数学教学论的主要内容复习过程
数学教学论(4-7章)
4.1.1 确定中学数学教学目的的依据
基础教育的培养目标： “使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为 规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和 基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的 发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并 初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”
提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深 理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握 有关数学知识. • 2．注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用， 更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力， 在实际应用中去发现、探索数学问题. • 3．在教学实践中，遵循实践——认识——再实 践——再认识的规律，充分注意数学理论来源于实 践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不 良倾向.
3.中学数学教学的基本原则
（1）严谨性与量力性相结合的原则； （2）抽象性与具体性相结合的原则； （3）理论与实际相结合的原则； （4）巩固与发展相结合的原则。
Ⅰ.严谨性与量力性相结合的原则
• 一、严谨性与量力性 数学严谨性的表现： 1.数学结论准确、精练； 2.数学推理严密、合乎逻辑。 数学严谨性的特点： (1)具有相对性；(2)严谨程度可以逐步达到，逐步满足.
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学习内容
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数学课程的基本理论 数学学习的基本理论 数学思维与数学学习 数学教学的基本理论 中学数学教学方法 中学数学基础知识教学、基本能力培养 中学数学教学工作
第四章 数学教学的基本理论
[主要内容] • 1.中学数学教学目的。 • 2.中学数学教学原则。 [关键词] 目标，目的，数学教学目的，教学规律，教学原则， 数学教学原则
《数学教学论》教学大纲
《数学教学论》教学大纲课程编码：090117课程名称：数学教学论学时/学分：36/2先修课程：《教育学》、《心理学》适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课。
2．课程任务：本课程是一门与数学、教育学、心理学、逻辑学、数学数学论等学科相关联的综合性、边缘性学科，同时也是一门实践性很强的学科。
通过本课程的学习，使学生了解数学教育发展的历史和现状，掌握中学数学教育的基本理论和方法以及中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能，理解中学数学课程的制定与改革的历史与现状，具备应用中学数学教育理论和方法于中学数学教学实践的能力，提高中学数学教育研究的能力，学生扩大数学视野，培养数学思维品质，克服对中学数学教学工作的畏难心理，激发学习兴趣。
二、课程教学基本要求明确在中学数学教学中“怎样教”、“怎样学”、“怎样评”和“教什么”、“学什么”以及相关的理论和实践，帮助学生树立先进的教学理念，掌握数学教学的基本规律和教学技能以及教学研究方法，培养未来数学教师的基本本领。
为后续的微格教学、初等数学研究课程提供必要的理论和方法学支持。
主要教学环节包括课堂讲授、案例分析、小组讨论等。
其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 绪 论1.教学基本要求理解和掌握数学教学论的定义和研究范围,明确数学教学论的学科性质；掌握数学教学论的研究方法。
2.要求学生掌握的基本概念、理论通过本章学习，使学生能准确理解数学教学论、观察法、实验法、调查法、访谈法等基本概念，掌握数学教学论学的研究方法。
3.教学重点和难点重点：数学教育成为一个专业、一门科学学科的历史，数学教育学的研究方法；难点：数学教育学的研究方法。
小学数学教学论复习资料1
数学第一章1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适合学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2,具有理论的抽象性、逻辑的严谨性及应用的广泛性.P123两层次:总体目标学段目标 p13总体目标：1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识，思想方法和应用技能2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中和其他学科相关的问题，增强应用数学的意识3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
