(完整版)线性分析与非线性分析的区别
非线性是什么意思与线性的区别是什么
⾮线性是什么意思与线性的区别是什么 ⾮线性是⾃然界复杂性的典型性质之⼀，那么你对⾮线性了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是⾮线性的内容，希望⼤家喜欢! 什么是⾮线性 ⾮线性(non-linear)，即变量之间的数学关系，不是直线⽽是曲线、曲⾯、或不确定的属性，叫⾮线性。
⾮线性是⾃然界复杂性的典型性质之⼀;与线性相⽐，⾮线性更接近客观事物性质本⾝，是量化研究认识复杂知识的重要⽅法之⼀;凡是能⽤⾮线性描述的关系，通称⾮线性关系。
狭义的⾮线性是指不按⽐例、不成直线的数量关系，⽆法⽤线性形式表现的数量关系，如曲线、曲⾯等。
⽽⼴义上看，是⾃变量以特殊的形式变化⽽产⽣的不同于传统的映射关系，如迭代关系的函数，上⼀次演算的映射为下⼀次演算的⾃变量，显然这是⽆法⽤通常的线性函数描绘和形容的。
很显然，⾃然界事物的变化规律不是像简单的函数图像，他们当中存在着并⾮⼀⼀对应的关系。
如果说线性关系是互不相⼲的独⽴关系，那么⾮线性则是体现相互作⽤的关系，正是这种相互作⽤，使得整体不再是简单地全部等于部分之和，⽽可能出现不同于"线性叠加"的增益或亏损。
线性与⾮线性的区别 ⾮线性是相对于线性⽽⾔的，是对线性的否定，线性是⾮线性的特例，所以要弄清⾮线性的概念，明确什么是⾮线性，⾸先必须明确什么是线性，其次对⾮线性的界定必须从数学表述和物理意义两个⽅⾯阐述，才能较完整地理解⾮线性的概念。
(1) 线性 对线性的界定，⼀般是从相互关联的两个⾓度来进⾏的：其⼀，叠加原理成⽴：“如果ψl，ψ2是⽅程的两个解，那么aψl+bψ2也是它的⼀个解，换⾔之，两个态的叠加仍然是⼀个态。
”叠加原理成⽴意味着所考察系统的⼦系统间没有⾮线性相互作⽤。
其⼆，物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量，这意味着函数的斜率在其定义域内处处存在且相等，变量间的⽐例关系在变量的整个定义域内是对称的。
(2) ⾮线性 在明确了线性的含义后，相应地⾮线性概念就易于界定： 其—，“定义⾮线性算符N(φ)为对⼀些a、b或φ、ψ不满⾜L(aφ+bψ)=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即叠加原理不成⽴，这意味着φ与ψ间存在着耦合，对(aφ+bψ)的操作，等于分别对φ和ψ操作外，再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的操作，或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。
线性与非线性控制系统的性能比较与分析
线性与非线性控制系统的性能比较与分析引言：控制系统是指通过一系列的输入和输出信号间的相互关系来实现对被控对象的控制。
其中，线性控制系统和非线性控制系统是两种常见的控制系统类型。
本文将对线性控制系统和非线性控制系统的性能进行比较与分析，以帮助读者更好地了解两者的优劣之处。
一、线性控制系统的性能：1. 频率响应特性：线性控制系统的频率响应特性较为简单，可以使用传统的频率域分析方法进行系统的设计和分析。
例如，可以使用Bode图和Nyquist图等工具评估系统的幅频和相频特性，进一步优化系统的性能。
2. 稳定性分析：线性控制系统的稳定性分析相对较为简单，可以通过分析系统传递函数的根位置来判断系统的稳定性。
常见的稳定性准则包括Routh-Hurwitz准则和Nyquist稳定性判据等。
这使得线性控制系统的设计与分析更加便捷。
3. 控制性能指标：线性控制系统可以使用传统的性能指标来评估其控制性能。
常用的性能指标有超调量、调节时间和稳态误差等。
这些指标可以帮助工程师在系统设计过程中更好地优化系统的性能。
二、非线性控制系统的性能：1. 非线性特性：与线性控制系统相比，非线性控制系统具有更为复杂的特性。
由于非线性元件的存在，系统的频率响应不再是简单的幅频和相频特性。
因此，频域分析方法在非线性系统的设计和分析中会遇到困难。
2. 稳定性分析：非线性控制系统的稳定性分析比线性控制系统更为复杂，常常需要使用数值方法进行分析。
例如，可以使用Lyapunov稳定性准则来评估非线性系统的稳定性。
