代数式求值(整体代入一)(北师版)(含答案)
3.1.2代数式求值课件+2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册+++
例 3 已知 a2－a－4＝0，求 2a2－2a 的值．
[解析] 根据目前的知识水平，一般同学无法直
接求出 a 的具体的值，这时，我们就要考虑特殊的
求值方法．根据已知可得 a2－a＝4，所以化简后利
用整体代入解决．
解：因为 a2－a－4＝0，所以 a2－a＝4，
所以 2a2－2a＝8.
尝试∙思考
营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体
(2)把 x =37, y =15 代人代数式10 x +5 y ，得10x37+5x15=445。因
此，他们应付门票费445元。
获取新知
探究点2：解释代数式的实际意义
代数式10x+ 5y 还可以表示哪些生活中的问题?
（1）如果用x(m/min)表示小明跑步的速度，用y(m/min)表示小
明走路的速度，那么10x+ 5y 表示他跑步10min和走路5min所经
胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人
体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI
在18.5与24之间，体重适中;BMI低于18.5，体重过
轻;BMI高于24，体重超重。
(1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含 w，h
的代数式表示这个人的BMI。
解：(1)这个人的BMI为 ℎ2
第三章
整式及其加减
1
代数式
第2课时 代数式求值
学习目标
新课引入
获取新知
例题讲解
课堂练习
课堂小结 课后作业
学习目标
1.在具体情境中，能正确列出代数式，会把具体
数代入代数式进行计算．（重点）
2.在具体情境中，解释代数式的实际意义．（难点）
3.1+代数式++++课件+2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
3.如图所示是一数值转换机，若输入的
49
x为-5，则输出的结果为_______.
课堂练习
4.代数式6p可以表示什么？
代数式6p可以表示6个p相加
代数式6p可以表示p的6倍.
可以表示一千克苹果p元，买6千克苹果的价钱
课堂练习
5.(1)代数式(1 + 8%) x可以表示什么?
(2)用具体数值代替(1 + 8%) x中的x，并解释所得
(1)一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费?
解:(1)该旅游团应付门票费(10 x +5 y )元。
(2)把 x =37, y =15 代人代数式10 x +5 y ，得10x37+5x15=445。因
。
100c+10b+a
课堂小结
1.用字母可以表示什么？
（1）用字母可以表示规律；
（2）用字母可以表示运算律和计算公式；
（3）用字母可以表示数量关系。
2.什么是代数式？
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
课堂小结
思考：为什么要用字母或含义字母的式子表示数
和数量关系。
学习目标
第2课时 代数式求值
图形编号
1
2
3
4
火柴棒根数
7
12
17
22
n
…… 5n+2
思考∙交流
(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的
个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处?
用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系
后,无论是拼摆多少个正方形,都可以轻松、快速地
3.2代数式的值北师大版七年级数学上册习题PPT课件
(2)当 a＝50 时，采用哪种方案省钱？ 解：当 a＝50 时，甲方案需 15×50＋60＝810(元)， 乙方案需 16×50＝800(元)，810>800，故采用乙方案省钱．
提示：点击
2×进进进12入入入－习习习题题题3＝－2.
提示：点击 进入习题
3．当 x＝－1 时，3x2＋9x－1 的值为( B ) A．0 B．－7 C．－9 D．3
4．若|5－a|＋|b＋3|＝0，则代数式a＋b b的值是( C )
A．32
B．23
C．－32
D．－23
5．【中考·岳阳】已知 x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1 的 值为___1_____．
当 a＝－12，b＝－13时，a2－2ab＋b2＝14－13＋19＝316， (a－b)2＝－12＋132＝316.
(3)你发现了什么规律？ 解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
(4)利用你发现的规律计算：2 0202－4 040×2 021＋2 0212. 2 0202－4 040×2 021＋2 0212＝(2 020－2 021)2＝1.