总体目标：知识与技能：经历讲一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单问题经历探究物体与图形的形状，大小，位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单问题经历提出问题，收集和处理数据,做出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决的问题数学思考:经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维丰富对现实空间及图形的认识，简历初步的空间观念,发展形象思维经历运用数据描述信息,做出判断的过程,发展统计观念经历观察,试验，猜想,证明等数学活动的过程，发展合理推断能力和初步的演绎推理能力，能有条理地，清晰的阐述自己的观点解决问题：初步学会从数学的角度提出问题，解决问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果初步形成评价与反思的意识情感与态度：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心在初步认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨，以及数学结论的确定性形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的能力小学数学课程的内容：数与代数:第一学段：学习万以内的数，简单的分数，小数，常见的量。
数学教学论总结
数学教学论总结第一章绪论本门课程的研究对象，广义地来说，数学教学论研究与数学教育有关的一切问题(数学与社会、教师培训、比较数学教育等)。
狭义地来说，以课程论、教学论、学习论——三论为核心，研究有关教授与学习的全部过程，是揭示数学教育现象及其规律的学科。
数学教学论的学科特点: 1.数学教学论是一门综合性很强的边缘性学科2.是一门实践性很强的理论学科 3.是一门不断发展的学科本门课在高师数学系开设的意义（一）科学的数学教学过程是数学教学论基本原理的具体表现。
（二）数学教学论对新教师具有特殊的意义。
1．我国社会、经济等的发展对中学数学教育提出了新的任务和要求2．数学教学工作是多层次、多因素的工作。
总之，一个新教师要想胜任如此复杂的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教师，不仅要努力学习数学专业知识，提高数学能力，还必须学习和研究数学教学论，提高教学能力和理论水平。
国际数学教育改革的足迹：1.数学教育改革的近代化运动(20世纪初—1958年)—培利·克莱因运动2.数学教育改革的现代化运动-新数运动3.回到基础5.大众数学的思想。
国内数学教育改革的足迹：五四运动之前主要学习日本，20年代以后则学习欧美，之后又学习前苏联。
1．我国社会主义中学数学教育创设的阶段(1949—1957年) 2．我国中学数学教育改革的阶段(1958—1960年) 3．我国社会主义中学数学教育调整、巩固、发展的阶段(1961—1966年) 4．我国社会主义中学数学教育遭到严重破坏的阶段(1966—1976年) 5．我国中学数学教育恢复，进一步改革、发展的阶段(1976年—)第二章中学数学课程研究大纲共分五部分1.教学目的2.教学内容的确定和安排3.教学内容和教学目标4.教学中应该注意的几个问题5.教学测试和评估义务教育数学课程标准的基本结构：第一部分：前言 1.基本理念2.设计思路第二部分:课程目标 1.总体目标2.学段目标第三部分:内容标准 1.数与代数 2.空间与图形3.统计与概率4.课题学习第四部分:课程实施建议 1.教学建议 2.评价建议 3.教材编写建议高中数学课程标准基本结构：第一部分前言体现基础性、多样性和选择性1.课程的性质 2.课程的基本理念3.课程的设计思路第二部分课程目标第三部分内容标准必修课程(数学1—5)选修课程(系列1—4) 数学探究、数学建模、数学文化第四部分实施建议（同上）高中教学三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
小学数学教学论复习资料
名词解释1.教材：是根据一定的学科任务而选编和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。
2.数学学习：是根据教学计划进行的在数学教师指导下,学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。
3.接受学习:指由教师向学生提供前人发现、创造、积累的人类的社会经验，学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认知事物、分析问题、处理问题及发明创造的工具的一种学习方式。
4.发现学习：指在教学中教师不把现成结论告诉学生，而是创设恰当的问题情境,让学生在教师的指导下主动发现问题、探究问题并获得正确答案的一种学习活动过程。
５．同化:新知识被认知结构中的原有适当观念吸收，新旧观念发生相互作用,新知识获得心理意义且使原有认知结构发生变化的过程。
