采样频率的选取
双频段信号的带通采样频率选取方法
双频段信号的带通采样频率选取方法李兆晋;耿军平;梁仙灵;金荣洪【摘要】本文针对软件无线电(SDR)系统中双频段信号的带通采样问题,提出了一种基于中频带通采样架构的采样频率选取方法.该方法结合中频频率的选取,给出了有效采样频率范围和最小采样频率的求解算法,且考虑到了采样后频谱之间的保护带宽.与其他方法相比,该方法不但兼顾了模数转换器(ADC)的模拟输入带宽,并且在保证频谱不发生倒置的前提下,得到较低的采样频率.仿真与实验结果表明,该采样频率选取方法理论可行,具有很好的工程可实现性.【期刊名称】《中国电子科学研究院学报》【年(卷),期】2015(010)006【总页数】5页(P598-601,612)【关键词】软件无线电;双频段信号;带通采样【作者】李兆晋;耿军平;梁仙灵;金荣洪【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TN911在现代通信技术发展中，软件无线电技术受到越来越多的重视。
其基本思想就是搭建通用化的硬件平台，并利用软件技术来实现各种不同制式的信号接收。
随着宽带和多频带系统需求日益增加，实际应用中的软件无线电系统也需要具备同时处理不同频段信号的性能，且通常频段间隔较大。
若使用传统的低通采样结构，所需的ADC采样频率非常高，会造成很大的硬件资源浪费。
因此，探索针对多频段信号的带通采样技术［1］，成为软件无线电系统发展中的关键研究内容之一。
近年来，对多频段信号的带通采样主要采用直接射频带通采样架构［1-4］。
此架构的优点在于采样频率较低，且无需下混频模块。
文献［2-4］从理论上的最小采样频率出发，通过步进法给出了基于该架构的最小采样频率求解算法。
但现有ADC芯片的模拟输入带宽有限，限制了该方法在高频通信中的应用。
采样频率的选取
采样频率的选取采样周期T或采样频率w是计算机控制系统的重要参数，在系s统设计时就应选择一个合适的采样周期。
把采样周期取得大些，可以想象，在需要计算机计算的工作量一定时，要求计算机的运行速度、A/D及D/A的转换速度可以慢些，这样，系统的成本就会降低。
反过来，如果计算机的运行速度以及A/D、D/A的变换速度一定，采样周期增大，允许系统计算更复杂的算法。
从这个角度看，采样周期应取得大些。
但过大的采样周期会使系统的性能降低。
因此，设计者必须考虑各种不同的因素，选取一个合适的采样周期。
一、采样周期对系统性能的影响1．对系统稳定性能的影响。
在计算机控制系统里，采样周期T是一个重要的参数，对闭环系统的稳定性和性能有很大的影响。
当系统一定时，可以确定使系统稳定的最大采样周期T。
由于最大采样周期是临界的采样周期，实际max应用时，对所选的采样周期应比上述采样周期小得多才是合适的。
2．丢失采样信息的影响在计算机控制系统里，对信号的采样将会丢失采样间隔之间的信息，从而给系统性能带来影响。
依据采样定理，max 2s w w ≥。
对于一个闭环控制系统，上述条件难于应用。
主要的问题是，信号的最大频率max w 难于确定，特别是有些信号所含的频率很高，很难直接满足采样定理。
在实际工程应用时，最高频率难于估计准确，并且又常常发生变化，加之考虑到被控对像建模时的不精确，为了减少频率混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足 max (4~10)s w w ≥ 认为闭环带宽max b w w ≈按开环频率特性的截止频率c w 选max c w w = 按开环传递函数选[]max 12min2w TT π=…按开环阶跃响应上升时间选max 2rw t π=3．系统输出平滑性与采样周期当一个连续被控过程由计算机控制时，计算机产生的指令信号是通过零阶保持器输出的，因此，它是一组阶梯信号。
在这组阶梯信号的作用下，被控过程的输出是一组彼此相连的阶跃响应。
采样频率的确定
逐次比较式ADC 采样频率的选取及应用作者：吕 迅，鲁聪达时间：2006-12-22 来源:摘要: 在设计数据采集系统时，一项重要的任务是选择模数转换器(ADC) 的采样频率L 根据采样理论，采样频率至少应为输入信号带宽的两倍，实际往往采用更高的采样频率来保证数据采集系统的精度L 但当逐次比较式ADC 的采样频率过高时，会使其内部采样保持的开关电容充电不充分，从而导致ADC 转换误差过大L选择一个合适的采样频率是保证数据采集系统可靠工作的关键L通过建立ADC 及前向通道的等效模型及推导，在保证ADC 的转换精度下，推出ADC 的采样时间与信号放大电路输出阻抗的匹配关系，得到ADC 最合适的采样频率。
