2019-2020年高二上学期月考数学试卷含答案

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2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．33．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12．【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．23．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】过点（m，n）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B（x﹣m）﹣A （y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．2．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：由双曲线﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴双曲线的右焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x=x，即2y﹣x=0．由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d==．故选C．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件【考点】特称命题．【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．【解答】解：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选B．6．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线方程可知焦点F（﹣1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴焦点F（﹣1，0），又∵A（0，1），∴|AF|==，由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．8．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线BC与AP所成的角的余弦值．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征；函数的图象与图象变化．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，得|NE|=|NF|=1且，由此化简得=﹣1，根据椭圆方程与两点的距离公式，求出当P的纵坐标为﹣3时，取得最大值20，由此即得=﹣1的最大值，当P的纵坐标为时，取得最小值，由此即得=﹣1的最小值．【解答】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且，则=（+）•（+）=（+）•（）==﹣1，设P（x0，y0），则有即x02=16﹣y02又N（0，1），∴=，而y0∈[﹣2，2]，∴当y0=﹣3时，取得最大值20，则=﹣1=20﹣1=19，当y0=时，取得最小值，则=﹣1=﹣1=．∴最大值和最小值是：19，．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．R2=50π．∴S球=4π×故答案为：50π．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：如果p为真命题，则有，即1＜m＜2；若果q为真命题，则64m2﹣32（7m﹣6）≥0，解得m≤或m≥2．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则＜m＜2，若p假q真，则m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（，+∞）．18．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ．（2）求三棱锥N ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，推导出平面MNE ∥平面CDO ，由此能证明直线MN ∥平面OCD ．（2）三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME ∥OD ，NE ∥CD ，∵ME ∩NE=E ，OD ∩CD=D ，ME ，NE ⊂平面MNE ，OD ，CD ⊂平面CDO ， ∴平面MNE ∥平面CDO ，∵MN ⊂平面MNE ，∴直线MN ∥平面OCD ．解：（2）∵OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，∴AM ⊥平面CDN ，且AM=1，∵底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，∴=，∴三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ===．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）当|PF|=2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），则y+1=2，∴y=1，∴x=±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y=x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1=0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|=•|2+2﹣2+2|=8．平行于直线l：x﹣y+1=0的直线设为x﹣y+c=0，与抛物线C：x2=4y联立，可得x2﹣4x﹣4c=0，∴△=16+16c=0，∴c=﹣1，两条平行线间的距离为=，∴△PAB的面积的最大值为=4．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得BE⊥EC．从而BE⊥面D'EC，由此能证明BE⊥CD'．（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，则∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．由此能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD=2，AB=1，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∵AB=AE=DE=CD，∠BAE=∠CDE=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC．又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D'EC，又CD'⊂面D'EC，∴BE⊥CD'．…解：（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D'M，D'F，则D'M⊥EC，∵平面D'EC⊥平面BEC，∴D'M⊥平面BEC，∴D'M⊥BC，∴BC⊥平面D′MF，∴D'F⊥BC，∴∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．在Rt△D'MF中，D'M=，，∴，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，．设平面BEC的法向量为，平面D'BC的法向量为，则，取x2=1，得=（1，1，1），cos＜＞==，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）依题意可设椭圆G的方程，利用抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率，求得几何量，即可求椭圆G的方程；（II）直线方程与椭圆方程联立，利用直线与圆、椭圆相切，确定参数之间的关系，表示出|AB|，利用基本不等式，可求|AB|最大值．【解答】解：（I）依题意可设椭圆G的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆G的方程为．…（II）由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l：y=kx+m，即kx﹣y+m=0∵直线l和圆M相切，∴，即m2=R2（k2+1）①联立方程组消去y整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∵直线l和椭圆G相切，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1②由①②可得设点B的坐标为（x0，y0），则有，，所以，所以等号仅当，即取得故当时，|AB|取得最大值，最大值为1．…xx2月7日。

2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题含答案

定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考高二实验班文科数学（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

)1.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.直线l1：3kx＋(2－k)y－3＝0和l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0互相垂直，则实数k的值是( )A. －2或－1B. 2或 1C. －2或 1D. 2或－13.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）侧视图正视图俯视图A.36++ C.26 + B.35D.25+4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）A. B. C. D.5.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围（）.A. B. C.D.6.在正方体1111ABCD A B C D -中， E F 、分别为AB BC 、的中点，则异面直线1EF AB 、所成角的余弦值为（）A.33 B. 32 C. 22D.127.过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A. 23B. 2C. 6D. 38.若圆心在x 轴上，半径为的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程是 ( ) A. (x －)2＋y 2＝5 B. (x ＋)2＋y 2＝5 C. (x －5)2＋y 2＝5 D. (x ＋5)2＋y 2＝59.下列四个正方体图形中， A B ，为正方体的两个顶点， M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB P 平面MNP 的图形的序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为3和4，母线与底面的夹角是60o ，则圆台的母线长l =（）A. 3B. 22C. 23D. 2 11.已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是（） A. B. C.D.12.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（）A. m n ⊥， m αP ， n βPB. m n P ， m α⊥， n β⊥C. m n P ， m α⊥， n β⊂D. m n ⊥， m α⊥， n αβ⋂= 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若直线34y x =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = __________．．14.已知三棱锥，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为．15.已知空间四边形ABCD 中，对角线6,8AC BD ==，则空间四边形ABCD 中平行于AC 和BD 的截面四边形的周长的取值范围是____________16.过点()0,4M ，且被圆()2214x y -+=截得的线段长为23__________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知直线:2220l x y m -+-=. （1）求过点()2,3且与直线l 垂直的方程；（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围.18. （12分）已知圆C 的圆心在直线1l ： 10x y --=上，与直线2l ： 43140x y ++=相切，且截直线3l ： 34100x y ++=所得弦长为6 （Ⅰ）求圆C 的方程（Ⅱ）过点()0,1M 是否存在直线l ，使以l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由. 19. （12分）如图，已知正方体的棱长为3，M ，N 分别是棱、上的点，且 . （1）证明：四点共面；（2）求几何体的体积.20. （12分）如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.21. （12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求几何体的体积22. （12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11A C ，BC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：1//C F 平面ABE ；（Ⅲ）求三棱锥E ABC -的体积.参考答案1.D2.B3.C4.A5.D6.D7.A8.D9.D 10.D 11.A 12.C13. 14.10 15.()12,1616.0x =或815320y x +-=17.（1）270x y +-=；（2）()(),13,-∞-⋃+∞. 解：（1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，因为点()2,3在该直线上，所以所求直线方程为()322y x -=--，故所求的直线方程为270x y +-=.（2）直线l 与两坐标轴的交点分别为()()22,0,0,1m m -+-，则所围成的三角形的面积为12212m m ⨯-+⨯-，由题意可知122142m m ⨯-+⨯->，化简得()214m ->，解得3m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是()(),13,-∞-⋃+∞. 18.（1）()()222125x y -+-=（2）不存在直线l . 解：（Ⅰ）设圆心(),1x x - ∵圆C 与直线2l 相切∴()4311471155x x x r +-++==∵ 圆C 截直线3l ： 34100x y ++=所得弦长为6 ∴圆C 到直线3l 的距离为344107655x x x d +-++==∴2276711955x x ++⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2x =∴圆心()2,1， 5r =∴圆C 的方程()()222125x y -+-=（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时， 0x =不符合题意 ②设l ： 1y kx =+ 设()()1122,,,A x y B x y∵l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点 ∴OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=u u u v u u u v∴12120x x y y ⋅+= 联立直线与圆的方程()()221{2125y kx x y =+-+-=化简可得()2222250x k x -+-=，即()2214210kxx +--=∴0∆>， 12212241{211x x k x x k +=+⋅=-+ ∵12120x x y y ⋅+=， 111y kx =+， 221y kx =+ ∴()()21212110kx xk x x ++++=，即2421101kk-++=+ ∴2550k k -+= ∵0∆< ∴无解∴不存在直线l . 19.（1）证明：∵ ，，又，，∴ ，且，连接，则四边形是平行四边形，所以在中，，，所以，所以所以，所以四点共面.（2）解：因为平面平面，又四点共面，所以平面平面延长与相交于点，因为所以，即，解得，同理可得，所以点与点重合所以三线相交于一点，所以几何体是一个三棱台所以 .20. （Ⅰ）证明平面平面平面.（Ⅱ）平面取的中点，连，则平面，连，就是直线与平面所成角，，，所以，与平面所成角为. 21.解：（1）证明：连接，与交于点O ，连接DO由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O 为中点，则又因为平面，平面，所以：平面；（2）.22.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33．解析：（Ⅰ）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥.又因为AB BC ⊥，1BB BC B =I ，所以AB ⊥平面11B BCC ，又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC（Ⅱ）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F ，G 分别是11A C ，BC ，AB 的中点，所以//FG AC ，且12FG AC =，11112EC A C =.因为11//AC A C ，且11AC A C =，所以1//GF EC ，且1GF EC =，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG .又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE . （Ⅲ）因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以223AB AC BC =-=.所以三棱锥E ABC -的体积11113312332ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=.。

