从分数到分式a优质课件PPT
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
15.1.1从分数到分式 课件(共21张PPT)
xn
分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
从分数到分式 -(PPT课件)
一、学习目标：
1．了解分式的概念，能用分式表示实际问 题中的数量关系．
2．掌握分式有无意义及分式值为0的条件．
二、学案导学
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10 ___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S 为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
的值为0，则x=
-4
3、下列各式哪些是整式，哪些是分式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦
3x2 4 1
2
整式：①③⑥⑦
分式:②④⑤
4、如果分式 x 1 有意义，那么x的取值应满足？
(x 2)(x 1)
5
1
（2）当b 3 时，5 3b 分式有意义.
1
（3）当x y 时， x y 分式有意义.
2
（4）当x 1 时， x2 1 分式有意义.
(5)当x 取全体实数
时， x
x 1 2 1
分式有意义.
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
例1：当x为何值时，分式 分式的值为负？
x3 2 x
的值为正，
p 作业：课本 133 第1、2、3题；
课时练：15.1分式
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字
母，那么称 BA为分式。其中A叫做分式的分子， B为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
1．了解分式的概念，能用分式表示实际问 题中的数量关系．
2．掌握分式有无意义及分式值为0的条件．
二、学案导学
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10 ___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S 为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
的值为0，则x=
-4
3、下列各式哪些是整式，哪些是分式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦
3x2 4 1
2
整式：①③⑥⑦
分式:②④⑤
4、如果分式 x 1 有意义，那么x的取值应满足？
(x 2)(x 1)
5
1
（2）当b 3 时，5 3b 分式有意义.
1
（3）当x y 时， x y 分式有意义.
2
（4）当x 1 时， x2 1 分式有意义.
(5)当x 取全体实数
时， x
x 1 2 1
分式有意义.
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
例1：当x为何值时，分式 分式的值为负？
x3 2 x
的值为正，
p 作业：课本 133 第1、2、3题；
课时练：15.1分式
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字
母，那么称 BA为分式。其中A叫做分式的分子， B为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
从分数到分式 (PPT课件)
(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式
x
1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
一、分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那
A 么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分 母中含有字母是分式的一大特点。 2)分式比分数更具有一般性。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
c
3a b
思考：
1.分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2条.当件？BA =0时，分子和分母应满足什么
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例1. 已知分式 x2 4 , x2 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
所以当 x 3
时，分式
1 x2
9
有意义。
4、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件
33
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
八年级数学上册教学课件《从分数到分式》
B
运算A÷B，又
特点： A、B是整式
可表示运算结果
B中含有字母
（商）.
想一想
分数与分式有什么区别和联系？
分数
分式
联系
都是形如
A B
的式子（即A÷B）
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
m2 3
（4） 1 ； （5）2a b ；
x y
3a b
（6） x
2 2
1
.
x≠y
ab 3
x ≠ ±1
4.当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
有意义？x 取何
值时，分式的值为0？
解：x ≠ ±2时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0.
5.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿 江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所 用时间相等，江水的流速为多少？请列出式子.
解：分式：1 x
， 3b3
4
, 5 x2
x
y2
,m m
n , x2 n x2
2x 1 , 2x 1 3
c ab
整式：x ，2a 5 33
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区
别是什么？
【选自教材P129 练习 第2题】
1 ，x ， 4 ,2a 5 , x , m n , x2 2x 1 , c .
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
运算A÷B，又
特点： A、B是整式
可表示运算结果
B中含有字母
（商）.
想一想
分数与分式有什么区别和联系？
分数
分式
联系
都是形如
A B
的式子（即A÷B）
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
m2 3
（4） 1 ； （5）2a b ；
x y
3a b
（6） x
2 2
1
.
x≠y
ab 3
x ≠ ±1
4.当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
有意义？x 取何
值时，分式的值为0？
解：x ≠ ±2时，分式有意义； x = 0 时，分式的值为0.
5.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿 江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所 用时间相等，江水的流速为多少？请列出式子.
解：分式：1 x
， 3b3
4
, 5 x2
x
y2
,m m
n , x2 n x2
2x 1 , 2x 1 3
c ab
整式：x ，2a 5 33
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区
别是什么？
【选自教材P129 练习 第2题】
1 ，x ， 4 ,2a 5 , x , m n , x2 2x 1 , c .