关键词：逐次比较式；模数转换器；开关电容；采样时间；转换精度引 言数据采集系统的前向通道一般是由三部分组成的: 传感器，信号放大电路和模数转换器(ADC) 。
逐次比较式的模数转换器是试验机控制系统的数据采集模块及其它工业数据采集系统常采用的模数转换器L在设计这类数据采集系统时，一项重要的任务是选择模数转换器(ADC) 的采样频率。
根据采样理论，信号的采样频率至少应为输入信号带宽的两倍，实际往往采用更高的采样频率来保证数据采集系统的精度。
但当逐次比较式ADC 的采样频率过高时，会导致ADC 转换误差过大。
这是因为这类ADC 的采样保持部分是采用开关电容阵列的结构。
这种结构是靠信号放大电路的输出电压对其内部的开关电容阵列进行充电，即ADC 的采样阶段。
然后对电容阵列的电压值进行保持及转换得到对应的数字量L 而对开关电容阵列进行充电需要一定时间，如果ADC 的采样时间过短，会导致ADC 内部的开关电容阵列并未完全充电，即此时ADC 采得电压值低于实际电压值。
从而导致后面转换结果与实际误差过大而无效。
因此采样时间必须能保证开关电容阵列的充分充电，才能保证采样值的精度。
而开关电容阵列的充电时间取决于信号放大电路的输出电阻和ADC 的转换位数。
如何选择适合你的电脑音频采样频率
如何选择适合你的电脑音频采样频率随着科技的发展，电脑已成为我们日常生活中必不可少的一部分。
我们使用电脑来听音乐、观看电影、进行在线会议等等。
在这些应用中，音频是必不可少的。
然而，选择适合你的电脑音频采样频率并不是一项简单的任务。
本文将介绍如何选择适合你的电脑音频采样频率的因素和方法。
一、什么是电脑音频采样频率电脑音频采样频率是指每秒钟对音频信号进行采样的次数。
它决定了音频的质量和存储空间的消耗。
通常用赫兹（Hz）表示，常见的采样频率有 44.1kHz、48kHz、96kHz 等。
二、选择适合你的电脑音频采样频率的因素1. 音频设备的支持能力首先，你需要了解自己使用的音频设备支持的最高采样频率。
不同的设备对于采样频率的支持有限制，如果你的设备不支持某个采样频率，那么选择该采样频率将无法发挥设备的最佳性能。
2. 音频内容的特点不同类型的音频内容对于采样频率的要求也不同。
例如，音乐和电影通常需要更高的采样频率来保证音质的表现；而简单的语音录音则可以选择较低的采样频率。
因此，在选择采样频率时，需要根据你的使用场景和需求来确定。
3. 存储空间的考虑较高的采样频率意味着更高的音频质量，但同时也会占用更多的存储空间。
如果你的电脑存储空间有限，或者你需要保存大量的音频文件，那么你可能需要在音质和存储空间之间做出权衡。
三、选择适合你的电脑音频采样频率的方法1. 根据音频设备的支持情况选择首先，查询你所使用的音频设备的技术规格或厂商的官方网站，了解设备支持的最高采样频率。
然后，在电脑的音频设置中选择与设备支持的最高采样频率相匹配的选项。
2. 根据音频内容的特点选择对于音乐和电影等需要高音质的内容，你可以选择较高的采样频率，如96kHz。
而对于简单的日常语音录音，你可以选择较低的采样频率，如 44.1kHz。
根据你的使用场景和需求，选择适合的采样频率来平衡音质和存储空间的需求。
3. 进行实际测试最后，你可以通过实际测试来确定最适合你的采样频率。
频率分辨率与采样点数的设置
采样的频率分辨率与采样点数的设置对一个数据采集系统来说我们又要保证它的最佳频率分辨率同时又要它的采样点数尽量少，那我们如何设置它的采样率以及最佳频率分辨率呢？首先我们要确认系统中最大分析频率Fmax与最小分析频率Fmin,举例来说吧，例如：系统中存在两个两个等幅正弦信号y1=A*sin(2*pi*f1*t)与y1=A*sin(2*pi*f2*t)，其中A=1,f1=0.8Hz, f2=1.2Hz如图1图1-a 信号1的时域波形图1- b信号2的时域波形分析：Fmax=1.2 Hz,Fmin,=0.8 Hz,通过分析我们知道频率分辨率△f肯定要小于0.8 Hz，最大分辨率为△fmax=0.4 Hz，假如我们使用最大分辨率△f=0.4 Hz，会出现什么情况呢？根据采样定理得知Fs=2.56* Fmax=1.2*2.56=3.072,实际应用中我们的采样率Fs都是2^n,所以最接近3.072 Hz的是6.4HZ，即Fs=6.4 Hz，T=1/△f=2.5s,采样点数N=Fs/△f=T/△t=6.4/0.4=16，这样信号都是整周期采样。