韶山市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

韶山市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．42．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．34．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R5．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=7．记,那么ABCD8．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．已知集合，，则满足条件的集合的个数为A、B、C、D、10．若函数则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7 D．14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力. 12．下列命题中正确的是（）（A）若为真命题，则为真命题（B ）“，”是“”的充分必要条件（C）命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”（D）命题，使得，则，使得二、填空题13．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l的斜率的取值范围是．14．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是．16．若与共线，则y=．17．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．18．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．21．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．23．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.韶山市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．2．【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C3．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．5．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．6．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．7．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，8．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．9．【答案】D【解析】，．∵，∴可以为，，，．10．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.11．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴，故选C.12．【答案】D【解析】对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D．二、填空题13．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．14．【答案】15．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．16．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．17．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．18．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG，所以平面平面EFG⊥平面ABC．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．22．【答案】【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．23．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．24．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f （x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）。

湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题[含答案]

【解析】（1）其它组的频率和为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为 0．2，频率/组距是 0．04 ，补图频率分布图如图：(略)
2
7.
（2）设样本的中位数为 x ，则 5 ……… 5 分解得 9 , 所以样本中位数的估计值为
87．（3）依题意，良好的人数为
f
x
cos
2x
3
sin2 x
cos
2x cos
3
sin
2x sin
3
1
cos 2
2x
1 2
3 sin 2x 2
，
函数
f
1
x 的最大值为
2
3
T ，最小正周期
2 2
.
(2)
f
C 3
1 2
3 sin 2C 1 ,sin 2C
2 34
3
3 , 2C ,C
2 33
2,
sin A cos B 1 3.
A．3
B． 5
C． 2
D．2
11．给出下列语句：①若 α、β 均为第一象限角，且 α>β，且 sinα>sinβ；
②若函数
y=2cos
ax
3
的最小正周期是
4
，则
a=
1 2
；
③函数
y=
sin
x
1 2
的周期是
；④函数
y=sinx+sin
x
0, 2
的值域是
。
其中叙述正确的语句个数为（）
A．0
B．1
x1
x2
4m 1 2k 2

河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题本大题共12道小题。

1.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是( )A. 成本最大的企业是丙企业B. 费用支出最高的企业是丙企业C. 支付工资最少的企业是乙企业D. 材料成本最高的企业是丙企业答案及解析：1.C 【分析】先对图表数据的分析处理，再结合进行简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】三个企业中成本最大的企业是丙企业，故A 正确，三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，故B 正确，三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，故C 错误，答案第2页，总18页三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，故D 正确，故选：C【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理． 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( ) A. 5个B. 8个C. 10个D. 12个答案及解析：2.C 【分析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。

