(完整版)第一章行列式试题及答案

第一章 行列式试题及答案

一 选择题 (每小题3分，共30分)

⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( )

(A) n (B) n /2 (C) 2n

(D) n (n -1)/2

⑵ 在函数()x

x x x x x f 21421

12---=中，x 3的系数是( )

(A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4

⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( )

(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1)n(n -1)/2

⑷ 设

n

n λλλλλλN

O

21

2

1

=

，则n 不可取下面的值是( )

(A)7 (B) 2k +1(k ≥2) (C) 2k (k ≥2) (D) 17

⑸ 下列行列式等于零的是( )

(A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 2614226

13-

⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例

(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺ =+++1

11

22

2c bc

ac

bc b ab ac ab a ( )

(A) 1

000100

01222

+c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1111122222

+++++c bc ac bc b ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a

(C) 101011122

22

2

+++++c bc bc b ac ab

c bc ac bc b ab ac ab

a

(D) 1

1122

2

bc ac bc ab ac

ab c bc ac bc b ab ac

ab a

+

⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则02

22=+++c b a c b a b

a a c c

b 的充要条件是( )

(A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2=b 2, c =0

⑼ 四阶行列式

=4

4

3

322

1

1

a b a b b a b a ( )

(A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2)

⑽ 齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=+-=-+03020

223

21321321x x x x x x x x x λ只有零解，则λ应满足的条

件是( )

(A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ≠1

二 填空 (每小题3分，共15分)

⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。

⑵ 五阶行列式=6

200357020381002

300031000___________。

⑶ 设7

3

4

369

02

111

1875

1----=

D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。

⑷ 若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100

a b b a 0。

⑸ 设x 1,x 2,x 3是方程x 3+px +q =0的根，则行列式=1

32213

3

21

x x x x x x x x x __。

三 计算行列式 (每小题6分，共30分)

⑴ 0

1

1

2

2

1032101132

221

13

132

11----- ⑵

()()()()()()()()()()()()2

22

2

222222222222321321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a

⑶

y

y x x

-+-+11

1

1

111111111111 ⑷

a

c b

a c b

a c b

a c

b a ⑸ x

b

b b a x b b a a x b a a a x D n Λ

ΛM M O

M M Λ

Λ

=(a ≠b ) 四 证明题 (每小题10分，共20分)

⑴ 用归纳法证明: 任意一个由自然数1,2,…,n 构成的n 元排列，一定可以经过不超过n 次对换变成标准排列12…n

⑵ 设平面上三条不同的直线为 000

=++=++=++b ay cx a cy bx c by ax ，

证明: 三条直线交于一点的充分必要条件是0=++c b a