不相同.著名数学家汉克尔说:"研究丢番图100道题后,去解第101道,仍然感到困难重重."这些问题曾经引起所有欧洲数学家的兴趣。
例如，法国数学家费马就曾经仔细研究过《算术》的拉丁译本，并在书中空白出写下了著名的“费马定理”，这个没有证明的定理（因此又称“费马猜想”）困惑人们达350年之久，直到1993年，才有英国数学家怀而斯予以逻辑论证。
丢番图在《算术》中的创造性成就，是用语头的字母作为缩写符号，来简化代数式。
例如，他用希腊文“幂”的头两个字母来表示未知数的平方，用希腊文“立方”的头两个字母表示未知数的立方；用希腊文“缺少”中的头一个字母表示减号等等。
于是他把前面所说的那个代数式子，写成了：∂∆∧∂ℑM K y y εη其中希腊字母εη,,∂分别表示字母1，8，5；ℑ表示未知数，M 表示常数。
代数学的产生
代数学的产生作者：许天枢来源：《初中生世界·七年级》2014年第10期在古代，当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数.代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的. 至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了. 比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧，那么，这种“代数学”是在16世纪才发展起来的.如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代. 西方人将公元前3世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖. 而在中国，用文字来表达的代数问题出现得就更早了. 秦汉时期，天文历法有了较大的发展，为了编制历法，当时的中国数学家就已经知道了一些方程的解法. 约公元50年成书的《九章算术》，是中国流传至今最古老的一部数学专著. 在这本书中已经使用了“方程”这个名词，并且出现了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题. 之后，东汉末年至三国时代的赵爽研究了二次方程的求根问题，他还研究了根与系数的关系，得到了和一元二次方程的求根公式以及与“韦达定理”相似的结果.南北朝时期的数学家张丘建在《张丘建算经》一书中给出了一个用文字写出的方程. 在以后的各个朝代中，中国数学家对方程的研究都有过重要贡献，例如唐朝王孝通、张遂，北宋时期的贾宪、刘益，南宋时期的秦九韶等，他们对方程的解法或有所改进，或有所创新.但是，如何去表示一个方程却一直是个难题，因为用字母代替未知数，用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过400年的历史. 在这之前都是用文字叙述的，为了简明地列出方程，古人们想了许多改进办法. 公元11世纪至12世纪，中国产生了“天元术”，公元13世纪数学家李冶将其整理、简化. 李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式，在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在下排列，还可将两个天元式相减进行“同数相消”. 天元术已有现代列方程记法的雏形，现代史学家称它为半符号代数. 用“元”代表未知数的说法，一直沿用到现在.公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子模从印度回国后著《代数学》一书. 该书提出的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”、“合并同类项”等方法. 以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来. 从此，诞生了花拉子模的代数学.“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年. 那年，清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人德摩根所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》. 当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如前面提到的《九章算术》中就有方程问题.初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上，研究方法是高度计算性的.要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程. 所以初等代数的一个重要内容就是代数式. 由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式. 代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算. 通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算.在初等代数的产生和发展的过程中，解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零. 这是初等代数的又一重要内容，即数的概念的扩充.有了有理数，初等代数能解决的问题就大大扩充了. 但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解. 于是，数的概念再一次扩充到了实数，进而又扩充到了复数.那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了. 这就是代数里的一个著名的定理——代数基本定理. 这个定理简单地说就是n次方程有n个根. 1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来德国数学家高斯在1799年给出了严格的证明.（作者单位：江苏省南京市第五十中学）。
