湖北省荆州中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

荆州中学2020～2020学年上学期高一年级期末

数 学 试 题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.与ο2019终边相同的角是（ ）

A. ο37

B. ο141

C. ο37-

D. ο141- 2.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（ ）

A. 3y x =

B. 1y x =+

C. 2

1y x =-+ D. 2

x

y -=

3.下列各式不能．．

化简为AD 的是（ ） A. BC CD AB ++)( B. )()(CM BC MB AD +++

C. BM AD MB -+)（

D. CD OA OC +-

4.函数()2sin 2f x x x =-的零点个数为（ ）

A.0

B.1

C.3

D. 5 5.函数x x y tan cos =)2

2

(π

π

<

<-

x 的大致图象是（ ）

6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象（部分）如图所示则(1)f =（ ） A. 1

B.－1

C.3

D. 3-

7. 已知函数2

2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）

A ．(3,1)(1,1)---U

B ．）（1

,3- C ．(,1)(3,)-∞-+∞U D ．(1,1)(1,3)-U

8.若10,1<<>>c b a ,则 （ ）

A ．c c b a log log <

B ．b a c c log log <

C ．c

c

b a < D ．b

a

c c > 9. 将函数)3

sin(3)(π

-

=x x f 的图像上的所有点的横坐标变为原来的21

，纵坐标不变，再

将所得图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）

A ．

6π B ．3π C ．23π D ．56

π

10.如图在平行四边形ABCD 中，34==AD AB ，，E 为边CD 的中点，DA DF 3

1

=

,若4-=•BF AE 则=∠DAB cos （ ）

A.

41 B. 415 C. 31 D. 9

8

11. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少

3

1

，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（ ）

A. 8

B. 9

C.10

D. 11 12．已知函数2

1

sin 212sin

)(2

-+=wx wx x f .),0(R x ∈>ω若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

A ．⎥⎦⎤

⎝⎛81,0 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝

⎛

8

5,4181,0Y C ．⎥⎦⎤ ⎝

⎛

85,0 D ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝

⎛1,8541,0Y

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）

13．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<⋅=2),1(log 2

,2)(2

x x x t x f t x

且1)2(=f ，则[]

)5(f f 的值为___________． 14．已知,a b v v 都是单位向量，夹角为60°，若向量m xa yb =+u v v v ，则称m u v

在基底,a b v v 下的

坐标为(,)x y ，已知AB u u u v 在基底,a b v v 下的坐标为（2，－3），则AB =u u u v

.

15.

已

知

sin(2)4,sin(2)0,ααββ+-=+-=,2,2,(sin ,cos ),2222m π

παααβ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣

⎦u v

(cos ,sin )22

n ββ

=v ，则m n ⋅=u v v .

16. 函数()f x 满足(6)(6),()(3)f x f x f x f x +=--=-+，(1)f a =，则

(1)(2)(2021)f f f +++=L .

三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知4sin(),6563

π

ππ

αα+=-<<，求 （1）cos()3

π

α-；

（2）cos α.

18．（本小题满分10分）给定平面向量)1,1(-=→a ，

)3,(x b =→，),5(y c =→，)6,8(=→d 且→

→d b //，→

→→⊥+c d a )4( .

（1）求→

b 和→

c ；

（2）求→

c 在→

a 方向上的投影.

19．（本小题满分12分）已知函数()2

cos sin f x x x x =⋅.

（1）若0tan 2x =，求0()f x ； （2）求()f x 的周期，单调递增区间.