函数奇偶性课件公开课

概念形成
1. 偶函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数的特征:
①解析式的基本特征：
f (-x)=f (x)
②图像特征: 关于y轴对称.
下列函数是偶函数吗?
y y y
。
1
2
x
1
x
f ( x) x x (,1]
作业
课本P58 2 (1)、（２）
授课人：冯祥云 班级：高一二班
请 你 欣 赏
观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如 y 何? y
o x
o
x
f ( x) x 2
f ( x) x
x
f ( x) x 2
-3 -2 9 4
-1
1
0 0 0 0
对于奇、偶函数定义的几点说明:
(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条 件。
[-b,-a]
o
[a ,b]
x
(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，
那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质.
（1）图像法
（2）定义法
图象法
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y y
偶
x
奇
x
2 f ( x) 2 x 11
y
f ( x) x
-1
2
非奇 非偶 x
y
-1 1
奇
x
f ( x) x 2 , x [1,2]
f ( x) x 3 , x [1,1]
定义法
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2； 解: 函数定义域为R． ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 = f(x) ∴f(x)为偶函数． 解: 函数定义域为R． ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x) ∴f(x)为奇函数．
1
1
1 1
2 4 2 2
3 9 3 3
x
f ( x) x
-3 -2 -1 1 2 3
● 我们得到: ● 1 这两个函数图象都关于y轴对称. ● 2 从函数值对应表可以看到: ● 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同. 即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,f(x))也在函数图象 上。
f ( x) x2（x 1）
-1
1
x
f ( x) x 2 x (, 1] [1, )
不是
不是
是
再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点 y 规律呢？
O x0 x
fxHale Waihona Puke Baidu = x3
f ( x)
1 ( x 0) x
x
f ( x) x3
-3 -2 -1 27 8 1 -3 -2
即 f(-x)= - f(x),
∴f(x)为奇函数.
1奇偶性定义: 对于函数f(x),在它的定义域内，
①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；
②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 3判断奇偶性方法： 图象法，定义法。 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
f(-x)与f(x)
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函 数或即是奇函数又是偶函数。
结论
练习2.判断下列函数的奇偶性
1 (1) f ( x ) x x
解:定义域为{x|x≠0},
f ( x ) ( x ) ( 1 ) x x 1 , x
(2)f(x)=5 解:f(x)的定义域为R. ∵ f(-x)=f(x)=5 ∴f(x)为偶函数. y 5 o x
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
一看 二找
三判断
给出函数
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数. (3)作出结论.
判断定义域 是否对称 是 否
1 2
0
0
1
1
2
8
3
27
x
f ( x) 1 x
-1
1
2
1 2
3
1 3

1 3
1
1
概念形成
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
奇函数的特征:
①解析式的基本特征： ②图像特征:
f (-x)=-f (x)
关于原点对称.