2019-2020学年重庆市南开中学高二(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年重庆市南开中学高二（上）第一次月考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列的前4项分别是1，3，6，10，则这个数列的一个通项公式是()A. a n=n2+1B. a n=n2−1C. a n=n(n+1)2D. a n=n(n−1)22.在等差数列{a n}中，a4+a8=0，a3+a6=9，则公差d=()A. 92B. −92C. 3D. −33.已知等比数列{a n}的各项均为正，5a3，a2，3a4成等差数列，则数列{a n}的公比是()A. 12B. 2 C. 13D. −24.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b=()A. √6B. 2√6C. 3√6D. 4√65.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则边c的值是()A. 8B. 2√17C. 6√2D. 2√196.等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6+a7−a9=18，则S6−S3=()A. 18B. 27C. 36D. 457.在△ABC中，∠A=60°，BC=√10，D是AB边上的一点，CD=√2，△BCD的面积为1，则AC的长为()A. 2√3B. √3C. √33D. 2√338.已知S n是各项不为0的数列{a n}的前n项和，a n+2a n+1=a n+2+a n+1a n+1+a n，a2a10=3a3a8，则S3a1=A. −139B. −13 C. 139D. 139.数列{a n}满足a2=1，|a n+1−a n|=1n(n+2)，若a2n+1>a2n−1，a2n+2<a2n(n∈N∗)，则数列{(−1)n a n}的前2018项的和为()A. 20182019B. 10092019C. 20172018D. 1008201810.设甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是()A. 10√33m，403√3m B. 10√3m，20√3mC. 10(√3−√2)m，20√3mD. 10√3m，403√3m11.已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p(n∈N∗)，若S5=31，则实数p的值为()A. 1B. 0C. −1D. −212.在△ABC中，b2=a2+c2−ac，若AC=2√3，则△ABC面积的最大值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n=pn2−2n，n∈N∗，b n=a1+2a2+3a3+⋯+na n1+2+3+⋯+n，若数列{b n}是公差为2的等差数列，则数列{a n}的通项公式为________．14.在△ABC中，已知bcosC+ccosB=2b，则ab=______ ．15.在△ABC中，若b=acosC，则△ABC的形状是________．16.设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，S n=2S n−1+n−2(n≥2)，则a n=_____;S n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．(1)求S n；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．18.已知在△ABC中，a=3√2，c=6，∠B=45°，(1)求边b的长．(2)求△ABC的面积．19.已知正项数列{a n}满足a2−a1=5，且对任意n∈N∗，√a n+1−√a n=1．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)设bn =√a n2n，求数列{b n}的前n项和T n．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且2bcosB=acosC+ccosA．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．21.某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成30°角(即北偏西60°)的直线l在此处的一段为领海与公海的分界线(如图所示)，在码头O北偏东60°方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船(可疑船)停留．基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船．(1)如果O和A相距6海里，求可疑船倍截获的P点的轨迹；(2)若要确保在领海内捕获可疑船(即P不能在公海上)，则O、A之间的最大距离是多少海里？22.已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=(√a n+1+1)2−1(n∈N∗).(1)求证：数列{√a n+1}是等差数列．(2)设S n 为数列{(−1)n 2n+1a n+n+1}的前n 项和，若不等式−92S 2n <m−20192对一切n ∈N ∗恒成立，求正整数m 的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查数列的通项公式，属于基础题．由数列的前几项猜测通项是要注意观察第n项与项数n的关系，找到一般规律写出通项依次求出四个选项中的前四项a1,a2,a3,a4，与1，3，6，10比较可得正确选项．【解答】解：A、数列的前4项分别为：1，3，7，13，故A错误；B、由通项可知a1=0，故B错误；C、由通项可知数列前4项为：1，3，6，10，故C正确；D、由通项可知a1=0，故D错误；故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式是基础题．由已知a4+a8−(a3+a6)=3d得答案．【解答】解：∵a4+a8−(a3+a6)=3d=−9，∴d=−3．故选D．3.答案：C解析：【分析】本题考查了等数列和等比数列的综合运用，利用各项均为正数的等比数列{a n}，5a3，a2，3a4成等差数列，建立方程，即可求出等比数列{a n}的公比．解：设等比数列{a n}的公比为q，则∵各项均为正数的等比数列{a n}，5a3，a2，3a4成等差数列，∴2a2=5a3+3a4，∴3q2+5q−2=0，∵q>0，∴q=13，故选：C．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．由已知及正弦定理即可求得b=asinBsinA的值．【解答】解：∵∠A=45°，∠B=60°，a=2，∴由正弦定理asinA =bsinB，可得：b=asinBsinA =2×sin60°sin45°=√6．故选A．5.答案：D解析：解：在△ABC中，∵已知a=4，b=6，C=120°，则由余弦定理可得c2=a2+b2−2ab⋅cosC= 16+36−48×(−12)=76，∴c=√76=2√19，故选：D．由条件利用余弦定理求得c的值．本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．利用等差数列的通项公式，即可得出结论．解：由题意，设公差为d，则2a1+10d+a1+6d−a1−8d=18，∴a1+4d=9，∴S6−S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27．故选：B．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，是中档题．在△BDC中，通过三角形的面积及同角三角函数关系求出cos∠DCB，由余弦定理求出cos∠DBC，即可求解sin∠DBC，然后在△ABC中，由正弦定理可求AC．【解答】解：因为S△BCD=1，所以12×CD×BC×sin∠DCB=1，即sin∠DCB=√55，所以cos∠DCB=2√55，在△BCD中，cos∠DCB=CD2+BC2−BD22CD×BC =2√55，得BD=2，所以cos∠DBC=BD2+BC2−CD22BD×BC =3√1010，所以sin∠DBC=√1010．在△ABC中，由正弦定理，可知BCsin∠A =ACsin∠ABC，可得AC=BCsin∠ABCsin∠A =2√33．故选D．8.答案：D解析：【分析】本题考查等比数列的定义、性质以及前n项和公式.解题的关键利用已知条件确定出数列{a n}为等比数列，再利用等比数列的性质及前n项和公式求解即可．【解答】解：∵a n+2a n+1=a n+2+a n+1a n+1+a n，∴a n+2a n+1+a n+2a n=a n+2a n+1+a n+12，∴a n+12=a n a n+2，∴数列{a n }是等比数列，由等比数列性质知，a 2a 10=a 62，a 3a 8=a 5a 6，∴a 62=3a 5a 6，由已知a 6≠0， ∴q =a 6a 5=3，∴S 3a 1=a 1(1−33)1−3a 1=13．故选D ．9.答案：B解析：【分析】本题考查了数列递推关系及其单调性、分类讨论方法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．数列{a n }满足a 2=1，|a n+1−a n |=1n(n+2)，则a n+1−a n =±1n(n+2)，利用n 为偶数时，a 2n+2<a 2n (n ∈N +)，n 为奇数时，，可得：n 为偶数时，a n+1−a n =−1n(n+2)，n 为奇数时，a n+1−a n =1n(n+2)，再由裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：∵数列{a n }满足a 2=1，|a n+1−a n |=1n(n+2)，则a n+1−a n =±1n(n+2)，∴a n+2−a n+1=±1(n+1)(n+3)． ∴a n+2−a n =±1n(n+2)±1(n+1)(n+3)，∵1n(n+2)>1(n+1)(n+3)，n 为偶数时，a 2n+2<a 2n (n ∈N +)， ∴a 2n+2−a 2n =−1n(n+2)±1(n+1)(n+3)，n 为奇数时，a 2n+1>a 2n−1，∴a 2n+1−a 2n−1=1n(n+2)±1(n+1)(n+3)，综上可得：n 为偶数时，a n+1−a n =−1n(n+2)， n 为奇数时，a n+1−a n =1n(n+2)．∴数列{(−1)n a n }的前2018项的和为(a 2−a 1)+(a 4−a 3)+⋯+(a 2018−a 2017)=11×3+13×5+⋯+12017×2019=12[(1−13)+(13−15)++⋯+(12017−12019)]=12×(1−12019)=10092019．故选B．10.答案：D解析：【分析】作出示意图，根据三角函数的定义即可求出两楼高．本题考查了解三角形的实际应用，作出图形是解题关键，属于基础题．【解答】解：设甲，乙两楼为AB，CD，由题意可知BC=10，∠ACB=60°，∠DAE= 30°，∵tan∠ACB=ABBC=√3，∴AB=10√3，由AE=BC=10，tan∠DAE=DEAE =√33，∴DE=10√33，∴CD=CE+DE=AB+DE=40√33．