5 脉冲压缩匹配滤波模糊函数

第一组零点之间的宽度可由Bt
求得，即零到零脉冲压缩宽度为
(nn) 2 B
习惯上，压缩脉冲宽度被定义为以下 两点间的距离：
Bt
2
因此压缩脉冲宽度为 1 B 由于t=±1/(2B)时，|sin(πBt)/(πBt)|=2/π → -4dB，因此脉冲压缩后的宽度相当于输出
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匹配滤波与脉冲压缩
匹配滤波器是最优线性滤波器，具有以下特点： 1、匹配滤波器的输出信噪比2E/N0只与输入信号能量有关，与信号波形 无关。(此结论仅适用于白噪声背景，在色噪声条件下存在波形优化的问 题，即应使信号的频谱尽量避开干扰的功率谱) 2、匹配滤波器的脉冲响应hC(t)=s*i(τ-t)为发射信号的共轭镜像→对输入 信号进行匹配滤波处理等效对输入信号进行相关处理。 3、匹配滤波器的幅频特性与发射信号的幅频特性一致：对输入信号较强 的频率成分给予较大的加权，对较弱的频率成分给予较小的加权。 匹配滤波器的相频特性与信号的相位谱互补：输入信号中的非线性相 位能都被补偿，输出信号中仅保留线性相位谱，这样输出信号的各频率 成分在t0时刻达到同相相加形成峰值，而其它时刻不能——脉冲压缩。
t
(5) 匹配滤波器输入/输出波形 线性调频脉冲压缩的直观物理解释
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LFM信号脉冲压缩的实现——Correlation Processor
结果：点目标回波时域可分(时延不同)，频域不可分(带宽均为B) 时域模拟方式——采用声表面波SAW器件 y(t)=x(t)*hm(t) 频域数字方式——采用FFT快速算法(注意计算线性卷积补零)
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匹配滤波与模糊函数
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点运动目标回波的近似表示
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林茂庸，柯有安编著，雷达信号理论，国防工业出版社，1984. 11，P94
进一步参考：Bassem Mahafza，Matlab Simulations for Radar Systems Design, 2004, p25-30
距离分辨力越好 → 脉冲宽度τ越窄 回波信号越强 → 脉冲宽度τ越宽 （检测背景为内部噪声占优时） 无模糊距离越大 → 脉冲重复周期Tr越大
无模糊速度越大 → 脉冲重复频率fr（=1/Tr）越大
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一对不可调和的矛盾
雷达信号理论结果
测距精度和距离分辨力主要取决于信号的频率结构： 为了提高测距精度和距离分辨力，要求信号具有 大的带宽。 测速精度和速度分辨力取决于信号的时间结构： 为了提高测速精度和速度分辨力，要求信号具有 大的时宽。 为了提高目标发现能力，要求信号具有大的能量： 在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制情况下， 大的信号能量需要加大信号的时宽。
脉冲压缩比CR (Compression Ratio)： 发射脉冲宽度T与系统有效(经压缩后的)脉冲宽度τ之比 CR=T/τ
CR=TB —— 时间带宽积
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脉冲压缩过程
1、发射信号具有非线性相位谱——扩展频谱B>>1/T
2、存在对应的匹配压缩网络——压缩脉冲T→τ=1/B
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模糊函数
匹配滤波器输出
当fd=0, x(u)=s(t-tR)时 两者含义一致
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进一步可分别定义距离、多普勒频率模糊函数以分析距离、速度分辨力：
由上式可推得理想线性调频脉冲经过脉冲压缩(匹配滤波)后的输出信号宽度τ=1/B。
影响有两方面：1、回波脉冲宽度会发生伸缩(影响信号输出功率); 2、径向多普勒频
移导致回波中心频率偏移。详细分析可见上本书p269-272。
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LFM信号脉冲压缩的实现——Stretch Processor
。 峰值以下4dB点之间的宽度。实际上由于
sin Bt 1 dt Bt B 则脉冲压缩后的宽度即等效时宽。

