4. 土的应力路径

1 3 3
3
，q
3
一系列 一条线 摩尔圆 （应力路径）
固结排水三轴试验
极限应力 与强度包 破坏主应力线 状态 线相切的 上的一点 摩尔圆
O
3
1
，p
保持为常数
1 3
9/32
3.应力路径及表示法 常用的应力路径表示方法主要有下列两种： (1) ～直角坐标系统：常用于表示已定剪破面上法向应力 和剪应力变化的应力路径, 如图a所示。 (2 ） p ～ q 直角坐标系统：其中 p=(1 ＋ )/2 ， q=(1 － )/2 ； 常用以表示最大剪应力面上的应力变化情况，如图b所示。
(a) 正常固结土和弱超固结土
+uf
'
-uf
Kf 线

f 线 B' K' D'
c'
总应力路径 有效应力路径
c
0
45
45
p ',p
(b) （ b）超固结土
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5.强度包线与破坏主应力线
以固结排水三轴试验为例 强度包线 f ： 在 ~ 坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线 破坏主应力线 Kf 在p ~q 坐标系中所有处于极限平衡应力状态对应点的集合
f

c c
u(-) 总应力 有效应力 u(+)
(’ )
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4. 总应力路径与有效应力路径的关系
q
'
uf
' 0
有效应力路径
45
f 线 K' Kf 线

在同一应力座标图中 存在着两种不同的应 力路径，即总应力路 径 (TSP) 和 有 效 应 力 路径(ESP)。
总应力路径
p ',p
q
q
f 线
Kf线
O’

O p
两条直线与横坐标交点都是 O’
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5.强度包线与破坏主应力线
q

R O’ c a O

f线
Kf线
R O ' A tg

p
A
q

R O’ c a O

f线
R O ' A s in
Kf 线

A p
tg sin
17/32
5.强度包线与破坏主应力线
OA－固结阶 段应力路径
AB－剪切阶段有效 应力路径
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3. 三轴试验
29/32
分级加载应力路径与强度增长原理
再加载排水固结后， 新的不排水强度qc 排水固结后，再加 载的不排水强度qb
初始应力条件下， 不排水强度qa
排水固结应力路径
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考虑应力路径的试验设计
1.基坑围护不同位置的试验设计
q
f线

R Kf线
OO '
a tg
c OO ' tg
O’
c a O

A p
tg sin a c cos
> ；c > a
q
确定强度指标

a o p
•用若干点的最小二乘法 确定a 和 •然后计算强度指标c和
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6.应力路径特征线
1、K0线 天然地基土层中，自地面以下沿深度变化的各点的初始应 力状态，即自重应力状态（或K0固结状态） K0为静止侧压力系数。
Kf线斜率为： tan Kf线截距为：a
1
3
3
K线 f
最大剪应力平面
q
f线
极限状态平面
Kf线与f线的关系：
tan sin a c cos
c a O
3
1
p
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6.应力路径特征线
3、K1线 等向固结条件下土中应力变化的轨迹。
1 3 3
1 1 3 0 2 K1线轨迹： 1 p 1 3 1 3 2 q
q＝ 0
p c
有效应力路径、总应力路径 在p轴线上移动
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竖向应力与侧向应力 按K比例施加
1 K p ' 1 ' 2 1 K q ' 1 ' 2 1 K arctg 1 K
K1线斜率为：0 K1线截距为：0
3
q
K1线
O
1 3
p
21/32
q
极限状态平面
K线 f K0线 b
最大剪应力平面
f线
c a
O
3
1 3 1
K1线
p
22/32
土样压缩试验的应力路径分析
1
室内压缩试验 应力状态
K=1，
K=0， K≠0，
3 K 1
(σ1-σ3) q= 2
τ
D C B A σ (a)
D
路 径 应
C
0
0
A
力
B 45
p =(σ1+σ3)/2
(b)
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4.总应力路径与有效应力路径
以松砂固结不排水三轴试验为例 1、总应力与有效应力状态 有效应力原理 孔隙水压力
u
u B 3 AB 1 3
3 x
p
z
1

