广东省汕尾市2015年中考数学试题(无答案)
广东省中考数学试题附答案
2015年广东省初中毕业数学考试试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-=（）A. 2B. 2- C. 12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（）A. 61.357310⨯ B. 71.357310⨯ C. 81.357310⨯ D. 91.357310⨯3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A. 75°B. 55°C.40°D.35°5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（）A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x-=（）A. 28x- B. 28x C. 216x- D. 216x7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. ()03-D. 5-8. 若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. 2a≥ B. 2a≤ C. 2a> D. 2a<9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 910.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 . 13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是 .16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若=12ABC S △，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：2320x x -+=18.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中21x =-.19.如题19图，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长.20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k xk y 的图象与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3） 作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M 的坐标.24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.（1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；（2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.（参考数据：42675sin +=︒，426 15sin -=︒）2015年广东省初中毕业考试试题（附答案）数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2-=（ A ）A. 2B. 2- C. 12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（ B ）A. 61.357310⨯ B. 71.357310⨯ C. 81.357310⨯ D. 91.357310⨯3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ B ）A. 2B. 4C. 5D. 64. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ C ）A. 75°B. 55°C.40°D.35°5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ A ）A. 矩形B.平行四边形C. 正五边形D. 正三角形6. ()24x-=（ D ）A. 28x- B. 28x C. 216x- D. 216x7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（ B ）A. 0B. 2C. ()03-D. 5-8. 若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ C ）A. 2a≥ B. 2a≤ C. 2a> D. 2a<9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ D ）A. 6B. 7C. 8D. 910.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（ D ）A. B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 6 . 13.分式方程321x x =+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 4:9 .15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是 .16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若=12ABC S △，则图中阴影部分的面积是 4 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：2320x x -+=解： (1)(2)0x x --=∴ 10x -=或20x -=∴ 11x =，22x =18.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中21x =-. 解：原式= 1(1)(1)x x x x x -⋅+-当21x =+时， = 11x + 原式=22211=-+.19.如题19图，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长. 解：（1）如图所示，MN 为所作；（1）在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =，解得：BD =3∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2， 3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可 能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.解：（1）如图，补全树状图；（2）从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴ P (积为奇数)=49 答：小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 .21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG.（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长.(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， （2）解：由(2)得：△ABG ≌△AFG ，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB ， ∴ BG=FG ，由折叠的性质可知： 设BG=FG=x ，则GC=6x -,AD=AF ，∠AFE=∠D=90°， ∵ E 为CD 的中点，∴ ∠AFG=90°，AB=AF ， ∴ CF=EF=DE=3，∴ ∠AFG=∠B ， ∴ EG =3x +，又∵ AG=AG ， ∴ 2223(6)(3)x x +-=+， 解得2x =，∴ △ABG ≌△AFG ； ∴ BG 的长为2.22.某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场 销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器， 可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型 号的计算器多少台？解：(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500a a +-≥49解得：30x ≥答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k xk y 的图象与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3） 作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M 的坐标.（3）取点D 关于y 轴的对称点'D ，连结'CD ， 与y 轴交于点M .