23.1.2 第2课时 互余两角的三角函数值

讲授新课
一 互余两角的正弦、余弦值的关系
问题引导 问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学 的知识证明你的结论吗？ A c
提示：使用三角函数的定义证明.
b C
a
B
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
a sin A , c b sin B , c
3 ， 4
2.计算：
tan33°· tan34°· tan35°· tan55°· tan56°· tan57°. 解：tan33°· tan34°· tan35°· tan55°· tan56°· tan57° =（ tan33°·tan57°） （ tan34°· tan56°）
（ tan35°· tan55°） =1
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）
弦值.
练一练
下列式子中，不成立的是（ B ）
A．sin35°=cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60° D．sin260°+cos260°=1
二 互余两个锐角的正切值的关系
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边 之间的比值也随之确定. B c
九年级数学上（HK） 教学课件
23.1 锐角的三角函数
2.30°，45°，60°角的三角函数值
第2课时 互余两角的三角函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；
（重点） 2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角 变换或相应的计算.(难点)
课堂小结
互余两角的三角函数： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）
弦值.
互余两个锐角的正切值互为倒数.
课后作业
见《学练优》本课时练习
a b tan A ,tan B , b a 1 tan A . tan B
结论： 互余两个锐角的正切值互为倒数.
a
A b ┌ C
当堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 ，sinA= 3 ,求tanB，
cosB.
4 5
解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA= ∴ tanB= 4 . 3 又∵ sinA= 3 ， 5 3 . ∴ cosB= sinA= 5
b cos A , c a cos B , c
A c
B
a
b ┌ C
∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∵∠A+∠B=90°，
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∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A）， cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB 结论：
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a
30°
三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
从上面的练习中我们不难发现： sin30°=cos60° sin60°=cos30° sin45°=cos45° 你还能从中发现什么规律呢？ 规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余 （正）弦值.