此外，也需要考虑系统的局部和全局稳定性。
3. 控制性能指标：非线性控制系统的性能评估相对复杂。
由于系统的非线性特性，传统的性能指标可能不再适用。
因此，需要根据实际情况选择相应的性能指标来评估非线性控制系统的性能。
三、线性与非线性控制系统性能比较与分析：1. 频率响应：线性控制系统的频率响应特性较为直观，可以使用传统的频域分析方法进行判断和优化。
(完整版),信号与系统-公式总结,推荐文档
an (s p1)(s p2 )(s pn ) (s p1) (s p2 )
(s pn )
k i (s pi )F (s) |s pi
(i 1, 2,n)
变变变变变变变变变变
et ut 1
s α
z变变变变变变变
z
z
a
a n u( n) anu(n
1)
za za
⑵留数法
留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即
an
1
, a 1
n0
1 a
第二章 傅立叶变换
1 正变换： F () f (t)e jtdt
2 傅立叶变换的性质 性质 ※时移
※时频展缩
※※频移
逆变换： f (t) 1 F ()e jtd
2
时域
f (t t0 )
f (at) a 0 f (at b) a 0
f (t)e j0t
信号
名称
f (t)
波形图
F () F () e j()
频谱图
※※ 矩形
脉冲 E[u(t ) u(t )]
E
Sa(
)
2
冲激
脉冲
E (t)
E
※※
直流
E
函数
2 E ()
※ 冲激 序列
T 1 (t )
1 1 ( )
1
2 T1
第三章 拉普拉斯变换
1 定义
双边拉普拉斯变换 F (s) f (t)estdt
z
z i0 z pi
根据收敛域给出反变换
N
A： if z R ，则 f (n) 为因果序列（右边序列），即 f (n) Ai pinu(n) i 1
非线性是什么意思
非线性是什么意思
非线性是指两个变量间的数学关系，不是直线，而是曲线、曲面、或不确定的属性，是不成简单比例（即线性）关系的。
非线性是自然界复杂性的典型性质之一；与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法之一；凡是能用非线性描述的关系，通称非线性关系。
共性：
非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。
线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，正是这种相互作用，使得整体不再是简单地全部等于部分之和，而可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。
激光的生成就是非线性的，当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。
怎样区分线性和非线性_线性与非线性的区别（线性分析、线性模型）
怎样区分线性和⾮线性_线性与⾮线性的区别（线性分析、线性模型）怎样区分线性和⾮线性1.线性Line，是指量与量之间按照⽐例成直线关系，在数学上可理解为⼀阶导数是个常数；⾮线性non-line则指不按照⽐例不成直线关系，⼀节导数不为常数。
2.线性可以认为是1次曲线，⽐如⽐如y=ax+b ，即成⼀条直线⾮线性可认为是2次以上的曲线，⽐如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次⽅），即不为直线的即可。
3.两个变量之间的关系是⼀次函数的关系图像是直线，这样的两个变量之间就是“线性关系”如果不是⼀次函数关系，图像不是直线，就是“⾮线性关系”。
4.线性与⾮线性，常⽤于区别函数y = f （x）对⾃变量x的依赖关系。
线性函数即⼀次函数，其图像为⼀条直线。
其它函数则为⾮线性函数，其图像不是直线。
5.在数学上，线性关系是指⾃变量x与因变量yo之间可以表⽰成y=ax+b ，（a，b为常数），即说x与y之间成线性关系。
不能表⽰成y=ax+b ，（a，b为常数），即⾮线性关系，⾮线性关系可以是⼆次，三次等函数关系，也可能是没有关系。
线型和⾮线性模型区别 1、线性模型可以是⽤曲线拟合样本，但是分类的决策边界⼀定是直线的，例如logistics模型 2、区分是否为线性模型，主要是看⼀个乘法式⼦中⾃变量x前的系数w，如果w只影响⼀个x，那么此模型为线性模型。