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脉冲压缩对分辨力的改善
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主要优点： 1、信号的时宽和带宽可独立选择，解决作用距离与距离分辨力的矛盾。 2、在脉冲雷达发射设备峰值功率受限制情况下，脉冲压缩特别受重视。 设发射相同的峰值功率Pt、具有相同的脉冲重复周期Tr并要求获得相同的距离 分辨力，则 脉冲压缩系统平均功率Pav1=PtT/Tr Pav1/Pav2=T/τ = CR 简单脉冲系统平均功率Pav2=Ptτ/Tr 即压缩比等于脉冲压缩系统平均功率与简单脉冲系统平均功率之比，因此在平均 功率及距离分辨力相同时，采用脉冲压缩可用加宽脉冲的方法来降低峰值功率。 3、脉冲压缩雷达在电磁兼容性方面有优势：由于脉冲压缩雷达工作在相对较宽的 频带内，具有自己特有的调制特性和匹配滤波器，因此对干扰不太敏感。 主要缺点： 1、最小作用距离受脉冲宽度限制Rmin=cT/2 → 可采用部分压缩方式解决近区盲距 问题 2、存在距离旁瓣→ 可对发射波形/匹配滤波器在频域或幅度上加权以减小旁瓣
矢量相加法——时域
匹配滤波器时域输出信号为：

uo (t ) U o ( f )e

j 2ft
df U i ( f ) e j 2f (t t0 ) df
2 j 2kf ( t t 0 )

k
U i (kf ) e
2
j 2ft

k
ak e jok (t )

压缩前发射信号：
ui (t ) U i ( f )e

df U i ( f ) e j 2ft ji ( f ) df
j 2kft ji ( kf )


Hale Waihona Puke k U i (kf ) e

k


ak e j ik (t )
H m ( f ) U i ( f ) e ji ( f ) e j 2ft0
匹配滤波器输出信号的频谱为(输入发射信号)：
U o ( f ) U i ( f ) H m ( f ) U i ( f ) e j 2ft0
2
输出信号的所有频谱成分仅含线性相位谱
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前面讨论的方法及框图主要适用于不进行相参处理的TWS雷达系统，由于不进 行速度处理，所以不需要获得I、Q双路信号，仅对回波进行单本振混频获得单路中 频宽带模拟信号，再对其采用相关法实现脉冲压缩、包络检波、目标检测、距离估 计等处理。但对需要进行相参处理的雷达系统而言，当不能采用Stretch方式实现脉 冲压缩时，只能首先获得双路零中频宽带模拟信号(可以采用两路混频+低通滤波的 模拟方式或直接中频采样数字正交双通道处理方式)，然后获得两路实信号或一路复 信号(宽带信号)采用相关法实现脉冲压缩。 可参考： Bassem Mahafza，Matlab Simulations for Radar Systems Design, 2004, p255261 目标存在径向运动速度会对脉冲压缩产生不利的影响。采用相关法进行脉冲压缩时，
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脉冲压缩的原理分析、解释
频谱分析法——频域解释 矢量相加法——时域解释 信号延迟累加法——以LFM为例直观解释
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频谱分析法——频域
设发射信号的频谱为：
U i ( f ) U i ( f ) e ji ( f )
则匹配压缩滤波器的系统传输函数为(单位冲激响应的傅氏 变换)：
|Si(ω)|2exp[-jω(t1+τ)]
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回波信号si(t-t1)
色噪声背景下的匹配滤波可以等价为一白化滤波器与白噪声背景下的匹配滤波器 的级联，可参考： 段凤增编著，信号检测理论，第二版，哈尔滨工业大学出版社，2002
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任意t时刻压缩前发射信号矢量图
ik (t ) 2kft i (kf )
即使t=0时，各频谱分量也不同相
ok (t ) 2kf (t t0 ) 0
各频谱分量相位差较小
t≠t0时刻压缩后输出信号矢量图
t=t0时刻压缩后输出信号矢量图 ok (t ) 2kf (t t0 ) 0 各频谱分量同相相加
y(t)=F-1{X(f)Hm(f)}
由回波获得的基带复信号
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天线 T/R 发射机 频率 调制器
接显示器 混频器 中频 放大器 脉冲压缩 滤波器 低通 滤波器 视频 放大器
本振 (单频)
线性调频脉冲压缩雷达方框图
理想线性调频脉冲经过脉冲压缩(匹配滤波)后的输出为线性调频脉冲的自相关函数， 其幅度(或包络)近似正比于sinc函数——sin(πBt)/(πBt)，且输出功率提高BT倍。脉冲 压缩后的宽度τ=1/B相当于输出峰值以下4dB点之间的宽度。可参考： 丁鹭飞等，雷达系统，西北电讯工程学院出版社，1984，p7-10
τ
时宽T
带宽B
压缩 网络
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