代数符号的简单历史
约也不过300多年 。 奥特雷德于1631年在他的著
作上用“×”表示乘法，于
是后人就把它沿用到今天。
代数符号的简单历史
中世纪时，阿拉伯数字十分发达，还出了一位大数学家阿 尔·花拉子密，他曾经用“3/4”或“3/4”表示3被4除。大多 数人认为，现在通用的分数记号，来源就是出于这里。
至于“÷”的使用，能追溯到1630年一位英国人约翰·比尔的著作。 人们估计他大概是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“:”合并转化而 成的。
A4 B4 4 A3 B 6 A2 B2 AB3
.法国人埃里冈的记法
大致相同，以系数在前指数在后的方式表示。 如以a3表示 a3 ,2b4表示 2b 4 ，2ba2表示2ba 2 1631年，哈里奥特（1560-1621）改进了韦达的 记法，以aa表示 a 2 ，以aaa表示 a3 等。1636年，居于
代数符号的简单历史
对数符号 log、lg
对数是由英国人纳皮尔（Napier， 1550～1617）创立的，而对数（Logarithm） 一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊
语（打不出，转成拉丁文logos，意思是表示
思想的文字或符号，也可说成“计算”或“ 比率”）及另一个希腊语（数）结合而成的
。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词
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代数符号的简单历史
符号名称源自希腊语（parentithen），意为“置于内侧”， 即“插入”，插入成分通常要加括号与正文分开。英语从1580年
起以brackets泛指括号，特指方括号，圆括号又可称为round
brackets。 三种常用括号的法语名称先后出现时间为：
圆括号（parenthè se）（ ）1620年；
演变初中代数式与方程的演变过程
演变初中代数式与方程的演变过程代数式和方程是初中数学中重要的概念和工具。
它们被广泛应用于解决各种实际问题以及数学推理中。
而代数式和方程的演变过程也是一个从简单到复杂、从具体到抽象的过程。
本文将探讨代数式和方程的演变过程，并介绍其中的关键变化点。
一、代数式的演变1. 代数式的起源代数式最早出现在解决实际问题的过程中。
人们在解决数学问题的同时，发现了一些常见的数学模式和关系，并使用字母或符号来表示未知数。
这就是代数式最初的形式，它通过将实际问题中的量进行符号化处理，使得问题转化为了更为简洁和通用的形式。
2. 代数式的发展随着数学的发展，代数式逐渐被系统化和形式化。
人们开始提出通用的代数法则和运算规则，规定了代数式之间的加减乘除等操作。
同时，引入了指数、根号和分数等更为抽象和复杂的概念，使得代数式的表达能力大大提高。
3. 代数式的应用代数式在数学中的应用十分广泛。
它可以描述几何图形的性质，解决问题中的关系和比例，甚至用于数列和函数的推导和表示。
代数式的灵活性和抽象性使其成为了解决各种数学问题的重要工具。
二、方程的演变1. 方程的出现方程是代数式的一种特殊形式，通过将两个代数式用等号连接而构成。
方程最早出现在解决实际问题的过程中，用于表示关系和条件。
通过建立方程，人们能够将问题转化为求解方程的问题，进而得到问题的解答。
2. 方程的发展随着数学的发展，方程逐渐被系统化和推广。
人们开始提出了求解方程的一般方法和技巧，并研究了各种类型的方程。
同时，出现了一些具有重要意义的方程，如一元一次方程、二次方程等，这些方程成为了方程理论的基础和应用的主要对象。
3. 方程的应用方程在数学中的应用十分广泛。
它被广泛应用于解决各种实际问题，如物理问题中的运动、力学问题中的平衡、经济问题中的利润等。
方程的引入使得解决实际问题的过程更为系统和科学，能够得到准确和可靠的解答。
总结起来，代数式和方程是初中数学中重要的概念和工具。
代数式和方程的演变过程是一个从简单到复杂、从具体到抽象的过程。
代数学符号发展的历史
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====代数学符号发展的历史代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言方法和手段.是谁最先用字母表示数呢？系统地使用字母表示数的最主要的人是法国的数学家韦达（F.Vieta,1540-1603）.代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。
第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。
第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。
三世纪的丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。
然而此后文字叙述代数，在除了印度以外的世界其它地方，还十分普通地存在了好几百年，尤其在西欧一直到15世纪。
第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。