解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
解：该旅游团应付(10x＋5y)元门票费．
1 解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2．【中考·天水】已知 a＋b＝ ，则代数式 2a＋2b－3 的值是( 解：空白部分的面积为ab－a－b＋1.
B
2 提示：点击 进入习题
)
提示：点击 进入习题
A．2 B．－2 提示：点击 进入习题
求代数式的值【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
（2）请问A-2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理 由.
（2）A-2B=（-6x2y+4xy2-2x-5）-2（-3x2y+2xy2-x+2y-3） =-6x2y+4xy2-2x-5+6x2y-4xy2+2x-4y+6 =（-6+6）x2y+（4-4）xy2+（-2+2）x-4y-5+6 =-4y+1. 由化简结果可知，A-2B的值与x的取值没有关系，与y 的取值有关系.
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
14.已知代数式A=-6x2y+4xy2-2x-5，B=-3x2y+2xy2-x+2y-3. （1）先化简A-B，再计算当x=1，y=-2时，A-B的值；
解：（1）A-B=（-6x2y+4xy2-2x-5）-（-3x2y+2xy2-x+2y3）=-6x2y+4xy2-2x-5+3x2y-2xy2+x-2y+3 =（-6+3）x2y+（4-2）xy2+（-2+1）x-2y-5+3 =-3x2y+2xy2-x-2y-2， 当x=1，y=-2时， A-B=-3×12×（-2）+2×1×（-2）2-1-2×（-2）-2 =6+8-1+4-2=15.
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代数式求值-初中数学习题集含答案
A．8
B． 12
C． 20
D．0
【分析】把 x 2 代入 x2 5x 6 ，求出 f (2) 等于多少即可．
【解答】解：当 x 2 时，
f (x) x2 5x 6
(2)2 5 (2) 6
4 10 6 12 故选： B ． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可 以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给 代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
的值．
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15．（2017 秋•海淀区校级期中）关于 x 的多项式 k(k 1)x3 kx2 x2 4x 3 是关于 x 的二次多项式． （1）求 k 的值． （2）若该多项式的值 2，且 [a] 表示不超过 a 的最大整数，例如 [2.3] 2 ，请在此规定下求 [2017k 1 x2 2x] 的
故选： D ． 【点评】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键． 3．（2019 秋•海淀区校级期中）已知当 x 2 时，代数式 ax3 bx 3 的值为 5，则当 x 2 时， ax3 bx 3 的值为 (
)
A．5
B． 5
C．1
D． 1
4．（2018 秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的 x
不同值最多有 ( )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
5．（2018 秋•西城区期末）如果 2x2 x 2 0 ，那么 6x2 3x 1 的值等于 ( )
A．5
B．3
C． 7
(新北师大版2024)2024-2025学年七年级数学上学期期中押题测试卷(一)(解析版)
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新北师版（2024）七年级上册第一章~第三章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．如果收入10元记作+10元，那么支出5元记作（）A．+5元B．−5元C．+10元D．−10元【答案】B【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可．【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作−5元．故选：B2．如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）．A．勤B．洗C．手D．戴【答案】C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．3．2024年春节小长假期间旅游创新高，达到474000000人次，同比上涨34.3%，将474000000用科学记数法表示为（）A．0.474×109B．474×106C．4.74×108D．47.4×107【答案】C【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将474000000用科学记数法表示为4.74×108．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．3a+4a=7a B．−2x+6x=8x C．9x−7x=2D．m+n=mn【答案】A【分析】根据合并同类项法则逐个进行判断即可．【详解】解：A、3a+4a=7a，故A正确，符合题意；B、−2x+6x=4x，故B不正确，不符合题意；C、9x−7x=2x，故C不正确，不符合题意；D、m与n不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用．5．已知代数式3m−2n的值是3，则代数式6m−4n−2的值是（）A．1B．4C．−8D．不能确定【答案】B【分析】把原式化为：2(3m−2n)−2,再整体代入求值即可.【详解】解：∵3m−2n=3,∴6m−4n−2=2(3m−2n)−2=2×3−2=4,故选B【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键.6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a+b>0B．b−a<0C．ab>0D．|a+b|<|a|+|b|【答案】D【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置得到−2<a<−1<0<b<1，进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：−2<a<−1<0<b<1，则|a|>|b|，∴a+b<0，b−a>0，ab<0，|a+b|<|a|+|b|，故A、B、C错误，D正确，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法，解决本题的关键是掌握有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法．7．若x m y3与9x2y n是同类项，则m+n的值是（ ）A．5B．6C．4D．3【答案】A【分析】把字母相同，且相同字母的指数也相同的几个项叫做同类项，由同类项的定义可得m与n的值，则可得m+n的值．【详解】由于x m y3与9x2y n是同类项，则m=2，n=3，所以m+n=2+3=5．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的概念及求代数式值，关键是掌握同类项的概念．8．下列说法正确的是（）A．−3xy25系数是−35，次数是2B．−2π2a3b是六次单项式C．3与π是同类项D．x2+1x−3是二次三项式【答案】C【分析】此题主要考查了同类项、多项式与单项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．若|x|=5，|y|=2且|x−y|=x−y，则x+y=（）A．3或−7B．−7或−3C．7或3D．−3或7【答案】C【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±5，y=±2，然后由x>y，求出x和y的值，分别代入x+y 即可求解．