温度控制系统校正环节设计资料

题 目: 温度控制系统校正环节设计 初始条件：

传递函数为)

)(s/)(s .(s/K

KG(s)121150+++=

的三阶系统描述了一个

典型的温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写

等具体要求）

（1） 设计一个超前补偿环节，使系统满足9=P K 和相角裕度 25≥PM 的

性能指标；

（2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图

（3） 设计滞后补偿环节，使系统满足9=P K 和相角裕度 40≥PM 的性能

指标；

（4） 画出系统在（3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；

（5） 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统

的动态性能指标；

（6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析

计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

温度控制系统校正环节设计

1 无源超前校正和无源滞后校正的原理

1.1 无源滞后网络校正的原理

无源滞后网路电路图如下：

1

R

图1-1无源滞后网络电路图

如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

s T s Ts Ts s U s U s G c 11

1

1)()()(12++

⋅

=++==ααα

分度系数

时间常数

图1-2无源滞后网络特性图

由图可知，滞后网络在：

T 1

<ω时，对信号没有衰减作用；

T

T a 11<<ω时，对信号有积分作用，呈滞后特性； T

1

>ω时，对信号衰减作用为a lg 20，a 越小，这种衰减作用越强；

最大滞后角，发生在aT

T 1

1与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为：

a

T w m 1=

b

b

m +-=11arcsin

ϕ 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。

在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率1/(a T )远小于''c ω一般取1/(a T )=''c ω/10

10

10

10

10

10

101010

C

R R T R R R )(12

1

212

+=<+=α1

,1.0a ==T

此时，滞后网络在''c ω处产生的相角滞后按下式确定：

将a

T c 10

'

'=

ω代入上式得：

无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。

1.2滞后校正系统的计算

传递函数为)

)(s/)(s .(s/K

KG(s)121150+++=

，设计滞后补偿环节，使系统满

足9=P K 和相角裕度 40≥PM 的性能指标。

对于0型系统： 所以有 K=9 现在要满足相角裕度 40≥PM

未校正前系统的相角欲度为γ1，截止频率Wc ，b

b

m +-=11arcsin

ϕ )

15.0)(1)(12(1

j +++=

w j jw w j w G ）（

幅值)25.01)(1)(41(222ωωω+++=Aw 在截止频率处有 Lg(Aw)=0, 所以 Wc=1.68rad/s.

相角欲度 γ1=180°-∠arctan2Wc-∠arctanWc-∠arctan0.5Wc=7.3° 则需校正角度 γ2=40-7.3=32.7°

b 1b

-1arcsin

+=ϕ → m

m b φφsin 1sin 1+-= → b=0.298 20lgb+20lg(

ω

A 9

)=0, 所以 Wc ″=0.821 因为bT 1=10'

'ω

c ,则 T=ω

'

'10c

b

所以 T=40.82 ''

''''''''2

(1)()1()c c c

c

c

c b T arctgbT arctgT arctg

b T ωϕωωωω-=-=+)]1(1.0[100)1(10)10(110

)

1()(2

''-≈+-=+-=a arctg a a arctg a

a a a arctg

c c ωϕK

s T s T s T s T K K b a s p =⋯⋯++⋯

⋯++=→)1)(1()1)(1(lim 210

则滞后校正传递函数为G ´(s)=

s

82.401s

2.121++

所以校正后的开环传递函数为=

G(s))

82.401)(15.0)(1)(12(s)

2.121(9s s s s +++++

验证：校正后截止频率Wc= 0.824rad/s, 相角欲度γ=55.4°﹥40°符合要求

1.3 用MATLAB 绘制波德图和奈奎斯特曲线：

（1）绘制波德图：

校正前程序： num=9;

den=[1 3.5 3.5 1]; bode(num,den) margin(tf(num,den))

[kg,r,wg,wc]= margin(tf(num,den))

图1-3校正前系统的波德图