16世纪韦达的名著《分析方法入门》，对符号代数的发展有不少贡献。
16世纪末，维叶特开创符号代数，经笛卡儿改进后成为现代的形式。
“＋”、“－”号第一次在数学书中出现，是1489年魏德曼的著作。
不过正式为大家所公认，作为加、减法运算的符号，那是从1514年由荷伊克开始的。
1540年，雷科德开始使用“＝”。
到1591年，韦达在著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。
1600年哈里奥特创用大于号“＞”和小于号“＜”。
1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。
1637年，笛卡儿第一次使用了根号，并引进用字母表中前面的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。
至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。
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数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达的重要工具，它们的使用可以简化数学表达，提高数学思维的效率。
然而，这些符号并非一蹴而就，而是经历了漫长的历史演变过程。
本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变。
一、古代数学符号的起源古代数学符号的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。
在古埃及，人们使用简单的图形来表示数字，比如用一根竖线表示数字1，两根竖线表示数字2，以此类推。
而在古巴比伦，人们使用楔形符号来表示数字和运算符号，这些楔形符号后来演变成了我们现在所熟悉的加减乘除符号。
二、古希腊数学符号的发展古希腊是数学符号发展的重要阶段。
在古希腊，人们开始使用字母来表示未知数和变量。
这种表示方法的出现，使得数学问题的表达更加简洁和灵活。
古希腊数学家欧几里得还发明了几何符号，比如用字母表示点、线、面等几何概念，这些符号在几何学中得到了广泛应用。
三、中世纪数学符号的发展中世纪是数学符号发展的低谷期。
在这个时期，由于教会的压制和迫害，数学研究受到了很大的限制，数学符号的发展也受到了影响。
然而，一些数学家仍然坚持研究数学，并且在他们的著作中使用了一些新的符号，比如用字母表示角度、用字母表示函数等。
四、近代数学符号的发展近代数学符号的发展可以追溯到16世纪的欧洲。
在这个时期，数学研究得到了迅速发展，数学符号的使用也得到了进一步的推广。
著名的数学家笛卡尔提出了坐标系和代数符号的概念，这些概念对于数学符号的发展起到了重要的推动作用。
此外，著名的数学家牛顿和莱布尼茨发明了微积分符号，这些符号成为了现代微积分的基础。
五、现代数学符号的应用现代数学符号的应用非常广泛，几乎涵盖了数学的各个领域。
在代数学中，人们使用字母和符号来表示未知数、变量和运算符号；在几何学中，人们使用字母和符号来表示点、线、面等几何概念；在微积分学中，人们使用字母和符号来表示函数、导数、积分等。
这些符号的使用使得数学表达更加简洁和精确，提高了数学研究的效率。
总结起来，数学符号的历史演变是一个从简单到复杂、从图形到字母的过程。
数学符号历史
数学符号历史
数学符号的历史可以追溯到古代文明时期。
以下是一些重要的历史里程碑：
古代文明（公元前3000年到公元前500年）：
- 古巴比伦人使用了楔形文字，它们也用于表示数学表达式。
- 古代埃及人使用图形符号来表示数字和算术运算。
古希腊（公元前600年到公元300年）：
- 古希腊人使用字母来表示未知数。
例如，他们使用X（希腊
字母chi）来表示位置未知的数。
- 古希腊数学家欧几里得发明了用符号表示数学命题的方法，
这为现代形式逻辑奠定了基础。
印度和阿拉伯（公元前500年到公元1500年）：
- 古印度人使用符号来表示数字和算术运算。
他们发明了零和
十进制系统，并引入了现代的十进制数字系统。
- 阿拉伯数学家阿拉伯人使用符号来表示代数表达式和方程。
文艺复兴时期和近代（公元1500年至今）：
- 文艺复兴时期的数学家开始使用字母作为变量，并发展出了
一套用于表示数学关系和运算的符号系统。
- 这些符号在17世纪得到了深化和完善，包括几何符号和代
数符号。
- 18世纪的数学家欧拉和拉格朗日进一步发展了数学符号系统，使其更加简洁和一致。
总的来说，数学符号的发展是一个长期的过程，从早期的图形和字母符号演化到现代的简洁和统一的符号系统。
这些数学符号的发展对数学的发展和应用至关重要。
代数的起源
代数的起源摘要：一、代数的起源- 代数的定义- 代数的历史发展1.古代数学家对代数的研究2.代数学的重要阶段3.现代代数学的发展二、代数的基础知识- 代数的基本概念1.变量与常量2.运算与法则3.方程与解法- 代数的分支1.线性代数2.抽象代数3.代数几何三、代数的应用- 代数在数学领域中的应用1.解析几何2.微积分3.概率论与统计学- 代数在实际生活中的应用1.物理学2.工程学3.计算机科学四、代数的未来发展趋势- 代数学的研究方向- 代数与其它领域的交叉融合- 代数的实际应用前景正文：代数的起源可以追溯到古代文明，当时人们用代数方法解决实际问题。
代数作为数学的一个重要分支，主要研究数和量之间的关系以及运算规律。
在历史发展过程中，代数学经历了几个重要阶段，包括古代、中世纪、文艺复兴时期和现代。
古代数学家对代数的研究主要集中在解方程和求解几何图形。
在古希腊时期，丢番图（Diophantus）被认为是代数学的父亲，他的著作《算术》是代数学发展史上的重要里程碑。