【详解】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，又∵|x−y|=x−y∴x>y，∴x=5，y=2，或x=5，y=−2，当x=5，y=2时，x+y=5+2=7；当x=5，y=−2时，x+y=5−2=3；∴x+y的值为7或3．故选：C．【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键．10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+ (22018)末位数字是A．6B．4C．2D．0【答案】A【分析】根据题目中的式子可以知道，末位数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22 +23+24+...+22018的末位数字，本题得以解决.【详解】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,...,∴2018÷4=504...2，∵(2+4+8+6)×504+2+4=10086，∴21+22+23+24+...+22018末位数字是6，故选A.【点睛】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末尾数字.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．比较大小：−38−49．（填“>”、“=”或“<”）12．当x=时，式子2x+1与3x−6的值互为相反数．【答案】1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x+1+3x﹣6＝0，移项得：2x+3x＝6﹣1，合并同类项得：5x＝5，解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．把5.296精确到百分位的近似数是．【答案】5.30【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到百分位只需要对千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：5.296精确到百分位的近似数是5.30，故答案为：5.30．14．单项式−3x2y3的系数是．515．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将3，2，1，0，−1，−2，−3，−4，−5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为．16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．【答案】11【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的乘方，先探究规律：第n 次捏合可拉出2n 根细面条，然后根据规律列式计算，理解乘方的意义是解题的关键．【详解】解：根据题意有，第一次捏合可拉出21=2根细面条，第二次捏合可拉出22=4根细面条，第三次捏合可拉出23=8根细面条，…，第n 次捏合可拉出2n 根细面条，令：2n =2048，解得：n =11，故答案为：11．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：(1)(−5)+10−2+(−1)；(2)−22+[12−(−3)×2]÷2；(3)−112+13÷|−124|；(4)112×57−−×212+−÷125．18．（6分）化简求值：(2x2y−3xy2)−3(x2y−2xy2)+2(x2y−4xy2)，其中x=−1，y=2．【答案】xy(x−5y);22【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将x，y代入求值即可.【详解】原式=(2x2y−3xy2)−(3x2y−6xy2)+(2x2y−8xy2)=2x2y−3x y2−3x2y+6x y2+2x2y−8x y2=x2y−5x y2=xy(x−5y)当x=−1，y=2时，原式=(−1)×2×(−1−5×2)=(−1)×2×(−11)=22【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.19．（6分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．【答案】（1）圆柱；（2）48πcm2．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径径为2cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40πcm2，底面积为：2πr2=8πcm2.∴该几何体的表面积为40π+8π=48πcm2．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．20．（8分）小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘来）：−5，+8，−14，+5，+6，−9，+10．问：(1)小虫是否回到出发点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【答案】(1)小虫没有回到出发点O(2)小虫离开出发点O最远是11厘米(3)小虫共可得到114粒芝麻【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算等知识；（1）向左、向右爬行的距离相加即可作出判断；（2）依次计算出前2个、前3个、前4个、…、前6个、7个数的和，其中最大的数即是小虫离开出发点O最远的距离；（3）所有路程绝对值的和与2的积即可奖励的芝麻数．【详解】（1）解：−5+8+(−14)+5+6+(−9)+10=+1所以小虫没有回到出发点O．（2）解：−5+8=+3，+3+(−14)=−11，−11+5=−6，−6+6=0，0+(−9)=−9，−9+10=+1所以小虫离开出发点O最远是11厘米．（3）解：(|−5|+|+8|+|−14|+|+5|+|+6|+|−9|+|+10|)×2=57×2=114所以小虫共可得到114粒芝麻．21．（10分）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b) +(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a−b)2看成一个整体，合并6(a−b)2−2(a−b)2+3(a−b)2=；(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；(3)拓广探索：已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求(a−3c)+(5b−d)−(5b−3c)的值．【答案】(1)7(a−b)2(2)−9(3)8【分析】（1）利用整体的思想进行合并即可；（2）先对3x2−6y−21进行变形，然后整体代入即可；（3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可．【详解】（1）解：6(a−b)2−2(a−b)2+3(a−b)2=(6−2+3)(a−b)2=7(a−b)2；故答案为：7(a−b)2；（2）解：∵x2−2y=4，∴3x2−6y−21=3(x2−2y)−21=12−21=−9；（3）∵a−5b=3,5b−3c=−5,3c−d=10，∴(a−3c)+(5b−d)−(5b−3c)=a−3c+5b−d−5b+3c=(a−5b)+(5b−3c)+(3c−d)=3−5+10=8．【点睛】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键．22．（10分）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15=⋯，(1)第5个式子是_____；第n个式子是_____；(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12023×2024；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．23．（10分）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中x≥100）．