黑龙江省黑河市数学高三下学期第一次调研考试(一模)文数试题

合集下载

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为( )A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65第(2)题对任意实数，有，则的值为（）A．B．C．22D．30第(3)题若复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线C：，（）的焦点为F，为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为，则直线FM的斜率为（）A．B．C．D．第(5)题若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（）A．3B．－3C．D．第(6)题将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（）A．B．C．D．为递减数列第(7)题已知集合，集合，那么（）A．B．C．D．第(8)题若，，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的两个函数，满足：对任意的，，，，，则（）A．B．C．是偶函数D．4是的一个周期第(2)题已知、，，，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A．直线恒过定点B．直线与圆相交C．当直线平分圆时，D．当点到直线距离最大时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列和正项数列，其中，且满足，数列的前n项和为，记，满足．对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③若，则数列单调递增；④若，则数列从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．第(2)题设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有____________种．（用数字作答）第(3)题已知，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线l与曲线相切于点．证明：(1)l与曲线恰存在两个公共点；(2)．第(2)题为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.第(4)题在等比数列中，公比，其前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．第(5)题已知函数.（1）求曲线上一点处的切线方程；（2）当时，在区间的最大值记为，最小值记为，设，求的最小值.。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用小数记录法和五分记录法记录视力数据．小数记录法的数据E和五分记录法的数据F满足，已知某同学视力的小数记录法记录的数据为0.9，则其视力的五分记录法的数据约为（）．A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9第(2)题已知集合，则集合A∩B的元素个数为（）A．1B．3C．4D．7第(3)题地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数与时间（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：，相关指数）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）A．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取取常用对数的做法，我们也可采用函数模型来拟合B．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍C．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为，可以推断地球生命可能并非诞生于地球第(4)题已知圆上两点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题在的展开式中，的系数是（）A．B．C．20D．40第(6)题如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（）A．B．1C．D．已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（）A．32B．48C．64D．72二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（）A．小华能力等级评定为的概率为B．小华能力等级评定为的概率为C．小华只做了4道题目的概率为D．小华做完5道题目的概率为第(2)题将边长为4的正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（）A．不论二面角为何值，总有B．当二面角为时，C．当二面角为时，是等边三角形D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为第(3)题如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（）A．对于任意点，平面B．直线被球截得的弦长为C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题方程有实根的概率为__________．第(2)题已知集合，则__________．第(3)题若某圆锥外接球的体积为，母线长为4．则该圆锥的底面面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)如图，在四棱锥中，已知，.(1)求证：；(2)若平面平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面的距离.第(2)题如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．第(3)题如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．(1)求；(2)设正整数，其中．例如：，则，；，则，．若，求数列的前n项和．第(5)题经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.360表中(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（）A．B．C．28D．30第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）时间x12345销售量y/万只5 4.54 3.5 2.5A．由题中数据可知，变量y与x负相关B．当时，残差为0.2C．可以预测当时销量约为2.1万只D．线性回归方程中第(6)题已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A．7B．6C．5D．4第(7)题17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（）A．17.1B．8.4C．6.6D．3.6第(8)题在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为，则（）．A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有3个极值点D．有且仅有2个极大值点第(3)题已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A．直线的斜率为B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______；第(2)题写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________．第(3)题《九章算术》中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为丈尺（丈尺），高为丈尺，则其体积为______立方尺.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（……为自然对数的底数）（1）设函数，当时，求函数零点的个数；（2）求证：.第(2)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．第(3)题已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交曲线于、两点，若射线交椭圆于点，求面积的最大值.第(4)题已知椭圆.(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.第(5)题如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．(1)求证：AD//EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长．。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(备考卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是（）A．652B．668C．671D．674第(6)题已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．第(7)题已知，，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题的展开式中的系数为（）A．30B．40C．70D．80二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，且对恒成立，则（）A．B ．的图象关于点对称C．若方程在上有2个实数解，则D．的图象与直线恰有5个交点第(2)题定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A ．函数在上满足阶李普希兹条件B ．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M 的最小值为C ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解D ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有第(3)题已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（）A ．函数在上单调递减B．若函数在内恒成立，则C ．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点D．方程有4个解，分别为，，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则__________.第(2)题已知，，，则在方向上的投影为___________.第(3)题商场新进一批产品共件，为检验质量是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取袋进行检查，将产品按，，…，随机编号，若第一组抽取的号码，则第一百零一组抽出的号码是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.（1）设数列为2，1，6，3，写出，，的值；（2）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列.第(2)题对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．第(3)题某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下，若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”(1)已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率.第(4)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，点E为AB的中点.（1）证明：AC⊥PE.（2）若PA=AD=2，∠BAD=60°，求点E到平面PAC的距离.第(5)题[选修4—5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．。

