校八年级数学上册2.7二次根式(第2课时)教案(新版)北师大版

2.7．二次根式

一．教学目标：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．

根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．

二、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若，，，求．你是怎样解决的？

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例1 计算：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）＝＝＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝

＝＝＝＝．

注意：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．

3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.练习

化简：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）＝＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝

＝＝＝＝10．

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见．

2.答案

（1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE

都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是

＝18.

（2）间接求法．

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18．

第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：（）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知（）．

2.知识运用

例5 化简：

（1）（，）；（2）（）；（3）（，）．

解：（1）＝＝＝；

（2）＝＝；

（3）＝＝＝．

3.课堂练习

1.当，时化简：

（1）；（2）；（3）；

（4）．

解：（1）＝＝

＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝＝

＝；

（4）＝＝

＝＝＝＝

＝．

2. 求代数式的值，其中，．

解：由题知，．

＝＝＝

＝．

当，时，＝．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

第六环节：课后作业

习题 2．11 1， 3

补充作业：

化简：（1）；（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

五、教学反思

拓展练习

1．长方形的长和宽分别为，，这个长方形的面积是．

2．三角形的三边长分别是，，，这个三角形的周长是．

3．直角三角形的两直角边分别是，，这个直角三角形的斜边是．

4．已知，，求的值．

5．化简．

6．解下列方程：

（1）；（2）．7．化简：（1）；（2）