故选D．11.答案：C解析：解：数列{a n}的前n项和S n=2a n+p(n∈N∗)，所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=−p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=−p，∴a2=−2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=−p，a2=−2p，∴a3=−4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=−p，a2=−2p，a3=−4p，∴a4=−8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=−p，a2=−2p，a3=−4p，a4=−8p，∴a5=−16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=−31p，∴p=−1．故选C．由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．本题是中档题，考查数列求法，递推关系式的应用，考查计算能力，本题由于考查项数和比较少，所以直接解答半径简洁，否则需要研究数列的特征，然后求解．12.答案：C解析：【分析】本题考查了基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．利用基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：∵b2=a2+c2−ac，AC=2√3=b，∴12≥2ac−ac，即ac≤12，当且仅当a=c=2√3时取等号，此时B=60°．∴△ABC面积．故选C．13.答案：a n=3n−72解析：【分析】本题考查的是数列的通项公式，属于基础题．【解答】解：由S n=pn2−2n，n∈N∗可知，当n=1时，a1=S1=p−2，当n≥2时，a n=S n−S n−1=2pn−p−2，a1=p−2符合上式，所以对任意的n∈N∗均有a n=2pn−p−2，则a n+1−a n=2p，因而数列{a n}是公差为2p的等差数列，a2=3p−2，b1=a1=p−2，b2=a1+2a21+2=7p−63，则b2−b1=7p−63−(p−2)=2，得2p=3，p=32，a1=−12，所以数列{a n}的通项公式为a n=−12+(n−1)×3=3n−72，n∈N∗．故答案为a n=3n−72．14.答案：2解析：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin(B+C)=2sinB，∵sin(B +C)=sinA ，∴sinA =2sinB ，利用正弦定理化简得：a =2b ，则a b =2．故答案为：2．已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 15.答案：直角三角形解析：【分析】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．【解答】解：b =acosC 由正弦定理得：sinB =sinAcosC∵B =π−(A +C)，∴sinB =sin(A +C)=sinAcosC =sinAcosC +cosAsinC∴cosAsinC =0又A ，C ∈(0,π)，∴cosA =0，A =π2∴△ABC 是直角三角形．故答案为直角三角形． 16.答案：{1, n =12n−1−1, n ≥2n ∈N ∗; 2n −n,n ∈N ∗．解析：【分析】本题考查数列的递推关系、等比数列的通项公式、等比数列求和，属于较难题．推导出a n =S n −S n−1=S n−1+n −2,n ≥2，从而a n+1=S n +n −1，进而a n+1+1=2(a n +1)，由此得到{a n +1}是从第二项开始，公比为2的等比数列，由此可求出a n 的通项公式，由分组求和以及等比数列的求和公式即可求出S n 的值．【解答】解：因为S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n−1+n −2(n ≥2)，所以a n =S n −S n−1=S n−1+n −2,n ≥2①，所以a n+1=S n +n −1②，当n =2代入可得a 2=1，②−①，得：a n+1−a n =a n +1，所以a n+1=2a n +1，所以a n+1+1=2(a n +1)，所以a n+1+1a n +1=2,n ≥2，所以{a n +1}是从第二项a 2+1开始，公比为q =2的等比数列，所以a n +1=(a 2+1)·q n−2 =2n−1，(n ≥2)，所以a n =2n−1−1,n ≥2，即a n ={1, n =12n−1−1, n ≥2n ∈N ∗, S n =1+2×(1−2n−1)1−2−(n −1) =2n −n,(n ≥2).而S 1=1，即S n =2n −n,n ∈N ∗，故答案为{1, n =12n−1−1, n ≥2n ∈N ∗; 2n −n,n ∈N ∗． 17.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=31，S 10=S 22．∴10×31+10×92d =22×31+22×212d ，解得d =−2．∴S n =31n +n(n−1)2×(−2)=32n −n 2．(2)由(1)可得：S n =−(n −16)2+256，利用二次函数图象性质，故当n =16时，S n 有最大值，为256．解析：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=31，S 10=S 22.可得10×31+10×92d =22×31+22×212d ，解得d.即可得出．(2)由(1)利用二次函数图象性质，即可得出S n 的最大值． 18.答案：解：(1)由余弦定理，得b 2=a 2+c 2−2accosB =18+36−36=18．故b =3√2．(2)△ABC 的面积S =12acsinB =12×3√2×6×sin45°=9．解析：(1)由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB =18，从而解得b =3√2．(2)求△ABC 的面积S =12acsinB =12×3√2×6×sin45°=9．本题考查的知识点是解三角形，考察三角形的面积公式的应用，考察余弦定理的应用，属于基础题．19.答案：解：(Ⅰ)由题得：{a 2−a 1=5 √a 2−√a 1=1，解得：a 1=4，a 2=9．由n∈N∗，√a n+1−√a n=1得：{√a n}成等差数列，公差为1，首项为2．√a n=√a1+(n−1)=n+1，即：数列{a n}的通项公式a n=(n+1)2(n∈N∗).(Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n=n+12n，∴T n=b1+b2+⋯+b n=22+32+⋯+n+12①，1 2T n=222+323+⋯+n+12n+1②，①−②得：12T n=1+(122+123+⋯+12n)−n+12n+1，即：12T n=1+14(1−(12)n−1)1−12−n+12n+1，化简得：T n=3−n+32n．解析：(Ⅰ)由n∈N∗，√a n+1−√a n=1得：{√a n}成等差数列，公差为1，结合首项为2可得数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)得b n，再由错位相减法求T n．本题考查了等差数列的通项公式与等比数列前n项和公式、错位相减法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵2bcosB=acosC+ccosA，∴可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=12，由B∈(0,π)，可得：B=π3．(Ⅱ)∵b=2，B=π3，∴由余弦定理可得ac=a2+c2−4，∴由基本不等式可得ac=a2+c2−4≥2ac−4，可得：ac≤4，当且仅当a=c时，“=”成立，∴从而S△ABC=12acsinB≤12×4×√32=√3．故△ABC面积的最大值为√3．解析：(Ⅰ)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinBcosB=sinB，结合sinB≠0，可求cos B的值，进而可求B的值．(Ⅱ)由余弦定理，基本不等式可得：ac≤4，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC面积的最大值．本题考查解三角形的相关知识，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．21.答案：解：(1)由题意知点A(6cos3°,6sin30°)，即A(3√3,3)；设走私船能被截获的点为P(x,y)，则|OP|=2|AP|，即√x2+y2=2√(x−3√3)2+(y−3)2，整理得：(x−4√3)2+(y−4)2=16．∴走私船能被截获的点的轨迹是以(4√3,4)为圆心，以4为半径的圆；(2)由题意知，直线l的方程为y=−√33(x−40)，即√3x+3y−40√3=0；设|OA|=t，则A(√32t,12t)(t>0)，设走私船能被截获的点为P(x,y)，则|OP|=2|AP|，∴√x2+y2=2√321 2整理得：(x−2√33t)2+(y−23t)2=49t2，∴走私船能被截获的点的轨迹是以C(2√33t,23t)为圆心，以23t为半径的圆．若保证在领海内捕获走私船，则圆心C到直线l的距离d≥r；即|√3×2√33t+3×23t−40√3|√3+9≥23t，整理得t2−30√3t+450≥0，解得t≤15(√3−1)或t≥15(√3+1)(不合题意，舍去)，∴O，A之间的最远距离是15(√3−1)海里．解析：(1)由题意知点A坐标，设点P(x,y)，利用|OP|=2|AP|列方程求得点P的轨迹方程；(2)求得直线l的方程，设|OA|=t、点P(x,y)，利用|OP|=2|AP|求得点P的轨迹方程，利用点到直线的距离列不等式求出O、A间的最远距离．本题考查了轨迹方程的求解以及直线与圆的位置关系应用问题，是中档题．22.答案：解：(1)证明：∵a1=0，a n+1=(√a n+1+1)2−1，∴a n+1+1=(√a n+1+1)2>0，∴√a n+1+1=√a n+1+1，即√a n+1+1−√a n+1=1，∴数列{√a n+1}是公差为1的等差数列；(2)∵a1=0，∴√a1+1=1，∴√a n+1=1+(n−1)=n，∴a n=n2−1，∴(−1)n2n+1a n+n+1=(−1)n2n+1n2+n=(−1)n2n+1n(n+1)=(−1)n1n+1+(−1)n1n，∴S2n=−1−12+12+13−13−14+...−12n−1−12n+12n+12n+1=−1+12n+1>−1，∵−92S2n<m−20192对一切n∈N∗恒成立，∴−92×(−1)≤m−20192，解得m≥2028，∴正整数m的最小值为2028．解析：本题考查不等式的恒成立问题、等差数列的通项公式、等差数列的判定与证明、裂项相消法，属于中档题．(1)由a n+1=(√a n+1+1)2−1，得出√a n+1+1=√a n+1+1，即可证出结果；(2)求出a n，得出(−1)n2n+1a n+n+1=(−1)n1n+1+(−1)n1n，求出S2n，利用不等式恒成立的知识点，即可求出结果．。

