1.3 第1课时 正方形的性质.ppt
合集下载
数学：1.3《正方形的判定》课件1(苏科版九年级上)
A A' D' D
C'
B
B'
C
2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、 F是垂足。 求证：四边形DECF是正方形。
C F E A
D
B
小结
1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？ 2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？。 3.如何判定一个图形是正方形若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上， 且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正 方形吗？证明你的结论。
H A A' E B' B F C D' C' G D
尝试练习
1. 已知：如图，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方 形ABCD四条边上的点，并且AA‘＝BB’＝ CC‘＝DD’。 求证：四边形A’B’C’D’是正方形
1.对角线相等的菱形是正方形。
2.对角线垂直的矩形是正方形。
例题
例1 :已知：如图，E、F、G、H分别是正方形 各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相 交于点A’、B’、C’、D’.求证：四边形是正方 形. 是否还有其他证明方法？与同学交流）
H A A' E B' B F C D' C' G D
初中数学九年级下册 （苏科版）
1.3正方形的判定
一、知识回顾：
1、正方形的性质有哪些？ 2、正方形的定义如何描述？ 3、判定一个图形是矩形还有哪些 方法？
1.有一个角是直角且一组邻边相等的平
行四边形是正方形。 2.对角线相等的菱形是正方形。 3.对角线垂直的矩形是正方形。
二、验证定理的正确性：
网址导航 / 网址导航
C'
B
B'
C
2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、 F是垂足。 求证：四边形DECF是正方形。
C F E A
D
B
小结
1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？ 2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？。 3.如何判定一个图形是正方形若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上， 且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正 方形吗？证明你的结论。
H A A' E B' B F C D' C' G D
尝试练习
1. 已知：如图，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方 形ABCD四条边上的点，并且AA‘＝BB’＝ CC‘＝DD’。 求证：四边形A’B’C’D’是正方形
1.对角线相等的菱形是正方形。
2.对角线垂直的矩形是正方形。
例题
例1 :已知：如图，E、F、G、H分别是正方形 各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相 交于点A’、B’、C’、D’.求证：四边形是正方 形. 是否还有其他证明方法？与同学交流）
H A A' E B' B F C D' C' G D
初中数学九年级下册 （苏科版）
1.3正方形的判定
一、知识回顾：
1、正方形的性质有哪些？ 2、正方形的定义如何描述？ 3、判定一个图形是矩形还有哪些 方法？
1.有一个角是直角且一组邻边相等的平
行四边形是正方形。 2.对角线相等的菱形是正方形。 3.对角线垂直的矩形是正方形。
二、验证定理的正确性：
网址导航 / 网址导航
正方形的性质与判定ppt课件
①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有
1.3 正方形的判定与性质(一)
关系图：
矩形
平行四边形
有一个角是直角且有一组邻边相等
正方形
菱形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
正方形的性质
（正方形既是矩形，又是菱形，它具有 矩形和菱形所 有的性质）
角：四个角都是直角； 边： 四条边都相等； 对角线： 对角线相等且互相垂直平分； 对称性： 既是中心对称也是轴对称图形；
正方形的性质： 正方形的四条边都相等，四个角都是直角， 对角线相等且互相垂直平分。
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
正方形的性质
复习提问：
一，什么叫做菱形？它有什么性质和判定？ 二，什么叫做矩形？它有什么性质和判定？
三，矩形性质的推论是什么？逆定理又是什么？
四，有没有一种四边形，它将菱形和矩形的特点 兼而有之？如果有应该怎么定义它？
正方形定义：有一组邻边相等，有一个角是直 角的平行四边形叫做正方形。
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
随堂练习：
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角） ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
正方形的判定PPT教学课件
最先开辟新航路，进行殖民扩张和掠夺，实力强大。
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
正方形的性质课件
学一学
例1. 如图，在正方例A题BC解D中析，对角线AC、
BD相交于O，
1)图中有多少个等腰直角三角形
2)说出图中相等的线段、相等的角。
3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.正方形ABCD，对角线交于0， 1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。 2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。 3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。 2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
3.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
A
D
O
B
C
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
对角线: 分别平分两组对角
创设情景一
┓90°
问题: 从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊 的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
练:正方形ABCD中，M为AD中点， ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若
1.3第1课时正方形的性质-北师大版九年级数学上册习题课件
(2)如图 2，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM.理由：在图 2 中，延长 EM 交 DA
2．正方的形是延轴对长称图线形，于它的对H称.轴∵有(四边) 形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形，∴∠ADE＝∠
10．【易错题】已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE＝2BE，则∠DAE＝__________度．
1．正方形具有而矩形不具有的性质是( )
11．如图，正方形OABC的边OA和OC都在坐标轴上，将正方形OABC绕点O旋转到OA′B′C′，这时点A′的坐标为(2,3)，则点B′的坐标为__________.