或者判断决策边界是否是线性的3、举例画出y和x是曲线关系，但是它是线性模型，因为x1*w1中可以观察到x1只被⼀个w1影响此模型是⾮线性模型，观察到x1不仅仅被参数w1影响，还被w5影响，如果⾃变量x被两个以上的参数影响，那么此模型是⾮线性的！ 4、其实最简单判别⼀个模型是否为线性的，只需要判别决策边界是否是直线，也就是是否能⽤⼀条直线来划分 是⾮线性 虽然神经⽹络的每个节点是⼀个logistics模型，但是组合起来就是⼀个⾮线性模型。
此处我们仅仅考虑三层神经⽹络 第⼀层的表达式 第⼆层的表达式将第⼀层的表达式带⼊第⼆层表达式中，可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响，所以此模型不是⼀个线性模型，是个⾮线性模型。
非线性分析2篇
非线性分析2篇非线性分析是指当系统或过程中存在非线性关系时，需要使用非线性数学方法进行分析和研究的一种分析方法。
这种分析方法广泛应用于生物学、物理学、力学、化学、经济学等领域。
在本文中，将分别从时空混沌和复杂系统两个方面，介绍非线性分析的相关概念、方法和应用。
时空混沌在物理学和数学中，时空混沌是指非线性系统中随时间和空间的演化而产生的不规则、随机的状态。
这种情况通常发生在相互作用强烈、复杂多样的系统中。
时空混沌产生的原因在于，非线性系统中微小的初始扰动会随着时间和空间的演化而放大，导致系统行为的不可预测和混沌性。
时空混沌的研究早在20世纪60年代就已经开始，并且已经取得了一定的成果。
时空混沌的研究方法主要有两种：一种是基于分岔理论的、从理论上研究混沌状态的性质和演化规律；另一种是基于数据分析的、从实验数据中探索混沌现象的规律。
在分岔理论中，分岔图是一种重要的工具，它可以用来表示系统在参数变化时的稳定性和演化路径。
而在数据分析中，混沌分析的方法主要包括自相关函数、互相关函数、分形维数等。
在应用方面，时空混沌的研究广泛应用于流体力学、天体物理学、生物学等领域。
例如，研究流体力学中的混沌现象可以为油田勘探、气象预测、海洋研究等提供基础理论支持；而研究生物学中的混沌现象则有助于解析生物体内复杂的生物反应系统，为疾病诊断和治疗提供基础理论和方法。
复杂系统复杂系统是一类由许多相互作用的单元组成的大系统，这些单元对初级规则的局部响应、对全局环境的适应以及演化过程中的自适应调整是复杂系统出现复杂现象的重要原因。
复杂系统的研究涉及物理学、数学、生物学等多个领域，因此需要多学科、跨领域的研究方法和思维方式。
复杂系统的研究方法主要有两种：一种是基于网络理论的、研究单元之间连接结构、网络拓扑结构和演化规律；另一种是基于模型构建的、从微观单元入手分析全局性质和相互作用规律等。
在网络理论方面，研究的工具主要包括度分布、聚类系数、小世界网络等；而在模型构建方面，主要应用的方法包括分形模型、神经网络模型和随机矩阵模型等。
第一讲 线性规划与非线性规划
案例5 （合理下料问题）要用一批长度为7.4米的园钢做100 套钢架，每套钢架由2.9米、2.1米、1.5米的园钢各一根组 成，问：应如何下料才能使所用的原料最省？ 解：问题分析：一根长度为7.4米的园钢，要裁出2.9米、 2.1米、1.5米的料有多种裁法，如可裁出一根2.9米、二根 2.1米，也可裁出三根2.1米的。这样我们把所有裁法列举出 来，如下表所示：
季度 买进价（万元/万米3） 卖出价（万元/万米3） 预计销售量（万米3）
冬
春 夏 秋
410
430 460 450
425
440 465 455
1000
1400 2000 1600
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为 使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。
设yi分别表示冬、春、夏、秋四个季度采购的木材数，xij代 表第i季度采购的用于第j季度销售的木材数。
用线性规划方法解决问题一般按下列步骤进行 第一步：建立线性规划模型； 第二步：用单纯形算法进行求解； 第三步：对求解结果进行检验； 第四步：将求解结果形成优化方案，付诸实施；
线性规划模型一般包括三个要素：
（1）决策变量
（2）目标函数
（3）约束条件
