地质统计学原理及其在矿床建模与储量估算中的应用

• 变差函数图：滞后距100米的变差函数点
变差函数
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0
100
200
300
400
500
滞后距
实验变差函数计算实例
• 相距为200米的样本点对。
实验变差函数计算实例
• 滞后距为200米的变差函数值。
变差函数计算实例
• 变差函数图：滞后距200米的变差函数点
• 区域化变量 • 变差函数 • 克里格估值
与传统储量估算方法相比
• 从传统方法把部分钻孔品位当作一个块段的品位 ，从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低，而 且没有考虑矿石品位的空间变异性，在计算块段 平均品位时，每个样品的贡献仅仅是若干个几何 因素。
• 地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。其 加权因子是以矿床的各个方向变差函数的参数为 基础计算出来的, 这种加权方法充分考虑了矿体形 态的空间变化及其品位空间变化特征, 并且采用了 无偏的、误差最小的数理统计方法计算样品的加 权因子和块段的品位。
• 地理学第一定律： 距离越近，两点的地理现象相似性越大
逐点移面内插：以待插点为中心 ，确定一个邻域范围，用该邻域 内的采样点计算内插点的高程值 。
反距离加权平均法
内容介绍
• 地质统计学简介 • 区域化变量 • 变差函数建模 • 克里格插值算法 • 矿体储量估算应用
历史背景与产生
• 为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开发整 个过程中各种储量计算和误差估计问题发展起来 的。
当时 ，上式变成：
即它有有限先验方差。
本征假设
当区域化变量 的增量
满足下列两个条
件时，称该区域化变量满足本征假设：
（１）在整个研究区内，区域化变量 的增量
的
Leabharlann Baidu
期望为０：
（２）对于所有区域化变量的增量 存在且平稳：
的方差函数
即要求 的变差函数 存在且平稳
实验变差函数计算
• 变差函数计算公式：
其中: = 两个样本点间的距离 = 样本点属性值(位置 )
• 定义：在任一方向 ，相距 的两个区域化变量
和
的增量的方差的一半。
• 公式：
• 变差函数值与区域化变量位置 无关
• 二阶平稳假设和本征假设
二阶平稳假设
当区域化变量满足下列两个条件时，称该区域化变量满 足二阶平稳： （１）在整个研究区内，区域化变量 的期望存在且等于常
数： （常数）
（２）在整个研究区内，区域化变量的空间协方差函数存在 且平稳：
= 样本点属性值(位置 ) = 样本点数
变差函数计算实例
• 某地区规则采样数据，数据为属性值，样本间距为100米 。
实验变差函数计算实例
• 图中表示的是东西方向，相距为100米的样本点对。
实验变差函数计算实例
• 通过变差函数计算公式得到东西方向上，滞后距为100米 的变差函数值。
实验变差函数计算实例
区域化变量
从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质：
（1）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一个矿 体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是按几何支 撑定义的。 （2）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这种连 续性是通过相邻样品之间的变差函数来描述的。 （3）异向性：当区域化变量在各个方向上具有相同的性质时 称各向同性，否则称各向异性。 （4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性，当超 出这一范围后相关性减弱以至消失。 （5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性是叠加在一般 规律之上。
• 地质统计学是数学地质的重要分支，它首先由 D·G·克立格（Krige）工程师在南非的金属矿产 储量计算中使用，后由法国马特隆（ G·Mathreon）教授领导的小组对此作了深入的 研究并系统地总结出地质统计学的理论和方法。
地质统计学定义
• 地质统计学(Geostatistics)是以区域化变量理论 作为理论基础，以变差函数作为主要工具，对既 具有随机性又具有结构性的变量（如品位值）进 行研究的科学。其核心即“克里格法”，它是一 种无偏的最小误差的储量计算方法。
变差函数定义
• 我们可以把一个矿床看成是空间中的一个域，如图中
为沿
方向被矢量 分割的两个点，其观测值分别为 及 ，该两者
的差值
就是一个有明确物理意义的结构信息，因而可
以看成是一个变量。
• 区域化变量 在空间相距 的任意两点 和 处的值 与 差的方差之半定义为区域化变量 的变差函数，记为
变差函数定义
地质统计学原理及其在矿床 建模与储量估算中的应用
矿床品位建模及其应用需求
矿体表面模型（矿化边界）
✓勘探线剖面品位分析 ✓品位－吨位曲线分析
矿床品位模型
矿床品位建模及储量估算流程
组合样品
分析样品
确定矿床块 体模型参数
选择 插值类型
否 设置插值参数等
矿床品位模型
估值 是
满意
精度验证
确定搜索邻域
回顾：地理学第一定律及应用
地质统计学的发展
• 完善的理论基础
• 基本概念—区域化变量 • 基本假设—本征假设
基本工具—变差函数 基本方法—克里格法
• 方法与技巧不断涌出
• 析取克里格、多元高斯克里格和各种条件模拟技术的应用和发展
• 地质统计学的软件包及应用软件不断推出
• 美国斯坦福大学的GSLIB软件包 • 挪威ODEN公司的STORM随机建模软件 • 加拿大的Geostat地质统计学软件 • 澳大利亚的Surpac Vision\Micromine矿山工程软件
内容介绍
• 地质统计学简介 • 区域化变量 • 变差函数建模 • 克里格插值算法 • 矿体储量估算应用
变差函数建模
• 为表征一个矿床金属品位等特征量的变化，经 典统计学通常采用均值、方差等一类参数，这些 统计量只能概括该矿床中金属品位等特征量的全 貌，却无法反映局部范围和特定方向上地质特征 的变化。地质统计学引入变差函数这一工具，它 能够反映区域化变量的空间变化特征——相关性 和随机性，特别是透过随机性反映区域化变量的 结构性，故变差函数又称结构函数。
内容介绍
• 地质统计学简介 • 区域化变量 • 变差函数建模 • 克里格品位估值 • 矿体储量估算应用
区域化变量
• G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有 数值的实函数，它在空间的每一个点取一个确定 的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值 是变化的.
• 特征：随机性和结构性
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随机性
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结构性