资产组合

不同相关系数下两种风险资产构成的可行集
收益Erp
r1 r2 r 1 2 2 2
(r 1 , 1 )
ρ =1
(r2 , 2 )
ρ =0
ρ =-1
风险σp
由图可见，所有两资产组合都通过2个点。无论相关系数 取什么值，组合曲线都向左凸出，其凸出的程度由相关系数 决定；ρ越小，凸出程度越大；当ρ＝－1，达到最大曲度； ρ越大，曲线越显得平滑；当ρ＝1时，曲线最为平滑。
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用是无差异的，无差异曲线向 右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差 异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。
投资组合有效边界模型
最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。
现代资产组合理论
意义：
（1）马科威茨首次对风险和收益这两个投资管 理中的基础性概念进行了准确的定义，从此 ，同时考虑风险和收益就作为描述合理投资 目标缺一不可的两个要件(参数)。 （2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐 述为基金管理业的存在提供了重要的理论依 据。
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均值-方差分析方法
E ( Ri )Wi 收益 E ( R p ) i 1
n
风险
CovijWiW j Wi 2 i2 2 CovijWiW j
2 p i 1 j 1
i 1 *
n
n
n
由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。
哈里· 马科维茨
1927年8月24日，生
于美国伊利诺伊州的芝加
哥。现任纽约市立大学巴鲁
克学院教授，美国社会科
学研究会员，美国经济计
量学会会员，美国金融学会主席等。
哈里· 马科维茨
马科维茨的研究在今天被认为是金融经 济学理论前驱工作，被誉为“华尔街的第一 次革命”。
1990 年，与威廉 · 夏普和默顿 · 米勒同时 荣获诺贝尔经济学奖。他的主要贡献是，发 展了一个概念明确的可操作的在不确定条件 下选择投资组合理论。
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现代资产组合理论
（3）投资者在单一期间内以均值和方差标准 来评价资产和资产组合。该前提隐含证券收 益率的正态分布假设，即可以确定期望值和 方差。 （4）投资者为理性的个体，服从不满足和风 险厌恶的行为方式；影响投资决策的变量是 预期收益和风险两个因素；在同一风险水平 上，投资者偏好收益较高的资产组合；在同 一收益水平上，则偏好风险较小的资产组合 。
资产组合理论
Modern Portfolio Theory
资产组合理论
尽可能建立起一个有效组合，使 在市场上为数众多的证券中，选择若 干证券进行组合，以求得单位风险水 平上的收益最高，或单位收益水平上 风险最小。
现代资产组合理论
美国经济学家马科维茨1952年首次 提出现代资产组合理论。该理论的提出 主要是针对化解投资风 险的可能性。“不要把 所有的鸡蛋放在一个篮 子里”就是多元化投资 组合的最佳比喻。
结论
1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无 关，而风险则与之有很大关系； 2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之 间最小的； 3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险 小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降 ，并在某一点达到风险最小。 4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚 至可以使风险降为0。
有效边界的构建
min wi w j ij
{w} 2 P
s.t.
r P wi r i
n
i 1
ห้องสมุดไป่ตู้
n
w
i 1
i
1
L wi w j ij ( wi r i r p ) ( wi 1)
L L L 0, (i 1,...,n); 0; 0 wi
N项资产的资产组合集合，它是个平面区域
E ( RP )
B 可行集 N A 0
P （ min）
可行集与有效组合
P
在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将 是一个二维的实体区域。可行区域是向左侧凸出的。
投资组合有效边界模型
在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平 这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合， 其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益 率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把 满足这两个条件的资产组合，称之为有效资产组合。 由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集 (Efficient set)或有效边界(Efficient frontier) 。投资者的 最优资产组合将从有效集中产生，对于不在有效集内的 其它投资组合则无须考虑。
现代资产组合理论
现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory）也有人将其称为现 代证券投资组合理论、证券组合理论或 投资分散理论。
现代资产组合理论
狭义是指马科维茨最先提出的资产组合理论， 他研究的是投资者应该选择哪些种类资产作为自 己的投资对象，以及对各种资产的投资数量应该 占投资总额多大比重，才能实现风险最小和收益 最大。
广义含义还包括一些与侠义资产组合理论密切 相关的理论。如CAPM，无套利均衡定价等。
现代资产组合理论
该理论包含两个重要内容：
均值-方差分析方法
投资组合有效边界模型
现代资产组合理论
假设： （1）投资者的投资为单一投资期，由此简化 了对一系列现金流的贴现和对复利的计算。 （2）证券市场是有效的。即市场是一个信息 完全公开、信息完全传递、信息完全解读、 无信息时滞的市场。
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现代资产组合理论
（3）马考威茨提出的“有效投资组合”的概念 ，使基金经理从过去一直关注于对单个证券 的分析转向了对构建有效投资组合的重视。 （4）马考威茨的投资组合理论已被广泛应用到 了投资组合中各主要资产类型的最优配置的 活动中，并被实践证明是行之有效的。
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整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集 右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率） ，这一边界线GS即是有效集。
有效集曲线（效率边界）的特点：
①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收 益、高风险”的原则；
②是一条向上凸的曲线；
③曲线上不可能有凹陷的地方。
投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线