黑龙江省黑河市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析

黑龙江省黑河市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()U M N ⋂=ð（） A ．{}|2x x > B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥【答案】A 【解析】【分析】先求出U M ð，再与集合N 求交集. 【详解】由已知，{|1}U M x x =≥ð，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>ð. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.2．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C D【答案】D 【解析】【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M 点作12F F 垂线交12F F 于点H ，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF 的形状并求出高MH 的长度，MH 的长度即M 点纵坐标，然后将M 点纵坐标带入圆的方程即可得出M 点坐标，最后将M 点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

【详解】根据题意可画出以上图像，过M 点作12F F 垂线并交12F F 于点H ，因为123MF MF =，M 在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，122MF MF a -=，即2232MF MF a -=，2MF a =，因为圆222x y b +=的半径为b ，OM 是圆222x y b +=的半径，所以OM b =，因为OM b =，2MF a =，2OF c =，222+=a b c ，所以290OMF ?o ，三角形2OMF 是直角三角形，因为2MH OF ^，所以22OF MHOM MF ??，ab c MH =，即M 点纵坐标为abc ，将M 点纵坐标带入圆的方程中可得22222a b c x b +=，解得2b c x =，()2,b ab ccM ，将M 点坐标带入双曲线中可得422221b a a c c -=，化简得4422b a a c -=，()222422c a a a c --=，223c a =，3ca e =D 。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（）A．B．C．D．第(2)题为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（）A．B．C．D．第(3)题点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题函数的定义域为（）A．（，1）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）第(5)题在复平面内，复数对应的点为，则（）A．B．C．D．第(6)题若为纯虚数，则（）A．B．C．D．2第(7)题复数的虚部是（）A．B．C．D．第(8)题已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（）A．B．2C．3D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（）A．抛物线的准线方程为B．直线一定过抛物线的焦点C．线段长的最小值为D．第(2)题如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A ．B．是函数的一个对称中心C．D．函数在区间上是减函数第(3)题伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．椭圆的标准方程可以为B．若，则C．存在点，使得D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线分别交两条渐近线于，两点，若且，则的离心率为______.第(2)题将函数的图象向左平移后，所得图象关于直线对称．写出满足条件的的一个值_______．（写出符合条件的一个值即可）第(3)题已知抛物线C：与圆E：相交于P，Q，M，N四点（按顺时针方向排列），其中点P，Q在x轴上方，则四边形PQMN面积的最大值为______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.第(2)题已知直线与函数.（1）若恒成立，求的取值的集合.（2）若，求证：.第(3)题已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且．(1)若λ＝1，求直线l的方程；(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且．若λ＝4μ，求a的值.第(4)题约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数所得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为，.(1)若，求的值；(2)当时，若为等比数列，求正整数；(3)记，证明：.第(5)题某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(培优卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，且，则（）A ．2B ．-2C ．D ．第(2)题已知，若，则（）A．2B ．C ．D ．第(3)题在中，内角的对边分别是，已知，则（）A．1或2B ．1或C ．1D ．2第(4)题在复平面内，复数，则对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(5)题在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（）A．B ．C ．D ．第(6)题在中，“是钝角”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(7)题今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（）A．B ．C ．D ．第(8)题设、分别为双曲线的左右焦点，O 为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B．2C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（）A．B ．C．的最大值为D ．当时，第(2)题已知，且，则下列结论成立的是（）A ．B ．C ．存在使得D ．若且，则第(3)题已知，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题能够说明“若，，则”是假命题的一组整数，的值依次为___________.第(2)题若，则______．第(3)题过点作曲线的切线，则切线的方程为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人在点A处，2号机器人在点B处，3号机器人在点C处，且，，米，如图所示：(1)求1号机器人和2号机器人之间的距离；(2)若2号机器人发现足球在点处向点作匀速直线运动，2号机器人则立刻以足球滚动速度的一半作匀速直线运动去拦截足球．已知米，忽略机器人原地旋转所需的时间，若2号机器人最快可在线段上的点处截住足球，求此时线段的长．第(2)题已知函数，.（1）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.（2）设函数，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.第(3)题已如函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求面积的最大值．第(4)题2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数（结果保留整数）；(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.①求的值；②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.第(5)题已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点，过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，当时，求m的值.。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）A．130B．132C．134D．141第(2)题若直线，与相切，则最大值为（）A．B．C．3D．5第(3)题过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，已知，线段的垂直平分线经过点，则（）A．2B．4C．6D．8第(4)题设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分也不是必要条件第(5)题已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为，为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（）A．B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递减D ．是奇函数第(8)题在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（）A．B．C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.第(2)题函数在区间上为单调函数，且图象关于直线对称，则（）A．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称B．函数在上单调递减C．若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是D．若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是第(3)题下列说法中，错误的为（）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，满足，，，则与的夹角为______．第(2)题已知点是内一点，，则_______________________．第(3)题已知数列满足，．数列的通项公式是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)求使成立的的取值范围．第(2)题已知数列的前项和为，且．(1)证明：数列为等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最大值．第(3)题已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线的标准方程和准线方程；(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.第(4)题某试验小组得到6组某植物每日的光照时间（单位：）和每日平均增长高度（单位：mm）的数据，现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为和，残差）56789100.4 3.5 5.27.08.610.70.540.280.121.712.10 1.63（1）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h时，该植物的平均增长高度.（剔除数据前的参考数据：，，，，，，，，.）参考公式：，.第(5)题如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)求多面体的表面积.。