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
《15.1.1 从分数到分式》课件(3套)
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
课堂练习：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦ 3x2 4
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式:
∴x = ±2 而 x+2≠０
x2
(3)2 4
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
32
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
v
S
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
课堂练习：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
8m n
①
＋m2
3
1
②1＋x＋y2－
z
③ 3x 1 2
④1 x
2 ⑤ x22 x 1
a 2b a b 2 ⑥2
⑦ 3x2 4
(4)当x 、 y满足关系 时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
x2 4
试一试
1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式:
∴x = ±2 而 x+2≠０
x2
(3)2 4
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的值为零。
32
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
v
S
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
《从分数到分式》优秀课件
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
从分数到分式ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件
x y z 2.已知x y z
346
xy yz xz
，求 2
2
2
值。
第11页
认识过程
从特殊到普通
分
类比
分
数
式
从详细到抽象
第12页
千米∕小时。
（5）一艘轮船在静水中最大航速为20千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时
100 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间能够表示为 20 v小时，
以最大航速逆流航行60千米所用时间能够表示为
60 小时。
20 v
注：顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速 第2页
问题1
请你将 “思索题”中式子分分类：
8x
80 x
x y 4
ab
ab
100 20 v
2s a
60 20 v
单项式： 8 x
x y
多项式：
ab
ab
4
80 2s 100
既不是单项式，也不是多项式：
x a 20 v
60 20第3页 v
普通地，假如A,B表示两个整式，而且B中含有字母，
那么式子 A 叫做分式。 B
分式 A 中，A叫做分子，B叫做分母。 B
2 x 1
有意义。
(3)当x
时，分式 1 有意义。
53 x
（4）当x，y满足何关系时， x y 有意义。
x y
第8页
x2 4
练习：已知分式 x 2 ，问：
（1）x取何值时，分式无意义？ （2）x取何值时，分式有意义？
第9页
问题：分式值为0条件是什么？
分式值为0
分子为0
例： 当x=
时，2xx37 值为0.
15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件
6
第二步：互助探究
二、分式 BA的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 BA无意义. 当B≠0时，分式 BA有意义.
7
第二步：互助探究
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（课本129页练习3）
(1) 2 a
a≠0
2 x 1
x 1
x≠1
(3) 2m 3m 2
m2 3
4 1
x y
5 2a b
a
b 千米/小时；一列火车行a驶a千米比这辆汽车
少用1小时，它的平均车速为 b 1 千米/小时。
11
三、分层提高
2、判断：下面的式子哪些是分式？
1 2x
x
2 3000
300 a
3 2
7
(4) V S
5 S
3
62x2
1 5
7 4
5b c
8 5 (9)5x 7 10 x2 xy y2 2x 1
v
s和
S a
，以及
210和00 v
60有什么共同特点？
20 v
（分母中都含有字母）
它们与分数有什么相同点和不同点？
4
第二步：互助探究
： 一、分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么称 BA为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母.
注：1）分母中含有字母是分式的一大特点。
______170____S__c; m;长方形的面积为S,长为a,宽应为
a
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面200积为33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为___3_3 _cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)
.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
从分数到分式课件
从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
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网络资源
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常见的分数类型
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
2021/02/17
16
2021/02/17
17
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
a 1 2a
值为零？
2021/02/17
11
例１
对于分式
2 x1 3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
2021/02/17
12
例２ 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/17
18
2021/02/17
1
像10a+2b，
l
180 t
，abcd 4
，2a²这
样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式 单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种
代数式！
2021/02/17
8
7 ambn b
sS
p mn a x ab ab
x 这些代数式都 1 a %
表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代
数式就叫做分式
注解：
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是 A （其中A，B都是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
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9
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2 a 1
x2xyy2
-5,
2x1
m 7
➢试着自己举出分式的例子
➢练一练 课本：１，２
2021/02/17
m(np) 7
4 5bc
10
b 的库存量是 a x。
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4
甲种糖果每千克价格a
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
ambn mn
元。
2021/02/17
5
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
2021/02/17
6
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
x
代数式
7 ambn b s S
x
p mn a x ab ab 1a%
它们有什么共同特征？它 们与整式有什么不同？
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b÷（a－b）= b （时） ab
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ＝ 5 ＝５（时） ab 65
答：甲追上乙需要 b 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
５时．
ab
2021/02/17
13
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14
代数式
整式
分式
❖分母中必含有字母 ❖分母不能为零
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
2
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方 米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区
7 每平方米有＿＿p＿＿只灰熊．
解：根据题意可知，
该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p= 7 p
2021/02/17
3
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书