高二12月月考(数学)试题含答案

高二12月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．直线x﹣y+1＝0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2.（5分）2．已知向量＝（2，3，1），＝（1，2，0），则|+|等于（）A．B．3C．D．93.（5分）3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝，＝，＝，则下列向量与相等的是（）A．﹣﹣+B．+﹣C．﹣++D．++4.（5分）4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺5.（5分）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．﹣6.（5分）6．历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点F1，若其近月点A（离月球表面最近的点）与月球表面距离为r1公里，远月点B（离月球表面最远的点）与月球表面距离为r2公里，并且F1，A，B在同一直线上已知月球的半径为R公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）A．B．C．D．7.（5分）7．已知动点P在直线l1：3x﹣4y+1＝0上运动，动点Q在直线l2：6x+my+4＝0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．8.（5分）8．若等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0，则满足S n＞0成立的最大正整数n是（）A．4039B．4040C．4041D．4042二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．关于双曲线C1：＝1与双曲线C2：＝1，下列说法正确的是（）A．它们的实轴长相等B．它们的渐近线相同C．它们的离心率相等D．它们的焦距相等10.（5分）10．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣4x＝0的公共点为A，B，则（）A．|C1C2|＝2B．直线AB的方程是x＝C．AC1⊥AC2D．|AB|＝11.（5分）11．若数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N+），则称数列{a n}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）A．a7＝13B．a1+a3+a5+……+a2019＝a2020C．S7＝54D．a2+a4+a6+……+a2020＝a202112.（5分）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若|AE|＝，AC⊥DF，则（）A．点E的轨迹是一个圆B．点F的轨迹是一个圆C．|EF|的最小值为﹣1D．AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）13．若直线x﹣y+1＝0与直线mx+3y﹣1＝0互相垂直，则实数m的值为．14.（5分）14．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．15.（5分）16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点（，0）的直线l与圆C：x2+y2﹣4x+8＝0交于A，B两点，则四边形OACB面积的最大值为．四、解答题（本题共计7小题，总分75分）16.（5分）15．已知四面体ABCD的顶点分别为A（2，3，1），B（1，0，2），C（4，3，﹣1），D（0，3，﹣3），则点D到平面ABC的距离．17.（10分）17．在：①圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2；②圆C经过点A（4，1）和B（2，3）；③圆C与直线x﹣2y﹣1＝0相切，且与圆Q：x2+（y﹣2）2＝1相外切。

2019学年重庆巴蜀中学高二理上月考一数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆巴蜀中学高二理上月考一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 抛物线的焦点坐标是（）A ．B ．C ．D ．2. 若双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（）A ． 11B ． 9C ． 5D ． 33. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A ． 8:27B ． 27:8______________________________________C ． 9:16D ． 16:94. 两圆与的位置关系为（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离5. 将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，分别是三边的中点）得到几何体如图乙，则该几何体的正视图为（）A ．B ．C ．D ．6. 已知，过抛物线上任意一点作垂直于准线于点，则的最小值为（）A ． 5B ．C ．______________________________________ D ．7. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A ．B ． 16C ．______________________________________ D ． 328. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（）A ．B ．C ．D ．9. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点．若，则的面积为（）A ．______________________________________B ． 12C ．D ． 2410. 过抛物线的焦点作直线交抛物线准线于点，为直线与抛物线的一个交点，且满足，则等于（）A ．B ．C ．D ．11. 设分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线右支于两点．若，且，则双曲线的离心率为（）A ．______________________________________B ．C ．D ．12. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13. 抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为________,14. 设圆的弦的中点为，则直线的方程为____________ ．15. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于两点，若满足的直线有四条，则实数的取值范围为__________ ．16. 圆的切线过双曲线的左焦点，其中为切点，为切线与双曲线右支的交点，为的中点，则___________ ．三、解答题17. 某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积．18. 已知动圆过点且与圆内切．．（ 1 ）求动圆圆心的轨迹的方程；（ 2 ）求轨迹上有一动点，满足，求的值．19. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线．（ 1 ）求的取值范围；（ 2 ）当时，直线与双曲线右支交于不同的两点，求的取值范围．20. 已知直线与抛物线交于两点，且线段恰好被点平分．（ 1 ）求直线的方程；（ 2 ）抛物线上是否存在点和，使得关于直线对称?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．（ 1 ）求椭圆的离心率；（ 2 ）过点的直线与椭圆交于两点，若的内切圆的面积的最大值为，求椭圆的方程．22. 如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）若过点的直线交抛物线于两点．① 求证：恒为钝角；② 射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得 ?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