黑龙江省数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷

黑龙江省数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·泉州模拟) 复数，则（）A . 1B .C .D . 22. （2分）已知集合,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·台州期末) （）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·绵阳月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（）A . 6B . 25C . 100D . 4005. （2分）(2019·巢湖模拟) 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为A . 100000元B . 95000元C . 90000元D . 85000元6. （2分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·南平期末) 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则值为（）A . 3B . 3或6C .D . 或69. （2分） (2020高二上·玉溪月考) 函数的部分图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·天心模拟) 已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，则=（）A .B . 1C .D . 011. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设点是长方体的棱的中点，，，点在面上，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 抛物线的一部分C . 一条线段D . 一段圆弧12. （2分） (2019高一上·蓟州月考) 函数（且）的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·临沂模拟) 已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若，则 =________．14. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设函数对的一切实数都有，则=________15. （1分） (2019高二上·宁波月考) 已知两矩形与所在的平面互相垂直，，若将沿直线翻折，使得点落在边上（即点P），则当取最小值时，四面体的外接球的半径是________.16. （1分） (2018高二上·无锡期末) 在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为，则的最大值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高三上·上海期中) 函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜时，有f（x）=m．（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；（2）若数列an=2+10•（）n ，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．18. （10分） (2017高二下·沈阳期末) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：合计认可不认可合计（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围．20. （10分） (2019高二下·瑞安期中) 已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程．21. （10分）(2018·上饶模拟) 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.22. （10分） (2020高一下·内蒙古期末) 已知圆C：，若直线与圆C相切.求：（1）实数b的值；（2）过的直线l与圆C交于P、Q两点，如果 .求直线l的方程.23. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，其中 .（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