在中世纪时期，阿拉伯数学家花拉子密（Al-Khwarizmi）将代数学与几何学分离开来，并引入了代数符号，使代数更易于理解和表达。
文艺复兴时期，代数学得到了进一步的发展，莱布尼茨（Leibniz）和牛顿（Newton）发明了微积分学，为代数学和物理学的发展奠定了基础。
现代代数学的发展始于19 世纪，当时格罗滕迪克（Grothendieck）创立了现代代数几何，从而将代数学和几何学紧密地联系在一起。
随着科学技术的不断进步，代数学在多元微积分、线性代数、抽象代数等领域取得了突破性进展，为数学和实际应用提供了强大的理论支持。
代数的基础知识包括变量、常量、运算、法则、方程和解法等。
代数分为线性代数、抽象代数和代数几何等分支。
线性代数研究向量空间、线性方程组和矩阵等概念；抽象代数研究群、环、域等代数结构；代数几何研究代数方程与几何图形之间的关系。
代数学在数学领域中的应用十分广泛，如解析几何、微积分、概率论与统计学等。
代数的发展历史简述
代数的发展历史简述代数是数学中最重要的分支之一，它的发展历史可以追溯到数千年前。
在这篇文章中，我将分步骤阐述代数的发展历史。
1. 古代代数古埃及和巴比伦是早期代数的发源地。
在古埃及，人们用简单的方程求解问题，如计算土地的面积和体积。
而巴比伦人则利用计算表来解决代数问题。
公元前800年，印度和伊朗的学者也开始研究代数，并发展了代数方程。
2. 亚里士多德的逻辑古希腊哲学家亚里士多德在逻辑学方面的研究对代数的发展产生了深远的影响。
他的工作帮助人们更好地理解代数方程的运作过程。
3. 伊斯兰数学在中世纪，伊斯兰数学得到了古典时期希腊数学的传承。
一些杰出的数学家如阿尔-芬巴里（Al-Khwarizmi）、伊本·卡尔丹（Ibnal-Haytham）和阿尔-哈桥德（Al-Hajjaj）等人在代数领域取得了重大的成就，他们发明了一些新的算术和代数方法，并开发了代数符号。
4. 文艺复兴时期在欧洲文艺复兴时期，代数得到了重要的发展。
意大利的斐波那契（Fibonacci）和法国的维埃特（Viète）分别在代数的发展中做出了突出的贡献。
斐波那契发现了著名的斐波那契数列，这个数列在代数的应用中具有重要的作用。
维埃特则发展了新的代数方法，提出了代数方程的新解法。
5. 近代代数在近代，代数得到了前所未有的发展。
牛顿和莱布尼茨的微积分发展对代数的发展产生了深远的影响。
数学家们开始研究代数的基本概念和结构，并将其应用于各种不同的领域。
代数的发展导致了概率论、统计学、数值分析和组合数学等其他数学领域的快速发展。
总之，代数的发展历史可以追溯到古代，并不断发展壮大。
它已经成为现代数学中不可或缺的一部分，对科学、工程、经济和其他领域都具有广泛的应用。
浅谈代数的发展史
浅谈代数的发展史作者：胡永强来源：《初中生世界·七年级》2021年第10期当你看到“代数式”三个字时，首先想到的是什么？很多人可能会想到字母表示数和字母、数及运算符号整合起来的一套符号系统。
这些想法都有一定道理，但并没有完全把握住代数式的本质和精髓。
想要深入了解“代数式”的本质，首先要了解一段与它相关的历史。
在9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花剌子模撰写的《还原与对消的规则》这本书中提到“al-jabr”，后来这个词被翻译为拉丁语“algebra”，并在歐洲广泛传播。
清朝初年，西方来华传教士将“algebra”音译为“阿尔热巴拉”，这个让人听起来一头雾水的名称在清朝使用了近两百年。
到了清朝晚期，数学家李善兰在与英国传教士合作翻译一本代数教材《代数术》时，没有因循守旧，破天荒地把“algebra”译为“代数”。
李善兰的这一创造源自他对“代数”的本质特征——用符号代替数字的透彻理解，真可谓是神来之笔。
代数学的历史十分悠久。
在代数学发展的早期，人们完全用文字来表示一个代数问题的解法，这便是修辞代数时代。
后来古希腊数学家丢番图首次使用希腊字母“ζ”来表示未知数，这是代数发展历程中的一大进步，也标志着缩略代数时代的到来。
但美中不足的是他只引入了一个字母，也没有用字母表示已知数，在遇到复杂问题时，计算过程越来越难懂。
类似地，印度古代数学家用梵文颜色名的首音节来表示未知数;中国古代数学家用“天元术”中的“天元”表示未知数。
我们今天的一元一次方程中的“元”即来源于此。
他们都停留在用字母或者名词的缩写来表示未知数。
16世纪，法国数学家韦达在《分析术引论》中将未知量和已知量都用字母来表示。
为了区分它们，韦达建议用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量。
韦达因此成为符号代数的创始人物。
继韦达之后，法国数学家笛卡尔用小写字母表示量，用字母表中靠前的字母（如a、b、c 等）表示已知量，而靠后的字母（如x、y、z等）表示未知量。
数学符号的价值
数学符号的价值（07数教48号魏晖晖）中学生时期的学生在学习数学时会觉得代数是一门高度符号化的学科，这正好与几何学相反，在代数中，充满了各种符号，例如加号，减号，除号，字母表中的后几个字母（代表未知量）和前几个字母（代表已知量）、表示运算次序的各种符号（小括号、中括号、大括号）、指数、下标、根号、等号、阶乘符号、组合和排列符号、对数符号等等。
但是，在学生当中很少有人知道这种符号表示仅仅有四百多年的历史，实际上大多数乘号的出现还不到四百年。
在1842年，G.H.F.内塞尔曼首先把代数学符号化的历史过程分为三个阶段。
第一阶段是文字表示的代数学，其中问题的解法完全用文字来叙述，而没有任何简写和符号。
第二阶段是简写的代数学，其中采用速记式的简写来表示一些经常出量、关系和运算。
最后一个阶段是符号代数学，这时问题的解决方法大都用数学速记来表达，其中采用的各种符号同它们所表示的实际内容和思想几乎都没什么明显的联系。
可以说丢番图时代（公元250年前后）以前的一切代数学都是文字表示的，丢番图对于代数学发展的重大贡献之一，就是简写了希腊代数学。