6.顺应:改造原有认知结构而建立新的认知结构的过程。
7．空间想象力:指对客观事物的空间形式进行观察分析、归纳和想象的能力。
8.数学问题:指人们在数学活动中所面临的,用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。
9.数感：指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。
10.符号意识:指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
11.数学认知结构:就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度、结合自己的知觉、记忆、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。
１2.数学概念:是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。
14．数学课堂教学过程：指学生在教室有意识、有计划的组织和引导下，并在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习活动过程。
１5.数学素养：解答题一、数学的基本特征1.抽象性:抽去了具体内容的形式科学，用形式化、符号化和精确化的语言,没有任何物质和能量的特征2.严谨性：数学的结果是从一些基本概念和公理出发通过严格的逻辑推理而得到的。
数学教学论期末考试复习提纲
《数学教学论》复习内容数学的特点:作为科学的数学的特点（恩格斯）；作为教育学科的数学特点（米山国藏）宏观的数学方法主要包括：公理化方法、数学建模方法、随机思想方法。
学科课程与经验课程的区别与联系影响数学课程发展的三个基本因素：社会发展的需求、数学学科体系、学生心理基础。
数学发展史上的4大高峰：几何原本为代表的公理化数学、微积分为代表的无穷小算法数学、希尔伯特为代表的公理化数学、计算机技术为代表的信息时代数学数学课程的现代发展：注重问题解决、大众数学、数学应用；大众数学的三层含义中学阶段学生的数学学习要经历如下5次转折与飞跃：从算术到代数、从代数到几何推理、从演绎几何到解析几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机数学。
20世纪国际数学教育5次规模大的数学教育改革运动：世纪初的贝利—克莱因运动（改革中心是注重学生的函数思维）；五六十年代的“新数学运动”（其有两个思想基础：数学本身的变革和课程观念的变革）；70年代回到基础（其出发点是要引起对基本技能的重视）；80年代问题解决（问题解决是80年代数学教育的核心）；90年代的建构数学。
PISA考查的重点是15岁学生的阅读、数学和科学素养，2000重阅读、2003重数学素养、2006年重科学素养测试。
数学素养的3个维度：过程、内容和背景美国NCTM颁布的4个标准的年代与名称：1989年《学校数学课程与评估标准》、1991年《数学教学的职业标准》、1995年《学校数学的考核标准》、2000年《学校数学教育的原则与标准》采用标准的3大原因：保证质量、明确目标和促进改革1949年建国后第一部中学数学教学大纲颁布的年份1952年首次提出全面培养学生的三大能力是在961和1963年的中学数学教学大纲中新一轮数学课程改革发端于1990年代，《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》颁布的时间：2001，2003，初中与高中实验区实施新课程的初始时间：2001，2004，江苏进入实验新课程时间2005。
数学教学论课程教学大纲
《数学教学论》课程教学大纲（Mathematics Teaching Theory）一、课程说明课程编码：19400080；课程总学时：45；周3学时；2学分；开课学期：第6学期。
1．课程性质学科教学论（数学）是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修课程。
它是以一般教学论为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法，来综合研究数学教学活动的特殊规律、内容、过程与方法的一门综合性的交叉学科。
2．适用专业与学时分配适用于数学与应用数学专业。
教学内容与时间安排表3．课程教学目的与要求通过本课程的学习，使学生系统地获得中学数学教育教学的基本理论与方法，熟悉中学数学教学的过程与环节，初步掌握数学教学的基本技能,提高学生对数学教育的整体认识水平,逐步培养学生的教材分析能力、数学教学能力和数学教育研究能力，使学生能运用当代数学教育的基本理论指导中学数学教学实践,使之适应当前我国基础教育改革对数学教师的要求。
4．本门课程与其它课程关系本课程的先行课程有解析几何、数学分析、高等代数、教育学、心理学等,学习本课程要求学习者还要有一定的初等数学知识和高等数学知识的基础。
5．推荐教材及参考书：（1）教材李忠海：《数学教学论与案例分析》,辽宁教育电子音像出版社2008年。
（2）罗增儒、李文铭：《数学教学论》，陕西师范大学出版社2003年。
（3）陆书环、傅海伦：《数学教学论》，科学出版社2004年。
