单容水箱液位控制系统的设计

单容水箱液位控制系统辨识

一、单容水箱液位控制系统原理

单容水箱液位控制系统是一个单回路反馈控制系统，它的控制任务是使水箱液位等于给定值所要求的高度；并减小或消除来自系统内部或外部扰动的影响。单回路控制系统由于结构简单、投资省、操作方便、且能满足一般生产过程的要求，故它在过程控制中得到广泛地应用。图1-1为单容水箱液位控制系统方块图。

当一个单回路系统设计安装就绪之后，控制质量的好坏与控制器参数的选择有着很大的关系。合适的控制参数，可以带来满意的控制效果。反之，控制器参数选择得不合适，则会导致控制质量变坏，甚至会使系统不能正常工作。因此，当一个单回路系统组成以后，如何整定好控制器的参数是一个很重要的实际问题。一个控制系统设计好以后，系统的投运和参数整定是十分重要的工作。图1-2是单容液位控制系统结构图。

图1-1 单容水箱液位控制系统的方块图

系统由原来的手动操作切换到自动操作时，必须为无扰动，这就要求调节器的输出量能及时地跟踪手动的输出值，并且在切换时应使测量值与给定

值无偏差存在。图1-2 是单容水箱液位控制系统结构图。

一般言之，具有比例（P）调节器的系统是一个有差系统，比例度δ的大小不仅会影响到余差的大小，而且也与系统的动态性能密切相关。比例积分（PI）调节器，由于积分的作用，不仅能实现系统无余差，而且只要参数δ，Ti选择合理，也能使系统具有良好的动态性能。

图1-2 单容液位控制系统结构图

比例积分微分（PID）调节器是在PI调节器的基础上再引入微分D的作用，从而使系统既无余差存在，又能改善系统的动态性能（快速性、稳定性等）。在单位阶跃作用下，P、PI、PID调节系统的阶跃响应分别如图1-3中的曲线①、②、③所示。

图1-3 P、PI和PID调节的阶跃响应曲线

二、单容水箱液位控制系统建模

t(s)

T( c)

.

1

e ss

2

3

1

液位控制的实现

液位控制的实现除模拟PID调节器外，可以采用计算机PID算法控制。首先由差压传感器检测出水箱水位；水位实际值通过单片机进行A/D转换，变成数字信号后，被输入计算机中；最后，在计算机中，根据水位给定值与实际输出值之差，利用PID程序算法得到输出值，再将输出值传送到单片机中，由单片机将数字信号转换成模拟信号。最后，由单片机的输出模拟信号控制交流变频器，进而控制电机转速，从而形成一个闭环系统，实现水位的计算机自动控制。

被控对象

本文探讨的是单容水箱的液位控制问题。为了能更好的选取控制方法和参数，需要知道被控对象—上水箱的结构和特性。

由图2-1所示可以表示出单容水箱的流量特性：

图2-1 单容水箱结图

水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。所以，若阀

V开度适当，在不溢

2

出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统。

水箱建模

这里研究的被控对象只有一个，那就是单容水箱（图2-1）。要对该对象进行较好的计算机控制，有必要建立被控对象的数学模型。正如前面提到的，单容水箱是一个自衡系统。根据它的这一特性，我们可以用阶跃响应测试法进行建模。

如图2-1，设水箱的进水量为Q 1，出水量为Q 2，水箱的液面高度为h ，出水阀V 2固定于某一开度值。若Q 1作为被控对象的输入变量，h 为其输出变量，则该被控对象的数学模型就是h 与Q 1 之间的数学表达式。

根据动态物料平衡关系有

12dh

Q Q C dt

-= （2-1） 将式（2-1）表示为增量形式 12d h

Q Q C

dt

∆∆-∆= （2-2） 式中，1Q ∆、2Q ∆、h ∆——分别为偏离某一平衡状态10Q 、20Q 、0h 的增量； C ——水箱底面积。

在静态时，1Q =2Q ；dh dt =0；当1Q 发生变化时，液位h 随之变化，阀

2V 处的静压也随之变化，2Q 也必然发生变化。由流体力学可知，流体在紊流

情况下，液位h 与流量之间为非线性关系。但为简化起见，经线性化处理，则可近似认为1Q ∆与h ∆成正比，而与阀2V 的阻力2R 成反比，即

22h Q R ∆∆=

或 22

h

R Q ∆=∆ （2-3） 式中，2R 为阀2V 的阻力，称为液阻。 将式（2-3）代入式（2-2）可得

221d h

R C

h R Q dt

∆+∆=∆ （2-4）

在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得：

2012()()()11

R H s K G s Q s R Cs Ts =

==++ （2-5） 式中，T=R 2C 为水箱的时间常数（注意：阀V 2的开度大小会影响到水箱的时间常数），K=R 2为过程的放大倍数。令输入流量1()Q s =0/R s ，0R 为常量，则输出液位的高度为：

000

()(1)1/KR KR KR H s s Ts s s T

=

=-++ (2-6)

即 1

0()(1)t T

h t KR e -=- （2-7） 当t →∞时，0()h KR ∞= 因而有 0()h K R ∞==输出稳态值

阶跃输入

（2-8） 当t=T 时，则有

100()(1)0.6320.632()h T KR e KR h -=-==∞ （2-9） 式（2-7）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图2-2所示。由式（2-9）

可知该曲线上升到稳态值的%所对应的时间，就是水箱的时间常数T 。该时间常数T 也可以通过坐标原点对响应曲线作切线，此切线与稳态值的交点所对应的时间就是时

间常数T 。 图2-2 阶跃响应曲线

三、液位控制系统中的PID 控制

0.63h h 2h 2