合肥一中2019年高考冲刺最后一卷--理数

合肥一中2019年高考冲刺最后一卷

数学试题（理科）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目

用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答题Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位

置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33

4R V π=球

次的概率k

n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．已知(12sin )(2cos 3)(0),z i θθθπθ=-++<<是纯虚数则= （ ）

A ．

6

π

B ．

3

π C ．

56

π D ．

56

6

ππ或

2．如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是 （ ） A ．5i ≤ B ．6i ≤ C ．5i > D ．6i > 3．已知集合{|(1)()0},{||1|A x x a x B x x =-->=++集合

|2|3},(),R x C A B R a -≤⋃=且则实数的取值范围是

（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(1,)-+∞

C ．[—1，2]

D ．[1,1)(1,2]-⋃

4．已知向量(3,1),(2,1),,//OA OB OC OA AC OB ==-⊥，

则向量OC = （ ） A ．（1，—3） B ．（—1，3）

C ．（6，—2）

D ．（—6，2）

5．已知函数()sin(2)()3

f x x x R π

=-∈，下面结论错误的是

（ ）

A ．函数的最小正周期是π

B ．函数()f x 的图像关于直线512

x π

=

对称

C ．函数()f x 的区间[

,]64ππ

上是增函数 D ．函数()f x 的图像关于点(,0)6

π

对称 6．等差数列{},0.n n a n d <的前项和为S 公差若存在正整数(3),,m m m m a S ≥=使得则

“*

()n m n N >∈”是“n n S a <”的

（ ）

A ．既不充分也不必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．充要条件

7．设双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线与圆22

(3)1x y -+=只有一个公共

点，则双曲线的离心率为

（ ）

A ．

32

B ．3

C ．

62

D ．3

8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与直线AD 、B 1C 、

A 1C 1都相交的直线 （ ） A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有且仅有三条

D ．有无数条

9．第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个

不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一 人参加的安排方法有 （ ） A ．60种 B ．150种 C ．240种 D ．540种

10．已知函数1|1|,(,2)(),1

(2),[2,)2

x x f x f x x --∈-∞⎧⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩则函数()()1F x xf x =-的零点个数为

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）x 、127、y 、125、123，

且平均质量为125，则该样本方差s 2的最小值为 。

12．已知实数x 、y 满足20

1143120,()()24330

x y x y x y z x y -≥⎧⎪

+-≤=⋅⎨⎪+-≥⎩

则的最小值为 。

13．对任意的实数a 、b ，0,|23||23|||(|1||1|)a a b a b a x x ≠++-≥-++不等式，则

实数x 的取值范围是 。

14．由x 轴、y 轴和直线134x y

+=围成的三角形的三边与曲线cos ()sin x a y b θθθ=+⎧⎨=+⎩

为参数共

有4个公共点，则动点（a ，b ）所形成区域的面积为 。

15．已知矩形ABCD 中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC 折起，形成四面体ABCD ，则以下

命题正确的是： （写出所有正确命题的序号）

①四面体ABCD 体积最大值为

245

；

②四面体ABCD 中，AB ⊥CD ； ③四面体ABCD 的侧视图可能是个等腰直角三角形； ④四面体ABCD 的外接球表面积是25π 三、解答题（本题共75分） 16．（本题满分12分）

已知△ABC 中，()(sin sin )sin ,cos 2cos 1cos().b a B A a B C C A B +-=+=--又 （I ）试判断△ABC 的形状； （II ）求cos C 的值。