【精品高二数学试卷】2019-2020天津高二(上)第一次月考+答案

2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷一、选择：5×10＝50分。

1．（5分）已知数列√2，√5，2√2，√11，⋯则2√5是这个数列的（） A ．第6 项B ．第7项C ．第19项D ．第11项2．（5分）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8＝16，则a 2+a 6+a 10＝（） A ．12B ．16C ．20D ．243．（5分）数列{a n }中，a 1=12，a n ＝1−1a n−1（n ≥2），则a 2019的值为（）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．24．（5分）不等式x−1x＞2的解集为（）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）5．（5分）不等式ax 2+bx +2＞0的解集是(−12，13)，则a +b 的值是（） A ．10B ．﹣10C ．14D ．﹣146．（5分）等比数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6=54，则数列{a n }的通项公式为（） A ．a n ＝24﹣nB ．a n ＝2n ﹣4C ．a n ＝2n ﹣3D ．a n ＝23﹣n7．（5分）已知数列{a n }的递增的等比数列，a 1+a 4＝9，a 2•a 3＝8，则数列的前2019项和S 2019＝（） A ．22019B ．22018﹣1C ．22019﹣1D ．22020﹣18．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2，S 6＝6，则a 13+a 14+a 15的值是（） A ．18B ．28C ．32D ．1449．（5分）已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，S 17＜0，则当S n 最大时n 的值为（） A ．8B ．9C ．10D ．1610．（5分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n ﹣4＝130，则n ＝（） A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：（5×5＝25分）11．（5分）等差数列{a n }中，前4项和S 4＝22，a 2＝4，则前10项和S 10＝． 12．（5分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝a n +n +1，则数列{a n }的通项公式是．13．（5分）在数列{x n }中，2x n=1x n−1+1x n+1（n ≥2），且x 2=23，x 4=25，则x 10＝．14．（5分）数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝﹣n 2+20n ，则数列{na n }中数值最大的项是第项．三、解答题（25分）.16．（8分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1=a na n +3（n ∈N *）（1）求证：{1a n+12}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式a n ．17．（17分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2﹣2S n （n ∈N *），数列{b n }是等差数列，且b 5＝14，b 7＝20．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式．（2）求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n ．（3）设c n =a n ⋅b n2，求数列{c n }的前n 项和M n ．2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：5×10＝50分。

山西省高二上学期数学第一次月考试卷

山西省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）直线3x+ y﹣1=0的倾斜角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°【考点】2. （2分）以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）【考点】3. （2分） (2019高二上·丽水期中) 经过点（1，-3），倾斜角是150°的直线方程是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020高二上·夏津月考) 在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020高二上·鱼台月考) 已知三棱锥的各棱长均为1，且是的中点，则（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020高一下·苍南月考) 在中，内角为钝角，，，，则（）A . 2B . 3C . 5D . 10【考点】7. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A . x﹣2y+1=0B . x+2y+1=0C . x﹣2y﹣1=0D . x+2y﹣1=0【考点】8. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β其中真命题是（）A . ①和②B . ①和③C . ③和④D . ①和④【考点】二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·无锡期中) 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A .B .C .D .【考点】10. （3分） (2020高一下·烟台期末) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A . 在棱上存在点M，使平面B . 异面直线与所成的角为90°C . 二面角的大小为45°D . 平面【考点】11. （3分） (2020高一下·如东期末) 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（）A . 三棱锥的体积为B . 平面截三棱锥所得的截面面积为C . 点与点到平面的距离相等D . 直线与直线垂直【考点】12. （3分） (2020高二上·郓城月考) 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）A . 始终过定点B . 若，则或-3C . 若，则或2D . 当时，始终不过第三象限【考点】三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·晋江月考) 若，且共面，则________【考点】14. （1分） (2020高二上·柯桥期末) 已知直线l的斜率为1，过点，则l的方程为________，过点且与l平行的直线方程为________.【考点】15. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则________．【考点】16. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________【考点】四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 =（a，b）， =（sinB，﹣cosA），且⊥ ．（1）求A的大小；（2）若| |= ，求cosC的值．【考点】18. （15分） (2019高二上·三明月考) 已知空间三点．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值．【考点】19. （10分） (2019高一上·海口月考)（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？【考点】20. （10分） (2017高一下·盐城期中) 求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．【考点】21. （10分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．【考点】22. （2分） (2017高一上·淄博期末) 如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。

2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期10月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 ( )A B ．C D ．3-【答案】A【解析】因为直线的倾斜角为60︒，所以直线的斜率tan 603k == A. 2．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（）A ．108B ．90C ．72D ．24 【答案】B 【解析】由于，所以，应选答案A 。

点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质，然后整体代换前项和中的，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙。