∴∠FAE＋∠AED＝90°， 注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．
知识点1 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即有一组邻边相等的矩形是 正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．
第一章 特殊平行四边形
上一页 返回导航 下一页
数学·九年级（上）·配北师
知识点2 正方形的性质 (1)定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． (2) 定 理 2 ： 正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 ， 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角． (3)对称性：正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．正方形是 轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称 轴．
90°，∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝ AE2＋AF2＝ 2AE＝5 2.
第一章 特殊平行四边形
上一页 返回导航 下一页
1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册
答图
返回目录
数学 九年级上册 BS版
∴△ ABE ≌△ EHF （AAS）. ∴ AB ＝ EH ， BE ＝ HF . ∴ EH ＝ BC . ∴ BE ＝ CH . ∴ CH ＝ FH . ∴∠ FCH ＝∠ CFH ＝45°. ∴∠ ECF ＝135°.
答图
返回目录
数学 九年级上册 BS版
返回目录
数学 九年级上册 BS版
（2022·恩施）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 G 为线段 AD 上任意一点， CE ⊥ BG 于点 E ， DF ⊥ CE 于点 F . 求证： DF ＝ BE ＋ EF .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ，即可求得 BE ＝ CF ， CE ＝ DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
（1）求证： EF ＝ BE ＋ DF ； （1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方 向旋转90°，得到△ ABF '， 则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ， AF '＝ AF ， BF '＝ DF . ∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
返回目录
数学 九年级上册 BS版
答图
返回目录
返回目录
数学 九年级上册 BS版
证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC ＝ CD ，∠ BCD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ DCF ＝90°. ∵ CE ⊥ BG ， DF ⊥ CE ， ∴∠ BEC ＝∠ CFD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ CBE ＝90°. ∴∠ CBE ＝∠ DCF .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
返回目录
数学 九年级上册 BS版
返回目录
数学 九年级上册 BS版
∴△ ABE ≌△ EHF （AAS）. ∴ AB ＝ EH ， BE ＝ HF . ∴ EH ＝ BC . ∴ BE ＝ CH . ∴ CH ＝ FH . ∴∠ FCH ＝∠ CFH ＝45°. ∴∠ ECF ＝135°.
答图
返回目录
数学 九年级上册 BS版
返回目录
数学 九年级上册 BS版
（2022·恩施）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 G 为线段 AD 上任意一点， CE ⊥ BG 于点 E ， DF ⊥ CE 于点 F . 求证： DF ＝ BE ＋ EF .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ，即可求得 BE ＝ CF ， CE ＝ DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
（1）求证： EF ＝ BE ＋ DF ； （1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方 向旋转90°，得到△ ABF '， 则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ， AF '＝ AF ， BF '＝ DF . ∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
返回目录
数学 九年级上册 BS版
答图
返回目录
返回目录
数学 九年级上册 BS版
证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC ＝ CD ，∠ BCD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ DCF ＝90°. ∵ CE ⊥ BG ， DF ⊥ CE ， ∴∠ BEC ＝∠ CFD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ CBE ＝90°. ∴∠ CBE ＝∠ DCF .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
返回目录
数学 九年级上册 BS版
1.3.正方形的性质与判定(第1课时)
1.3.正方形的性质与判定(第1课时)第一章特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一）教学内容：1.3 正方形的性质与判定（一）教学目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．同时培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学生学习的积极性与主动性。
教学重点：探索正方形的性质定理．教学难点：掌握正方形的性质的应用方法．教学过程：一、课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
二、情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。
并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。
①引出“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”四、性质应用①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”五、练习提高1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？错误！未找到引用源。
北师大九年级数学上册《正方形的性质》课件
12．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠ BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为___4_－__2__2__．
13．(2014·哈尔滨)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，AF＝3，△EFC 的周长为 12，
3．正方形是轴对称图形，它有____4____条对称轴．
1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．(3分)如图，将正方形ABCD折叠，使边AB，CB均落 在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为( C ) A．15° B．30° C．45° D．60°
(2)解：∵AB＝2，∴AC＝ 2AB＝2 2.∵CE＝CD，∴AE＝2 2 －2.过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△AEH 是等腰直角三角形，∴EH ＝AH＝ 22AE＝2－ 2，∴BH＝2－(2－ 2)＝ 2.在 Rt△BEH 中， BE2＝BH2＋EH2＝( 2)2＋(2－ 2)2＝8－4 2.