(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(3)当x=200时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？【答案】(1)(2x+1400)元(2)(1.8x+1440)元(3)去任意一家商店购买即可，理由见解析【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可；（2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可；（3）求出x=200时，两家需花费的费用，进行比较即可．【详解】（1）解：20×80+2(x−20×5)=(2x+1400)元；（2）(80×20+2x)×0.9=(1.8x+1440)元（3）去任意一家商店购买即可，理由如下：当x=200时，2x+1400=400+1400=1800元；1.8x+1440=1.8×200+1440=1800元；故选择甲、乙商店购买的费用相同．24．（10分）若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a−b|，且a，b满足|a−1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB−AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．【答案】(1)1，−2，3；(2)−3或−1；(3)AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，求出a，b的值，从而求出线段AB的长；（2）设P对应的数为y，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB−AC的值．【详解】（1）∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，∴线段AB的长为：1−(−2)=3，故答案为：1，−2，3；（2）由（1）得：b=−2，∴c=2，设P对应的数为y，由图知：①P在A右侧时，不可能存在P点；②P在B左侧时，1−y−2−y=2−y，解得: y=−3，③当P在A、B中间时，3=2−y，解得: y=−1，故点P对应的数是−3或−1；（3）AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：t秒钟后，A点位置为：1+4t，∴B点的位置为: −2−t，C点的位置为: 2+9t，∴AB=1+4t−(−2−t)=5t+3AC=2+9t−(1+4t)=5t+1，∴AB–AC=5t+3−(5t+1)=2，∴AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．。
北师大版初中数学七年级上册3.2 第2课时 代数式的求值2
北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！3.2 代数式第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
专题04 代数式求值的五种类型(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)
专题04 代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当3,1a b =-=-时，代数式242a b +的值是（ ） A ．132 B ．132- C ．52- D ．52【答案】D【解析】a =-3，b =-1时，242a b +=()()23412-+⨯-=52， 故选：D ．【变式训练1】已知2x ＝8，则2x ＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x ＝8，∵2x ＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当x 2=- 时，代数式2x 162x+- 的值等于______． 【答案】-0.3【解析】当2x =-时， 212(2)130.36262(2)10x x +⨯-+-===---⨯-. 故答案为：-0.3【变式训练3】若34a =，17b =-，那么21356a ab ++的值是_________． 【答案】1116【解析】将34a =，17b =-代入21356a ab ++中 21356a ab ++23311344756⎛⎫⎛⎫=+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9313162856=-+631226112-+=77112=1116= 故答案为：1116．类型二、利用数的非负性求值例.若a 、b 满足|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，则a b ＝_____．【答案】9【解析】∵|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，∵a ＝2，b ＝3，∵b a ＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y -2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知()2120a b ++-=，则1b a +的值等于______．【答案】2【解析】∵()2120a b ++-=，且()210a +≥，20b -≥，∵10a +=，20b -=，∵1a =-，2b =，∵()2111112b a +=-+=+=；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知23x y -=，则代数式724x y -+的值为______．【答案】1【解析】∵23x y -=∵724x y -+=72(2)723761x y --=-⨯=-=故答案为：1例2.已知2237m n -+=-，则代数式21284n m -+的值等于__________．【答案】-24【解析】∵2237m n -+=-，∵212828n m -=-，∵21284n m -+= -28+4= -24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px 3+qx+1 的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px 3+qx+1∵p+q+1=2018，∵p+q=2017将x=−1代入px 3+qx+1∵−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为______ ．【答案】-2【解析】210x x +-=，21x x ∴+=，3223x x ∴+- 3223x x x =++- 23x x =+- 2=-．即：32232x x +-=-．故答案为：2-．【变式训练1】已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】∵2323x x +-=6，∵22=33x x + ∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若23x y -=，则412x y +-的值是_____．【答案】7【解析】()412221x y x y +-=-+将23x y -=代入原式中，原式()2212317x y =-+=⨯+=故答案为：7．【变式训练3】当2020t =时，312xt yt -+=，则当2020t =-时，多项式32xt yt --的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．4-【答案】B 【解析】把t =2020代入多项式得：32020202012x y -+=，即3202020201x y -=，把t =-2020代入多项式得：3202020202x y -+-=()3202020202x y ---=12--=-3 故选：B ．【变式训练4】已知250x x +-=，则()26xx +=__________．