当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点。

3．经过点(2,5)A ,(3,6)B -的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．3- C ．27- D ．27【答案】D【解析】试题分析：由两点式得直线方程为＝，即x ＋5y －27＝0，令y ＝0得x ＝27．故选D ．【考点】求直线方程及截距．4．在ABC △中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠的大小为（）A ．6π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】由已知利用正弦定理sin C =C ∠为锐角，即可利用特殊角的三角函数值求解，得到答案．在ABC 中，因为3A π∠=，3BC =，AB =，由正弦定理sin sin BC AB A C=，可得sin 2sin 32AB A C BC ⋅===， ∵AB BC <，可得A C ∠>∠，所以C ∠为锐角，∴4C π∠=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．5．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－2)∪2(,)3+∞ B ．2(,0)3- C ．(－2，0) D ． 2(2,)3-【答案】D【解析】方程为2()2a x + ＋(y ＋a )2＝1－a －234a 表示圆，则1－a －234a ＞0，－2＜a＜23. 答案 D 6．如图所示，在正方体1AC 中，E ，F 分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（）A ．12 BC． D【答案】C【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．如图，取AD 的中点G ，连接EG ，GF ，∠GEF 为直线AD 1与EF 所成的角设棱长为2，则，GF=1，EF=cos ∠GEF=3，故选：C ．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．已知数列{}n a 为等比数列，472a a +=，224720a a +=，则110a a 的值为（）A ．16B ．8C ．-8D ．-16【答案】C【解析】由472a a +=，224720a a +=，可得()24747202a a a a =+-，可得11047a a a a =．【详解】∵472a a +=，224720a a +=，∴()24747202a a a a =+-，解得478a a =-， ∴110478a a a a ==-，故选：C ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8．设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】若为坐标原点可得，从而可求得，根据，可得轨迹为圆，为直径，从而求得结果.【详解】若为坐标原点，即为中点，则又在以点为圆心的圆上，且为直径本题正确选项：【点睛】本题考查利用轨迹方程求解椭圆中的角度问题，关键是能够利用长度关系确定点的轨迹为圆.9．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --=的左上方，=且0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．10．已知点()7,3P ，圆M ：22210250x y x y +--+=，点Q 为在圆M 上一点，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据条件，转化为在x 轴上找一点S ，使得S 到点P 和点M 距离之和最小问题，只需作P 关于x 轴的对称点P'，连接'P M ，则'P M 与x 轴交点即为点S ．'P M -半径即为SP SQ +的最小值．【详解】由题意知，圆的方程化为：()()22151x y -+-=；所以，圆心()1,5M ，半径为1；如图所示，作点()7,3P 关于x 轴的对称点()'7,3P -；连接'MP ，交圆与点Q ，交x 轴与点S ，则SP SQ +的值最小；否则，在x 轴上另取一点'S ，连接'S P ，''S P ，'S Q ，由于P 与P'关于x 轴对称，所以'SP SP =，'''S P S P =；所以，'''''SP SQ SP SQ P Q S P S Q +=+=<+''S P S Q =+；（三角形中两边之和大于第三边）．故SP SQ +的最小值为'119P M -==；故选：C ．．【点睛】本题考查了点关于直线的对称问题，属于作图题，数形结合有利于解决问题，属于基础题11．如图，在平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面ABD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．B ．3πC ．3D ．2π【答案】B【解析】由题意，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【详解】解：由题意，四面体A BCD -顶点在同一个球面上，BCD ∆和ABC ∆都是直角三角形，所以BC 的中点就是球心，所以BC =，球的半径为：2，所以球的表面积为：2432ππ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎣⎦D ．3⎣⎦【答案】D【解析】由已知设M （x ，2a -），N （x ，2a ），代入椭圆方程，得N ，2a ），由α为直线ON 的倾斜角，得tanα=，由此能求出椭圆C 的离心率的取值范围．【详解】解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN ＝OP ＝a ，可设M （x ，2a -），N （x ，2a ），代入椭圆方程得：|x|=，得N，2a ），α为直线ON 的倾斜角，tanαa==，,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴221193b a ≤≤，≤e 3=≤． ∴椭圆C的离心率的取值范围为⎣⎦．故选：D ．【点睛】本题考查了直线与椭圆相交问题、离心率计算公式、平行四边形的性质、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．椭圆22149x y +=的焦距长是________【答案】【解析】求得椭圆的a ，b ，由2c ．【详解】椭圆2249x y +=1的a=3，b=2，可得即有椭圆的焦距为故答案为：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要是椭圆的焦距的求法，注意运用椭圆的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14．已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若2AB =，则实数m 的值为______．【答案】-11【解析】化圆C 的方程为标准方程，利用圆心到直线10x ++=10x ++=的距离d 与弦长和半径的关系列方程求出m 的值．【详解】圆C ：22810x y x m ++-+=化为标准方程是()22415x y m ++=+；则圆心()4,0C -，半径为r =15m >-）；所以圆心C 到直线10x ++=的距离为d ===解得11m =-．故答案为：-11．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了点到直线的距离应用问题，是中档题．15．已知ABC ∆的角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，且ABC ∆的，则a 的最小值为________.【解析】由题得2221,2cos ,cos ,.23b c a bc bc A bc A A π+-=∴=∴=∴=因为ABC ∆，所以1 3.2bcsinA bc ==因为222a b c bc =+-，所以223,a bc bc bc a ≥-==∴≥.16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*21n n S a n N=-∈，则12100S S S ++⋅⋅⋅+=______．【答案】1012102-【解析】首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用前n 项和公式求出结果．【详解】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*21n n S a n N =-∈①当1n =时，解得11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-②①-②得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=（常数），所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列．则12n n a -=（首项符合通项）．故122121n nn S -=⋅-=-，所以()1210012100222100S S S ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-()100101221100210221-=-=--.故答案为：1012102-．【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列的前n 项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．三、解答题17．已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l //时，求直线1l 与2l 之间的距离．【答案】（1）32a =；（2）3【解析】试题分析：（1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为-1，或一条斜率为0，另一条斜率不存在；（2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得a 值，通过两直线的系数可求得直线间的距离试题解析：（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……4 （2）当12l l 时，有()()230{320a a a a --=--≠解得3a =， (8)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=，距离为3d ==．……10 【考点】两直线平行垂直的判定及直线间的距离18．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()3,0M 作斜率为12的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB ．【答案】(1) 22143x y += (2)【解析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a ，b c ，，得到椭圆方程．（2）将直线方程与椭圆联立，利用韦达定理，弦长公式转化求解即可．【详解】（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．可得：2211a c ab ac c ⎧==⎧⇒⇒=⎨⎨-==⎩⎩ 故椭圆的方程为22143x y +=；（2）过点()3,0M 作斜率为12的直线l ，可得直线方程为：()132y x =-，联立()22213463023412y x x x x y ⎧=-⎪⇒--=⎨⎪+=⎩，设 ()()1122,,,A x y B x y ，所以12128103234x x x x ⎧⎪∆=>⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩，12AB x =-===【点睛】本题考查椭圆的简单性质、椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求思想方法的应用，是中档题．19．如下图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）32500；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得AD =在BC D ∆中，由余弦定理得3100=BD ，可得在AB ∆中，AB 10153=试题解析：（1）由题意30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒，得30CBD ∠=︒， ∴100BC BD ==，∴11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=．（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD=︒︒，∴AD =在△BCD 中，BD ==在△ABD中，AB=1003=．米．【考点】正、余弦定理的应用．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90,ABD EB ∠=⊥平面,//,2,1,ABCD EF AB AB EB EF BC ====M 是BD 的中点.（1）求证：//EM 平面ADF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积V .【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取AD 的中点N ，连接MN 、NF ．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE 为平行四边形，从而得到EM ∥FN ，结合线面平行的判定定理，证出EM ∥平面ADF ；（2）利用F ABD F BED E BDC V V V V ---=++，可得多面体ABCDEF 的体积V .试题解析：（1）取AD 的中点N ，连接,MN NF . 在DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以1//,2MN AB MN AB =，又因为1//,2EF AB EF AB =，所以//MN EF 且MN EF =.所以四边形MNFE 为平行四边形，所以//EM FN ，又因为FN ⊂平面,ADF EM ⊄平面ADF ，故//EM 平面ADF .（2）F ABD F BED E BDC V V V V ---=++111233123333=⨯⨯⨯+⨯⨯=21．已知圆C 的圆心C 在直线上．若圆C 与y 轴的负半轴相切，且该圆截x 轴所得的弦长为，求圆C 的标准方程；已知点，圆C 的半径为3，且圆心C 在第一象限，若圆C 上存在点M ，使为坐标原点，求圆心C 的纵坐标的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆C 与y 轴负半轴相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆C 的标准方程；根据可得点M 的轨迹为圆，记为圆D ，再根据圆C 和圆D 有公共点列式可解得．【详解】解：因为圆C 的圆心在直线上，所以可设圆心为因为圆C 与y 轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为，所以，解得，因此，圆心为，半径所以圆C 的标准方程为圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为，由题意，则圆C 的方程为又因为，，设则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D ，由题意可知：点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点．所以，且所以，即，解得，解得所以圆心C 的纵坐标的取值范围时【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了方程的思想，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题．有关直线和圆相交所得的弦长，一方面可以利用联立直线的方程和圆的方程，解方程组求得交点的坐标，然后利用两点间的距离公式来求解，这样求解运算量较大.另一个方面可以先求得圆心到直线的距离，然后利用来求得.22．已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()1F 、)2F ，并且经过点12P ⎫-⎪⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与圆O ：221x y +=相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B .当OA OB λ=，且满足1223λ≤≤时，求AOB ∆面积S 的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）设出椭圆方程，根据题意列方程组，求出待定系数的值；（2）可设直线方程为0x my n --=，根据其与圆相切可得221n m =+，联立方程组22,440,x my n x y =+⎧⎨+-=⎩可得()2224240m y mny n +++-=，根据韦达定理求出12y y +和12y y ⋅，2121AB m y y =+-，所以整理可得()222112324AOBm S d AB m∆+==+，根据向量数量积的定义可得2214m OA OB m λ+==+，换元设21t m =+，则[]12,3,6323t t t λ⎡⎤=∈⇒∈⎢⎥+⎣⎦，最后再根据均值不等式求出AOB ∆面积S 的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由条件有2223,1,2a b b a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩解得2a =，1b =.∴椭圆C 的方程为：2214x y +=. （2）依题结合图形知直线l的斜率不为零，∵直线l 即0x my n --=与圆O ：221x y +=相切，1=得221n m =+.设()11,A x y ，()22,B x y ，由22,440,x my n x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得()2224240m y mny n +++-=，得212122224,44mn n y y y y m m -+=-=++.又2121AB m y y =+-，点O 到直线l 的距离1d ==，∴2122111221AOB n S d AB m y y m ∆==+-+ ()()22122222112323244n m n y y mm+=-==++，()()()()12121212222221212225441144OA OB x x y y my n my n y y n m m m y y mn y y n m m λ==+=+++--+=++++==++.1223λ≤≤,令21t m =+，则[]12,3,6323t t t λ⎡⎤=∈⇒∈⎢⎥+⎣⎦， ∴()()222221323239634AOB m ttS t tt m∆+====++++，9159276,612,22t t t t ⎡⎤⎡⎤+∈⇒++∈⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴3AOB S ∆⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴AOB S ∆的取值范围为：3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【考点】椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系，考查了函数与方程的思想和考生的运算能力及数据处理能力，属于难题.求椭圆方程，通常用待定系数法，根据焦点位置设出方程，列待定系数的方程组求解，研究直线与椭圆的位置关系通常设而不解，根据韦达定理进行整体代换，本题的难点是面积的表示和最后函数值域的求解，面积分解为两个同底的三角形面积和，建立面积的函数关系后，通过换元，利用均值不等式求范围，这是这类问题最常用的策略.。