（4）张奠宙、李士琦，《数学教育学导论》，高等教育出版社2003年。
（5）李求来、昌国良：《中学数学教学论》，湖南师范大学出版社2006年。
（6）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京师范大学出版社2001年。
（7）高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京师范大学出版社2003年。
6．课程教学方法与手段在本课程的教学中，应灵活地选择以下的教学方法：讲授法、阅读指导法、讨论法等，并依据教学目的与任务、教学内容的特点、学生的实际情况等恰当地使用多媒体进行教学。
☆《小学数学教学论》教案
绪论作为课程的小学数学教学论一、教学内容●本课程的性质、地位与作用●数学教学论的产生与发展●小学数学教学论的研究对象●小学数学教学论的理论基础二、教学过程§0.1 本课程的性质、地位与作用小学数学教学论是高等师范院校小学数学教育专业及其它相关专业的一门专业必修课程。
小学数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。
具体地说，小学数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从小学数学教育的实际出发，分析小学数学教学过程的特点，总结长期以来小学数学教学的历史经验，揭示小学数学教学过程的规律，研究小学数学教学过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助教师端正教学思想和形成教学技能，并对小学数学教学的效果开展科学的评价。
本课程是为适应培养高学历、专业化、学者型小学数学教师的需要，适应新一轮基础教育数学课程改革的需要而开设的专业基础课程。
因此，它在培养学生将来从事小学数学教学与研究的能力、提高学生从事小学数学教师职业所必备的综合素质与专业化水平等方面具有其他课程所不能替代的重要作用。
通过本课程的学习，使学生获得系统的小学数学教学论知识和小学数学教学基本技能与教学方法，提高学生对小学数学教育的整体认识水平，提高小学数学教学水平和教育研究能力，并能运用所学的理论和方法解决实际问题。
§0.2 数学教学论的产生与发展人类对于教育理论的研究已有相当长的历史了，世界各国都有关于教学方面的理论。
我国伟大教育家孔子（公元前551~前479年）就从事过大量的教学活动，并且对于教学现象作过许多非常精辟的论述。
他的关于学与思关系的言论、他所用的启发式的教学方法以及因材施教的教学实践，至今还有着重要的现实意义。
战国末年的《学记》一书，对于教学现象又作了全面的总结。
书中所提出的"教学相长"的思想以及所论述的几个教学原则，至今仍闪烁着智慧的光辉。
小学数学课程与教学论复习资料
《小学数学课程与教学论》复习资料2010.1一我国小学数学教育的沿革与发展新中国成立以来我国小学数学课程改革（八次）:第一次（1949—1952年）：统一课程，制定《小学算术课程暂行标准(草案)》教学方法：主要受赫尔巴特的“五段教学法”的影响：准备阶段；自学阶段；讨论阶段；练习阶段。
第二次（1952-1957年）：学习和模仿苏联教学方法：基本采用凯洛夫教育学中倡导的“五环节”教学模式，其基本步骤是：组织教学——检查复习——新课教学——巩固新课——布置作业。
第三次 (1957—1961年) ：开展“教育革命”，中学内容下移小学,小学阶段学完全部算术：我国小学数学教学的一个转折点第四次（1961—1966年）：初步构建我国的（小学）数学课程,建国以来我国政治比较稳定，经济开始好转的时期,一些著名数学家华罗庚、关肇直、丁尔陞等开始担任数学教材编写顾问第五次（1966—1976年）：开展“文化大革命”，课程惨遭破坏第六次（1976—1986年）：拨乱反正，课程教材重建1978年2月，教育部颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》提出了全新的关于课程教材内容改革的原则：“精选传统的算术内容；适当增加代数、几何的部分内容和渗透一些现代数学的思想”。
第七次（1986—2001年）：构建适应义务教育的小学数学课程1985年5月颁布的《中共中央关于教育体制改革的决定》提出要在我国实施九年义务教育的宏伟目标；1986年又颁布了《中华人民共和国义务教育法》。
第八次（2001年—至今）：颁布并实施新课标，编写和实验新教材二我国小学数学双基教学的实践与发展A.数学双基教学是中国数学教育的特色1.包括日本、韩国、新加坡、中国在内的东亚国家更多地强调基础的重要性。
而强调“基本知识和基本技能”（双基）的数学教学，当以中国大陆最为典型。
中国大陆实行“双基”数学教学的一个直接效果是，在许多国际数学测试中名列前茅。
例如，在《教育进展的测试与评估》（IAEP，1989）中，以及在历届国际数学奥林匹克竞赛中，都是如此。
《中学数学教学论期末复习资料》
《中学数学教学论期末复习资料》1.绪论一、中学数学教学论的研究对象与任务该课程起源于近代师范教育的产生。
1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。
总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。