根据对两个信号做FFT，如图2图2 两个信号FFT从图2可以看出0.8 Hz与1.6Hz根本分辨不出来当T=5s，Fs=6.4 Hz时△f=0.2Hz,N=32时，如图3图3当T=7.5s，Fs=6.4 Hz时△f=1.333Hz,N=48时，如图4图4当T=10s，Fs=6.4 Hz时△f=0.1Hz,N=64时，如图5图5所以综合所述，图5的效果最好，要想制定系统中都佳频率分辨率，结论：当Fmax−Fmin4<Fmin时，Fmax−Fmin4才是最佳频率分辨率当Fmax−Fmin4>Fmin时，Fmin4才是最佳频率分辨率。
音频的采样频率的计算公式
音频的采样频率的计算公式音频的采样频率是指在一定时间内对声音信号进行采样的次数，通常以赫兹（Hz）为单位表示。
采样频率的大小直接影响到声音信号的质量，一般来说，采样频率越高，声音的还原就越真实。
在数字音频处理中，采样频率是一个非常重要的参数，它决定了声音信号的精度和清晰度。
采样频率的计算公式可以用以下公式表示：F = 2 B。
其中，F表示采样频率，B表示声音信号的带宽。
带宽是指声音信号中包含的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位表示。
根据奈奎斯特定理，为了准确地还原声音信号，采样频率必须至少是声音信号带宽的两倍。
因此，采样频率的计算公式就是2倍带宽。
在实际应用中，我们经常需要根据声音信号的特性来确定采样频率。
一般来说，人类能听到的声音频率范围大约在20赫兹到20千赫兹之间，因此声音信号的带宽通常在这个范围内。
根据采样频率的计算公式，我们可以得出，为了准确地还原人类能听到的声音信号，采样频率至少应该是40千赫兹。
然而，在实际应用中，我们并不需要那么高的采样频率。
因为人类的听觉系统并不是对所有频率都敏感的，而且高采样频率会增加数据量和处理复杂度。
根据实际需要和成本考虑，我们通常会选择适当的采样频率来平衡声音质量和系统性能。
在数字音频处理中，常用的采样频率有44.1千赫兹和48千赫兹。
其中44.1千赫兹是CD音质的标准采样频率，而48千赫兹则是DVD音质的标准采样频率。
这两种采样频率都能很好地满足人类听觉的需求，同时也便于数字音频的存储和传输。
除了人类听觉的需求外，采样频率的选择还受到音频处理系统的性能和成本的影响。
在一些专业音频处理领域，如录音棚和音频制作，为了获得更高的音质，可能会采用更高的采样频率。
而在一些普通消费领域，如手机和电视，为了节约成本和资源，可能会采用较低的采样频率。
在实际应用中，我们还需要考虑到声音信号的特性和处理方式。
例如，对于语音信号和音乐信号，由于它们的频率范围和动态范围不同，可能需要采用不同的采样频率来满足其需求。
STM32的ADC采样频率及相应时间的确定
STM32 的ADC 采样频率及相应时间的确定STM32 ADC 介绍
STM32 ADC 是一个12 位精度、一种逐次逼近型模拟数字转换器。
它有多达18 个通道，可测量16 个外部和2 个内部信号源。
各通道的
A/D 转换可以单次、连续、扫描或间断模式执行。
ADC 的结果可以左对齐或右对齐方式存储在16 位数据寄存器中。
ADC 的输入时钟不得超过14MHz，它是由PCLK2 经分频产生。
转换时最快为1us，当ADC 的输入时钟超过14MHz 时其会损失一些精度。
当然如果可以达到我们的精度，输入时钟高点也没事。
在网上看到一回答ADC 不超过14MHz 的答案：资料上的都是推荐，事实上很多芯片的设计都是有超额余量的，很多人都会超额的利用这些资源，并且很好的工作。
若所看的程序频率是超过14M，也没有错，可能作者的目的在于快
速而宁愿损失一些精度，ADC 的分辨率是12 位，若是超过这个频率也是工作的，只不过采样到的精度可能仅到10 位，若这个已到作者的要求，也无错误之说了。
超声中的信号处理
超声中的信号处理引言超声成像是一种非破坏性检测方法，主要用于观察物体的内部结构。
在超声成像过程中，超声波经过物体后会返回探头，并通过信号处理来生成图像。
