多边形的知识点总结

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教学

多边形

教学目标1.使学生了解多边形的角、外角等概念.

2.能通过不同方法探索多边形的角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

重点难点重点:(1)多边形的角和公式.(2)多边形的外角和公式.难点:多边形角和的推导。

教学过程知识梳理

一、多边形基础

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?

1.定义:在平面,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.

如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)

2.多边形的边、顶点、角和外角.

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。

总结:对于一个n边形,(n≥3)它有个顶点,个角。

3.多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

你能推导出n边形的对角线的条数公式吗?

例1:若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

4.凸多边形与凹多边形

在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.

5、由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.

例1:画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线.

例2:如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?

二、多边形角和

以五边形为例,求其角和。

方法一:

方法二

方法三

总结:n 边形的角和公式为: (n ≥3)

例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的角和是多少?外角和等于多少?

1234

A

B

C

D E

F 5

6

总结:多边形的外角和等于360°

例1:四边形ABCD 中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B 的度数是( ) 12345A

B C D E O 1234A B C D E O

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