【答案】25【解析】∵250x x +-=，∵25x x =-，25x x +=，∵()26x x +()()56x x =-+230x x =--+()230x x =-++530=-+25= 故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【解析】令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244， 即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，45290129(1)(2)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2468a a a a +++=________． ②已知关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同，那么23n -=________．【答案】-24 -27或-12【解析】①令x =0，得450(01)(02)a -+=，则032a =，当x =1时，得450129(11)(12)a a a a -+=+++⋅⋅⋅+，则01290a a a a +++⋅⋅+=⋅①，当x =-1时，得450129(11)(12)a a a a ---+=-+-⋅⋅⋅-，则50129442(111)(12)6a a a a ---+=-+-=⋅⋅=-⋅②，①+②，得()40286221a a a ++=⋅+=⋅⋅，∵0288a a a ++⋅⋅⋅=+， 又∵032a =，∵246824a a a a ++=-+；②∵关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同， ∵当m ≠0时，n =3，则23n -=-27；当m =0时，n =2，则23n -=-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364【解析】令x =1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，① 令x =-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，② ①-②得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若24,348a b a b -=-=，则代数式-a b 的值为_______．【答案】2【解析】∵24a b -=①，348a b -=②，∵②-①：224a b -=，∵2a b -=．故答案为：2．【变式训练1】若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则2a +3b 的值为_____．【答案】13【解析】联立得：283418a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4a +6b ＝26，即2（2a +3b ）＝26，则2a +3b ＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______．【答案】18【解析】∵a 2+bc =14，b 2-2bc =-6，∵a 2=14-bc ，b 2=-6+2bc ，∵3a 2+4b 2-5bc =3（14-bc ）+4（-6+2bc ）-5bc =42-3bc -24+8bc -5bc =18， 故答案为：18．。
北师大版初中数学七年级上册3.2 第2课时 代数式的求值1
北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 代数式的求值1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用. 一、情境导入谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：直接代入法求代数式的值当a ＝，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值. 12 解析：直接将a ＝，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得. 12解：原式＝2×（）2＋6×3－3××3＝＋18－＝14. 12121292 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.探究点二：利用程序图求代数式的值有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是 Ｗ.解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出121212×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2，第7次输出×21212＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2. 方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算.探究点三：整体代入法求值（湘西州中考）已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ）A.0B.－1C.－3D.3 解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解.因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A. 方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注.探究点四：代数式在实际问题中的应用如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；（2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.解析：（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水12渠横断面面积；（2）把a ＝3、b ＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.解：（1）∵梯形面积＝（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：（a ＋b ）b 1212（m 2）；（2）当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为（3＋1）×1＝2（m 2）. 12 方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.三、板书设计教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
整体代入法求代数式的值
整体代入法求代数式的值本文无明显格式错误和有问题的段落，不需要删除。
以下是对每段话的小幅度改写：学生在研究了本章《整式的加减》后，已经掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值，同时具备整式加减、去括号等的运算技能。
用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代数式的值则是从一般到特殊的过程。
学生已经初步体验整体思想。
教学目标：知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位；2.掌握用整体代入法求代数式的值；3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力。
过程与方法：1.通过观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略；2.通过例题讲解，引导学生比较、分析、猜想，有意识培养探索精神和探索能力。
情感与价值观：1.通过教学激发学生研究数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思考与操作；2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观。
教学重点：学会用整体代入法求代数式的值。
教学难点：在代数式中，发现并识别整体换入的基本单位。
教学准备：PPT、微课、预错题收集。
教学时数：1课时。
教学用具：多媒体、实物投影仪。