这个过程涉及多种信号处理技术，本文将介绍超声中的信号处理。
超声信号的获取超声成像系统主要由超声发射器、接收器和信号处理器组成。
超声信号的获取首先是由超声发射器发出一束超声波，该波束穿透被测物体并被接收器接收。
接收到的信号包含了被测物体内部的信息，需要经过信号处理以提取有效信息。
超声信号的预处理超声信号常常会受到噪声的干扰，因此需要进行预处理以去除噪声和增强信号的质量。
常用的预处理方法包括：1.滤波：常用的滤波方法有低通滤波和高通滤波。
低通滤波可以去除高频噪声，高通滤波可以去除低频噪声。
2.增强：通过增加信号的幅度或对比度，可以增强信号的可视化效果。
常用的增强方法包括谱平滑、对比度增强和空间滤波。
超声信号的解调超声信号的解调是将接收到的模拟信号转换为数字信号的过程。
常用的解调方法有：1.采样：将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
采样频率的选取应满足奈奎斯特定理。
2.量化：将连续的信号幅度转换为离散的数值。
通常采用均匀量化或非均匀量化方法。
3.编码：将量化后的数字信号转换为编码形式，便于存储和传输。
超声图像的生成在超声信号解调之后，还需要通过信号处理来生成超声图像。
常见的超声图像生成方法有：1.B模式超声成像：通过测量超声回波的幅度来生成图像，用于观察被测物体的内部结构。
2.M模式超声成像：通过测量超声回波的时间来生成图像，用于观察被测物体的运动情况。
3.Doppler超声成像：通过测量超声回波的频率变化来生成图像，用于观察被测物体的血流情况。
超声信号处理的应用超声信号处理在医学、工业和科学研究等领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1.医学诊断：超声成像在医学诊断中常用于观察人体内部器官的结构和异常情况，如肿瘤和血管疾病等。
2.无损检测：超声成像在工业领域常用于无损检测材料的内部缺陷，如裂纹和气泡等。
控制系统的离散化与采样频率选择
控制系统的离散化与采样频率选择控制系统是现代工程领域中不可或缺的一部分，它们广泛应用于自动化、机械、电力等领域。
在实际应用中，控制系统的离散化和采样频率的选择是非常关键的环节，不仅影响到系统的性能和稳定性，还涉及到资源的利用和成本的控制。
本文将对控制系统的离散化和采样频率选择进行探讨，并给出一些建议。
1. 离散化的原理和方法离散化是将连续时间的控制系统转化为离散时间的系统，使其可以通过数字计算进行分析和控制。
离散化的原理和方法有多种，常见的有零阶保持器（ZOH）、一阶保持器（FOH）和塞门（Tustin）法等。
其中，ZOH方法能够较好地保持系统的幅频响应特性，FOH方法则能更好地保持相频响应特性，而塞门法则结合了二者的优点，常用于实际工程中。
2. 采样频率选择的影响因素采样频率的选择直接影响到系统的性能和稳定性。
合理选择采样频率可以有效减小系统抖动、提高控制精度，并减少计算资源的浪费。
采样频率的选择主要受以下几个因素的影响：2.1 系统动态响应要求：系统的动态响应要求通常由所需的超调量、响应时间和稳态误差等指标来定义。
较高的采样频率可以提高系统的动态响应性能，但也会增加计算资源的消耗。
2.2 控制信号带宽：控制系统的控制信号带宽与采样频率有关，需要确保采样频率能够满足控制信号的带宽要求，防止信息丢失或失真。
2.3 硬件资源限制：在实际应用中，硬件资源通常是有限的。
选择适当的采样频率可以有效利用硬件资源，避免资源的浪费。
3. 采样频率选择的建议在选择采样频率时，需要综合考虑以上因素，并根据具体的系统和应用需求做出合理的决策。
以下是一些采样频率选择的建议：3.1 确定系统的动态性能要求，根据系统的超调量、响应时间和稳态误差等指标，选择适当的采样频率。
通常情况下，采样频率不宜过高，避免过高的计算复杂度和资源消耗。
3.2 根据控制信号的带宽要求确定采样频率。
控制信号的带宽通常与被控对象的特性有关，需要选择足够高的采样频率以满足带宽要求。
采样频率规范要求
采样频率规范要求
简介
本文档旨在规定采样频率的要求，以确保数据采集的准确性和
可靠性。
采样频率的定义
采样频率是指在一定时间内进行数据采集的次数。
它决定了数
据采集的精确程度和信号重建的能力。
采样频率的重要性
采样频率对于数据采集的准确性至关重要。
如果采样频率太低，可能导致数据信息丢失或不准确；而如果采样频率过高，可能会导