黑龙江省黑河市数学高考文数一诊试卷

黑龙江省黑河市数学高考文数一诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高一上·杭州期中) 设集合 ,且 ,则实数等于（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·重庆模拟) 复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A . 3B . ﹣3C . 3iD . ﹣3i3. （1分） |a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b ，且c⊥a ，则向量a与b的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°4. （1分） (2016高一下·汉台期中) 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=（）A . 1B . 3C . 5D . 不能确定5. （1分）已知椭圆和双曲，给出下列命题：①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率. 其中正确的为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （1分） (2018高二下·西安期末) 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A .B .C .D .7. （1分）设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④8. （1分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣4，﹣1）D . （﹣1，+∞）9. （1分）为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位10. （1分）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 84012. （1分） (2017高二下·南阳期末) 若f（x）= ，则f（2017）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分）(2015·岳阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=________．14. （1分）已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．三、解答题 (共7题；共16分)15. （2分） (2018高二上·杭州期中) 已知等差数列满足 .(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设等比数列满足，问：是数列中的第几项？16. （3分） (2017高二上·长春期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.17. （3分）(2017·山东) 由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1 ．18. （2分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结 .（1）求双曲线方程；（2）求的值.19. （2分）(2018·茂名模拟) 已知函数 .（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.20. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（1）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（2）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．21. （2分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共16分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