但是，必须承认，文字表示的代数学在世界其它地区一般都持续在了你百年之久，特别是在西欧，十五世纪以前的代数几乎都是文字表示的，但是发展缓慢，直到十七世纪中期才取得到推广。
19世纪这个数学向代数学买进的过程中，符号化是最重要的一环。
虽然符号化这一环不产生新的数学思想，却是推动数学向近代数学发展最关键的要素，它引导人类的数学思维更加抽象和简练。
数学符号最突出的过程是伴随代数的发展。
数学符号最突出的倾向化的表现是宋元时期的“四元木”工作，天元术被朱世杰从一个未知数推广到二元、三元及四元高次方程组，这就是“四元术”，朱世杰《四元五鉴》中记载着这种列多元高次方程组的方法，首先是常（太）居中，然后“立天元一于下，人元一于左，物元一于上”，这就说，“四元术”以“天”、“地”、“人”、“物”来表示四个不同的未知数，这是文字代表代数数学，但是最终未能演化成近代数学符号。
代数学的符号化进程
摘要：循历史脚步探询代数学的发展过程，通过叙述代数符号从无到有、从杂乱无序到系统有序，进而使得代数学成为数学中的一个重要分支。
由此可见，代数符号在代数学发展中所起到的重要作用。
关键词：代数学；代数符号；未知量代数符号的引入和发展经历了漫长的历史过程的。
现在的代数符号和现代数码一样，是经过世界各民族共同努力，经过几千年不断演变而逐渐形成的。
尽管整个符号系统发展得如此缓慢，但无论是古代的希腊，还是东方的中国，人类都以其各自独有的文化，建树着一座座数学史上的丰碑。
由于没有一套良好的符号系统，古代的欧洲和阿拉伯数学家，都为形如ax+b=0这样一个简单的一元一次方程困惑过。
这似乎是不可思议的，因为在今天，这样的方程对于任何一个中学生都是不屑一顾的。
然而古代数学家曾为此求助于一种较为烦琐的“试位法”。
早在公元1世纪我国古代数学著作《九章算术》中，就曾使用过同样的方法，不过，书中用的是另一个名称，叫“盈不足”。
由此可见，一个可靠而又简洁的符号系统对于数学的发展起着多么巨大的作用！大约始自15世纪末至17世纪中叶，代数学才真正进入符号代数时期。
让我们遵循时代的脚步来探寻代数学符号的源头。
一、代数学符号的萌芽1.古代巴比伦的代数记号公元前4000年左右，生活在西亚的底格里斯河和幼发拉底河之间的地带（相当于现在的伊拉克一带），即“美索波达米亚”地区的人民相继创造了西亚上古时期的文明。
那时候，已经有了象形文字，大约于公元前1900年形成了奴隶制的巴比伦王国。
巴比伦人的代数方程是用语文叙述并用语文来解出的。
他们常用“us”（长），“sag”（宽）和“asa”（面积）这些字来代表未知量，并不一定因为所求未知量确实是这些几何量，而可能是由于许多代数问题来自几何方面，因而用几何术语成了标准做法。
且看如下例子是如何说明他们是怎样用这些术语表示未知量和陈述问题的：“我把长乘宽得面积10，我把长自乘得面积，我把长大于宽的量自乘，再把这个结果乘以9，这个面积等于长自乘所得的面积。
用字母表示数的历史
１
１
１
１
下：“置系数１，半之，得去；去自乘，得 ．将寺与
厶 厶
Ｌ±
‘士
０
１
１
詈相加，得１；此为１的平方，从１中减去去，得去，
即为正方形边长． ’第 ２题：“从正方形面积中减
去边长，得 ８７０，求边长．”解法如下：“置系数 １，
半之，得 １；去自乘，得 ．将 与８７０相加，得
９——２４
数 学教 学
２０１１年第 ９期
用字母表示数 的历史
２００２４１华东师范大学数学系 汪晓勤 华东师范大学数学系２００７级教育硕士 樊 校
“用字母表示 ’，这在今天学过代数 的人看 来乃是一件稀松平常 的事情，当年，中国第一部 符号代数教材 《代数术》的翻译者李善兰 （１８１１
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即表示多项式 Ｘ ＋３２ｘ＋２５６． 数学 的历史并 非如 我们想象的那么一 帆风
顺、呈直线式发展．即使在今天，我们也难免会 有 “今不如昔”的感叹，更何况在古代，由于信息 渠道的闭塞、数学思想的传播是极受限制的．无 论如何，在用字母表示数这件 事上，丢番 图之后 一 千多年 间，欧洲人非但没有进步，反而倒退 回 古 巴比伦祭司的水平．
公元 ３世纪，被誉为古希腊代数学鼻祖 的丢 番 图 （Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ）在其 《算术》中首次 用字母 “（”来表示未知数，这使得 丢番图成为缩略代数 最早的作者．但丢番 图并不知道用字母来表示任 一 个 数． 《算术》第 １卷【２Ｊ第 １题：“已知两数 的 和 与差，求这两 个数．” 丢番图的解法是：“假设 和为 ｉ００，差为 ４０，较 小数为 ，则较大数为 ４０＋ Ｘ，则 ２ ＋４０＝ １００，故得 ＝ ３０，而较大数为 ７０．” 同卷第 ７题 ：“从 同一个数 中分别减 去两个 已知数，使两 差数 之 比等于 给定 比 ” 丢番 图的 解法是：“假设 两个 已知数分别为 １００和 ２０，给定 比为 ３：１，所求数为 Ｘ，则 Ｘ一２０＝３（ｘ一１００），故
“代数式”的前世今生