由（1）得D （1，1） ∴'D （-1，1） 设直线'CD 的解析式为b ax y +=，把 点C 和点'D 的坐标分别代入得：24.⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过劣弧BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接 AG ，CP ，PB.（1）如题24-1图，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题24-2图，在DG 上取一点K ，使DK=DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题24-3图，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.（1）解：∵ P 是劣弧BC 的中点 ∴ AG=BP, ∠3=∠2∴ OP ⊥BC ∴ AG=CK ，∠1=∠3又∵ D 是OP 的中点 ∴ AG ∥CK∴ OD=21OP=21OB ∴ 四边形AGKC 是平行四边形 ∴ 21=OB OD （3）证明：由（1）得：OP ⊥BC ∴ 21sin =∠OBD ∴ 点D 是BC 的中点 ∴ ∠OBD=30° ∵ 点E 是CP 的中点∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ DE 是△CBP 的中位线∴ ∠ACB=90° ∴ DH ∥PB∴ ∠BAC=90°-∠OBD=60° 又∵ △AOG ≌△BOP（2）证明：由（1）得：OP ⊥BC ∴ ∠G=∠OPB∴ CD=BD ∴ AG ∥PB在△CDK 和△BDP 中 ∴ DH ∥AG∴ △AOG ∽△HOD ∵ OAOG ∴ ∠G=∠OAG ∴ △CDK ≌△BDP （SAS ） ∴ ∠ODH=∠OHD∴ CK=BP,∠1=∠2 在△POH 和△BOD 中∴ CK ∥BP 在△AOG 和△BOP 中 ∴ △POH ≌△BOD （SAS ） ∴ ∠PHO=∠PDO=90°⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DP DK BDPCDK BD CD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OG BOP AOG OB OA ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OB HOPDOB OH OD∴△AOG≌△BOP（SAS）∴ PH⊥AB25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；（2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.（参考数据：42675sin +=︒，426 15sin -=︒）解：（本题表示数据较为“复杂”，第三问的方法是对的，但是最终结果不能保证其正确性，万分抱歉！出题老师，你说呢？）。
广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题3：方程(组)问题
广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-， 经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-， 合并同类项，得212x =-， 化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=， 解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+， 解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+， 移项、合并同类项，得2720130x x -+=， 因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值； （ii ）求112x y+的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ， 把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。
2015年广东汕尾中考数学
2015年广东汕尾中考数学一、选择题（共10小题；共50分）的相反数是A. B. D.2. 下图所示几何体的左视图为A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B. C. D.4. 下列说法正确的是A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件B. 甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C. “”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5. 今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，天共收集超万个签名，将万用科学记数法表示为A. B. C. D.6. 下列命题中正确的是A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 使不等式与同时成立的整数值是A. ，B. ，C. ，，D. 不存在8. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于A. B. C. D.9. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，，那么线段的长为A. B. C. D.10. 对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 函数的自变量的取值范围是．12. 分解因式：．13. 一个学习兴趣小组有名女生，名男生，现要从这名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．14. 已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，，为顶点的三角形与相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）15. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长等于．16. 若，对任意自然数都成立，则，；计算：．三、解答题（共9小题；共117分）17. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费元的学生有人．18. 计算：．19. 已知，求代数式的值．20. 已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根．21. 如图，已知．按如下步骤作图：①以为圆心，长为半径画弧；②以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，与交于点，连接，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．22. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件元，设售价为元．（1）请用含的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?23. 如图，已知直线分别与，轴交于点和．（1）求点，的坐标；（2）求原点到直线的距离；（3）若圆的半径为，圆心在轴上，当圆与直线相切时，求点的坐标．24. 在中，，，，分别是边，的中点．若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为．（1）如图 1，当时，线段的长等于，线段的长等于；（直接填写结果）（2）如图 2，当时，求证：，且；（3）求点到所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25. 如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点，和，，连接，，，．（1）四边形一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形可能是矩形吗?若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设，是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．答案第一部分1. A2. A3. C4. B5. A6. C 【解析】答案：C7. A8. D 【解析】连接，则．，，．9. B 【解析】设与交于点，连接．令，则．在中，根据勾股定理，解得．根据轴对称的性质，可知．所以在中，解得，所以．10. C【解析】，故①它的对称轴是直线，正确；②直线两旁部分增减性不一样，设，，则当时，有，错误；③当，则，解得，．故它的图象与轴的两个交点是和，正确；④，抛物线开口向下，它的图象与轴的两个交点是和，当时，，正确．第二部分11.12.13.14. （或）【解析】①，，即，；②，．要使以，，为顶点的三角形与相似，则或．15.