中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。
其研究任务可划分为三个方面：1)数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题；2)具体数学活动的教学；3)数学教师的日常工作。
中学数学教学论的特点1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科；2)中学数学教学论与实践的关系十分直接；3)中学数学永远处于发展的过程之中。
中学数学教学论的学习方法1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法；2)理论联系实际；3)开展实验研究。
第一章中学数学教学论的课程基础研究中学数学课程目标的依据1)国家的教育方针和基础教育的任务；2)数学的特点和作用；3)学生的认知和心理特征。
我国社会主义建设时期的教育方针是，教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德智体全面发展的建设者和接班人。
按照我国的规定，基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。
数学活动实质上就是数学思维活动。
数学思维活动的三个特点1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性；2)严谨性与非严谨性的结合；3)自然语言与符号语言相结合。
根据皮亚杰的研究，青少年思维的发展经历了感知运动，前运算，具体运算和形式运算四个阶段。
义务教育阶段数学课程目标分为三个层次：总体目标，学段目标，各大快数学内容的具体目标。
高中数学课程的总目标是，使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必需的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
影响中学数学课程内容的因素1)社会方面的因素；2)数学本身的因素；3)教育方面的因素。
《教学论》重难点笔记(部分知识点合集)
《教学论》整理笔记第一章.绪论第一节.什么是教学教学，即教师教学生认识客观世界并进而(促进学生身心发展的教育活动。
1、教学的基本要素三要素说：教师、学生、教学内容。
(教学基本要素)四要素说：教师、学生、内容和方法。
五要素说：教师、学生、内容、方法和媒体。
六要素说：教学、学生、内容、方法、媒体和目标。
七要素说：教师、学生、目的、课程、方法、环境和反馈。
三三构成说：由三个构成要素(学生、教师、内容)和三个影响要素(目的，方法、环境)整合而成。
2、教学本质及其论争①.特殊认识说；②.认识发展说；③.传递说；④.学习说：⑤.实践说；⑥.交往说；⑦.关联说；⑧.认识实践说；⑨.层次类型说3、教学的历史演进我国：①.学校最早出现在奴隶社会；②.夏朝出现不同的学校；(宫廷学校)③.春秋战国—清朝末年，官学和私学并行发展。
西方：①.古希腊学校的教学以文雅教育为主，“七艺”(文法、修辞、辩证法、数学、几何，天文和音乐为主要科目，在教学方法上注重论辩和对话，其代表为苏格拉底的“严要术。
②.古罗马在内容方面更注重实用性。
西欧的中世纪的教育总体上是一种宗教教育，《圣经》是主要内容，背通记忆是常用方法。
世俗的封建骑士教育大体属于军事教育类型。
近代萌芽阶段：(文艺复兴)和(宗教改革)显现代教学萌芽的两个端点。
1632年，捷克教育家夸美纽斯发表了《大教学论》，把一切事物交给一切人，是真正周全，健康的教学形态，这种教学必须按照事物的本性来设计和实施，遵循自然原则，采用班级教学制度。
扩散阶段：现代教学体系在西和业美诞生以后，逐步传播到世界各地。
19纪未20纪初，欧洲出现了“新教育”运动，美国出现了“进步主义”教育运动发展阶段；20纪50-60年代以来，现代教学进入多元化发展的时代（英、日、苏）4、我国现代教学体系确立与发展的过程从洋务运动开始，我国才开始个别地开办一些西式学校（学堂）；1902年，190年年颁布的《钦定学堂章程》和《奏定学堂章程》，规定我国全面举办现代学校，建立现代学制，1905年废除科举制度，使学习科学文化的教育目标取代了读书做官的传统。
小学数学教学论复习资料[1]
![小学数学教学论复习资料[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5ac8d345e518964bcf847c37.png)
小学数学教学论复习资料第一章1．《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及型和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”主要可以从以下方面理解：①小学数学课程应体现出基础性、普及性和发展性②小学数学课程要使人人都能获得良好的数学教育③小学数学课程要使不同的学生在数学上得到不同的发展2.2001年颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》3.①数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科，具有理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
