单因素方法分析的介绍

单因素方差分析

方差分析是对观测数据进行统计分析和检测的有效方法。通过方差分析可以理解科学试验或生产过程中某一种或多种因素的变化，对科学试验或生产结果是否有显着的影响，以帮助人们选择最优的试验或生产方案。例如，在化工生产中，，有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。有的因素作用大一些，有些因素作用小一些。因此有必要找出对产品质量有显着影响的那些因素以此保证生产过程的稳定，产品的优质和高产。

12.5.1 算法介绍

设因素A 有r 个不同的水平r A A A ,,,21 ，这相当于有r 个总体1X ，2X ， ，r X ，

假定),(~2

i i N X （r i ,...,2,1 ）．且这r 个总体相互独立．若在水平i A 下进行了i

n （2 i n ）次独立试验，则相当于从总体i X 抽取了容量为i n 的样本1i X ，2i X ， ，i n i X

),(~2 i j i N X r i ,,2,1 ；i n j ,...,2,1

且所有j i X 相互独立，这里j i X 是水平i A 下第j 次试验的试验结果．将试验结果列成下表12-3.

表12-3 单因素方差分析实验结果

0H ：1 =2 = =r ， 1H ：1 ，2 ， ，r 不全相等． （1）

在具体计算中，利用下面的计算公式来计算：

2

11112

1

r i n j ij r

i n j ij T i i

X n X S 2

1121111

r i n j ij r

i n j ij i A i i

X n X n S A T e S S S

一般的，方差分析的结果可以填进下面的方差分析表12-4．

表12-4 单因素方差分析表

其中

r

i i

n

n 1

因此，给定显着水平 ，检验问题（1）的规则为

当F ),1(1r n r F 时，拒绝H 0，否则接受H 0

【例12-5】（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时），所得数据列于表12-5.

表12-5 灯丝的使用寿命

试问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显着性差异倘若使用寿命无显着差异，我们就从中选一种既经济又方便的配料方案；如果有显着差异，则希望选一种较优的配料方案，以便提高灯泡的使用寿命。

解：26,6,8,5,7,44321 n n n n n r ，计算结果如表12-6.

表12-6 灯丝的计算结果

对于给定的1.0 ，35.2)22,3(1.01 F ，因<,故接受H 0，认为四种灯丝生产的灯泡其平均使用寿命无显着性差异。因此，灯泡厂在选择灯丝配料方案时就可以从降低成本又方便的方面来考虑。