【解析】四边形为平行四边形，，，．．平分，．．．．．．．平行四边形的周长为．，【解析】，可得，即解得．第三部分17. （1）元（2）元（3）【解析】调查的总人数是（人），则估计本学期计划购买课外书花费元的学生有（人）．18.19.当时，20. （1）依题意有，解得．（2）依题意得，解得．原方程为，解得，．，方程的另一根为．21. （1）在与中，（）．（2）设，，，，，，，，，，．，，，．22. （1）；（2）依题意可得当时，有最大值．所以售价为每件元时，当月的利润最大为元．23. （1）当时，．点坐标．当时，有，解得．点坐标为．（2）过点作于点，则长为原点到直线的距离．在中，，，由勾股定理可得，．原点到直线的距离为．（3）过作交于点，当圆与直线相切时，，在和中，，，，，．或．点的坐标为或．24. （1）；（2）当时，由旋转可知，又，，，且，设直线与交于点，有．，．（3）【解析】作，交所在的直线于．，在以为圆心，为半径的圆上，当所在直线与相切时，直线与的交点到直线的距离最大，即四边形为正方形时，距离最大，此时，，所以．，故点到所在直线的距离的最大值．25. （1）平行【解析】直线的图象，直线的图象，反比例函数的图象分别关于原点对称，，，四边形是平行四边形．（2）正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于，，解得（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）．将带入得，故点的坐标为，同理则点坐标为，，，两边平方得，整理后得，，所以，即．（3），是函数图象上的任意两点，，，，，，，，，，，．第11页（共11 页）。
2015年广东中考数学参考答案
2015年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题： 题号 12345678910答案A B B C A D B C D D二、填空题： 题号 11 12 13 14 1516 答案3606X =24∶92110 4三、解答题（一） 17. 解：（x-1)(x-2)=0 ∴x-1=0或x-2=0 ∴ 1x 1=，22=x 18. 解：原式=()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷-+111111x x x x x x =()()111-÷-+x xx x x =()()x x x x x 111-∙-+ =11+x当12-=x 时，原式=221121=+- 19. 解：（1）如图所示，MN 为所作：（2）在Rt △ABD 中， tan ∠BAD =43=AD BD ∴434=BD 解得BD=3 ABCM DN∴ DC=BC-BD=2 四、解答题（二）20. 解：（1）如图，补全树状图：（2）从图可知，所有可能的 结果有9种，其中两次抽到卡片上的数字之积 是奇数的结果有4种， ∴ P(积为奇数）=9421. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B=∠D=90°，AB=AD 由轴对称的性质可知， ∠AFE=∠D=90°，AF=AD ∴∠AFG=∠B=90°,AF=AB 又AG=AG∴△ABG ≌△AFG （HL ） 解：（2）∵△ABG ≌△AFG ∴ BG=FG设BG=FG=x ，则CG=6-x 由勾股定理，得 ∵ E 是CD 的中点 ()()222363+=-+x x∴ EF=CE=DE=3； 解得 x=2 ∴ GE=3+x ∴ BG=222.解：（1）设A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是x 元和y 元。
开 始第一次第二次 12 3 2 2 2 3 3 311 1 AB CDEFG根据题意，得()()()()1204033067640305=-+-=-+-y x y x解得 x=42, y=56答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是42元、56元。
2015广东省中考数学解析
2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. (2015广东省，1，3分)2-=A.2B.-2C.12D.12-【答案】A【解析】本题考查了同学们对有理数绝对值、相反数等概念的掌握。
由绝对值的意义可得本题答案为A。
2.(2015广东省，2，3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.1.3573×106B. 1.3573×107C. 1.3573×108D. 1.3573×109【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．即13 573 000用科学记数法表示为1.3573×107。
因此，本题选B。
3. (2015广东省，3，3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查了数据的平均数、众数和中位数概念的掌握。
解答时，先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，所以，其中位数为4，因此，本题选B。
4. (2015广东省，4，3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的掌握。
解答时，关键是应用“两直线平行，同位角相等”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”将问题进行转化，可得75°=∠2+∠3，所以，∠3=40°，因此，本题选C。
5. (2015广东省，5，3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A【解析】本题既考查了中心对称图形、轴对称图形概念的掌握，也考查了矩形、平行四边形、正五边形和正三角形相关性质的理解。
2015中考数学卷答案(清晰版)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.=-2( A ) A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000，将13 573 000用科学记数法表示为( B ) A.6103573.1⨯ B.7103573.1⨯ C.8103573.1⨯ D.9103573.1⨯3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是( B )A.2B.4C.5D.64.如题4图，直线a//b ，1∠=︒75，2∠=︒35，则3∠的度数是（ C ）A.︒75B.︒55C.︒40D.︒355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2)4(x -=（ D ）A.-82xB.82xC.-162xD.162x7.在0，2，（-3）0，-5，这四个数中，最大的数是（ B ）A.0B.2C.（-3）0D.-58.若关于x 的方程0942=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A.a 2≥ B.a 2≤ C.a >2 D.a 2<9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝形状ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则该扇形DAB 的面积为（ D ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC ∆的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）。
12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠ABC ,则对角线AC 的长是 6 。
2015年广东省汕尾市中考数学试卷(含解析版)