复导入：1.代数式的值是用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得出的结果；2.代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计算时必须有“当……时”；3.求代数式的值的常用方法有直接代入求值和化简求值。
以上是本文的小幅度改写，目的是使表述更加清晰、简洁。
1.已知$x^2-2x-3=0$，则$2x^2-4x$的值为（）。
A。
2.B。
3.C。
4.D。
52.若$x^2-3x+4=1$，求代数式$2x^2-6x$的值为（）。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
33.已知$\frac{4(x+y)}{3x+1}=4$，求代数式$3x+2y$的值为（）。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
34.已知代数式$3x^2-4x+6$的值为9，求代数式$x^2-x+6$的值为（）。
专题05代数式求值的四种考法解析版北师大版
专题05 代数式求值的四种考法类型一、整体思想求值()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-´+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．类型三、赋值法求值【变式训练1】设321x ax bx cx d -=+++，则a b c d -+-的值为（ ）A ．2B ．8C ．2-D ．8-【答案】B【详解】解：将x =-1代入()3321x ax bx cx d -=+++得，()311a b c d --=-+-+，8a b c d \-+-+=-，()8a b c d \--+-+=，即8a b c d -+-=，故选：B ．【变式训练2】5545410(21)...x a x a x a x a -=++++，则24a a +=___________．【答案】-120【详解】解：∵5545410(21)...x a x a x a x a -=++++，当x =0时，01a -=，当x =1时，5432101a a a a a a =+++++，①当x =-1时，543210243a a a a a a -+=-+-+-，②①+②得：420224222a a a -=++，∴42120a a +=-，故答案为：-120．类型三四、含绝对值的求值例．若19,97a b ==，且a b a b +¹+，则-a b 的值是________【答案】116或78【详解】解：∵19a =，97b =，∴19a =±、97b =±，又∵a b a b +¹+ ，∴0a b +<，∴19a =，97b =-或19a =-，97b =-，∴()1997116a b -=--=或()199778a b -=---=，∴a b -的值是116或78．故答案为：116或78．【答案】3或﹣3【详解】解：∵|a |＝2，|b |＝5，且ab ＜0，∴a ＝2，b ＝﹣5；或a ＝﹣2，b ＝5，则a +b ＝3或﹣3，故答案为：3或﹣3．课后训练4.若65432654321021x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则5310a a a a ++-=______．【答案】365-【详解】解：令x =0，代入等式中得到：()601-=a ，∴0=1a ，令x =1，代入等式中得到：65432101①=++++++L a a a a a a a ，令x =-1，代入等式中得到：66543210(3)②----=+++L a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()--+=+a a a ，∴536113)3642(-+=+=-a a a ，∴53103641365++-=--=-a a a a ，故答案为：365-．5．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||2m =，求2563a b m cd m m++-+的值．。
初一数学最新课件-代数式求值1北师大 精品
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。
输入x
你能读懂表格的含义吗？
问号处该填写什么？
×6
-3
输出
6？x 3
完成课本第98页第 一张表格的第一行
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右 图的运算过程。
输入x
你能读懂表格的含义吗？
问号处该填写什么？
？-3
完成课本第98页 第一张表格的第二行
？×6
输出 （6 x 3）
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变 化情况
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 3 4 56 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
思考 (1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。
代数式求值就是用数值代替代数式中 的字母，按运算法则计算出的结果。
量大约在什么范围内？
(2)亮亮体重是40千克，他的血液质量大约在 什么范围内？
(3)估计你自己的血液质量。
随堂练习
课本第100页第3题；第101页第4题
思考题 比较a与-a的大小
a=？ -1 -2 0 1 2 30 -a=？ 1 2 0 1 2 30
小结：本节课你的收获是什么？
认识到代数式能把生活中的数和数 量之间的关系简明地表示出来，我们可 以根据代数式求值推断代数式所反映的 规律，从而学会判断事物、估算问题以 及用代数知识去解决一些简单问题。
结论：
随n的值的增大，每个代数式的值都是 增加的趋势。
n2 的值先超过100，因为在n=6时，n2 是值就开始超过5n+6的值。
《代数式求值》课件1(14页)(北师大版七年级上)
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生， 那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近 似地得到该地当时的温度（ºC）。
1 如：1 5 ×a 通常写作
6 5
a
代数式的值：根据问题的要求，用具体 数值代替代数式中的字母，就可以求出 代数式的值。如：
…
x个正方形 x个这样的正方形需(3x＋1)根火柴棒。
200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 3x＋1 ＝3×200＋1 ＝601
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
5
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
解：（1） 6 m×m= 6 m2
5
5
第1排
(2) a+m-1 第2排
第3排
（每排座位数： 6m） 5
a
a +1
a +1 +1
… …
第m排 a +1 +1 + …+1 m-1
随堂练习：
⒈ 代数式6p可以表示什么？
≈14
100 7
＋3＝
121 7
≈17
北师大版七年级数学上册《代数式求值》专项练习(含答案)