“代数式”的前世今生作者：陈晓靓来源：《初中生世界·七年级》2017年第10期如果说人类是生物进化的产物，那么代数式就是数学进化的一个重要组成部分.用字母表示数是数学发展过程中一次质的飞跃，是人类一项创造性的成就，是认识和思维上的巨大提升.德国数学家莱布尼兹说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它以惊人的形式节省了思维.”俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西可以更快地被别人所了解.”既然用字母表示数如此重要，那么我们有必要来了解一下代数式的进化史.其发展历史大致可以分为三个时期.一、代数式的萌芽期人类最初完全没有数量的概念，但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念.比如“结绳记事”是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事.我国古书《易经》中也有“结绳而治”的记载.传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数.用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法.这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号.随着不同先进文明的不断崛起，人们记录数字的方法也得到了很大程度的发展.其中最具有代表性的就是罗马数字和阿拉伯数字.实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D （代表500）、M（代表1000）.这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的.它们按照一定规律组合起来，就能表示任何数.而阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0起源于古印度，是国际上通用的十进制数码，也是同学们最为熟悉的数字.可是不管是古罗马人还是古印度人，没有一个数学家意识到可以用一个字母来代表一类数，直到一个伟大数学家的出现.二、代数式的发展期公元3世纪，被誉为古希腊代数学鼻祖的丢番图在其著作《算术》中首次用字母“ζ”来表示未知数.丢番图是最早在数学中运用一套符号的人，这使得代数式的思维和数学更加紧凑.在其之前，人们在表示自然数、奇数、偶数等一些特殊数时，只能用冗长的文字语言或者解释来表示这些数.丢番图创造性地用词头的字母作为缩写符号来简化代数式.例如，他用希腊文“幂”的头两个字母表示未知数的平方，用希腊文“立方”的头两个字母表示未知数的立方等.这里，我们把丢番图的“ζ”改成x，一起来看看丢番图著作《算术》中的一个经典题目.“已知两数的和与差求这两个数.”丢番图的解法是：“假设两数和为100，差为40，较小数为x，则较大数为40+x，则2x+40=100，故得x=30，而较大数为70.”很明显，丢番图当时已经运用字母解决了一个一元一次方程的问题.由此可见，丢番图让代数学前进了一大步.但是由于种种原因，丢番图不知道可以用字母来表示任意一个数.可见，代数式的进化历史并非如我们想象得那么一帆风顺，呈直线式发展.在古代，由于信息渠道的闭塞，数学思想的传播是极受限制的.无论如何，在用字母表示数这件事上，丢番图之后一千多年间，人们没有任何进步，直到另一个伟大数学家的出现.三、代数式的成熟期“独上高楼，望尽天涯路.”16世纪法国伟大的数学家，代数式真正的创造人韦达终于实现了历史性的突破，他在《分析引论》中使用字母来表示未知数以及已知数.韦达在书中写道：“本书将辅以某种技巧，通过符号来区分未知量和已知量.”韦达将这种新的代数称为“类的算术”，以区别于旧的“数的算术”.一旦用字母来表示任何数，在韦达的笔下便出现了我们所熟悉的代数恒等式：完全平方公式与平方差公式，那就是A2±2AB+B2=（A±B）2，（A+B）（A-B）=A2-B2.在用字母表示数后，代数学告别了旧时代，插上了新翅膀，在人类文明的天空自由地飞翔起来.韦达之后另一个伟大的法国数学家笛卡尔改用拉丁字母表中最后的几个字母x、y、z等表示未知数，用前面的字母a、b、c等表示已知数，还将一个数x的立方、平方写成x3、x2，這些符号一直沿用到今天. 1693年，英国数学家沃利斯正式在代数中使用这些符号，就实现了代数式的完全符号化.另外，这里提到的笛卡尔正是站在韦达这位巨人的肩膀上，后来成为了著名的平面直角坐标系的创立者.“用字母表示数”，这在今天学过代数的同学们看来乃是一件稀松平常的事情.当年，中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰和伟烈亚力所创“代数”一词，正是“用字母表示数”之义.但是我们追溯代数式的历史，竟是如此的漫长，不得不让我们感受到数学的博大精深.正是那些伟大的数学家点亮了人类文明的光烛，使得我们学习和使用代数式是如此的简单和方便，我们应该感激并幸福着.（作者单位：江苏省无锡市梅里中学）。
代数发展史
数学符号
• 在中国殷商时代的甲骨文和古巴比仑的楔形文字中， 有记数方法，这可以看作是数学符号的萌芽。在代 数中有意识地使用符号是丢番图首开其端，韦达是 符号代数学的奠基人，而欧拉则是数学符号大师 （欧拉创立的f（x）、i、sin、cos、tg、∑等），莱布
尼兹在此方面也重大贡献。
• 4,数学符号的准确性，能更好的体现事物关系及解决实际
问题，如：π、e、i等；数学符号语言是一种国际通用的
语言，更利于互相学习和交流
第十七页，共17页
代数发展史
第一页，共17页
代数发展小史
• 第一时期：9世纪～16世纪 字母变换及代数方程式的学问
• 第二时期：16世纪～19世纪 代数方程式的理论、矩阵理论
• 第三时期：19世纪至今 抽象代数、代数系统
第二页，共17页
代数发展小史
本节主要内容 • 三次方程与四次方程 • 高次方程可解性问题的解决 • 古希腊三大难题的解决
第十六页，共17页
• 2,具有计算功能，有了数学符号，才使运算问题简捷， 才使一些运算成为可能，如：零号“0”的引进，是进 位制计数法的精髓，有了它，进位制才完备；
• 3,具有模型功能，利用数学符号，可以表示事物或 他们之间的相互关系，如数学公式、函数解析式等； 能用最简捷的语言符号去表达最复杂的形式关系， 林而更利于抽象，形成更高的概括；
伽罗瓦找到了方程根式 可解的充分必要条件。