2015年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（4分）（2015•汕尾）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）（2015•汕尾）如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．3．（4分）（2015•汕尾）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x34．（4分）（2015•汕尾）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定是S甲C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．（4分）（2015•汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×1056．（4分）（2015•汕尾）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形7．（4分）（2015•汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在8．（4分）（2015•汕尾）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°9．（4分）（2015•汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．2 B． C． D．10．（4分）（2015•汕尾）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D、4二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•汕尾）函数中，自变量x的取值范围是．12．（5分）（2015•汕尾）分解因式：m3﹣m=．13．（5分）（2015•汕尾）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．14．（5分）（2015•汕尾）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）15．（5分）（2015•汕尾）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．16．（5分）（2015•汕尾）若=+，对任意自然数n 都成立，则a=，b；计算：m=+++…+ =．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）17．（7分）（2015•汕尾）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．18．（7分）（2015•汕尾）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．19．（7分）（2015•汕尾）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a 的值．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2015•汕尾）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（9分）（2015•汕尾）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．22．（9分）（2015•汕尾）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是x﹣60元；②月销量是400﹣2x件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？五、解答题（本大题共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．（11分）（2015•汕尾）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A 和B．（1）求点A，B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M 的坐标．24．（11分）（2015•汕尾）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25．（10分）（2015•汕尾）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2015年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（4分）（2015•汕尾）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2015•汕尾）如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．3．（4分）（2015•汕尾）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4．（4分）（2015•汕尾）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定是S甲C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．.【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；是S甲C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大5．（4分）（2015•汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×105【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将121万用科学记数法表示为：1.21×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6．（4分）（2015•汕尾）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．.【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．7．（4分）（2015•汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．.【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x 的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8．（4分）（2015•汕尾）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】切线的性质．.【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．9．（4分）（2015•汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．2 B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．.【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO=CO，在矩形ABCD，∠D=90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC==2，∴CO=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO=，∴EF=2×=．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（4分）（2015•汕尾）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D、4【考点】二次函数的性质．.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•汕尾）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．.【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（5分）（2015•汕尾）分解因式：m3﹣m=m（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．.【专题】压轴题．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（5分）（2015•汕尾）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【考点】概率公式．.【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．（5分）（2015•汕尾）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC 边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是AF=AC或∠AFE=∠ABC．（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定．.【专题】开放型．【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠ABC．∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．【点评】本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边15．（5分）（2015•汕尾）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20．【考点】平行四边形的性质．.【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．16．（5分）（2015•汕尾）若=+，对任意自然数n 都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．【考点】分式的加减法．.