线性规划的一般形式为： max(或min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn
（1.1)
s.t
a11x 2 a12 x 2 a1n x n (, )b1 a x a x a x (, )b 22 2 2n n 2 21 2 a m1x 2 a m 2 x 2 a mn x n (, )b m x1 , x 2 , , x n 0
非线性的分析方法
非线性的分析方法
非线性分析方法指的是对非线性系统进行分析和研究的方法。
在非线性系统中，输出与输入之间的关系不是通过简单的线性函数表达，而是通过复杂的非线性函数来描述。
常见的非线性分析方法包括：
1. 相图（Phase Portrait）分析：通过画出系统状态的相轨迹来分析系统的稳定性和周期性。
2. 极限环（Limit Cycle）分析：寻找和分析系统中存在的极限环，用于描述系统的周期性行为。
3. 哈密顿系统（Hamiltonian System）分析：通过引入哈密顿量和广义动量来描述非线性系统的运动。
4. 哈特曼系统分析：将非线性系统转化为哈特曼系统，并利用哈特曼系统的性质进行分析。
5. 建模与仿真：利用数学建模和仿真技术对非线性系统进行分析和研究。
6. 级数展开法：将非线性系统的输出进行级数展开，通过保留几个重要的项来
近似描述系统的行为。
7. 非线性控制方法：包括反馈线性化、滑模控制、自适应控制等方法，用于设计和实现对非线性系统的控制。
非线性分析方法在物理学、化学、生物学等领域的研究中得到广泛应用，有助于深入理解和掌握非线性系统的行为。
03非线性分析要点
第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1.1非线性行为1、 非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。
如果绘制一个非线 性结构的载荷一位移曲线，则 力与位移的关系是非线性函数。
2、 引起结构非线性的原因：a 几何非线性：大应变，大位移，大旋转 （例如钓鱼竿的变形）b 材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变c 状态改变非线性：接触，单元死活3、 非线性行为一一分析方法特点A 不能使用叠加原理！B 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。
C 结构响应与施加的载荷可能不成比例。
1.2非线性分析的应用1、 一些典型的非线性分析的应用包括： 非线性屈曲失稳分析金属成形研究碰撞与冲击分析制造过程分析（装配、部件接触等）材料非线性分析 （塑性材料、聚合物）2、 橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶）， 及状态非线性（接触）的例子。
2.1非线性方程组的解法1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值 问题。
结构总位能n ： 口 "3弋门心 2、 增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS 中的荷载步或荷载子 步。
A 要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前， 刚度矩阵以反映结构刚度的变化。
B 增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是 极限值屈曲分析）十分有用。
C 增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载-位移曲 线飘移。
D 对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。
应用最广的就是在每一 级载荷增量上用Newton-Raphsor 或其变形的迭代法。
3、 迭代法：割线刚度法：收敛性差，因此很少应用切线刚度法Newto n-Ra phsor 迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Ra phsor 迭代法 1、 优点：对于一致的切向刚度矩阵有 二次收敛速度。