②数学的基本特点：理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性4.《数学课程标准》规定了义务教育数学的“课程目标”，将课程目标以“总体目标”和“学段目标”俩个层次给出，并从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面加以阐述。
由于《数学课程标准》使用于义务教育阶段全程，因此将数学课程总体目标细化为第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）和第三学段（7-9年级）三个学段目标。
具体目标包括（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度），领域目标（数与代数，图形与几何，统计与概率，综合和实践）——详细的见书13页的图1.15.《数学课程标准》确定的义务教育阶段数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
”（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）5.在发展形象思维方面，主要在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形区进行思维，这也是学生学习“图形与几何”的首要目标。
数学课程与教学论新编(涂荣豹)
《数学课程与教学论新编》复习资料第一章数学的特点、方法与意义一、数学的对象、特点1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。
（3）广泛的应用性。
首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。
3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。
（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
(完整版)小学数学教学论整理
小学数学教课论绪论1、定义：数学是研究客观世界的数目关系和空间形式的一门科学。
2、数学的特色：抽象性、谨慎性、宽泛的应用性。
3、数学的研究对象：数学科学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，并且第一主要是研究数目的和空间的关系及其形式。
4、数学的发展过程：五个期间：萌芽期间、初等数学期间、变量数学期间、近代数学期间、现代数学期间5、小学数学学科与数学科学的异同点：相同点：（1 ）小学数学学科的很多内容与数学科学有亲密的关系。
（2）小学数学学科源于数学科学，按照数学自己的科学性，同数学科学有相像之处。
不一样点：（1）从知识系统看，作为科学的数学，是一个完好的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想系统。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依照某一特别人群的特别需要和经验、知识与能力构造而设计的知识和思想系统；（2）从数学活动看，作为科学的数学，是一类特意的人的一个完好独立的研究、发现与创建的活动过程，而作为教育的数学，则是一类特意的人在某些特意的人的指引和帮助下的一个模拟研究、发现与创建的活动过程；（3）从对象特色看，作为科学的数学，其对象是一个完好由符号、逻辑构造系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎看法和规则等构成的和完好开放的是关闭的逻辑构造系统；（4）从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获取发现和创建数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创建的数学。
6、解放后我国小学数学教课纲领改正的概略，几个教课纲领教课目的异同。
（与第一章第4个重合）（1）新中国成立早期。
1950年公布〈〈小学算术课程暂行标准（草案）》1952年〈〈小学算术教学纲领（草案）》（2）“大跃进”前后。
1956 年〈〈小学算术教课纲领（订正草案）》1963年公布〈〈整日制小学算术教课纲领（草案）》（3）“文革”期间。
1963 年〈〈整日制小学算术教课纲领（草案）?,（4）“文革”后恢复和发展。
（完整版）小学数学教学论重点复习资料
（完整版）⼩学数学教学论重点复习资料第⼀章关于⼩学数学课程⼀、⼩学数学学科的性质（⼀）数学的产⽣及其研究对象1、数学的产⽣2、数学的研究对象（⼆）⼩学数学的学科性质1、⽣活数学观2、⼉童数学观3、现实数学观⼆、⼩学数学学科的任务（⼀）发展公民数学素养精英数学⼤众数学数学素养：⼀是指个⼈在⽇常⽣活中具有运⽤数学技能的能⼒，能够满⾜个⼈每天⽣活中的实际数学需求；⼆是能正确理解数学术语的信息。
（⼆）培养数学思维（三）将数学运⽤于现实情景的能⼒⼆⼩学数学课程⽬标课程⽬标：是对某⼀阶段学⽣所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育⽬的。
