2020届创新班选拔考试数学模拟试卷(2)教学文案

2020届创新班选拔考试数学模拟试卷(2)

醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2）

本卷共20小题 时量：120分钟 分值：120分

一、选择题（本大题满分32分，每小题4分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知a 与3互为相反数，5=b ，则b a +的值是（ ）

A .2

B .2-

C . 2或8-

D . 2或2- 2．已知x 、y 为实数，则下列命题中正确的是（ ）

A .若y x >，则22y x >

B . 若y x ≠，则22y x ≠

C .若y x >，则22y x >

D . 若y x >，则22y x >

3．从1～9这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）

A ．3

1 B ．

9

2 C ．9

5

D ．3

2

4．关于x 的不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧+≤+->+m x x x x 3

226215只有4个整数解，则实数m 的取值范围是

（ ）

A .5-≤m ≤314-

B . 5-≤m ＜314-

C . 5-＜m ≤3

14

- D . 5-＜m ＜－

143

5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积为（ ）

A . 24

B .26

C . 28

D .30

F

C

A

第5题图

第6题图

第7题图

6．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，OA = AD ，且OC = OD = 1， 则该菱形的边长为（ ） A ．

25

1+ B

．1 D ．2 7．如图，四边形ABCD 内接于以AC 为直径的⊙O ， 已知10=AC ，5

4

sin =

∠BAC ， ︒=∠30DAC ，则弦BD 的长是（ ）

A ．89

B ．37

C ．343+

D ．334+

8．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--=)

3(1)5()

3(1)1(2

2

x x x x y ，使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

9．设0<

a b

a _________．

10．如图是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次

数只含最小

值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25~45

11．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转36°后得到的图形，点C 恰好在AB 上，

∠AOD 的度数是90°，则∠B 的度数是_________． 12．已知732=+a a ，732=+b b 且b a ≠，则

=+b

a

a b __________. A

C

B

D

O

第11题图

12 9 5 3

1 第10题图

第13题图

13．如图，已知P 是ABC ∆内一点，等长的三条线段DE 、FG 、HI 分别平行于

AB 、BC 、AC ，并且都经过点P ，若6=AB ，3=BC ，4=AC ，则AI ：IF ：=FB _____________.

14．若关于x 的方程074

3

)5(2=--++m x m x 有两个整数根，则正整数m 为

_________.

15．如图，反比例函数x

y 66=

)

0(>x 的图象与AOB Rt ∆的斜边OA

交于点C ，与直角边AB 交于点D ，若

4

5

=BD AD ，且以A 、C 、D 为

顶点的三角形与AOB Rt ∆相似，则点C 的坐标为_____________.

三、解答题(本大题满分60分)

16. （本题满分8分）

已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根. （1）求实数m 的取值范围；

（2）当ABC Rt ∆的斜边长3=c ，且两条直角边a 与b 恰好是这个一元二次方程的两根时，求ABC Rt ∆的面积.

17. （本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到 厂进行技术指导．

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

C

D

A

B

O x

y

第15题

（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．

18. （本题满分12分）如图，已知点M ，、N 的坐标分别为 ， ，点P 是 抛物线 上的一个动点.

（1）判断以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1-=y 的位置关系，并说明理

由； （2）设直线PM 与抛物线2

4

1x y =

的另一个交点为Q ，连结PN ，QN ， 求证：∠PNM ＝∠QNM .

1-

(01，）(01，-）2

14y x =