黑龙江省黑河市数学高三下学期文数第一次联考试卷

黑龙江省黑河市数学高三下学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）实数x，y满足，则xy的值是（）A . 1B . 2C . -2D . -12. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第一次到14次的考试成绩依次为，，…，，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan的值是（）A .B .C . －D . －5. （2分）已知数列{an}是等比数列，且a2=﹣，a5=2，则{an}的公比q为（）A .B .C . ﹣2D .6. （2分）在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（）A . α、β都垂直于平面γB . α内不共线的三个点到β的距离相等C . l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD . l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β7. （2分）(2017·白山模拟) 设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018·银川模拟) 已知双曲线的一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π10. （2分）(2017·宝鸡模拟) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f （），则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c11. （2分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A . （﹣4，4）B . [﹣6，6]C . （﹣4，4）∪（4，6]D . [﹣6，﹣4）∪（4，6]12. （2分）对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0 ，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A .B . 2C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·山东模拟) 已知向量，，若，则实数________．14. （1分）如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是________15. （1分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，向量，，且，，则周长的取值范围是________．16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n 的概率是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？18. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某地区工会利用“健步行” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，九组，整理得到如图频率分布直方图：（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（2）从当天步数在的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（3）写出该组数据的中位数（只写结果）.19. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.20. （10分）(2018·榆林模拟) 已知椭圆：过点，左、右焦点分别为，，且线段与轴的交点恰为线段的中点，为坐标原点．（1）求椭圆的离心率；（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．21. （10分）(2017·南京模拟) 已知函数f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）若a=e，函数g （x）=（2﹣e）x．①求函数h（x）=f （x）﹣g （x）的单调区间；②若函数F（x）= 的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．22. （5分）(2020·长沙模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，曲线，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点 (均异于原点 )（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.23. （10分）(2017·西宁模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(自测卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知、，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要第(2)题如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知圆与圆交于A，B两点，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合, ．则（）A．B．C．D．第(5)题设甲：“函数在单调递增”，乙：“”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知函数的图象经过点，若函数在区间上有3个极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（）A．1B．14C．7D．28二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度cm近似服从正态分布.从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说法正确的是（）A．100株小麦麦穗长度的均值约为11.24cmB．100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5cmC．100株小麦中没有麦穗长度大于14.63cm的小麦D．若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm的株数，则近似服从二项分布附：，第(2)题如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（）A．存在点．使得B．存在点，使得平面C．三棱锥的体积不是定值D．存在点．使得第(3)题已知函数，则（）A．在定义域上单调递增B．曲线上任意一点处的切线斜率大于0C．的图象关于点对称D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为____________，圆的半径____________．第(2)题函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法：①最小正周期为；②图象的一条对称轴为直线；③图象的一个对称中心坐标为；④在区间上单调递增．其中正确的是_______．（填序号）第(3)题设抛物线的焦点为，过的两条直线，分别交抛物线于点，，，，且，的斜率，满足，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若______，求的前项和，并求的最小值．从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．①数列满足：，（）；②数列的前项和（）；③数列的前项和满足：（）．注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．第(2)题已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.第(3)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若(为自然对数的底数)，不等式恒成立，求的取值范围.第(4)题受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占，统计后得到如下列联表：销售额不少于3万元销售额不足3万元合计419线上销售时间不少于6小时线上销售时间不足6小时合计45（1）请完成上面的列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.附：（）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中.第(5)题已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x第(2)题《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤，巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（）A．B．C．D．第(4)题某公园设计的一个圆形健身区域如图所示，其中心部分为一个等边三角形广场，分别以等边三角形的三条边作为正方形的一条边构造三个正方形区域用于放置健身器材，其中每个正方形有两个顶点恰好在圆上．若，则（）A．B．C．D．第(5)题某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则的图像（）A ．关于直线对称B．关于直线对称C ．关于中心对称D ．关于中心对称第(7)题已知，分别为双曲线的左，右焦点，直线l过点，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，，的内切圆的圆心分别为，，则面积的取值范围是（）．A．B．C．D．第(8)题直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．B．C．的共轭复数为D．的虚部为1第(2)题下列结论正确的是（）A．若，则B．函数的最小值为2C．若，则D．函数有最小值2第(3)题已知数列满足，则下列说法正确的是（）A．B．数列为递减数列C．数列为等差数列D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为__；与底面所成角的正弦值为__．第(2)题已知，且，则___.第(3)题已知直线与曲线相切，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行，北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作．本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区，包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种．现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香，并对树木高度（单位：）进行测量，将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图．（1）估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值（同一组中的数据可用该区间的中点值为代表）；（2）北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度（）服从正态分布，其中近似为样本平均数．记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量，求；（3）在树木移植完成后，采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率，经验收，单棵移植成活率达到了90%．假设各棵树木成活与否相互不影响，求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率．（保留三位小数）附：若，则，．第(2)题如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.第(3)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______．(1)判断的形状，并给出证明；(2)若点D在边AB上，且，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题设数列的前项的和为.(1)若是公差为的等差数列，且成等比数列，求；(2)若，求证：.第(5)题一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（）A．B．C．D．在上的投影向量为第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题（）A．i B．C．1D．第(4)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，二面角的大小为，已知A、B是l上的两个定点，且，，，AB与平面BCD所成的角为，若点A在平面BCD内的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度为（）A．B．C．D．第(6)题平面的一个法向量为，为内的一点，则点到平面的距离为（）A．1B．2C．3D．第(7)题2021年起，甘肃省普通高中开始实施新一轮课程改革并使用新版教材，某校数学组从人教A版，人教B版，苏教版，湘教版，北师大版，沪教版这6个版本的数学新教材中选出3个版本进行比较研究，要求人教社两个版本的教材不同时被选择，则选择的方法种数是（）A．20B．18C．16D．10第(8)题若复数满足，则（）A．B．2C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为6的正方体中，，，则（）A．平面截正方体所得截面为梯形B．四面体的外接球的表面积为C．从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为D．若直线与平面交于点，则第(2)题在数列中，已知，，，则下列说法正确的是（）A．数列递增B．存在，使得C．D．第(3)题日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（）A．B．C．设，则为等比数列D．设，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列中各项是从1、0、－1这三个整数中取值的数列，为其前n项和，定义，且数列的前n项和为，若，则数列的前30项中0的个数为_______个．第(2)题已知双曲线的离心率是．则＝_________第(3)题已知函数，则的值域是______，单调递减区间是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.(1)设函数，若时，恒成立，求的取值范围；(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.第(2)题已知函数.(1)当时，求函数的极值点；(2)当时，试讨论函数的零点个数.第(3)题已知椭圆过点，且右焦点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过定点的直线（与轴不重合）与椭圆交于不同的两点、，且点关于原点的对称点为，，试求的最大值.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过点作直线轴，与交于两点（在上方），且四边形的面积为的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知，是否存在过点的直线与曲线交于（在上方）两点，使得与的面积比为？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数，，（I）求函数的单调区间；（II）若在恒成立，求的取值范围；（III）当，时，证明：。