(2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°， ∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75°.
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
9．如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中
的等腰直角三角形有( C )
A．4 个
B．5 个
3.正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
1．有一组邻边__相__等____，并且有一个角是____直____角的平行 四边形叫做正方形．
2．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形， 它的四个角都是____直____角，四条边都___相__等___， 对角线_相__等__且__互__相__垂__直__平__分_， 并且每一条对角线___平__分___一组对角．
13．(2014·哈尔滨)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，AF＝3，△EFC 的周长为 12，
3．正方形是轴对称图形，它有____4____条对称轴．
1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．(3分)如图，将正方形ABCD折叠，使边AB，CB均落 在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为( C ) A．15° B．30° C．45° D．60°
(2)解：∵AB＝2，∴AC＝ 2AB＝2 2.∵CE＝CD，∴AE＝2 2 －2.过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△AEH 是等腰直角三角形，∴EH ＝AH＝ 22AE＝2－ 2，∴BH＝2－(2－ 2)＝ 2.在 Rt△BEH 中， BE2＝BH2＋EH2＝( 2)2＋(2－ 2)2＝8－4 2.
(2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°， ∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75°.
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
9．如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中
的等腰直角三角形有( C )
A．4 个
B．5 个
3.正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
1．有一组邻边__相__等____，并且有一个角是____直____角的平行 四边形叫做正方形．
2．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形， 它的四个角都是____直____角，四条边都___相__等___， 对角线_相__等__且__互__相__垂__直__平__分_， 并且每一条对角线___平__分___一组对角．
新北师大版九年级数学上1.3《正方形的性质与判定》课件(共2课时)
平行四边形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 矩形 菱形 正方形
√
√ √
√ √ √
正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 （ C） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （D） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角
F C
E 证明
你能用另外 一种方法完 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成证明吗？ ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
例 题 欣 赏
证题思路分析
从 条 件 分 析 从 结 论 分 析
①由已知正方形证三角形全等；
A
D/ D C/
②证得菱形；
③再证直角； ④是正方形
A/
A
A
B
F
C
D
E
B
E
C
D
课堂小结
矩形
正方形 菱形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
3.正方形的性质与判定—判定
√
√ √
√ √ √
正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 （ C） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （D） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角
F C
E 证明
你能用另外 一种方法完 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成证明吗？ ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
例 题 欣 赏
证题思路分析
从 条 件 分 析 从 结 论 分 析
①由已知正方形证三角形全等；
A
D/ D C/
②证得菱形；
③再证直角； ④是正方形
A/
A
A
B
F
C
D
E
B
E
C
D
课堂小结
矩形
正方形 菱形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
3.正方形的性质与判定—判定
正方形的性质与判定 第一课时
B
∴∠CBE+∠F=90° ,
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.学习，我又认识了一种特殊的平 行四边形……
检测与作业
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ A ）
平行四 一个角 边形 是直角
矩形
一组邻 边相等
平行四边形
矩形 正方形 菱形
任务二:能归纳出正方形的性质
边： 对边平行 四条边相等 角： 四个角都是直角 对角线： 对角线相等
对称性： 既是轴对称图形又是 中心对称图形
A
D
对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
B
C
正方形的性质1: 正方形的四个角都是直角，四条边相等.
A．对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A.四个角都是直角 B.对角线相等
C.四条边相等
D.对角线互相平分
③平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
A
D 符号语言：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=AD
B
C
正方形的性质2: 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
A
D
O
B
C
符号语言： ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD，AC=BD, OA=OB=OC=OD
相关主题