人教版九年级上学期期中试卷3

17. (6 分)如图，∠C=90°，以 AC 为半径的圆 C 与 AB 相交于点 D.若 AC=3.CB=4.求 BD 的长 。
18.(8 分)己知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1)x+4(k- 1 )=0. 2
(1)判断这个一元二次方程的根的情况： (2)若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积。
；
15.如图，Rt△0AB 的顶点 A(-2，4)在抛物线 y=ax2 上，将 Rt△0AB 绕点 0 顺时针旋转 90°，
得到△0CD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为
；
三、解答题(共 75 分)
16.解方程： （每题 4 分，共 8 分）
（1) 2x2+3=7x；
(2)（2x+1）2+4（2x+1）+3=0.
；
（2）将图 1 中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ，周长为
；
（3）如果将△MNK 绕 M 旋转到不同于图 1 和图 2 的图形，如图 3，请你猜想此时重叠部分的面积为
；
（4）在图 3 情况下，若 AD=1，求出重叠部分图形的周长．
23(12 分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2）， 点 C（-1，0），如图所示，抛物线 y=ax2+ax-2 经过点 B． （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(9 分)如图，在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D 1)求证:BE=CF; 2)探究旋转角等于多少度时，四边形 ABDF 为菱形，证明你的结论； 3）在（2）的条件下求 CD 的长。
21(12 分)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租
A. BE=CE
B.FM=MC
C. AM⊥FC
D. BF⊥CF
8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm.动点 P、Q 分别从点 A、B 同时开始移动，点 P 的速度为 Icm/
秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停水运动，下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积
5.下列语句中正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弧相等
D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
6.当 ab＞0 时.y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是：（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 经旋转，可与△CBF 重合，AE 的延长线交 FC 于点 M.以下结论正确的是（ )
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
22. （12 分）一位同学拿了两块 45°三角尺△MNK，△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点 M 放在△ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=4．
（1）如图 1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
，周长为
19（8 分）如图，在平面自角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为 A(-1,5)、B(-1,1)，C(-3,1).将△ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位阁到△A1B1C1；将△A1B1C1 绕原点旋转 1800 得到△A2B2C2。 1）按要求画出图形： 2) 请直接写出点 C1 和 C2 的坐标； 3）请直接写出线段 A1A2 的长.
A. (-3,-2)
B.(2,-3)
C.(-2，-3)
D. (-2.3)
4.用配力法解下列方程时，配方有错误的是( )
A.2m2+m-1=0 化为 (m 1 )2 9 4 16
B. x2- 6x+4=0 化为(x-3)2=5
C、2t2-3t-2=0 化为 (t 3)2 25 2 16
D. 3Baidu Nhomakorabea2-4y+1=0 化为 ( y 2)2 1 39
在 x 轴下方，对于以下说法：①b2-4ac＞0:②x=p 是方程 ax2+bx+c-q=0 的解：③ m＜p＜n；④a(p-m)(p-n)＜0，对于
以上说法正确的是（ ）
A.①②③④
B.①②④
C.③④
D.①③
二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)
11.若|b-1|+ a 4 =0.且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是
；
12.已知抛物线 y=x2-2(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是
；
5.某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该
药品平均每次降价的百分率是
；
14.当-2≤x≤1 时，二次函数 y=-x2+kx--1 的最大值是 1，则 k 的值可能是
金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元．设公司每日租出 x 辆车时，日收益
为 y 元．（日收益=日租金收入- 平均每日各项支出）
（1）公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为
元（用含 x 的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
为 15cm 的是( )
A.2 秒钟
B. 3 秒钟
C. 4 秒钟
D. 5 秒钟
7 题图
8 题图
9.已知α，β是关于
x
的一元二次方程
x2+(2m+3)x+m2=0
的两个不相等的实数根，且满足
1
1
1 .则 m 的值是(
)
A. 3
B.1
C.3 或-1.
D.-3 或 1
10.若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴的交点坐标分别是(m，0)，(n，0)，且 m＜n，图象上有一点 M(P，q)
九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 己知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，则代数式 m2-m+2 的值等于(
)
A.4
B. 1
C.0
D. -1
3. 知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(2，3)，那么点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是( )