吉林省白城市通榆一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

2019—2020学年度高二上学期第三次月考数学试卷 (文科)第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，集合，则A. B.C. D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分必要条件3.已知命题，，则命题p的否定是A. B.C. D.4.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A. 6B. 12C. 18D. 165.如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为A. ，78B. ，83C. ，78D. ，836.在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为A. B. C. D.7.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是A. B. C. D.8.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A. B. C. D.9.椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是A. B. C. D.10.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.11.执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为A. B. C. D.12.已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为A. B. C.D.第II卷(选择题90分)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于______．14.若六进制数，化为十进制数为4934，则______ ．15.已知直线与相交于A，B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为____ ．16.已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知，，其中．若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？19.已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．20.已知函数的定义域为，值域为，设．求a，b的值；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．21.如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．求点M到准线的距离；求证：直线AB的斜率为定值．22.已知椭圆C：的离心率，且过点．求椭圆C的方程；如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求面积的最大值．参考答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】2解：51，54，m，57，53的平均数是54，所以，则，则这组数据的标准差等于．故答案为2．14.【答案】4解：，解得．故答案为4．15.【答案】解：直线与相交于A，B两点，所以为定值，要使的面积最大，只要点P到AB的距离最大，因为P为抛物线弧AOB上一点，因此点P为抛物线上平行于直线AB的切线的切点，设为切点，过点P与AB平行的直线斜率，所以，则则P的坐标为即为所求．故答案为．16.【答案】解：抛物线的准线为l：，，过P作，交于点M，当C，P，F三点共线时，取得最小值，且为．故答案为：17.解：由，解得，所以；又，因为，解得，所以．当时，又为真，都为真，所以．由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由，，所以，即：18.解：依题意，，解得．由图可知，最高矩形的数据组为，众数为．的频率之和为，依题意，设中位数为y，解得，中位数为224．由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是．19.解：由，所以，解得设，所以因为，所以时，．20. .解：，当时，在上为增函数，故，当时，在上为减函数，故，，，由即．，方程化为，，令，，，，记，，方程，化为，，，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，由的图象知，有两个根、，且或，，记，则或，21.解：是抛物线上一定点，，，抛物线的准线方程为，点M到准线的距离为：；证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为：，联立得，，，直线AM、BM的斜率互为相反数，直线MB的方程为：，联立得，，，直线AB的斜率为定值．22解：由题意可得，解得，，所以椭圆C的方程为；根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，设点，，直线AB的方程为，不妨设，直线AB与椭圆C联立，可得，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以面积，令，当且仅当时，等号成立；那么，所以当，时，的面积取得最大值．。

2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1690)

铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（）A ．6B ．5C ．4D ．33．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.5．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°9．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（） A ．2017 B ．﹣8 C ．D ．10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ．60D ．2011．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为．14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．2．【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y+取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 3．【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．4．【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】B7．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．8．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。