E. Galois, 1811-1832
第十一页，共17页
二 高次方程可解性问题的解决
伽罗瓦关于群的发现工作，可以看成是近世代数的发端。 这不只是因为它解决了方程根式可解性这样一个难题， 更重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容 和方法上的深刻变革。
代数的历史
代数的历史
代数是一门研究符号与数学结构间关系的数学分支。
它几乎囊括
了数学中的所有分支，包括数论、几何、拓扑、图论、代数学等等。
代数的历史可以追溯到古代文明时期，然而在古代，人们并没有把代
数作为一门独立的学科来研究。
代数首次出现在欧洲文化中，是在公
元9世纪的阿拉伯文明时期。
阿拉伯人制定了一套精密的代数符号体系，以便更好地进行计算和研究。
在欧洲，代数最早出现在文艺复兴时期。
16世纪的数学家奥地利的数学家卡尔第一次将代数学引入欧洲全面的教科体系，使代数学成
为一门独立的学科。
之后，代数学又被许多数学家继续发展，包括法
国数学家伽罗瓦、德国数学家高斯、英国数学家欧拉，后来也涌现出
来了许多其他数学家。
随着数学和科学的不断发展，代数学也变得越来越重要。
如今，
代数学已经成为现代数学中的核心分支之一，涉及的领域越来越广泛。
例如，在计算机科学中，代数用于设计算法并解决各种计算问题。
在
物理学中，代数用于研究力学、量子物理学和相对论等领域。
总的来说，代数学的历史是一部充满创新、发展和不断尝试的故事。
在许多数学家的不懈努力下，代数学终于成为了一门独立的学科，并对现代数学、科学和技术发展做出了不可磨灭的贡献。
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1902年，施托尔茨等人以“alog.b”表示以a为底的b的对数，此后经 过逐渐改进演变，就成了现代数学上的表示形式。
代数符号的简单历史
古埃及人以「」表示一数自乘一次（莫斯科纸草书）。
古希腊人丢番图以
代数符号的简单历史
到了后来又经过法国数学家韦达的大力宣传以 及提倡，这两个符号才普及，到了1630年，最终获得 大家的公认。
代数符号的简单历史
在我国，以“李善兰恒等式”闻名的数学 家李善兰，也曾用“⊥”表示“+”;用“▲” 表示“-”。
代数符号的简单历史
乘号与除号
× ÷符号的使用，大 约也不过300多年 。
如以a3表示 a3 ,2b4表示 2b4 ，2ba2表示2ba2
1631年，哈里奥特（1560-1621）改进了韦达的
记法，以aa表示 a2 ，以aaa表示 a3 等。1636年，居于
巴黎的苏格兰人休姆（James Hume）以小罗马数字放
于字母之右上角的方式表达指数，如以 Diii表示 D3 .
代数符号的简单历史
例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．
★ 1634年，法国数学家厄里贡 在他写的《数学教程》里，引用了 很不简便的符号，表示不等关系， 例如：
a＞b用符号“a3|2b”表示； b＜a用符号“b2|3a”表示．
代数符号的简单历史
因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就 被淘汰了．只有哈里奥特创用的“>”和“＜” 符号，在数学中广为传用。
鲁迅1909年在《域外小说集·略例》中也提到“括号”。 1919年《请颁行新式标点符号议案》确定的括号形式有﹙﹚﹝﹞两 种，称为“夹注号”，有用例，无释义。
代数符号的简单历史
1930年和1933年政府有关文件改称“括号”。 1951年《标点符号用法》定名为“括号”。 1951年以来政府三次颁布的《标点符号用法》 都说明括号常用的形式为圆括号（），此外还有 方括号[ ]、六角括号﹝﹞和方头括号【 】等几 种。
三种常用括号的法语名称先后出现时间为： 圆括号（parenthèse）（ ）1620年； 方括号（crochets） [ ]1723年； 花括号（accolades） { }1740年； 大括号 "{ }" 和中括号 "[ ]" 是代数创始人之一的德国数学 家魏治德创造的。
代数符号的简单历史
朱文熊1906年在日本出版的《江苏新字母》的《凡例》把 括号称为“括弓”，说“括弓﹝﹛﹙﹚﹜﹞内作注释”。
Log log
sin cos tg arcsin
x,y,z f(x) = >
<
∥
代数符号的简单历史
对数
J.开普勒（德） B.卡列列里（意）
1624年 1632年
正弦 余弦 正切 反正弦
L.欧拉（瑞） J.拉格朗日（法）
1743年 1743年 1753年 1772年
未知量、变量 函数 相等 大于
R.笛卡尔（法） L.欧拉（瑞）
代数符号的简单历史
1624年，开普勒把词简化为“Log”，奥特雷得在1647年也用简 化过了的“Log”。 1632年，卡瓦列里成了首个采用符号log的人。
代数符号的简单历史
指数符号
指数符号（Sign of power）的种类繁多，且记
法多样化。我国古代数学家刘徽于《九章算术注》（
263年）内以「幂」字表示指数，且延用至今。我国古
代数符号的简单历史
在国内，人们也曾把单位乘法叫“因”，单位除法叫“归”，被 乘数叫“实”，乘数叫“法”，乘的结果叫“积”。在除法中，尽管被 除数与除数也叫“实”与“法”，但他们相除的结果，却叫“商”。
现代许多国家的出版物中，都是用“+”、“-”来表示加与减， “×”、“÷”的使用则远没有“+”、“-”来得普遍。如，一些国家 的课本中用“·”来代替“×”。在苏联或德国出版物中，很难看到 “÷”，大多用比的记号“:”来代替。
代数符号的简单历史
至十七世纪，具有现代意义的指数符号才出现。最初 的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。