黑龙江黑河市2024年数学(高考)统编版摸底(自测卷)模拟试卷

黑龙江黑河市2024年数学（高考）统编版摸底(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数，其中，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，点、分别是函数图象上的最高点和最低点，则的值为（）A．B．3C．D．7第(3)题已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称，若任意的x,y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是A．（3,7）B．（9,25）C．（9,49）D．（13,49）第(4)题《周易》反映了中国古代的二进制记数的思想方法.我们用近代术语解释为把阳爻“—”当成数字“1”，把阴爻“——”当成数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A．18B．17C．16D．15第(5)题设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是A．B．C．D．第(6)题等比数列{}的首项为，公比为q，前n项和为，则“”是“{}是递增数列”的（）A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题函数在上的大致图像为（）A．B．C．D．第(8)题复数（i为虚数单位）的虚部是A．-1B．1C．-i D．i二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于两点，则（）A．直线均与圆相切B．若，则直线的方程为C．当时，点在圆上运动D．当时，点在圆上运动第(2)题已知，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(3)题为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）A．B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市2024年数学(高考)部编版摸底(评估卷)模拟试卷

黑龙江黑河市2024年数学（高考）部编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度第(3)题已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（）A．B．1C．2D．第(4)题在的展开式中，项的系数为（）A．1B．10C．40D．80第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象如图所示，A为图象与x轴的交点,过点A的直线与函数的图象交于C、B两点.则A．-8B．-4C．4D．8第(7)题正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（）A．B．C．-1D．第(8)题若关于的不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，的定义域均为，导函数分别为，，若，，且，则（）A．4为函数的一个周期B．函数的图象关于点对称C．D．第(2)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为第(3)题下列说法正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大D．若，，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，复数，是实数，则（）A．5B ．10C ．D ．第(2)题设是等差数列的前项和，若，则（）A．B ．C ．D ．第(3)题数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（3）（4）第(4)题在中，已知，，，则（）A ．B ．C ．D．10cm第(5)题欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，是正整数，，），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有个，根据以上信息，180的正因子个数为（）A ．6B ．12C ．13D ．18第(6)题执行如图所示的框图，若输入的值为，，，则输出的值为（）A．B ．C ．D ．第(7)题设点A 为椭圆上的动点，点B 为椭圆的上顶点，若的最大值为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知是可导函数，且对于恒成立，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的最大值为1，最小值为C ．函数的图像在区间上单调递减D ．函数的图像关于对称第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．若对于任意的，都有成立，则B．若对于任意的，都有成立，则C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为第(3)题如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）A．当时，正四棱锥的侧面积为B．当时，正四棱锥的体积为C．当时，正四棱锥外接球的体积为D．正四棱锥的体积最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于两点．若（为坐标原点），点到直线的距离为，则的离心率为______．第(2)题设，为虚数单位，则___________.第(3)题设i是虚数单位，复数的虚部等于_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，是的平分线，，求：(1)的长；(2)的面积.第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．第(3)题在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为,（为参数）．（1）请写出直线的参数方程;（2）求直线与曲线交点的直角坐标．第(4)题已知等差数列的公差不为零，成等比数列，且 .(1)求数列的通项公式;(2)求 .第(5)题如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？。

黑龙江黑河市(新版)2024高考数学统编版摸底(培优卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译），则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（）A．120种B．150种C．180种D．210种第(2)题已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（）A．B．C．D．第(3)题已知等比数列的前n项和为，若，则（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．D．第(5)题、互为共轭复数，，则（）A．B．2C．D．第(6)题《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．第(7)题已知，且，则的最小值为（）A．4B．C．D．第(8)题已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（）A．B．2C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．B ．函数的图象关于点对称C ．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减第(2)题下列说法正确的是（）A．，B．C．若，，则的最小值为1D．若是关于x的方程的根，则第(3)题数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量,，若的夹角为，则=___________.第(2)题已知函数的图像上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是__________．第(3)题若关于x的方程有解，则正数a的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点.，.(1)证明：平面，且；(2)求三棱锥的体积.第(2)题选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）写出曲线和的直角坐标方程；（2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.第(3)题已知函数.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.第(4)题如图，在四边形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的长.第(5)题为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？。