奥数教程(第六版)六年级第二讲
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第一讲
【例1】
分数5
11
，6
13，
116
231，3064，153
305
，中，哪一个最小？ 分析 若对五个数通分，显然计算量太大，我们是否找个中间数比较，是否以1
2为中间数。 解 因为5
11
＜1
2
，6
13
＜1
2
，30
64
＜1
2
；116
231
＞1
2
，153
305
＞1
2
；所以只要求5
11
＝30
66
，6
13
＝30
65
，由于30
66
＜30
65
＜30
64
，
所以511＜613＜3064，因此这五个分数中最小的是5
11. 【例2】
将73
84
,、46
57、
89100
、2536
和51
62
分别填入下面空格中，使不等式成立：
＜ ＜ ＜ ＜
分析 例1找中间数1
2
把5个数分成两组，从而获得解题的途径。这里的5个数都大于1
2
，那
就换个方法吧！既然这些数都大于1
2
，呢么这些书与1的“补数”，大小又如何呢？
解 由于7384
＝1－1184
，4657
＝1－
11
100
，2536
＝1－1136
，5162
＝1－1162
，因为1136
＞1157
＞1162
＞＞
11
100
，所以25
36
＜
46
57＜5162＜7384＜100
89.
随堂练习 1
（1） 分数5
7
、15
7
、15
17
、4
9
、
40124
、
103309
中，哪一个最大？
（2） 从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？
715
，512
，56
，910
，1118
，1730
，22
45
；
（3）用“＞”把下列分数起来： 8695
，
1726
，
4049
，
2837，14
23
【例3】
若A ＝
1
20132＋2014−1
，B ＝
1
20132−2014×2013＋20142
，比较A 与B 的大小。
分析 由于A 与B 两个分数的分子都是1，只是比较这两个分数的分母大小就可以了。 分数B 的分母为：
20132−2014×2013+20142=20132−2014×(2013−2014)
＝20132+2014 解 因为20132+2014＞20132+2014−1. 所以A ＞B. 【例4】
不求和，比较20132011
2012+20122009
2013与20142011
2012+20112009
2013的大小。
分析 不求和比较，能否尝试求这两个式子的差呢？这也是一个有效的方法。
解 （2013
20112012
+
20092013
）－（2014
20112012
+2011
2009
2013
）
＝（2013+20112012+2012+2009
2013）－（2014+2011
2012+2011+2009
2013） ＝（2013+2012-2014-2011）+（20112012
+
20092013
−
20112012
−
20092013
）
＝0－0＝0.
所以20132011
2012+20122009
2013＝20142011
2012+20112009
2013。
随堂练习2 （1） 已知：
a×
1100÷15
3.75÷12
3
＝
b÷100×56×0.375
，比较a,b 的大小；
（2） 若A ＝1
20132−2014+1，B ＝1
20132+2014×2013−20142，比较A 与B 的大小； （3） 不求差，比较201320112012
−2012
2009
2013
与2014
20112012
−2011
20092013
的大小。
【例5】
在下列□内填两个相邻的整数，是不等式成立。
□＜1+1
2+1
3+1
4+1
5+1
6+1
7+1
8+1
9+1
10＜□
解 因为1+1
2+1
3+1
6＝2，所以 1+1
2+1
3+1
4+1
5+1
6+1
7+1
8+1
9+1
10 ＝2+1
4
+1
5
+1
7
+1
8
+1
9
+
110
＝2+（14
+18
）+（15
+
1
10
）+17
+19
＝2+38+
310+17
+1
9
＜2+38
+
310
+15
+1
8
＝2+12
+12
＝3
因此上面两个方框应分别填2和3.
＜1+12
+13
+14
+15
+16
+17
+18
+19
+
1
10
＜