代数式求值一、选择题（共12小题）1．已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为（）A．54 B．6 C．﹣10 D．﹣183．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣24．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，15．当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣37．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或308．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣99．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3 B．0 C．1 D．210．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．311．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣712．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1二、填空题（共18小题）13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= ．14．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．15．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．16．已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b= ．17．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015= ．18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．19．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．20．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= ．21．当x=1时，代数式x2+1= ．22．若m+n=0，则2m+2n+1= ．23．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．24．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．25．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．26．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．27．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为．28．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．29．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为．30．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】代数式求值．【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1．故选B．【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单．2．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为（）A．54 B．6 C．﹣10 D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8，∴3x2﹣6x﹣18=3（x2﹣2x）﹣18=24﹣18=6．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【考点】代数式求值．【专题】压轴题；图表型．【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意；B、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意；D、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．5．当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x=1时，原式=4﹣3=1，故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】代数式求值．【分析】根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．【解答】解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．9．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3 B．0 C．1 D．2【考点】代数式求值．【分析】把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．10．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【考点】代数式求值．【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．11．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．二、填空题（共18小题）13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= 2π．【考点】代数式求值．【分析】根据整体代入法解答即可．【解答】解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．14．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 ．【考点】代数式求值．【分析】观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．15．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 3 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b= 6 ．【考点】代数式求值．【分析】把3a﹣2b整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3（3a﹣2b）=3×2=6，故答案为；6．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015= 2005 ．【考点】代数式求值．【分析】首先根据a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．故答案为：2005．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．19．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．20．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= ﹣11 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m2﹣m=6，∴1﹣2m2+2m=1﹣2（m2﹣m）=1﹣2×6=﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．当x=1时，代数式x2+1= 2 ．【考点】代数式求值．【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，x2+1=12+1=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．22．若m+n=0，则2m+2n+1= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．23．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为﹣3 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据x的值是奇数，代入下边的关系式进行计算即可得解．【解答】解：x=3时，输出的值为﹣x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值，准确选择关系式是解题的关键．24．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．故答案为：20．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．25．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是9 ．【考点】代数式求值．【专题】应用题．