xz
摩尔 圆
q 应力 状态
2 1 3 q 2
q
p
1 3
O
3
p
1
p
圆上 特定点
p, q平面：一个 点 代表一个应力状态
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3.应力路径及表示法 摩尔圆与 p，q 平面上的应力路径 用摩尔圆 用应力平面 一点的 应力状态 应力的 变化过程 一个 摩尔圆 一点
室内常规试验的应力路径进一步分析
1.单向压缩试验（固结试验）
有效应力 摩尔圆 总应力 摩尔圆
竖向总应力不变，而 侧向总应力逐渐减小 竖向和侧向有效应力 按K0比例同步增加
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2.直剪试验
固结阶段－相当于K0固结过程 剪切阶段－主应力轴发生转动，m－m剪切面变为非大主应力面
剪切破坏应 力圆，顶点B
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工程中的应力路径问题
（2）基坑开挖工程 土中应力路径变化：坑壁：侧向膨胀，土中小主应力逐渐减小。 坑底：竖向伸长，土中大主应力逐渐减小。
侧向膨胀
竖向伸长
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2. 应力路径试验
4/32
2. 应力路径试验
5/32
2. 应力路径试验
6/32
3.应力路径及表示法
1 3
土的应力应变关系特性 非线性、弹塑性、„
三、应力路径
1. 应力路径的定义及其工程意义 在荷载作用下，土中某一点的应力变化过程在应力 空间（座标图）中的轨迹。 一般分为：有效应力路径ESP；总应力路径TSP。
q
'
uf
' 0
有效应力路径
45
f 线 K' Kf 线

总应力路径
p ',p
(a)
同济大学 李镜培
工程中的应力路径问题
（1）油罐建成后，必须进行充水检验，主要目的是： 检验罐体结构的可靠性；检查渗漏（包括钢油罐的焊缝和非金 属油罐的裂缝）； 预压地基：提高地基承载力，减少工后沉降。 在严格控制充水速率的条件下进行“充水—固结—排水—回弹” 加卸载，地基在预定的应力路径下发生变形。
ESP应力路径 与p轴成角 斜线
1 K ' p 1 u 2
1 K ' q 1 2
TSP应力路径 与p轴成角斜 线与ESP水平 距离为u
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先施加c等向固结，保持3＝c
不变，增加竖向应力v
p ' q '
3
均匀压缩试验
3 K 0 1
1 3
1 0, 3 0 常规三轴压缩试验（ 3 0）或 无侧限压缩试验（ 3 0） 1 0, 3 0 不均匀压缩试验
单向压缩试验或有侧限压缩试验
K=K0（静止侧压力系数），
23/32
均匀固结
等向加压
45° O
3
p p’
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正常固结土强度包线与破坏主应力线
q(q)
Kf
u

Kf

u u

f
f

Hale Waihona Puke Baidu
p (p)
松砂及正常固结粘土：CU试验
1 1
()
13/32
超固结土强度包线与破坏主应力线
超固结粘土的总应力与 有效应力强度包线(CU)

f

1 0 3 0
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2. 圆形浅基础地基的试验设计
大面积基础基底下A点： 1 0 采用三轴压缩试验 3 0 （1增加，3增加） 3 1 小面积基础基底下A点：
采用三轴压缩试验 （1增加，3不变）
1 0 3 0
32/32
3 K 0 1
1 3
3 K 0 1
1 1 q 1 3 1 K 0 1 2 2 1 1 p 1 3 1 K 0 1 2 2
K0线上每一点是天然土体中相应某个单 元体应力变化过程的初始位置。
q (q)
K0线 b
O ’3
3
u
’1
1
(p) ’ ( p’)
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4.总应力路径与有效应力路径
1 1 u
3 const
1 p 1 2 1 q 1 2
1 3 3
u
3
3
p
1 3
q q’ K’f u
2 1 3 q 2
Kf
u A 1 p ' p u q ' q
K0线斜率为：
q 1 K0 tan b p 1 K0
3
1
p (p)
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6.应力路径特征线
2、Kf线 f线 单元体上最大剪应力平面上的终极应力状态位置。 单元体上剪切破坏面上的终极应力状态位置，即强度包络线。
1 1 3 2 Kf线轨迹： 1 p 1 3 2 q
侧壁A点（主动状态）：
采用三轴压缩膨胀试验 （1不变，3减小）
1 0 3 0
坑底以下挡墙附近B点（被动状态）： 采用三轴伸长试验 1 0 （1减小，3增大） 3 0 基坑中部坑底以下C点（回弹状态）：
采用三轴伸长试验 （1减小，3不变）
1 3 3
p'
1 1 ' ' 1 3 1 u 3 u 2 2 1 1 3 u p u 2
u
3
(q)
3
q'
1 1 '1 '3 1 u 3 u 2 2 1 1 3 q 2
需要记录加载历史 (曾经承受的荷载)

与应力路径有关 （荷载施加的过程）
p

e
1
土体中一点应力状态 连续变化，在应力空 间（平面）中的轨迹
应力状态：土体中一点（微小单 元）上作用的应力的大小与方向
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3.应力路径及表示法
土中应力状态表示方法：
+ zx
z

+zx

q r
2
1
x
O -xz
1 v ' 2 1 v ' 2
固结排水剪 切：ESP、 TSP应力路径 均与p轴成45o 斜线
q u
45
1 p v ' u 2
q
p
45° O
c
1 v ' 2
u> 0
固结不排水 剪切：TSP应 力路径与p轴 成45o斜线， ESP应力路径 为曲线
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