致数据处理的复杂性增加。
采样频率的要求
根据数据采集的具体需求和系统要求，以下是一些采样频率的
常规要求：
1. 数据类型：不同类型的数据可能需要不同的采样频率。
例如，对于高频信号，需要较高的采样频率，以捕捉信号中的细节。
2. 信号特征：根据信号的特征，选择合适的采样频率。
如果信
号变化频率较快，需要较高的采样频率，以更准确地捕捉变化。
3. 防止混叠：为了避免混叠现象，采样频率应根据信号的最高
频率进行选取。
根据奈奎斯特定理，采样频率应至少为信号最高频
率的两倍。
4. 实时要求：某些应用需要实时采集数据。
在这种情况下，采
样频率应足够高，以确保数据及时可用。
5. 存储容量：采样频率的选择还应考虑到存储容量的限制，以
避免数据量过大导致存储问题。
总结
采样频率规范要求是确保数据采集准确性的重要方面。
适当的
采样频率选择可以确保数据的完整性和可靠性，并满足特定应用的
需求。
注意：具体的采样频率规范要求应根据具体项目和系统需求进行进一步的定制。
频率抽样法——滤波器的设计
结果
结果
实验内容
1、设计如下滤波器: （1）用频率取样法设计一个线性相位LP DF， N=15，0~π之间的幅 度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增 加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。
1, m 0,1,2 H[m] 0.5, m 3
0,其 它
（2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。 已知ωc=0.4π，N=35。
%绘制单位冲激响应的实部
xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量 F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为 N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤 波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的 频率必须在0.0~1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的 顺序从0.0开始到1.0结束。
②由于采样的|H(k)|关于ω=π对称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔 为 2π/33 ， 截 止 频 率 为 0.5π ， 因 此 ， 截 止 频 率 抽 样 点 的 位 置 应 为 ： 0.5×33/2=8.25≈8。所以，在0≤ ω ≤ π区域，抽样的H(k)的幅度满足：
1
H k 0
实验目的
1、掌握用频率取样法设计线性相位FIR DF 的方法，并掌握该方法的计算机编程。
2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其 应用。
3、了解FIR DF的频率特性和相位特性，观 察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。
实验原理及方法
pcm编码实现语音数字化的原理
pcm编码实现语音数字化的原理
PCM编码是一种语音数字化的原理，它将连续的模拟语音信
号转换为离散的数字信号，以便能够在数字设备上储存和传输。
PCM编码的原理是通过采样和量化来实现的。
下面是PCM编码实现语音数字化的详细步骤：
1. 采样：在一段时间内，连续的模拟语音信号被周期性地采样，即在每个采样周期内选取一个采样点，记录模拟信号的振幅。
采样的频率称为采样率，常见的采样率有8 kHz、16 kHz、44.1 kHz等。
2. 量化：采样得到的模拟信号振幅是连续的，为了将其转换为离散的数字信号，需要进行量化。
量化将每个采样点的振幅值映射为一个固定的数字值。
采样点的振幅范围被划分为若干个离散级别，每个离散级别对应一个数字值。
量化的级别称为量化位数，常见的量化位数有8位、16位等。
3. 编码：量化后的数字信号需要进行编码，以便在数字设备上储存和传输。
采用的编码方式是使用二进制表示每个量化值。