⼩学数学课程⽬标：回答⼩学数学“为什么教”的问题。
⼆、影响⼩学数学课程⽬标的因素（⼀）社会发展因素1、⽣活的变化2、社会发展对公民数学素养的要求（⼆）⼉童发展因素：（三）数学科学的发展经典数学现代数学三、我国⼩学数学课程⽬标的演变与分析（⼀）问题辨析1、“培养初步的逻辑思维能⼒”与“培养初步的思维能⼒”，两个⽬标是否⼀样？有何区别？现在：培养学⽣基本的数学思想⽅法和必要的应⽤技能；初步学会运⽤数学的思维⽅式，增强运⽤数学的意识。
2、“运⽤所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个⽬标有何区别？（1）强调学⽣解决问题是⼀个探索的过程（2）探索的过程是⼀个数学化的过程。
（⼆）我国数学课程⽬标的演变1、清末算学的⽬标1903年《奏定初等⼩学堂章程》：算学，其要义在使⽇⽤之计算，与以⾃谋⽣计必需之知识，兼使精细其⼼思。
1912年《⼩学校教则及课程表》2、1920—1948年五次修改《⼩学算术课程标准》3、1949——现在：九次修定⼩学教学⼤纲（课程标准）（三）⼩学数学新课程标准知识与技能（数学思考）、过程与⽅法（解决问题）、情感态度与价值观第⼆章⼩学数学课程内容⼀、⼩学数学课程内容⼆、⼩学数学课程内容的选择依据（⼀）数学课程⽬标（⼆）满⾜学⽣需要，促进学⽣发展（三）反映社会进步和数学学科⾃⾝的发展三、我国⼩学数学课程内容结构2001年颁布并开始实验的《全⽇制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运⽤。
数学教学论--第一章-绪论-为什么要学习数学教育学
数学教学论--第一章-绪论-为什么要学习数学教育学学习提要：1.数学教育的沿革与发展；2.数学教育研究热点的演变；3.数学教育学的内容及学习意义与方法。
教学目标：1.使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义；2.了解一定的数学教育发展历史，了解数学教育研究热点的演变趋势；3.了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。
教学重点、难点：数学教育学的内容及学习该学科的意义为本章重点；学习该学科的方法为本章难点。
教学方法：讲解法、讨论法学习提要一、关于数学教育学的认识二、数学教育的沿革与发展三、学习数学教育学的意义四、学习数学教育学的方法教学过程：引：问题与思考1、为什么要学习数学教育学？2、你最喜欢什么样的数学老师？，关于数学教育学的认识●数学教育的含义广义：传播数学知识、数学技能的活动狭义：在中小学进行数学教学的活动●数学教育学的含义研究数学教育现象，揭示数学教育规律推荐精选“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论推荐精选●数学教育学的特征▲数学教育是一门关于数学、教育学、心理学的交叉学科。
数学心理学教育学●数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远流长（1）年轻学科：1969年，法国里昂，第一届国际数学教育大会1970年，《数学教育学》（苏联：斯托利亚尔）1978年，《中学数学教与学》（美国）1980年，《中学数学教材教法》（十三院校）1984年，《数学教育学》（丁尔陞译）（2）历史源远流长：公元前4000年，古埃及，算术知识的记载公元前3000年，古埃及，十进制公元前1100年，中国西周，六艺—礼、乐、射、御、书、数一、数学教育的沿革与发展（一）数学教育成为一个专业的历史古代：中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，数学属“六艺”教育（礼、乐、射、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。
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一、教学论的主要内容
1、数学教学的目的和任务
2、数学教学原则
3、数学教学过程、教学组织形式以及教学手段等
4、数学教学方法
5、教学效果的检测与评价
二、新课程理念下的学生数学学习的特点
1、数学知识的特点
2、学生数学学习的情感因素
3、学生在数学学习中认知、情感发展阶段的特点
三、影响概念掌握的因素
1、经验与抽象概括的能力
2、概念的本质属性和非本质属性
3、学生已有的数学认知结构
4、感性材料和知识经验
5、变式
四、问题与习题的区别
问题适合于学习探究的技巧，适合于数学事实的原始发现。
因此，其内容是非常规的，既不是教材内容的简单模仿，有范例可参考，表述形式多半是给出一种情景，一种实际需求，其模式的形式多种多样，答案不唯一，条件可有多余的。
从教育的功能看，它主要用来培养创造性能力，树立数学观念。
习题适合于学生学习数学事实，训练数学技能和技巧。
其内容通常是一些常规算法或方法的运用，或简单的组合。
在题型的模式上，比较规范化、纯数学化、多半形如“已知”、“求证”的固有模式。
在教育功能上，它主要用于巩固所学的数学知识和训练技能、技巧
七、数学创造性思维的培养
1、数学教学要充分揭示数学思维的过程
2、激发学生的好奇心、求知欲