【专题】计算题．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．【解答】解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）17．（7分）（2015•汕尾）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．.【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（7分）（2015•汕尾）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19．（7分）（2015•汕尾）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a 的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．.【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2015•汕尾）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．.【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（9分）（2015•汕尾）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．.【分析】（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．22．（9分）（2015•汕尾）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是x﹣60元；②月销量是400﹣2x件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．.【分析】（1）根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．【解答】解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，，解得，，∴W=﹣2x+400；（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．（11分）（2015•汕尾）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A 和B．（1）求点A，B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M 的坐标．【考点】一次函数综合题．.【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；（2）利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可；（3）设M坐标为（0，m），确定出OM，分两种情况考虑：若M在B点下边时，BM=3﹣m；若M在B点上边时，BM=m﹣3，利用相似三角形对应边成比例求出m的值，即可确定出M的坐标．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（4，0），B（0，3）；（2）直线整理得：3x+4y﹣12=0，∴原点O到直线l的距离d==；（3）设M坐标为（0，m）（m＞0），即OM=m，若M在B点下边时，BM=3﹣m，∵∠MBN′=∠ABO，∠MN′B=∠BOA=90°，∴△MBN′∽△ABO，∴=，即=，解得：m=，此时M（0，）；若M在B点上边时，BM=m﹣3，同理△BMN∽△BAO，则有=，即=，解得：m=．此时M（0，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2015•汕尾）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【考点】几何变换综合题．.【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD 为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【解答】（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；故答案为：2，2；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．25．（10分）（2015•汕尾）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．.【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平分得得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【点评】本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。
2015年初中毕业升学考试(广东汕尾卷)答案
2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）（答案）1．俗话说：“五谷杂粮壮身体，青菜萝卜胞平安”，其中“青菜萝卜”富含的营养素是A．糖类 B．脂肪 C．蛋白质 D．维生素【答案】D【解析】试题分析：蔬菜中富含的是维生素，故选A。
考点：食物中的营养素2．加油站内必须张贴的图标是【答案】B【解析】试题分析：A表示的是是节水标志；B表示的是严禁烟火标志；C表示的是塑料制品循环利用标志；D 表示的是腐蚀品。
故选B。
考点：常见化学图标的意义3．下列物质的用途中，利用其化学性质的是A．氧气用于气焊 B．浓硫酸用作干燥剂C．铜用于制导线 D．用活性炭除去冰箱异味【答案】A【解析】试题分析：物质的化学性质是指在化学变化中表现出来的性质，物质的物理性质是指不需要通过化学变化表现出来的性质。
氧气用于气焊，是利用了氧气的氧化性；浓硫酸用作干燥剂，是利用了浓硫酸的吸水性；铜用于制导线，是利用了铜的导电性和延展性；用活性炭除去冰箱异味，是利用了活性炭的吸附性。
故选A。
考点：物质的性质与用途4．下列物质由分子构成的是A．水 B．铝 C．金刚石 D．氯化钠【答案】A【解析】试题分析：水是由水分子构成的；铝属于金属单质，是由铝原子直接构成的；金刚石属于固态非金属单质，是由碳原子直接构成的；氯化钠是由钠离子和氯离子构成的。
故选A。
考点：物质的构成5．下列净化水的方法中，净化程度最高的是A．吸附 B．沉降 C．过滤 D．蒸馏【答案】D【解析】试题分析：吸附只会除去水中的异味和色素，不会除去其他可溶性的杂质；沉降只会除去颗粒较大的杂质，不会除去其他的杂质；过滤可以除去不溶性颗粒较小的杂质，不会除去细菌和可溶性的杂质；蒸馏可以将水转化成水蒸气，得到的是纯净物，净化程度最高。
故选D。
考点：水的净化6．环境保护是我国是一项基本国策．下列行为有利于环境保护的是A．焚烧废弃塑料 B．深埋处理废旧电池C．控制企业排污 D．丢弃实验剩余药品【答案】C【解析】试题分析：焚烧塑料会产生有害气体和粉尘，污染环境， A错误；电池中的重金属会污染水资源，B错误；控制企业排污，可以减少污染物的排放， C正确；随意丢弃实验药品会对环境造成污染，D错误。
广东中考数学试题及答案5.doc
2015年广东中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年广东省中考数学试题及解析
2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）|﹣2|=（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2B．4C．5D．64．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形6．（3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣58．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2015年广东省中考数学试卷(解析版)