【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．【点评】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．26．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．27．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为9 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x）+3=6+3=9．故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．29．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3 ．【考点】代数式求值；单项式乘多项式．【专题】整体思想．【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．30．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为9 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：9．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．。
代数式求值经典题型(含详细答案)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值1 / 36已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值3 / 36已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值5 / 366 / 36已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值7 / 369 / 36若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
10 / 3611 / 36已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy12 / 3613 / 36已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²14 / 36已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²16 / 3617 / 36已知x-y=2求代数式x3-6xy-y318 / 3619 / 36已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-201820 / 36题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值22 / 36已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值24 / 36已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值26 / 3628 / 36（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）29 / 3630 / 36已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²31 / 36已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值33 / 3634 / 3636 / 36。
代数式求值(整体代入一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；②对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入一）（人教版）一、单选题(共13道，每道7分)1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.若，则代数式的值为( )A.0B.4C.6D.2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.已知，则的值为( )A.-1B.0C.1D.3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.若，则代数式的值为( )A.-1B.1C.-5D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.已知代数式的值是4，则的值为( )A.1B.5C.9D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若代数式的值为5，则代数式的值为( )A.1B.9C.11D.21答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.已知代数式的值为6，则的值为( )A.24B.18C.12D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，则的值为( )A.0B.2C.5D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，则的值为( )A.7B.-7C.1D.-1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入13.若，则的值为( )A.-59B.-31C.41D.61答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③整体代入，化简．
问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．
①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；
②对比已知及所求，考虑把________作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为______．
代数式求值（整体代入一）（北师版）
一、单选题(共13道，每道7分)
1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：合并同类项
2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：合并同类项
3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.若，则代数式的值为( )
A.0
B.4
C.6
D.2
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.已知，则的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
7.若，则代数式的值为( )
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
8.已知代数式的值是4，则的值为( )
A.1
B.5
C.9
D.10
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
9.若代数式的值为5，则代数式的值为( )
A.1
B.9
C.11
D.21
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
10.已知代数式的值为6，则的值为( )
A.24
B.18
C.12
D.9
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
11.若，则的值为( )
A.0
B.2
C.5
D.8
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
12.若，则的值为( )
A.7
B.-7
C.1
D.-1
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
13.若，则的值为( )
A.-59
B.-31
C.41
D.61
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入。