编码可以使用直接二进制编码（直接将量化值转换为二进制形式）或差分编码（对量化值与前一采样点的差值进行编码）等方式。
4. 储存和传输：经过编码后的数字信号可以被储存和传输。
由于数字信号是离散的，其储存和传输非常方便，可以使用计算机文件、数字音频格式（如WAV、MP3等）进行储存，也可
以通过数字通信方式进行传输。
通过以上步骤，连续的模拟语音信号被转换为一系列离散的数字信号，实现了语音的数字化。
在解码时，可以通过逆过程将数字信号恢复为模拟信号，使其能够被再次听到。
水样的采集
水样的采集、保存和预处理水样的采集和保存是水质分析的重要环节。
要想获得准确、全面的水质分析资料，首先必须使用正确的采样方法和水样保存方法并及时送样分析化验。
如果这个环节没有做好，那么，即使分析化验操作严格细致、准确无误，其结果也是毫无意义的。
甚至得出错误的结论，耽误了工作。
水样采集和保存的主要原则是：(1)水样必须具有足够的代表性，(2)水样必须不受任何意外的污染。
水样的代表性是指样品中各种组分的含量都应符合被测水体的真实情况。
为了得到具有真实代表性的水样就必须选择恰当的采样位置，合理的采样时间和先进的采样技术。
一、采样布点在采集水样之前，必须做好有关的调查和了解。
例如对于水体的采样，应事先了解流域范围内城市和工业的布局及废水排放情况，农业区化肥和农药的使用及污水灌溉情况以及河流的流量、河床宽度和深度等水文情况。
对于工业废水的采样，则应事先了解工厂性质、产品和原材料、工艺流程、物料衡算、下水管道的市局、排水规律以及废水中污染物的时、空量的变化等。
由于被分析的水体性质和分析目的、分析项目的不同，采样布点的要求和原则也不尽相同。
1.水体采样布点采样布点通常应包括两个方面的含意：(1)在水体系统中选择合适的采样地段(断面)和(2)在所选地段上的具体采样位置，即采样点。
布点的方法要视具体情况而定。
（1）采样断面的布设对于一般的江河水系，至少应在污染源(有时也可将一座城市或工业区看作是二个大污染源)的上游、中游和下游布设三个采样断面：①上游断面作为对照断面(或称清洁断面)，用以了解河流在基本上未受到污染时的水质情况；②中游断面作为检测断面(或称污染断面)，应设在污染源排放目的紧接下游但与河水混合较均匀的地段。
将此断面的水质与清洁断面相对照，便可用以了解水质污染的情况与程度；③下游断面作为结果断面，通常应设污染源的更下游处，用来表明河流流经该城市或工业区范围后污染的最终结果，也反映给下游河段造成污染的情况。
时域采样定理
时域采样定理简介时域采样定理是一种重要的信号处理理论，它指出：对于一个连续时间的信号，如果以足够高的频率对其进行采样，那么原始信号可以完全通过采样信号进行恢复。
时域采样定理为我们提供了对连续时间信号进行数字化处理的基础。
定理表述时域采样定理最常见的表述是由Shannon在1949年提出的。
它可以表述为：对于一个带宽受限的连续时间信号x(t)，如果其最高频率为B，那么我们至少需要以2B的频率对其进行采样，才能够完全还原原始信号。
数学上可以用以下公式表示时域采样定理：$$ x(t) = \\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} x(nT_s) \\cdot\\text{sinc}\\left(\\frac{t-nT_s}{T_s}\\right) $$在这个公式中，T s是采样周期，x(nT s)是采样信号，$\\text{sinc}(x)$是sinc函数，其定义为$\\text{sinc}(x) = \\frac{\\sin(\\pi x)}{\\pi x}$。
采样频率根据时域采样定理，我们需要以足够高的频率来对信号进行采样。
采样频率的选择由信号的带宽决定。
带宽是信号中存在的最高频率分量。
为了满足时域采样定理，我们需要采用Nyquist采样频率，即至少为信号带宽的两倍。
这样可以确保采样频率足够高，能够捕捉到信号中所有的频率分量。
采样误差在实际应用中，由于多种因素的影响，我们很难达到理想的采样条件。
采样误差是指由于采样频率不足或其他因素引起的信号失真。
当采样频率在Nyquist采样频率的一定范围内时，信号的恢复误差是可以接受的。
但是一旦采样频率低于Nyquist采样频率的两倍，就会出现采样失真，这将导致信号无法完全还原。
为了减小采样误差，我们可以采用过采样的方式。