线性数据与非线性数据
线性数据与非线性数据摘要：线性数据具有一条或多条具有共性的数据，线性数据符合线性数据的运算规律，线性数据的排序、统计、打印等功能。
非线性数据，包括具有物理相的变化的数据，自然界具有许多非线性数据。
像土壤的肥力墒的变化就是一种非线性的变化过程。
内燃机的燃料，经过非线性变化的过程产生高压气体推动偏心轮前进就是一种非线性过程。
关键词：线性数据；非线性数据线性数据具有一条或多条共性。
一般可以根据数据的共性。
把数据制作成一条一条具有共性的数据。
称作线性数据。
例如，有关数据库数据的制作，先把数据制作成线性数据。
由线性数据输入数据库SQ L平台。
线性数据如计算机的数据，编码属于线性数据。
线性数据符合线性统计规律。
线性数据可以排序，统计。
线性数据还可以进行线性运算，例如可以进行排列运算等。
这些具有共性的线性数据具有可以重复使用的优势。
线性数据尤其是在加工计算机数据的时候具有许多优势。
给每一个线性数据加一个序列号进行排序可以使杂乱无章的数据变成有序的线性数据。
中西文期刊阅览室的期刊目录就是按照中西文期刊的名称的拼音字母的序列排序的线性数据序列，读者只要按照这个序列循序查找就可以找到自己所需要的期刊。
线性数据符合线性运算的规律，线性排序，统计，排列组合，线性方程运算等。
例如，64位总线的4位USB口共可以产生多少0和1的信号。
就是一种线性运算，可以产生64取4个0和1的线性信号，即64取4的全排列，共能产生15249024个信号。
像计算机屏幕的属性是1024×768像素就相当于长1024×宽768的线性数据组成了一个786432个的像素点的点阵屏幕。
线性系统与非线性系统
线性系统与非线性系统线性系统和非线性系统是控制理论中重要的概念，它们对于描述和分析物理系统的行为具有重要意义。
本文将探讨线性系统和非线性系统的定义、特点以及在实际应用中的区别和应用。
一、线性系统线性系统是指具有线性特性的系统，其中输入和输出之间存在线性关系。
线性系统的特点是具有叠加原理和尺度不变性。
叠加原理指的是当输入信号为x1(t)和x2(t)时，对应的输出分别为y1(t)和y2(t)，则输入为x1(t)+x2(t)时，对应的输出为y1(t)+y2(t)。
即系统对输入信号的响应是可加性的。
尺度不变性指的是当输入信号为kx(t)时，对应的输出为ky(t)，其中k为常数。
即系统对于输入信号的放大或缩小，输出信号也相应地放大或缩小，但形状保持不变。
线性系统的数学模型可以用线性常微分方程表示，常见的线性系统包括线性电路、线性网络等。
线性系统的分析和控制较为简单，可以使用线性代数和转移函数的方法进行建模和求解。
二、非线性系统非线性系统是指输入和输出之间不存在线性关系的系统，其特点是叠加原理和尺度不变性不成立。
非线性系统具有复杂的动态特性，可能存在混沌现象、周期解、稳定解等。
非线性系统的行为难以预测和描述，经常需要借助数值方法和仿真模拟进行研究。
非线性系统广泛应用于生物、经济、环境等领域，例如生物系统的行为建模、经济市场的预测分析、气候模拟等。
非线性系统的研究和控制涉及到多个交叉学科，是当前的热点和挑战之一。
三、线性系统与非线性系统的区别1. 输入输出关系：线性系统的输入和输出之间存在线性关系，而非线性系统的输入和输出之间不存在线性关系。
2. 叠加原理：线性系统满足叠加原理，输入信号的响应是可加性的；而非线性系统不满足叠加原理，输入信号的响应不可加性。
3. 尺度不变性：线性系统满足尺度不变性，输入信号的放大或缩小会相应地改变输出信号的幅度，但形状保持不变；而非线性系统不满足尺度不变性，输入信号的放大或缩小可能改变输出信号的形状。
第六讲：非线性分析
第六讲王慎平非线性分析北京怡格明思工程技术有限公司北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation25非线性有限元分析结构的非线性问题就是指结构的刚度随其变形而改变。
所有的物理结构 都是非线性的，而线性分析只是一种方便的近似，这对一些简单设计来 说通常是精确的，但显然对许多结构模拟是不够的，诸如加工过程的模 拟，锻造过程，冲压，压溃分析和橡胶问题等的分析。
由于刚度依赖位移，所以不能再用初始柔度（将刚度阵集成并求逆即可 得到柔度阵）乘以所加载荷的方法来计算任何载荷作用下的位移。
