第六章 统计推断的前提：概率与概率分布[16页]

5.某地区进行公务员考试，考试成绩平均 分是350分，标准差为52，若此次考试录取 率为5%，试确定最低录取分数线。
第五节 t分布
t分布表在心理与教育统计中经常用到。t分 布表是利用t变量的分布密度，根据自由度n和α 的不同而计算得到的t变量的临界值tα2（n），因 此，只要知道自由度和显著性水平α的大小，查t 分布表即可找到临界值 tα2（n）；反之，只要已 知自由度以及给定的一个临界值 tα2（n），查t 分布表就可以得到概率P {|t|> tα2（n）}的大小。
第六章 统计推断的前提：概率与 概率分布
第一节 概率 第二节 二项分布 第三节 正态分布 第四节 卡方分布 第五节 t分布 第六节 F分布
学习目标
1.理解随机事件、概率、概率分布的含义。 2.运用概率的加法定理和乘法定理计算随
机事件的概率。 3.掌握二项分布、正态分布、卡方分布、t
分布和F分布的分布特征，正确使用这些分 布的临界值表。 4.应用正态分布的性质解决教育与心理测 量中的实际问题。
一、正态分布的特征 二、正态分布表的使用 三、正态分布在教育与心理测量中的应用
1.将原始分数转换成标准分数 2.确定录取分数线 3.计算在某分数线内的考生人数
第四节 卡方分布
卡方分布是从正态分布中派生出来的 一类分布。尽管它是由正态分布派生出来 的，但它在数理统计中却一直占有重要的 地位。许多分布可以用卡方分布来近似求 得，在多元统计中也常用到卡方分布。
随机现象的结果（即随机事件）通常 可以用数值来表示，表示随机现象各种结 果的变
第二节 二项分布
一、二项分布
二项分布是一种离散型随机变量的概 率分布，在实际中有着广泛的应用。它适 用于n次独立试验即贝努里（Bernoulli）概型 问题。
二、二项分布的均值、方差、标准差及其应用
可以证明，二项分布的均值μ、方差σ2 和标准差σ分别为：μ=np；σ2=npq；σ=npq 。 均值、方差和标准差都是随机变量分布的数 字特征，均值反映了变量取值的集中程度， 方差和标准差则反映了变量取值的离散程度。
2.某考生参加英语统考，完全凭猜测做答10 道四选一的选择题，请问他猜对5道题、7 道题、9道题的概率各有多大？全猜对的概 率又有多大？
3.根据调查，儿童智商分布为N（100,102）， 某幼儿园共有儿童100人，问智商在110~120 之间的儿童共有多少人？
练习与思考
4.设有200人参加数学奥数竞赛，成绩近似 服从正态分布，平均分为67分，标准差为 8.4，求下列各分数段内的人数：［60， 70），［70，80），［80，90），［90， 100］。
第六节 F分布
若有两个服从正态分布的总体N （μ1,σ21）和N （μ2,σ22） ，我们想 检验σ21和σ22是否有显著性差异，解 决这个问题所用的分布就是我们要介绍 的F分布。在方差分析中，经常需要检 验某个因素是否对指标有显著的作用， 这个问题也要利用F分布来解决。
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1.试述正态分布的特征。
第一节 概率
一、 随机事件与概率
在自然界和人类社会中，存在着两种 不同类型的现象，即确定性现象和随机现 象。在一定条件下，事先可以断言必然会 产生某种结果的现象，叫做确定性现象。
1.概率的统计定义 2.概率的古典定义
二、概率的加法定理和乘法定理
1.加法定理 2.乘法定理
三、随机变量及其概率分布
第三节 正态分布
正态分布是连续型随机变量分布中最 重要也是最常见的一种分布。例如，在人 数较多的群体中，测量身高、体重、智力 水平、学习成绩等得到的数值，其分布都 近似于正态分布。一般说来，只要随机变 量取值的结果是由多种因素决定的，而且 这些因素基本上都相互独立，我们得到的 数据的分布就近似于正态分布。