2.1不等关系和不等式的基本性质

3 X 2
3， 解：根据不等式的基本性质___ 除以-2 ，得 两边都______
基本性质2
不等式的基本性质有什么用呢? 例：将下列不等式化成 X > a或 x < a 的形式 (1) x-5 ＞-1
(2) -2x ＞ 3 (3) 7x ＜6x -6
(1) x-5 ＞ -1
解： 根据不等式的基本性质__， 5，得 两边都加上 _____ x＞-1+5 即 x＞4
1
(2) -2x ＞ 3
若a<b,b<c,则a<c
(1)若a>b,则b < a;
< 传递 性 2a-1.
(2)若a<b,b<2a-1,则a
情景再探
王老师比 张老师年龄小.
①10年后谁的年龄大?
②20年之后呢? ③5年之前呢?
假设王，张两位老师的 年龄分别为a,b
a < b
则a+10 < b+10
a+20 < b+20 a-5 < b-5
不等关系不等式的基本性质
二合一
生活与数学 情景一
2008年北京奥运会金牌榜 中国 美国 英国 51 36 19
英国金牌数比美国少,
美国金牌数比中国少, 英国金牌数比中国 少.
19 < 36
36 < 51
19 < 51
一般地，用符号“＜”（或 “≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠” 连接的式子叫做不等式。
挑战 1 ：下列各式中的不等式有（ 5 个。 （1）8＜9； （2）a+b=0；
）
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （7）4-2x； （6）3-x=0； （8）x2+y2＞0.
随堂练习
1、用适当的符号表示下列关系： （1）ａ是非负数； （2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长； （3）ｘ与17的和比它的5倍小。
不等式的基本性质2:
不等式两边都加(或减去) 同一个数,不等式仍成立.
如果a＜b,那么a+c < 如果a＞b,那么a+c
不等号方 向不改变!
b+c, a-c < b-c;
> b+c, a-c > b-c.
大胆猜想
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变 不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变
不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),
不等号方向呢？
探索与发现 已知4<6,则
Ⅰ组:
4×2 < 6×2;
Ⅱ组:
4×(-2) > 6×(-2);
4÷2 < ຫໍສະໝຸດ Baidu÷2;
4÷(-2) > 6÷(-2).
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数, 不等号方向改不改变和什么有关？
不等式的基本性质2和3:
易错易混点点拨
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少
关 键 词 语
正数
负数
非负数
非正数
不 等 号
＞
＜
≤
≥
＞0 ＜0 ≥0 ≤0
a
≥
0
c>a且c>b
x+17＜5ｘ
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
x2+y2 ≥ 2xy
情景初探 情景二
王老师年龄 比张老师小, 张老师年龄 比李老师小,
假设王老师，张老师，李 老师三位老师的年龄分别 为a,b,c
a < b b < c 则a < c
∴王老师年龄 比李老师小
不等式的传递性:
（2）不等式两边都乘(或除以)同一个 正数,所得不等式仍成立; （3）不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号改变方向后所得不等式成 立.
练习：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
＞ 基本性质1 （1） a - 3____b - 3； ＞ ÷3 基本性质2 （2）a÷3____b 基本性质2 （3） 0.1a____0.1b; ＞ 基本性质3 (4) -4a____-4b ＜ (5) 2a+3____2b+3; ＞ 基本性质2、1 ＞ (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____