在非 线性分析中，结构的刚度阵在分析过程中必须进行多次的集成和求逆， 这就使得非线性分析求解比线性分析要昂贵得多。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation26非线性的来源与一般解法1. 材料非线性非线性弹性 弹塑性 超弹性 粘弹性与粘塑性北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation272. 几何非线性大偏转或变形； 大扭曲； 结构不稳定性 (屈曲) 预紧力效应北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation283. 边界非线性两个物体的接触边界随加载和变形而 改变引起的接触非线性（其中包含有 摩擦接触和无摩擦接触）；北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation31求解非线性问题主要有两种方法隐式方法 能够求解静态和动态方程； 需要求解一组矩阵方程以便获得增量步结束时的状态； 需要进行多次迭代； ABAQUS/standard应用该方法求解非线性问题； 显式方法 只能求解动态平衡方程； 可以用来求解准静态问题； 下一步的分析只依赖于上一步分析结束时的结果； 不需要进行迭代求解； ABAQUS/Explicit应用显式方法求解；北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation求解平衡方程典型的非线性问题具有所有三种形式的非线性。
线性屈曲与非线性屈曲
1．线性屈曲特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结构的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
它的缺点主要是：不能得到屈曲后路径，不能考虑初始缺陷如初始的变形和应力状态，不能考虑材料的非线性。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2. 非线性屈曲非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
非线性分析比较好的是能够得到结构和构件的屈曲后特性，可以考虑初始缺陷还有材料的非线性包括边界的非线性性能。
但是在分析的时候最好是在线性特征值的基础上，因为这种方法的结果依赖所加的初始缺陷，如果所加的几何缺陷不是最低阶，可能得到高阶的失稳模态。
d)(线性与非线性区别
简介近十年以来，人们已不再将有限元分析 (FEA) 视为仅供分析师使用的工具，它已进入到实际的设计工作中。
如今，CAD 软件中都内置了 FEA 功能，设计工程师可使用 FEA 作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。
但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数 FEA 应用程序还仅仅局限于线性分析。
对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与其实际特征大体接近。
但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑战性的问题。
过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示非常复杂并且需要很长的求解时间。
现在，随着非线性 FEA 软件与 CAD 结合，情况有所改观，软件的使用也更加简便。
此外，改进的求解算法辅之以强大的台式计算机性能，使求解时间大大缩短。
十年前，工程师将 FEA 视为极具价值的设计工具。
现在，他们开始认识到非线性 FEA 的优点并更深刻地理解了它对设计过程所产生的影响。
线性分析与非线性分析的区别术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。
刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。
影响刚度的因素有很多：1. 形状：工字形横梁与槽形横梁具有不同的刚度。