如卡塔尔迪于 1610年出版的代数书中，以 53 via8 4 fa 40
表示 5x3g8x4 40x7 . 比尔吉则把罗马数字写于系数数字
之上，以表示未知量次数，如以
vi v iv iii ii i 0
代称「一数自乘」为「方」 ，而「乘方」一词则于宋
代以后才开始采用。于我国古代，一个数的乘方指数
是以这个数于筹算（或记录筹算的图表）内的位置来
确定的，而某位置上的数要自乘多少次是固定的，也
可说这是最早的指数记号。
代数符号的简单历史
1893年，皮亚诺用“logx”及“Logx”分别表示以e为底的对 数和以10为底的对数。
LOGO
代数符号的简单历史
符号
意义
提出者
时间
＋
加
－
减
×
乘
□
乘
︰
除
a2 , a3......an 幂
Log log
对数
魏特曼（德） W.奥特雷德（英） G.莱布尼兹（德） G.莱布尼兹（德） R.笛卡尔（法) 牛顿（英） R.笛卡尔（法) J.开普勒（德) B.卡列列里（意）
1489年 1634年 1694年 1684年 1627年 1676年 1637年 1624年 1632年
代数符号的简单历史
未知量
未知数（unknown number）是在解方程中有待确 定的值，也用来比喻还不知道的事情。在数学中，我 们常常用符号x 或者y 来标记未知数，并且我们可以 将它们用在等式或者不等式关系中来帮助我们解决问 题。现代有不少歌曲以《未知数》来命名。
有的数学著作里也用符号“
”表示“远
大于”，其含义是表示“一个量比另一个量要大得
多”；用符号“
”表示“远小于”，其含
义是表示“一个量比另一个量要小得多”．
代数符号的简单历史
大于或等于号，小于或等于号
英国数学家沃利斯在1655年曾用符号 表示等于或大于，
1670年他又写为“ ”（等于或大于）及“ ”(等于或小于）
1557年，英国数学家列科尔德有创见性地用两条平行且 相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号。
因为德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导 使 用“=”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所 公认．
代数符号的简单历史
大于号与小于号
★
1629年，法国数学家日拉尔，在他的《代
数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，
812 910 3 7 4
表示8x6 12x5 9x4 10x3 3x2 7x 4 。其后，开普勒等
亦采用了这符号。
代数符号的简单历史
罗曼斯开始写出未知量的字母，如以 A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示 A4 B4 4A3B 6A2B2 AB3 .法国人埃里冈的记法 大致相同，以系数在前指数在后的方式表示。
代数符号的简单历史
对数符号 log、lg
对数是由英国人纳皮尔（Napier， 1550～1617）创立的，而对数（Logarithm） 一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊 语（打不出，转成拉丁文logos，意思是表示 思想的文字或符号，也可说成“计算”或“ 比率”）及另一个希腊语（数）结合而成的 。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词 ，并未作简化。
一年后，笛卡儿（1596-1650）以较小的印度阿
拉伯数字放于右上角来表示指数，如 5a4 ，便是现今
通用的指数表示法。不过，他把 b2写成bb，并且只给
出正整指数幂。其后虽有各种不同的指数符号，但他
的记法逐渐流行，且只把bb写成 b2 ，沿用至今。
欧拉（1707——1783年）于1748年出版的著作《
传说英国人威 廉·奥特雷德于1631年在他 的著作上用“×”表示乘法， 于是后人就把它沿用到今天。
代数符号的简单历史
中世纪时，阿拉伯数字十分发达，还出了一位大数学家阿 尔·花拉子密，他曾经用“3/4”或“3/4”表示3被4除。大多 数人认为，现在通用的分数记号，来源就是出于这里。
至于“÷”的使用，能追溯到1630年一位英国人约翰·比尔的著作。 人们估计他大概是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“:”合并转化而 成的。
无穷小分析论》中，仍用aa,bb分别表示 a2 ，b2
代数符号的简单历史
绝对值符号
1841年维尔斯特拉斯首先引用“｜｜”为绝对值符号 （Signs for absolute value），及后为人们所接受，且沿用至 今，成为现今通用之绝对值符号．于实际教学范围内，
此外，他亦指出，复数之绝对值就是它的“模”． 到了1905年，甘斯以“｜｜”符号表示向量之长度，有时亦称这长 度为绝对值．若以向量解释复数，那么“模”，“长度”，及“绝对值” 都是一样的．这体现了甘斯符号之合理性，因而沿用至今．
用符号“§”表示“小于”．例如，A大于B记作：
“AffB”，A小于B记作“A§B”．
★ 1631年，数学家奥乌列德曾采用“
”
代表“大于”；用“
”代表“小于”．
代数符号的简单历史
★ 1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“＞” 表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大 于号和小于号．
后来，法国巴黎科学院院士、伦敦皇家学会外籍会员布 格尔首先使用现在通用的符号≧（≥）和≦（≤）。
因此首先引用≥与≤属于布尔格，时间是1734年。
代数符号的简单历史
括号
括号共有4种：