过采样即采样频率大于Nyquist采样频率的两倍。
这样可以增加采样点的数量，提高还原信号的精度。
应用领域时域采样定理在许多领域有着广泛的应用。
信号采样长度、时间间隔和频率的关系
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)(2011-02-23 20:38:35)转载标签：分类：matlab采样频率谱线分辨率采样定理数学计算400line杂谈1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。
根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。
例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（F m/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。
空气样品的采集：采样时间和采样频率
（3）每月不少于21个有效日均值的算术平均值为有效月均值； （4）每年不少于12个有效月均值的算术平均值为有效年均值。
空气样品的采集
采样时间和采样频率
《环境空气质量手工监测技术规范》（HJ 194-2017 ）规定：空气污染物的 采样时间和频率，应根据GB 3095中污染物浓度数据有效性规定的要求确定。
采样时间：每次采样从开始到结束所经历的时间， 或采样时段
采样频率：一定时间范围内的采样次数
一、采样时间
1、短期采样 （1）间断采样
某一时段或1h内采集样品，平均浓度 （2）24h连续采样
监测日平均浓度的采样方式可用人工采样，也可通过自动空气监测系统采样 2、长期采样
连续自动采样
二、采样频率
• 间断采样方式的采样频次依据《环境空气质量标准》（GB 3095—2012）中 各污染物监测数据统计的有一般选择在污染最严重时采样，且至少取 得7d的有效数据。
表1 污染物浓度数据有效性的最低要求
二、采样频率
• 连续自动采样依据《环境空气质量自动监测技术规范》（HJ/T 193—2005） 的规定，监测项目的数据采集频率和时间有如下要求：
（1）采集的连续监测数据应能满足每小时的算术平均值计算。在每小时中采 集到75%以上的一次值时，本小时的监测结果有效，用本小时内所有正 常输出一次值的算术平均值作为该小时平均值；
数字信号的实验报告总结
一、实验背景数字信号处理是现代通信、电子技术、计算机科学等领域的重要基础。
随着科技的不断发展，数字信号处理技术已经广泛应用于各个领域。
为了更好地理解和掌握数字信号处理技术，我们进行了数字信号实验，通过实验加深对数字信号处理理论知识的理解和实际应用。
二、实验目的1. 理解数字信号与模拟信号的区别，掌握数字信号的基本特性。
2. 掌握数字信号的采样、量化、编码等基本过程。
3. 熟悉数字信号处理的基本方法，如滤波、变换等。
4. 提高动手实践能力，培养创新意识。
三、实验内容1. 数字信号的产生与观察首先，我们通过实验软件生成了一些基本的数字信号，如正弦波、方波、三角波等。
然后，观察这些信号在时域和频域上的特性，并与模拟信号进行对比。
2. 数字信号的采样与量化根据奈奎斯特采样定理，我们选取合适的采样频率对模拟信号进行采样。
在实验中，我们设置了不同的采样频率，观察信号在时域和频域上的变化，验证采样定理的正确性。
同时，我们还对采样信号进行了量化，观察量化误差对信号的影响。
3. 数字信号的编码与解码为了便于信号的传输和存储，我们对数字信号进行了编码。
在实验中，我们采用了两种编码方式：脉冲编码调制（PCM）和非归一化脉冲编码调制（A律PCM）。
然后，我们对编码后的信号进行解码，观察解码后的信号是否与原始信号一致。
4. 数字信号的滤波与变换数字滤波是数字信号处理中的重要环节。
在实验中，我们分别实现了低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
通过对滤波前后信号的观察，我们了解了滤波器的作用和性能。
此外，我们还进行了离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）实验，掌握了信号在频域上的特性。
5. 实际应用案例分析为了更好地理解数字信号处理在实际中的应用，我们选取了两个实际案例进行分析。