2. 材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。
3. 零件支撑方式：对于相同的横梁，在只有一端支撑时的刚度要比带有两端嵌入式支撑时的刚度低，弯曲程度更大，如图 1 所示。
图 1：悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁（下图）的刚度要低。
术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析 间的根本区别。
刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。
影响刚度 的三个主要因素为：形状、材料和零件的支 撑方式。
如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。
此假设是线性分析的基本原理。
当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或多个因素的影响，其刚度会发生变化。
Abaqus分析重要概念：线性非线性分析及注意事项
Abaqus分析重要概念：线性⾮线性分析及注意事项如果在分析过程中，外载荷与模型的响应之间为线性关系，去掉载荷后，模型能够恢复⾄初始状态，这就是⼀个线性分析，其特点是：1）⼏何⽅程的应变和位移的关系是线性的；2）物理⽅程的应⼒和应变的关系是线性的；3）根据变形前的状态建⽴的平衡⽅程是线性的；4）可以满⾜叠加原理。
上述 4 条中如果有 1 条不满⾜要求，就必须进⾏⾮线性分析。
如果外载荷与模型的响应之间具有⾮线性的关系，就属于⾮线性问题，它可以分为三类：⼏何⾮线性、边界条件⾮线性和材料⾮线性。
1）⼏何⾮线性如果模型在分析过程中出现⼤的位移或转动、突然翻转（snap through）、初始应⼒或载荷硬化（load stiffening），位移的⼤⼩会影响模型的响应，就是⼏何⾮线性问题。
⼏何⾮线性问题⽐较复杂，它不仅涉及⾮线性的⼏何关系，⽽且还涉及到依赖于变形的平衡⽅程等问题，其计算表达式与线性问题的表达式有很⼤的不同。
2）边界条件⾮线性如果在分析过程中边界条件发⽣变化，就属于边界条件⾮线性问题。
接触问题是最常见的边界条件⾮线性问题。
3）材料⾮线性如果材料的应⼒-应变关系曲线是⾮线性的，或者模型中涉及材料失效或与应变率相关的材料属性，就属于材料⾮线性（⼜称为物理⾮线性）。
常见的⾮线性材料包括：超过屈服点的⾦属材料、超弹性材料（如橡胶）、粘弹性材料、亚弹性材料等。
例如：图1是低碳钢单轴拉伸试验的应⼒-应变关系曲线，图2是橡胶的应⼒-应变关系曲线。
图1 低碳钢单轴拉伸的应⼒-应变关系曲线图2 橡胶的应⼒-应变关系曲线材料⾮线性问题的处理⽅法⽐较简单，只需要将材料的本构关系在每个增量步中线性化，就可将线性问题的表达式推⼴于⾮线性分析中，⽽⽆需重新列出整个问题的表达式。
材料⾮线性问题⼜可以分为两类：a）不依赖于时间的⾮线性问题：施加载荷后，材料⽴刻产⽣变形，并且变形不随时间的增加⽽变化；b）依赖于时间的粘（弹、塑）性问题：施加载荷后，材料不仅⽴刻发⽣变形，⽽且变形随时间的增加⽽继续变化。
非线性分析解析
求解非线性方程组的方法
➢单变量方程f(x)=0
非线性分析
概述
➢什么是非线性
数学上： 一系统基本特征是满足叠加原理，对任意的两 个输入变量x1，x2和任意两个非0的常数a和b满 足
f (ax1 bx2 ) af (x1) bf (x2 )
则称该系统是线性的。 增量线性系统（函数）
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力学上：如果载荷引起刚度的显著变化, 则结 构是非线性的
先考虑线性问题
应用二阶的导数表达形式，有 考虑边界条件，重新排列 t0=alpha tN=beta
N-1个方程Ax=b
➢Ax=b方程的求法
Gauss消元法
只要A非奇异，都可解出 O（N3）的计算量
LU分解法
迭代法
对角线元素要占优
非线性系统
考虑边界条件后，N-1*N-1的矩阵，需要采取特定方 法求解
En
Eround
Etrunc
en1 en t
t 2
d 2 y(c) dt 2
为了控制误差的大小
En
er er t
t M 2
求误差的最小值，对时间步长求导数，令其等于0.