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数k y x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=k y x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x ， 解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y x y x ，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k的值.（2）由于点C是反比例函数1=yx的图象和直线3=y x的交点，二者联立即可求得点C的坐标.（3）根据轴对称的应用，作点D关于y轴对称点E，则E(1-,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.24.（2015年广东9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC 于点D，连接AG，CP，P B.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是»BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK .∴四边形AGCK 是平行四边形.（3）证明：∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB .∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG . ∴DH ∥AG . ∴∠OAG =∠OHD .∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G . ∴∠ODH =∠OHD . ∴OD =OH .又∵∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP （SAS ）.∴∠OHP =∠ODB =90°. ∴PH ⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD =60°；另一方面，由证明∠ACB =∠ODB =90°得到AC ∥PG ，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC =∠BOD =60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG =CK ；另一方面，证明AG ∥CK ，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS 证明△OBD ≌△HOP 而得到∠OHP =∠ODB =90°，即PH ⊥A B.25. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm .（1）填空：AD = ▲ (cm )，DC = ▲ (cm )；（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF .∵∠ACD =60°，∠ACB =45°，∴∠NCF =75°，∠FNC =15°.∴sin 15°=FC NC . 又∵NC =x ，sin 15°=624-，∴624-=FC x . ∴NE =DF =62224-+x . ∴点N 到AD 的距离为62224-+x cm.（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°=624+∴624+=FN x ， ∵PD =CP =2，∴PF =6224-+x . ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244+--+=+-+--⨯-+y x x x x x x · 即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD .（2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。
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2015年汕尾市初中毕业生学业考试
数 学
说明：本试卷共4页，25小题，满分150分，考试用时100分钟
一、选择题：每小题4分，共40分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1．12
的相反数是（ ） A ．2 B.-2 C. 12 D.- 12
2．下图所示几何体的左视图为（ ）
D C B A 第2题图
3．下列计算正确的是（ ）
A.x+x 2=x 3
B.x 2·x 3=x 6
C.(x 3)2=x 6
D.x 9÷x 3=x 3
4．下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s 2
甲 = 0.4 ，
s 2
乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为12 ”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为（ ）
A.1.21×106
B.12.1×105
C.0.121×107
D.1.21×105
6．下列命题正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）
A.3,4
B.4,5
C.3,4,5
D.不存在
8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。
若∠B=20°，则∠C的大小等于（）
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）
A.2 5
B. 5
C. 45
5 D.
25
5
10.对于二次函数y = - x2 + 2x.有下列四个结论：
①它的对称轴是直线x = 1；②设y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；
③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0 ＜x ＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：每小题5分，共30分。
11.函数y = x – 1 的自变量x的取值范围是.
12.分解因式：m3– m = .
13.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是.
14.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是.（写出一个即可）
15.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于.
16.若1
(2n-1)(2n+1)=
a
2n-1+
b
2n+1,对任意自然数n都成立，则a = ，b = ；
计算：m=1
1×3+
1
3×5
+
1
5×7
+ …+
1
19×21
= .
三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
17．本题满分7分.
在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人。
18.本题满分7分.
计算：8 + |2 2 - 3| - （1
3）
-1 -（2015 + 2 ）0
19.本题满分7分.
已知a + b = - 2 ，求代数式（a - 1）2 + b（2a + b）+ 2a 的值.
四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）
20. 本题满分9分.
已知关于x的方程x2 + 2x + a – 2 = 0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。
21. 本题满分9分.
如图，已知△ABC.按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC = 30°,∠BCA = 45°,AC = 4，求BE的长.
22. 本题满分9分.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）
(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
五、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.
23.本题满分11分.
如图，已知直线y = - 3
4x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标
.
24.本题满分11分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC = AB = 4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰RtRt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P.
(1)如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ；（直接填写结果）
(2)如图2，当α=135°时，求证：BD 1 = CE 1 ，且BD 1 ⊥ CE 1 ；
(3)求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
25.本题满分10分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数x
y 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ．
（1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）（x 2 > x 1 > 0）是函数x
y 1=图象上的任意两点， 221y y a +=，2
12x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．。