第一个案例是数字音频处理，通过实验软件对音频信号进行滤波、压缩等处理。
第二个案例是数字图像处理，通过实验软件对图像进行边缘检测、图像增强等处理。
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采样频率的选取
采样的过程就是从连续的时间信号中，每隔一定时间间隔抽取一个样本数值，得到一系列样本值构成的序列。
设有一连续信号()f t ，对其进行采样的过程可以看成是由原信号()f t 与一抽样脉冲序列()s t 相乘的结果，抽样信号以()s f t 表示，则有
如果()s t 各脉冲的时间间隔为s T ，则2/s s T ωπ=，其傅里叶变换为
其中，n S 为()s t 的傅里叶系数，有
设()F ω为信号()f t 的傅里叶变换，那么根据频域卷积定理可得抽样信号()s f t 的傅里叶变换()s F ω为
由上式可知，抽样信号()s f t 的频谱()s F ω是一个周期性的连续函数，它是由信号()f t 的频谱函数()F ω以抽样角频率s ω为间隔周期重复而得到的，但是在重复的过程中()s F ω的幅度被()s t 的傅里叶系数n S 加权。
由于n S 只是n 而不是ω的函数，所以()F ω在重复过程中，形状不会发生变化。
抽样函数()s t 可以是不同的函数，如单位冲击序列、矩形脉冲序列，但是分析方法是相同的，这里以单位冲击序列为例进行分析。
此时
由于单位冲击序列傅里叶变换的系数为1/n s S T =，代入上式，则有
该式表明，由于n S 是常数，所以()s F ω是()F ω以s ω为周期等幅重复。
原信号的频谱()F ω与抽样信号的频谱()s F ω之间存在如下关系：(1)在()s F ω中完整地保留了()F ω；(2) ()s F ω和()F ω在幅度上相差一个系数1/s T 。
只有在符合一定条件的情况下，上述结论才是正确的，这个条件就是采样定理。
设()f t 为频带受限信号，其频谱函数只在有限区间(,)m m ωω-内为有限值，在此区间外为零。
那么，只有当采样间隔s T 不大于1/2m f (其中2/m s f πω=)时，信号()f t 可以用等间隔的抽样值()s f nT 唯一地表示，这就是所谓的奈奎斯特采样定理。
如果采样间隔s T 不够小，以至于2s m ωω<，那么在()F ω以s ω为周期重复时将发生重叠现象，从()s F ω中取出任一个周期，都是失真了的()F ω，也就是发生了频谱混叠。
根据上述分析，为了能从抽样信号中无失真地恢复出原信号，必须满足两个条件：(l)信号()f t 应是频带受限的，其频谱函数在m ωω>时为零；
(2)抽样频率不能过低，应有2s m ωω>，或者说抽样间隔不能太大，要求1/2s m T f <。
多数实际信号并不是频限信号，所以无论如何选择T ，抽样信号的傅里叶变换都会发生混叠现象，因此只能适当选择T ，以使混叠程度能为实际工程问题所接受。
假设系统的带宽为50MHz ，如果忽略更高频的成分，可以近似认为进入到A/D 转换器的信号最高频率为50MHZ ，所以仪器的采样频率不能低于100MHz ，否则将发生频谱混叠，混叠发生后，相当于引起了信号高频成分的损失，在时域中脉冲发生了展宽，也就是引起了盲区的扩大。
单纯从盲区的角度来说，采样频率越高，盲区就会越小。
但是如果采样频率过高，产生的数据量就会非常大，将会使后面数据存储、数据分析的工作量急剧增加。
当被测光纤比较长时，对测距精度的要求低于短光纤，也就是仪器能够接受程度更强一些的频谱混叠，所以可以采用更低的采样频率。
本设计采用两种采样频率，对于较短的光纤(小于或等于4km)，仪器采用1000MHz 的采用频率，对于光纤(小于16kfn 或大于4km)，仪器采用100MHz 的采用频率，对于长光纤(大等于16km)，仪器采用12.5MHZ 的采样频率。
系统的带宽是50MHZ 并不意味着50MHZ 以上的频率成分为零，所以严格说来，不但用12.5MHz 的采样频率是不够的，即使是100MHZ 甚至更高的采样频率也还是会发生频谱的混叠。
大于16km 时采用12.5MHz 的采样频率是将硬件存储空间和计算机的处理速度作为主要矛盾，而不是把带宽和距离分辨率作为主要矛盾的结果。
无论是100MHZ 还是12.5MHZ 的采样频率，都是综合考虑了实际需求是否能够接受和软硬件条件是否能够达到后，采取的折衷选择。