t 4er M
➢稳定性
算例
Euler向前 算法 考虑误差 整体误差
如果λ>0，解答本身趋于无穷大，误差与解答相比较 小，符合实际情况，
✓ P为常数
Adams-Bashforth方法
✓ P为线性函数
✓ 与R-K方法不同，该方法需要两个已知初值 ✓ 可以将公式有线性提高到二次、三次，精度更高，但初始
值的个数也越多。
Adams 方法
Adams-Moulton方法
线性微分方程和非线性的区别
线性微分方程和非线性的区别
线性微分方程和非线性的区别：微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。
非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算。
微分方程介绍
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。
解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。
微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
线性方程和非线性方程怎么区分
线性方程和非线性方程怎么区分
区别：1、线性方程组：线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组；非线性方程：非线性方程就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系。
2、线性方程一般来说容易求解，且可以用一些解的线性组合给出所有解的表示；非线性方程一般来说难以求解，且难以给出解的线性表述。
线性方程定义
线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。
组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。
且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。
如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。
如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。
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线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析
非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因
引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。
（1）状态变化（包括接触）
许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。
例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。
这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。
状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。
接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。
（2）几何非线性
结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。
如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。
随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。
（3）材料非线性
非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。
许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。
3．非线性结构分析中应注意的问题
（1）牛顿-拉普森方法
ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。
可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。
在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。
ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。
图5.3b描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。
在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。
之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。
如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。
几何非线性分析
随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。
一般来说这类问题总是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。
大应变效应
一个结构的总刚度依赖于它组成单元的方向和刚度。
当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。
首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变，如图5.9a所示；其次，如果这个单元的取向改变，它的单元刚度也将改变，如图5.9b所示。
小变形和小应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。
这
种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度进行一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。
相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。
因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要多次迭代求解来得到正确的位移。
ANSYS 程序通过执行NLGEOM，ON命令来激活大应变效应。
对于大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹单元），以及部分的壳单元，大应变特性是可用的。
大应变处理对一个单元经历的总应变没有理论限制。
然而，应限制应变增量以保持精度。
因此，总载荷应当被分成几个较小的载荷步。
无论何时（当系统是非保守系统，在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在时）使用小的载荷增量都具有双重重要性。
材料非线性分析
1．概述
（1）塑性定义
塑性是指在某种给定载荷下，材料产生永久变形的特性，对于大多的工程材料来说，当其内部应力低于比例极限时，应力与应变的关系是线性的。
在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为。
也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。
在应力-应变曲线中，低于屈服点的称为弹性部分，超过屈服点的称为塑性部分，也叫做应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
（2）路径相关性
既然塑性是不可恢复的，那么它就与加载历史有关，这类非线性问题叫做与路径相关的或非保守的非线性。
路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解。
为了得到真正正确的结果，必须按照系统真正经历的加载过程加载。
（3）率相关性
塑性应变的大小可能是加载速度的函数，如果塑性应变的大小与时间无关，这种塑性叫做率无关的塑性；相反，与应变率有关的塑性叫做率相关的塑性。
大多数材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析中所经历的应变率范围较小，两者的应力-应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，总是认为塑性是与率无关的。
（4）工程应力、应变与真实的应力、应变
塑性材料的数据一般以拉伸的应力-应变曲线形式给出。
材料数据可以是工程应力（P/A0）与工程应变（），也可以是真实应力（P/A）与真实应变（）。
大应变塑性分析中一般采用真实的应力-应变数据，而小应变分析中一般采用工程的应力-应变数据。
（5）激活塑性
当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活，即有塑性应变发生，而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数：
l 温度
l 应变率
l 应变历史
l 侧限压力（静水压应力）
l 其他参数。