3、加强数学直觉思维训练
4、加强发散思维训练
数学学习的特殊过程：指数学知识，技能和数学问题解决的学习过程
1、数学知识是人们对客观事物的空间形式和数量关系的认识，是人们对世界的侧面的经验概括
2、数学技能是通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式
3、数学问题解决实在具备了一定数学知识，形成了一定的技能的基础上，综合的运用数学能力解决问题的活动
六、基本技能教学中存在的问题
1、讲解与练习时间配合不协调
有的教师重讲解，轻练习，有的教师轻讲解，造成的后果是：学生听得懂，但不会做，会做不知其意
（策略：a.正确处理讲解与练习的辩证关系
（1）要处理好它们的顺序问题
（2）不应有一个技能训练与讲解的固定时间比例
b..注意动作技能中的书面表达
c..应注意及时反馈学生练习的结果
d..严格控制训练次数，避免无效率的重复练习，应做到循序渐进，有梯度的变式训练，还应注意科学性
2、重视综合训练，轻视分解训练
一些教师把技能训练的基调定位在数学成绩较好的学生身上，结果练习过于综合，导致相当一部分学生产生畏惧心理，不利于数学技能训练的整体提高，有时可将问题得出的“综合一些”，对问题进行逐步分解暗示，从而达到训练学生分析和综合应用能力的目的，技能训练的分解，应视学生的情况，灵活处理
八、新授课教学设计过程中考虑的因素
新授课的教学设计应该采用发现式教学模式，即教师引导学生进行数学再发现的学习过程1、情景设计
创设整节课的情景设计，即所谓的课堂引入
对课堂中的关键概念、重要结论乃至例题，也要注意情景的设计
2、好奇心的维持
1）在创设情景后的教学过程设计应该有层次感，一环紧扣一环，保持学生的求职欲望，不能虎头蛇尾，把学生的胃口开始吊得好高，然后却没有解决，让学生失望
2）在教学过程中设计一些具有不断吸引学生兴趣的内容，不断地让学生有收获感和满足感，直至问题解决，在问题解决后，教师还要考虑后续内容的需要，继续设置情景，让学生课后考虑和自主探究相关的继续学习内容
3、知识的巩固
1）要注意在学生探究某一知识后，帮助学生梳理知识，让学生注意观察公式、公理、定理、法则等的特点，进行有意义的记忆，减少记忆负担
2）要注意将所学知识梳理后形成一个框架的教学设计过程，使学生建立一个知识网络，有效地巩固所学知识
3）要注意对知识进行必要的应用设计，使学生在应用过程中巩固所学知识
4、能力的培养
1）要设置情景让学生从无意注意转向有意注意，当学生有意注意时，教师就要培养学生的观察力
2）学生观察出某些现象后，教师就要让学生注意理性分析，即帮助学生采取适当的探究手段
5、数学文化的渗透
教学过程的设计除了考虑教学任务的完成，还要考虑作为为一门学科的文化渗透。
在教学过程中，密切注意渗透数学应用，数学意识，数学哲学，数学史，数学游戏，数学审美等内容的设计
数学学习：是学生学习的一个十分重要的组成部分，它是指学生依据数学大纲，按照一定的目的、要求、系统地掌握数学知识与技能的过程。
并在这一过程，逐步地展示各种能力，尤其是数学能力，养成良好的数学心理品质
机械学习：即死记硬背式的学习。
它是指学生仅能记住某些数学符号或语言文字符号的组合以及某些词句，而不理解他们所表示的内涵
有意义学习：是指学生不仅能记住所学教学知识的结论，而且能够理解它们的内在含义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系
中学数学教学设计：是中学教育工作者根据自己的理解和数学教学需要，综合参照现代数学教育的基本理论，认真研究学生和数学学科特点，对某个具体数学教学内容预先制定教学过程的一种显性化设想
数学思维：是以认识数学对象为任务，以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律（本质属性）为目的的一种思维
数学方法：是为实现既定的教学任务，师生共同活动的方式，手段和办法的总称。
数学方法是教师创造性地指导学生通过探索，促使学生身心发展的，师生共同参与，双边互动的活动方法
数学原则：是根据教育目的和教学目的，遵循教学规律而制定的，用来指导教学活动的一般原理，它是有效地进行教学必须遵循的基本要求。
基础知识教学的基本途径：讲授，活动，交流
教学技能可分为：动作技能，心智技能
数学教育学的基本特点：综合性、实践性、科学性、教育性
数学区别于其他学科的特征：形式化、策略性、符号化
中学数学教学的目的：一是掌握双基和培养创新能力，二是培养数学能力，三是形成正确的思想观点和良好的个性品质
数学学习的三个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作运用阶段
数学学习的特殊过程：数学知识、数学技能和数学问题解决的学习过程
心理学讲概念的应用分为两个层次：知觉水平上的应用和思维水平上的应用
数学命题的三种形式：下位学习、上位学习、组合学习
中学数学教学设计的价值：实用价值，科研价值，交流价值
中学数学教学设计的原则：继承与创新原则，学生参与数学教学活动原则，揭示思维过程的原则，最优化原则
数学思维的特点：概括性、整体性、相似性、问题性
数学思维的品质：数学思维的深刻性，数学思维的广阔性，数学思维的灵活性，数学思维的敏捷性，数学思维的批判性，思维的独创性
根据现行的课程标准，基本技能可归纳为：推理，运算，作图。